1、期期末末考试模拟训练考试模拟训练题题 A 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1已知等腰三角形的顶角为 50 ，则这个等腰三角形的底角为（ ） A50 B65 C80 D50 或 65 2不等式 4+2x0 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列各式从左到右是因式分解的是( ) A 2 111xxx B
2、2 1 1()xx x x C 2 5757xxx x D 2 2 442xxx 5下列运算正确的是（ ） A 42 B 1 1 2 2 C 23 23aaa D 3 26 aa 6下列因式分解正确的是( ) Ax2-9=(x-3)2 B4a2-1=(2a+1)(2a-1) C8a3b-2a2=2a(4a2b-a) D2x2-4x+2=2(x2-2x+1) 7在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在边 AB 和 CD 上，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ） AAECF BAFEC CDAFBCE DAFDCEB 8已知 11 , 5252 ab ，则 22 9a
3、b ab 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 9如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 上的一点，CFCD若B72 ，则AFC 的 度数是（ ） A144 B108 C102 D78 9 题图 10 题图 10如图，点 I 为ABC 角平分线交点，AB=8，AC=6，BC=4，将ACB 平移使其顶点 C 与 I 重合，则图中阴影部分的周长为( ) A9 B8 C6 D4 11如图，四边形 ABCD 中，90A ，2 3AB ，2AD ，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的 最大值
4、为（ ） A3 B2 3 C4 D2 11 题图 12 题图 12如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线相交于点 E，AB、BC 边的垂直平分线相交 于点 D若BEC=120，则BDC 的度数为（ ） A150 B130 C127 D120 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 13不等式 3（x1）5（x2）+5 的正整数解是_ 14如果多项式 6x2-kx-2 因式分解后有一个因式为 3x-2，则 k=_ 15若关于 x 的方程 x3 x2 k 1 x-1 x2 的解不大于 4 的正数，则 k
5、的取值范围 是 . 16已知不等式组 12 1 xa xb 的解集是35x，则关于x的方程0ax b 的解为_. 17如图，ABC 中，A 与B 互余, 一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点 C,另一边分别 与一直角边和斜边相交，则图中1+2=_. 17 题图 18 题图 18 如图， 在ABC中，90ABC，30BAC， 将 ABC绕点B逆时针旋转 90 得到DBE， 连接AD，则ADE的大小为_ 19如图，P为ABC内的一点，D，E，F分别是点P关于边AB，BC，CA所在直线的对 称点，那么ADBBECCFA等于_度 19 题图 20 题图 20如图，在ABC 中，ED/BC，ABC 和A
6、CB 的平分线分别交 ED 于点 G、F，若 FG=2， ED=6，则 EB+DC=_. 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，共小题，共 6060 分）分） 21(本题 6 分)一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长 22(本题 6 分)解不等式组： 473(2) 15 10 22 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 23(本题 6 分)分解因式： （1） 2 xx30； （2） 22 2ax8axy8ay 24(本题 8 分)在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单 独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20
7、 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划 在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲 乙两队全程合作完成该工程省钱？ 25(本题 8 分)如图，在 RtABC 中，BAC 90，AB AC，点 D 是 AB 的中点，AF CD 于 H 交 BC 于 F， BE AC 交 AF 的延长线于 E. 求证： （1）ADC BEA； （2）BC 垂直平分 DE. 26(本题 8 分)先化简，再求值： 22 22 () 2 x
8、y xy xyxxyy ，其中 x，y 的取值是二元一次 方程 x+2y7 的一对整数解 27(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD.（三角形可用符号表示，面积用符号 S 表示） （1）直接写出点 C，D 的坐标. （2）在x轴上是否存在点 M，连接 MC，MD，使 2 MDCMBD SS ，若存在，请求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由. （3）点 P 在直线 BD 上运动，连接 BD，PO. 若 P
9、在线段 BD 之间时（不与 B，D 重合） ，求 CDPBOP SS 的取值范围； 若 P 在直线 BD 上运动，请直接写出CPO，DCP，DCP的数量关系. 28(本题 8 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 AD 上一点，连接 EB 并延长使 BF BE，连接 EC 并延长到 G，使 CGCE，连接 FG，H 为 FG 的中点，连接 DH （1）求证：四边形 AFHD 为平行四边形； （2）若BAE70 ，DCE20 ，求G 的度数 28 题图 期末考试模拟训练题期末考试模拟训练题 A 卷参考答案卷参考答案 1B. 解析：等腰三角形的顶角为 50 ， 这个等腰三角形的底角=6
10、5 故选 B 2A. 解析：解：移项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故选 A 3A. 解析：A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项错误； 故选 A 4D. 解析：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确 故选：D 5D. 解析：A、 42 ，故本选项错误； B、 1 1 2 2 ，故本选项错误；
11、 C、 22 22aaaa，故本选项错误； D、 3 26 aa ，故本选项正确； 故选：D 6B. 解析：A x2-9=(x-3)(x+3)，故本选项错误； B 4a2-1=(2a+1)(2a-1)，故本选项正确； C 8a3b-2a2=2a2 (4ab-1) ，故本选项错误； D 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)= 2(x-1)2，因式分解不彻底，故本选项错误 故选 B 7B. 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，B=D； AAE=CF 时，由 AECF，AE=CF，可以得出四边形 AECF 是平行四边形； BAF=EC 时，不能得出四
12、边形 AECF 一定为平行四边形； CDAF=BCE 时，可以得出ADFCBE，得出 AF=CE，DF=BE，因此 AE=CF，可以 证出四边形 AECF 是平行四边形； DAFD=CEB 时，可以得出ADFCBE，得出 AF=CE，DF=BE，因此 AE=CF，可以 证出四边形 AECF 是平行四边形； 故选 B 8A. 解析： 1 52 52 a ， 1 = 52 52 b ， ( 52)( 52)2 5ab，( 52)( 52)1ab ， 222 ()299ababab abab = 2 (2 5)2 1 1 9 =2029 =3； 故选：A. 9B. 解析：四边形 ABCD 是平行四边
13、形，D=B=72 ， 又CF=CD，DFC=D=72 ，AFC=180 -DFC=108 ， 故选 B 10B. 解析：连接 AI，BI， 点 I 为ABC 的内心， AI 平分CAB，CAI=BAI. 由平移得：ACDI，CAI=AID BAI=AID，AD=DI 同理可得：BE=EI， DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因为 AB=8， 即图中阴影部分的周长为 8. 故选 B. 11D. 解析：如图，连接 DN， 点 E、F 分别为DM、MN的中点， EF 是DMN中位线， 1 2 EFDN， 当动点 N 与点 B 重合时，DNDB，此时 DN 长度取最大值，即此时
14、 EF 长度取最大值 90A ，2AD ，2 3AB ， 2 222 = 22 3=4DNDBADAB， 2EF 故选：D 12D. 解析：120BEC EBC+ECB=180 -18012060BEC， BE，CE 分别平分ABC，ACB， 2,2ABCEBCACBECB 22 60120ABCACBEBCECB ， 18060BACABCACB ， AB、BC 边的垂直平分线相交于点 D AD=BD=CD， ,ABDBADDACDCA ， 1801802ADBABDBADDAB ， 1801802ADCDACACDDAC ， ADB+ADC=180 -2DAB+180 -2DAC =360
15、 -2(DAB+DAC)=360-120=240 360360240120BDCADBADC ， 故选择：D 131. 解析：去括号得：3x35x10+5， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 则不等式的正整数解为 1， 故答案为：1. 141. 解析：多项式 6x2-kx-2 因式分解后有一个因式为 3x-2， 2 6 2 3 x x x ， 2 1 2 ， 另一个因式是(2x+1)， 即 6x2-kx-2=(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2， 则 k 的值为 1，故答案为：1 15-1k3 且 k0解析： 解关于 x 的方程 x3 x2 k 1 x-1 x2 ，得：x=k+1 根据题
16、意：0k+14 且 k+1-2，k+11，即-1k3 且 k0 所以，当-1k3 且 k0 时，方程的解不大于的正数 故答案为-1k3 且 k0 16 2 3 x . 解析：由不等式 x+12a，得：x1，得：xb+1， 不等式组的解集是 3x5， 215 13 a b ，解得： 3 2 a b ， 则方程组为 3x-2=0，解得： 2 3 x ，故答案为： 2 3 . 1790 解析：A+B=90 ，ACB=1+3=90 ， ab，2=3，1+2=90 . 故答案为：90 1815 . 解析：由图形旋转的性质可得ABCDBE， ABBD, BACBDE ， 90ABC，30BAC， 45BD
17、A，=30BDE， =4530 =15ADEADBBDE； 故填：15 19360. 解析：如图，连接PA，PB，PC， D，F分别是点P关于边AB，CA所在直线的对称点， DABPAB，FACPAC， DAF2BAC， 同理可求DBE2ABC，ECF2ACB， BACABCACB180， DAFDBEECF1802360， ADBBEC CFA =62 180DAFDBEECF =720 -360 =360 . 故答案为 360 208解析：EDBC， EGB=GBC，DFC=FCB， GBC=GBE，FCB=FCD， EGB=EBG，DCF=DFC， BE=EG，CD=DF， FG=2，E
18、D=6， EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8， 故答案为 8 21解：5 是腰长时，三角形的三边分别为 5、5、10， 5 5 10 ，此时不能组成三角形； 5 是底边长时，三角形的三边分别为 5、10、10， 此时能组成三角形，所以，周长5 10 1025 综上所述，这个等腰三角形的周长是 25 22解： 4732 15 10 22 xx xx 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集是1x3， 在数轴上表示为： 23解： （1） 2 30 xx 65xx （2） 22 288axaxyay 22 244a xxyy 2 22a xy 24解： （1
19、）设乙队单独完成需 x 天 根据题意，得： 111 20() 241 6060 x 解这个方程得：x=90 经检验，x=90 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天 （2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有 11 ()1 6090 y， 解得，y=36； 甲单独完成需付工程款为：60 3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为：36 （3.5+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 25证明： （1）由题意可知，DAH+ADH=90 ，ACH+ADH=90 ， DAH=ACH， BAC=90 ，BEAC， CAD=AB
20、E=90 又AB=CA， 在ABE 与CAD 中， DAHACH CADABE ABAC ， ABECAD（ASA） （2）ABECAD，AD=BE， 又AD=BD，BD=BE， 在 RtABC 中，ACB=45 ，BAC=90 ，AB=AC， 故ABC=45 ABE=90 ，EBF=90 -45 =45 ， DBPEBP（SAS） ， DP=EP， 即可得出 BC 垂直且平分 DE 26解： 22 22 () 2 xy xy xyxxyy ， = 2222 2 () xyxy xyxy xy ， = 2 2 2 xyy xyy ， = xy ， 取二元一次方程 x+2y7 的一对整数解， 如
21、 1 4 x y （不能取 7 0 x y ）(取整数解不唯一)， 原式（1）43 27解： （1）根据题意结合坐标轴可得：0,2C， 4,2D ； （2）存在，设点 M 的坐标为 ,0a ， 3,0B，3MBa， 2 MDCMBD SS ， 11 4 2232 22 a ， 32a，a=1 或 5， 1,0M或5,0； （3） 1 3427 2 OCDB S 梯形 ， 当点P运动到点B时， pOC S 最小， pOC S 的最小值 1 3 23 2 ， 4 CDPBOP SS ， 当点P运动到点D时， pOC S 最大， pOC S 的最大值 1 4 24 2 ， 3 CDPBOP SS ，
22、 34 CDPBOP SS ， 当点P在线段BD上时，CPODCPBOP， 当点P在BD的延长线上时，BOPCPODCP， 当点P在DB的延长线上时，DCPBOPCPO. 28. 证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BAEBCD， BFBE，CGCE， BC 是EFG 的中位线， BCFG，BCFG， H 为 FG 的中点，FHFG， BCFH，BCFH， ADFH，ADFH， 四边形 AFHD 是平行四边形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， DABBCD70 ，ADBC， DCE20 ，BCE50 ， 四边形 AFHD 是平行四边形， ADFG，BCFG， GBCE50