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2021年中考数学分类专题突破专题05 扇形面积的计算(解析版)

1、专题专题 05 05 扇形面积的计算扇形面积的计算 一选择题 1如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD2,分别以点 A、C 为圆心,AD、CB 为半径画弧,交 AB 于点 E, 交 CD 于点 F,则图中阴影部分的面积是( ) A42 B8 C82 D84 解:矩形 ABCD, ADCB2, S阴影S矩形S半圆2 42282, 故选:C 2如图所示,O 是以坐标原点 O 为圆心,4 为半径的圆,点 P 的坐标为(,),弦 AB 经过点 P, 则图中阴影部分面积的最小值等于( ) A24 B48 C D 解:由题意当 OPAB 时,阴影部分的面积最小, P(,), OP2,OAOB4, PAP

2、B2, tanAOPtanBOP, AOPBOP60 , AOB120 , S阴S扇形OABS AOB42, 故选:D 3如图,点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点,AC2,则图中阴影部分的面积是( ) A B2 C D 解:连接 OC, 点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点, ACB90 ,AOC60 ,COB120 , ABC30 , AC2, AB2AO4,BC2, OCOB2, 阴影部分的面积S扇形S OBC 2 1, 故选:A 4运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是O 的直径,CD、EF 是O 的弦,且 ABCDEF, AB10,CD6,EF8则图中

3、阴影部分的面积是( ) A B10 C24+4 D24+5 解:作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG CG 是圆的直径, CDG90 ,则 DG8, 又EF8, DGEF, , S扇形ODGS扇形OEF, ABCDEF, S OCDS ACD,S OEFS AEF, S阴影S扇形OCD+S扇形OEFS扇形OCD+S扇形ODGS半圆52 故选:A 5如图,在等边 ABC 中,AB2,以点 A 为圆心,AB 为半径画,使得BAD105 ,过点 C 作 CEAD,则图中阴影部分的面积为( ) A2 B1 C22 D2+1 解:等边 ABC 中,BAD105 , CAE105 60 45 , C

4、EAD,ACAB2, AECE2, S ACE2, S扇形ACD, 阴影部分的面积为 S扇形ACDS ACE2, 故选:A 6如图,O 的直径 AB2,C 是弧 AB 的中点,AE,BE 分别平分BAC 和ABC,以 E 为圆心,AE 为 半径作扇形 EAB, 取 3,则阴影部分的面积为( ) A 4 B7 4 C6 D 解:O 的直径 AB2, C90 , C 是弧 AB 的中点, , ACBC, CABCBA45 , AE,BE 分别平分BAC 和ABC, EABEBA22.5 , AEB180 (BAC+CBA)135 , 连接 EO, EABEBA, EAEB, OAOB, EOAB,

5、 EO 为 Rt ABC 内切圆半径, S ABC(AB+AC+BC)EOACBC,EO1, AE2AO2+EO212+(1)242, 扇形 EAB 的面积(2), ABE 的面积 ABEO1, 弓形 AB 的面积扇形 EAB 的面积 ABE 的面积, 阴影部分的面积O 的面积弓形 AB 的面积() 4, 故选:A 7如图,在扇形 AOB 中,AOB90 ,点 C 为 OA 的中点,CEOA 交弧 AB 于点 E,以点 O 为圆心, OC 的长为半径作弧 CD 交 OB 于点 D,若 OA2,则阴影部分的面积为( ) A B C+ D 解:连接 OE、AE, 点 C 为 OA 的中点, CEO

6、30 ,EOC60 , AEO 为等边三角形, S扇形AOE, S阴影S扇形AOBS扇形COD(S扇形AOES COE) ( 1) + + 故选:C 8如图,在扇形 AOB 中,AOB90 ,点 D 在 OB 上,点 E 在 OB 的延长线上,当正方形 CDEF 的边长为 2时,则阴影部分的面积为( ) A24 B48 C28 D44 解:连接 OC,如图所示: 在扇形 AOB 中AOB90 , COD45 , ODCD, OC4, 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积 ODC 的面积 (2)224 故选:A 9如图,在 Rt ABC 中,ABC90 ,AB6cm,BC8cm,分别以AC 的长为

7、半径作圆,将 Rt ABC 截去两个扇形,则余下阴影部分的面积为( )cm2 A B24 C24 D24 解:Rt ABC 中,ABC90 ,AB6cm,BC8cm, AC10cm, ABC 的面积是: ABBC 8 624cm2 S阴影部分 6 8cm2 故阴影部分的面积是:24cm2 故选:D 10如图,在 ABC 中,CACB,ACB90 ,AB2,点 D 为 AB 的中点,以点 D 为圆心作圆心角为 90 的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为( ) A B C D 解:连接 CD,作 DMBC,DNAC CACB,ACB90 ,点 D 为 AB 的中点, D

8、CAB1,四边形 DMCN 是正方形,DM 则扇形 FDE 的面积是: CACB,ACB90 ,点 D 为 AB 的中点, CD 平分BCA, 又DMBC,DNAC, DMDN, GDHMDN90 , GDMHDN, 则在 DMG 和 DNH 中, , DMGDNH(ASA), S四边形DGCHS四边形DMCN 则阴影部分的面积是: 故选:D 二填空题 11如图,正方形 ABCD 中,AB2,将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到线段 CE,线段 BD 绕点 B 顺 时针旋转 90 得到线段 BF,连接 EF,则图中阴影部分的面积是 解: 过 F 作 FMBE 于 M,则FMEFMB9

9、0 , 四边形 ABCD 是正方形,AB2, DCB90 ,DCBCAB2,DBC45 , 由勾股定理得:BD2, 将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到线段 CE,线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BF, DCE90 ,BFBD2,FBE90 45 45 , BMFM2,ME2, 阴影部分的面积 SS BCD+S BFE+S扇形DCES扇形DBF + 6, 故答案为:6 12如图,O 的半径是 4,圆周角C60 ,点 E 时直径 AB 延长线上一点,且DEB30 ,则图中阴 影部分的面积为 解:连接 OD, C60 , AOD2C120 , DOB60 , DEB30

10、 , ODE90 , OD4, OE2OD8,DEOD4, 阴影部分的面积是 SS ODES扇形DOB8, 故答案为:8 13 如图, Rt ABC 中, B90 , AB6, BC8, 将Rt ABC 绕点 C按顺时针方向旋转 90 , 得到 Rt ABC, 则边 AB 扫过的面积(图中阴影部分)是 解:B90 ,AB6,BC8, AC10, 边 AB 扫过的面积9, 故答案为:9 14 如图, 在 Rt AOB 中, AOB90 , OA3, OB2, 将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后得 Rt FOE, 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线段 ED,分别以 O,

11、E 为圆心,OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连接 AD,则图中阴影部分面积是 解:作 DHAE 于 H, AOB90 ,OA3,OB2, AB , 由旋转的性质可知,OEOB2,DEEFAB, DHEBOA, DHOB2, 阴影部分面积 ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 5 2+ 2 3+ 8, 故答案为:8 15如图,在边长为 6 的菱形 ABCD 中,DAB60 ,以点 D 为圆心,菱形的高 DF 为半径画弧,交 AD 于点 E,交 CD 于点 G,则图中阴影部分的面积是 解:四边形 ABCD 是菱形,DAB60 , ADAB6,ADC

12、180 60 120 , DF 是菱形的高, DFAB, DFADsin6063, 图中阴影部分的面积菱形 ABCD 的面积扇形 DEFG 的面积6 318 9 故答案为:189 16如图,在菱形 ABCD 中,B60 ,AB2,扇形 AEF 的半径为 2,圆心角为 60 ,则阴影部分的面积 是 解:四边形 ABCD 是菱形, BD60 ,ABADDCBC2, BCDDAB120 , 1260 , ABC、 ADC 都是等边三角形, ACAD2, AB2, ADC 的高为,AC2, 扇形 BEF 的半径为 1,圆心角为 60 , 4+560 ,3+560 , 34, 设 AF、DC 相交于 H

13、G,设 BC、AE 相交于点 G, 在 ADH 和 ACG 中, , ADHACG(ASA), 四边形 AGCH 的面积等于 ADC 的面积, 图中阴影部分的面积是:S扇形AEFS ACD 2, 故答案为: 三解答题 17如图,已知O 是 ABC 的外接圆,AC 是直径,A30 ,BC2,点 D 是 AB 的中点,连接 DO 并 延长交O 于点 P,过点 P 作 PFAC 于点 F (1)求劣弧 PC 的长;(结果保留 ) (2)求阴影部分的面积(结果保留 ) 解:(1)点 D 是 AB 的中点,PD 经过圆心, PDAB, A30 , POCAOD60 ,OA2OD, PFAC, OPF30

14、 , OFOP, OAOC,ADBD, BC2OD, OABC2, O 的半径为 2, 劣弧 PC 的长; (2)OFOP, OF1, PF , S阴影S扇形S OPF 1 18如图,在 Rt ABC 中,ACB90 ,以直角边 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 D点 E 为边 AC 的 中点,连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F (1)求证:直线 DEO 的切线; (2)若B30 ,AC4,求阴影部分的面积 (1)证明:连接 OD、CD, OCOD, OCDODC, 又BC 是O 的直径, BDC90 , ACD 是直角三角形, 又点 E 是斜边 AC 的中点, ECED, EC

15、DEDC 又ECD+OCDACB90 度, EDC+ODCODE90 , 直线 DE 是O 的切线; (2)解:由(1)已证:ODF90 , B30 , DOF60 , F30 , 在 Rt ABC 中,AC4, BC 4, , 在 Rt ODF 中, 阴影部分的面积为: 19如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,连接 AC,BC (1)求证:ABCD; (2)若 CD4,B60 ,求扇形 OAC(阴影部分)的面积 (1)证明:AB 是O 的直径,弦 CDAB, , ABCD; (2)解:OCOB,B60 , BOC 为等边三角形, BOC60 , AOC120 , AB 是O 的直径,弦 CDAB, CECD2 , 在 Rt COE 中,OC4, 扇形 OAC(阴影部分)的面积 20如图,已知 AB,CD 是O 的两条直径,AECD 交O 于点 E,连结 BE 交 CD 于点 F (1)求证:弧 BD弧 ED; (2)若O 的半径为 6,AE6,求图中阴影部分的面积 (1)证明:AB,CD 是O 的两条直径, AOCBOD, , AECD, , ; (2)解:连接 OE,作 OHAE 于 H, 则 AHHEAE3, cosOAH , OAH30 , OHOA3,AOH60 , AOE120 , 图中阴影部分的面积 6 3129