1、三角形的证明期末复习试卷三角形的证明期末复习试卷 一、选择题一、选择题 1.如果等腰三角形两边长是 10cm和 5cm，那么它的周长是( ) A.25cm B.20cm C.25cm或 20cm D.15cm 2.如图在等腰ABC中，其中AB=AC,A=40,P是ABC内一点，且1=2,则BPC等于（ ） A.110 B.120 C.130 D.140 3.如图,ABC 中,AB=5,AC=6,BC=4,边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,则BDC 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 4.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ） A.105 B.120 C.135 D
2、.150 5.如图，在ABC 中，B=30，C=70，AD 是ABC 一条角平分线，则CAD 度数为( ) A40 B45 C50 D55 6.如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集 贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A.在 AC、BC 两边高线的交点处 B.在 AC、BC 两边中线的交点处 C.在A、B 两内角平分线的交点处 D.在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 7.已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠， 点 A 落在
3、点 A1处，CA1与 AB 交于点 N，且 AN=AC，则A 的度数是( ) A30 B36 C50 D60 8.如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 S ABO：SBCO：SCAO等于（ ） A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 9.在 RtABC 中，A=40，B=90，AC 的垂直平分线 MN 分别与 AB，AC 交于点 D，E，则BCD 的度数 为（ ） A.10 B.15 C.40 D.50 10.如图所示，在ABC 中，AD 垂直平分扫 BC，AC=EC，点 B，D，C，E 在同一条
4、直线上，则 ABDB 与 DE 之 间的数量关系是( ） A. ABDBDE B. ABDBBC,AB=AC,DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D 点，交 AC 于点 E. （1）若ABE=38，求EBC 的度数； （2）若ABC 的周长为 36cm，一边为 13cm，求BCE 的周长. 21.如图，直线 MN 和直线 DE 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线，它们交于 P 点，请问 PA 和 PC 相等吗？请 说明理由. 22.已知：ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC. 求证：AB=AC. 23.如图，AD 平分BAC，EF 垂直平分 AD 交
5、 BC 的延长线于 F，连接 AF求证：B=CAF 24.如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BC=CD. (1)求证：BCEDCF； (2)求证：AB+AD=2AE. 25.如图.在ABC 中，BE 是角平分线，ADBE，垂足为 D. 求证：2=1+C. 26.如图，在ABC 中，ABC=45，CDAB 于点 D，AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点 F，与 AC 交于点 E. （1）判断DBC 的形状并证明你的结论. （2）求证：BF=AC. （3）试说明 2CE=BF. 参考答案参考答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.
6、C 9.A 10.C 11.C. 12.C. 13.答案为：10. 14.答案为：36 15.答案为：30； 16.答案为：20 17.答案为： 18.答案为：100 19.证明： 过 A 作 AFBC 于 F， AB=AC，AD=AE，AFBC， BF=CF，DF=EF， BFDF=CFEF， BD=CE 20.DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，A=ABE=38 AB=AC，ABC=C=71EBC=ABC-ABE=71-38=33 由ABC 的周长为 36cm ABBC AB=AC 可知 AB=AC=13cm BC=10cm BCE 的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=
7、23(cm) 21.解：PA=PC. 理由：直线 MN 和直线 DE 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线， PA=PB，PC=PB，PA=PC. 22.证明：在 RtBOF 和 RtCOE 中， ， RtBOFRtCOE， FBO=ECO， OB=OC， CB O=BCO， ABC=ACB， AB=AC. 23.证明：EF 垂直平分 AD，AF=DF，ADF=DAF， ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD， 又AD 平分BAC，BAD=CAD， B=CAF 24. (1)证明：AC 是角平分线，CEAB 于 E，CFAD 于 F，CE=CF，F=CEB=90， 在 RtBCE 和 Rt
8、DCF 中，BCEDCF； (2)解：CEAB 于 E，CFAD 于 F，F=CEA=90， 在 RtFAC 和 RtEAC 中，RtFACRtEAC，AF=AE， BCEDCF，BE=DF，AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AEDF=2AE. 25.证明：如图，延长 AD 交 BC 于点 F， BE 是角平分线，ADBE， ABF 是等腰三角形，且2=AFB， 又AFB=1+C， 2=1+C. 26.解： （1）DBC 是等腰直角三角形，理由： ABC=45，CDAB， BCD=45， BD=CD， DBC 是等腰直角三角形； （2）BEAC， BDC=BEC=90， BFD=CFE， DBF=DCA， 在BDF 与CDA 中， BDFCDA（ASA） ， BF=AC； （3）BE 是 AC 的垂直平分线， 2CE=AC， 2CE=BF.