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2020-2021学年上海市普陀区二校联考七年级下第三次质检数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年上海市普陀区学年上海市普陀区二校联考二校联考七年级(下)第三次质检数学试卷七年级(下)第三次质检数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 24 分)分) 1 (4 分)已知 RtABC 中,C90,且 BCAB,则A 等于( ) A30 B45 C60 D不能确定 2 (4 分)下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( ) A1、2、3 B32,42,52 C D 3 (4 分)在直角三角形中,若有一个角等于 45,那么三边的比为( ) A1:2 B1:2: C3: D1:1: 4 (4 分)一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折

2、断倒下,倒下部分与地面成 30夹角,这棵大树在 折断前的高度为( ) A10 米 B15 米 C25 米 D30 米 5 (4 分)一个三角形的三边的长分别是 3,4,5,则这个三角形最长边上的高是( ) A4 B C D 6 (4 分)下列结论不正确的是( ) A直角三角形的两个锐角互余 B在直角三角形中,斜边上的高等于斜边的一半 C在直角三角形中,斜边大于直角边 D在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 7 (4 分)在直角三角形中,一个锐角为 40,那么另一个锐角为 度 8 (4 分)直

3、角三角形中,若斜边上的中线长是 5,则斜边长是 9 (4 分)在ABC 中,C90,若 a5,b12,则 c 10 (4 分)方程0 的根是 11 (4 分)在ABC 中,A:B:C1:2:3,则 AC:AB 12 (4 分)如果关于 x 的方程23a 无实数根,那么 a 的取值范围是 13 (4 分)已知:如图,在ABC 中,ACB90,CDAB,D 为垂足,A30,BD3,那么 BC 14 (4 分)若直角三角形的两边分别是 6cm 和 8cm,则第三边长是 cm 15 (4 分)等边三角形的面积为 8,则它边长是 16 (4 分)一个含有 30 度的直角三角形的面积为 3,则它的斜边长为

4、 17 (4 分)如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,EC 是 AB 上的中线,若 AB10cm,DE 2.5cm,则A 18 (4 分)如图,折叠长方形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的 F 点处,若 AB8cm,BC10cm,则 EC 长为 三、解答题(第三、解答题(第 1922 题题 10 分,第分,第 2324 题题 12 分,第分,第 25 题题 14 分)分) 19 (10 分) (1)解无理方程:1; (2)已知关于 x 的方程+m+x3 有一个实数根是 x1,试求 m 的值 20 (10 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,B90,C120,AB2,B

5、C,AD 求:四边形 ABCD 的面积 21 (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,DABDCB90,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,M、N 分 别是边 BD、AC 的中点 (1)求证:MNAC; (2)当 AC30cm,BD34cm 时,求 MN 的长 22 (10 分)已知:如图ABC 和PEC 都是等边三角形,点 P 是ABC 内的一点,并且 PA2PB2+PC2 (1)求证:APCBEC; (2)求BPC 的度数 23 (12 分)已知:如图,在 RtABC 中,C90,ADBC,ED2AB求证:CBEABE 24 (12 分)已知,如图在ABC 中,AD、BE 分别是 BC

6、,AC 边上的高,AD、BE 交于 H,DADB,BH AC,点 F 为 BH 的中点,ABE15 (1)求证:ADCBDH; (2)求证:DCDF 25 (14 分)如图,在ABC 中,C90,B30,AC6,点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上(点 E、F 不与ABC 顶点重合) ,AD 平分CAB,EFAD,垂足为 H (1)求证:AEAF; (2)若 CE4,求 BF 的长; (3)当DEF 是直角三角形时,求出 BF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 24 分)分) 1 (4 分)已知 RtABC 中,C90,且

7、BCAB,则A 等于( ) A30 B45 C60 D不能确定 【解答】解:如图,C90,BCAB, A30 故选:A 2 (4 分)下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( ) A1、2、3 B32,42,52 C D 【解答】解:A、12+22532, 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误; B、(32)2+(42)2(52)2 , 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误; C、()2+()23()2, 以这三个数为长度的线段,能构成直角三角形,故选项正确; D、()2+()27()2, 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误 故

8、选:C 3 (4 分)在直角三角形中,若有一个角等于 45,那么三边的比为( ) A1:2 B1:2: C3: D1:1: 【解答】解: C90,A45, B90A45, AB, ACBC, 设 ACBCa,则 ABa, AC:BC:ABa:a:a1:1:, 故选:D 4 (4 分)一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下,倒下部分与地面成 30夹角,这棵大树在 折断前的高度为( ) A10 米 B15 米 C25 米 D30 米 【解答】解:如图,在 RtABC 中, ABC30, AB2AC, CA5 米, AB10 米, AB+AC15 米 所以这棵大树在折断前的高度为 15 米

9、 故选:B 5 (4 分)一个三角形的三边的长分别是 3,4,5,则这个三角形最长边上的高是( ) A4 B C D 【解答】解:一个三角形的三边的长分别是 3,4,5, 又32+4252, 该三角形为直角三角形 设这个三角形最长边上的高为 h, 根据 345h, 这个三角形最长边上的高为:h 故选:D 6 (4 分)下列结论不正确的是( ) A直角三角形的两个锐角互余 B在直角三角形中,斜边上的高等于斜边的一半 C在直角三角形中,斜边大于直角边 D在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 【解答】解:A、直角三角形的两个锐角互余,故原命题正确,不符合题意; B

10、、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,故原命题错误,符合题意; C、在直角三角形中,斜边大于直角边,故原命题正确,不符合题意; D、在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,故原命题正确, 不符合题意; 故选:B 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 7 (4 分)在直角三角形中,一个锐角为 40,那么另一个锐角为 50 度 【解答】解:直角三角形的一个锐角为 40, 另一个锐角为 904050, 故答案为:50 8 (4 分)直角三角形中,若斜边上的中线长是 5,则斜边长是 10 【解答】解:直角三角形中,若斜边上的中线长

11、是 5, 斜边长是 10, 故答案为:10 9 (4 分)在ABC 中,C90,若 a5,b12,则 c 13 【解答】解:在ABC 中,C90,a5,b12, , 故答案为:13 10 (4 分)方程0 的根是 x1 【解答】解:方程可变形为:0, (x+1) (x1)0, 解得:x11,x21, 检验:当 x1 时,x10,不符合题意;当 x1 时,符合题意 原方程的根是 x1 故答案为:x1 11 (4 分)在ABC 中,A:B:C1:2:3,则 AC:AB 【解答】解:在ABC 中,A:B:C1:2:3, C3A,B2A, A+B+C180, A+2A+3A180, A30, B60,

12、C90 BCAB, AC, AC:AB 故答案为 12 (4 分)如果关于 x 的方程23a 无实数根,那么 a 的取值范围是 a 【解答】解:方程23a 没有实数根, 23a0, a 故答案为:a 13 (4 分)已知:如图,在ABC 中,ACB90,CDAB,D 为垂足,A30,BD3,那么 BC 6 【解答】解:ABC 中,ACB90,A30, B60, 又 CDAB, BCD30, BD3, BC2BD6, 故答案为 6 14 (4 分)若直角三角形的两边分别是 6cm 和 8cm,则第三边长是 10 或 2 cm 【解答】解:当 8 为直角边,由勾股定理得: 第三边为cm, 当 8

13、为斜边时,由勾股定理得; 第三边为cm, 第三边为 10cm 或 2cm 故答案为:10 或 2 15 (4 分)等边三角形的面积为 8,则它边长是 4 【解答】解:如图,作 ADBC 于点 D, 设 ABBCACx, 则 BDBCx, 在 RtABD 中,ADx, 故边长为 x 的等边三角形的面积为xx8, 解得:x4,舍去负值,得 x4, 故答案为:4 16 (4 分)一个含有 30 度的直角三角形的面积为 3,则它的斜边长为 2 【解答】解:设 30 度角所对的直角边为 x,另一直角边为x,斜边为 2x, 30 度的直角三角形的面积为 3, 3, 解得 x, 斜边为 2 故答案为 2 1

14、7 (4 分)如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,EC 是 AB 上的中线,若 AB10cm,DE 2.5cm,则A 30 【解答】解:CDAB, ADC90, EC 是直角ACB 的斜边 AB 上的中线,AB10cm, ECAB5(cm) ,AEBEAB(cm) , AEEC, AACE, CE5cm,DE2.5cm,ADC90, DECE, ECD30, CED90ECD60, A+ACECED60,AACE, A30, 故答案为:30 18 (4 分)如图,折叠长方形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的 F 点处,若 AB8cm,BC10cm,则 EC 长为 3cm

15、【解答】解:四边形 ABCD 为矩形, DCAB8cm;BC90; 由题意得:AFAD10cm,EFDEcm,EC(8)cm; 由勾股定理得:BF210282, BF6cm, CF1064cm; 在EFC 中,由勾股定理得:242+(8)2, 解得:5, EC853cm 故答案为:3cm 三、解答题(第三、解答题(第 1922 题题 10 分,第分,第 2324 题题 12 分,第分,第 25 题题 14 分)分) 19 (10 分) (1)解无理方程:1; (2)已知关于 x 的方程+m+x3 有一个实数根是 x1,试求 m 的值 【解答】解: (1)方程变形为:, 方程两边平方得:x+5x

16、+2+1, 解得:x4 检验:左边1,右边1, 原方程的根为 x4; (2)把 x1 代入方程化简得:2m, 方程两边平方得:m244m+m2, 解得:m2 或 3, 检验:当 m2 时,左边右边; 当 m3 时,左边右边 m2 20 (10 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,B90,C120,AB2,BC,AD 求:四边形 ABCD 的面积 【解答】解:连接 AC 在 RtABC 中, B90,AB2,BC, ACB30 BCD120, ACD90 又AD, S四边形ABCDSABC+SACD 21 (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,DABDCB90,对角线 AC 与 BD 相

17、交于点 O,M、N 分 别是边 BD、AC 的中点 (1)求证:MNAC; (2)当 AC30cm,BD34cm 时,求 MN 的长 【解答】解: (1)如图,连接 AM,CM, DABDCB90,点 M 是 BD 的中点, AMBD,CMBD, AMCM, 点 N 是 AC 的中点, MNAC; (2)BD34cm, AMCMBD17cm, AC30cm, ANAC15cm, 由(1)知,MNAC, MN8 22 (10 分)已知:如图ABC 和PEC 都是等边三角形,点 P 是ABC 内的一点,并且 PA2PB2+PC2 (1)求证:APCBEC; (2)求BPC 的度数 【解答】解: (

18、1)ABC 和PEC 都是等边三角形, ACBC,PCCEPE,ACBPCE60, ACPBCE, 在APC 和BEC 中, , APCBEC(SAS) ; (2)APCBEC, APBE, PA2PB2+PC2, BE2PB2+PE2, BPE90, BPC90+60150 23 (12 分)已知:如图,在 RtABC 中,C90,ADBC,ED2AB求证:CBEABE 【解答】证明:如图,取 DE 的中点 F,连接 AF, C90,ADBC, DAEC90, AFDFDE, DDAF, 由三角形的外角性质得,AFBD+DAF2D, ADBC, EBCD, ED2AB, ABDE, ABAF

19、, ABEAFB, ABE2EBC,即CBEABE 24 (12 分)已知,如图在ABC 中,AD、BE 分别是 BC,AC 边上的高,AD、BE 交于 H,DADB,BH AC,点 F 为 BH 的中点,ABE15 (1)求证:ADCBDH; (2)求证:DCDF 【解答】证明: (1)ADBC,BEAC, ADCBDH90, 在 RtADC 和 RtBDH 中, , ADCBDH(HL) (2)DBDA, DBADAB45, ABE15, DBH30, DHBH, BFFH, DFBH, DFDH, ADCBDH; CDDH, DCDF 25 (14 分)如图,在ABC 中,C90,B30

20、,AC6,点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上(点 E、F 不与ABC 顶点重合) ,AD 平分CAB,EFAD,垂足为 H (1)求证:AEAF; (2)若 CE4,求 BF 的长; (3)当DEF 是直角三角形时,求出 BF 的长 【解答】解: (1)AD 平分BAC,EFAD, EAHFAH,AHEAHF90, 在AEH 和AFH 中, , AEHAFH(ASA) AEAF (2)AC6,CE4, AFAEACCE642 C90,B30, AB2AC12, BFABAF12210 (3)由(1)中结论AEHAFH 可知,AD 垂直平分 EF,故 DEDF 则当DEF 为直角三角形时,必是等腰直角三角形 那么只能是EDF90, B30,AD 平分CAB, CAD30, CDtan30AC, 设 CEx,由勾股定理得:DE 又 AEAF6x,CAB60, AEF 为等边三角形, AEAFEF6x DEF 为直角三角形 EF2DF2+DE2,即(6x)2(12+x)2+(12+x)2, 解得:x1,x2(不合题意,舍去) BF12(6x)6+x6+4