1、2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级（上）期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级（上）期中数学试卷 一选择题（每题一选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列关于二次函数 y2x2+3，下列说法正确的是（ ） A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是（2，3） C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 有最小值是 3 2 （4 分）一个不透明的袋中有 4 个白球，3 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随 机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 3 （4 分）函数 yx2+2x4 的顶点所在象限
2、为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （4 分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东 夺冠的可能性是 80%” ，对该同学的说法理解正确的是（ ） A李东夺冠的可能性较小 B李东和他的对手比赛 10 局时，他一定赢 8 局 C李东夺冠的可能性较大 D李东肯定会赢 5 （4 分）下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（ ） A B C Dyx2+3x5 6 （4 分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A事件： “在地面，向上抛石子后落在地上” ，该事件是随机事件 B体育彩票的中奖率为 10%，则买
3、 100 张彩票必有 10 张中奖 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 7 （4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ） A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 8 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有 3 个相同的球，它们分别写有数字 1，2，3，从中随机摸出一个球， 若摸出的球上的数字为 2 的概率记为 P1，摸出的球上的数字小于 4 的概率记为 P2，摸出的球上的数字为 5 的概率记为 P
4、3，则 P1，P2，P3的大小关系是（ ） AP1P2P3 BP3P2P1 CP2P1P3 DP3P1P2 9 （4 分）某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润 时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润 W（万元）与月份 x 之间满足二次函数 Wx2+16x 48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）个月 A5 B6 C7 D8 10 （4 分）已知关于 x 的二次函数 y3x26ax+4a2+2a+2，其中 a 为实数，当2x1 时，y 的最小值为 4，满足条件的 a 的值为（ ） A1 或1 B或1 C1 或 D或1 二填空题（每题二填空题（每
5、题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）抛物线 yx24x+4 与坐标轴有 个交点 12 （5 分）若将抛物线 y3x2+1 向下平移 1 个单位后，则所得新抛物线的解析式是 13 （5 分）书架上有 3 本小说、2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 yax24ax+3（a 0）上若点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，则 AC 长为 15 （5 分）如图，直线 AB 交坐标轴于 A（2，0） ，B（0，4） ，点 P 在抛物线 y（x2） （x4）上，
6、 则ABP 面积的最小值为 16 （5 分）如图，已知点 A（3，3） ，点 B（0，2） ，点 A 在二次函数 yx2+bx9 的图象上，作射线 AB， 再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，交二次函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 三简答题（第三简答题（第 17，18，19，20 题各题各 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工 作岗位供他们选择： 清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼
7、道杂物（分别用 A1，A2表示） 宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 B1，B2表示） （1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ； （2） 若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一 个岗位的概率 18 （8 分）已知二次函数 yx22x3 （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标； （3）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ 19 （8 分）平面上有 3 个点的坐标：A（0，3） ，B（3，0） ，C（1，4） （1）在 A，B，C
8、 三个点中任取一个点，这个点既在直线 y1x3 上又在抛物线上 y2x22x3 上的 概率是多少？ （2）从 A，B，C 三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线 y2x22x3 上的概率 20 （8 分）新定义：如果二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0） ，那么称此二次函数图象 为“定点抛物线” （1）试判断二次函数 y2x25x7 的图象是否为“定点抛物线” ； （2）若“定点抛物线”yx2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点，求 k 的值 21 （10 分）一名男生推铅球，铅球的行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系为 ，铅球行进路线如图 （1）求
9、出手点离地面的高度 （2）求铅球推出的水平距离 （3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m 22 （12 分）某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果 发现，每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数：y5x+150，物价部门规定这 种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元 （1）当每月销售量为 70 本时，获得的利润为多少元； （2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 w 元，求每月获得的利润 w 元与销售单价 x 之间的函数关系 式，并写出自变量的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多
10、少元？ 23 （12 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 ya（xm）2+k 的关联 直线 （1）求抛物线 yx2+6x1 的关联直线； （2）已知抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线 ya（x1）2+4a 与它的关联直线交于点 A，B（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 x 轴负半轴交于点 C，连接 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 a 的值 24 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边 AB
11、 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛物线上设 A（t，0） ，当 t2 时，AD4 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3） 保持 t2 时的矩形 ABCD 不动， 向右平移抛物线 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H， 且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级（上）期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每题一选择题（每题 4 分，共分，共 40
12、 分）分） 1 （4 分）下列关于二次函数 y2x2+3，下列说法正确的是（ ） A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是（2，3） C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 有最小值是 3 【解答】解：二次函数 y2x2+3， 该函数的图象开口向上，对称轴是 y 轴，它的顶点坐标为（0，3） ， 当 x0 时，函数有最小值 3，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 故选项 A、B、C 错误，选项 D 正确； 故选：D 2 （4 分）一个不透明的袋中有 4 个白球，3 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随 机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C
13、D 【解答】解：不透明的袋中有 4 个白球，3 个黄球和 2 个红球，共有 9 个球， 从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为； 故选：B 3 （4 分）函数 yx2+2x4 的顶点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解： yx2+2x4（x+1）25， 抛物线顶点坐标为（1，5） ， 顶点在第三象限， 故选：C 4 （4 分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东 夺冠的可能性是 80%” ，对该同学的说法理解正确的是（ ） A李东夺冠的可能性较小 B李东和他的对手比赛 10 局时，他一定赢 8 局 C李东夺冠的
14、可能性较大 D李东肯定会赢 【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是 80%，结合概率的意义， A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误； B、李东和他的对手比赛 10 局时，他可能赢 8 局，故本选项错误； C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确； D、李东可能会赢，故本选项错误 故选：C 5 （4 分）下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（ ） A B C Dyx2+3x5 【解答】解：抛物线的形状是抛物线，开口向下， 抛物线的形状、大小、开口方向都相等的函数的二次项系数是， 故选：B 6 （4 分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A事件： “在地面，
15、向上抛石子后落在地上” ，该事件是随机事件 B体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 【解答】解：A、事件： “在地面，向上抛石子后落在地上” ，该事件是必然事件，此选项错误； B、体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票大约有 10 张中奖，此选项错误； C、在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品，此 选项正确； D、掷两枚硬币，朝上
16、的一面是一正面一反面的概率为，此选项错误； 故选：C 7 （4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ） A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 【解答】解：由图象得：对称轴是 x2，其中一个点的坐标为（5，0） ， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 利用图象可知： ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集， x1 或 x5 故选：D 8 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有 3 个相同的球，它们分别写有数字 1，2，3，从中随机摸出一个球， 若摸出的球上的数字为 2 的概率记为 P1，摸出的球上的数字
17、小于 4 的概率记为 P2，摸出的球上的数字为 5 的概率记为 P3，则 P1，P2，P3的大小关系是（ ） AP1P2P3 BP3P2P1 CP2P1P3 DP3P1P2 【解答】解：在 1、2、3 这 3 个小球中，数字为 2 的只有 1 个、数字小于 4 的有 3 个、数字为 5 的个 数为 0， P1、P21、P30， 则 P3P1P2， 故选：D 9 （4 分）某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润 时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润 W（万元）与月份 x 之间满足二次函数 Wx2+16x 48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）
18、个月 A5 B6 C7 D8 【解答】解：由 Wx2+16x48，令 W0，则 x216x+480，解得 x12 或 4， 不等式x2+16x480 的解为，4x12， 该景点一年中处于关闭状态有 5 个月 故选：A 10 （4 分）已知关于 x 的二次函数 y3x26ax+4a2+2a+2，其中 a 为实数，当2x1 时，y 的最小值为 4，满足条件的 a 的值为（ ） A1 或1 B或1 C1 或 D或1 【解答】解：当 a2，x2 时，y12+12a+4a2+2a+24a2+14a+144， 解得：a1（不合题意舍去） ，a2， 当2a1 时，xa 时，y最小3a26a2+4a2+2a+
19、24， 解得：a31 （舍） ，a41+， 当 a1，x1 时，y最小36a+4a2+2a+24， 解得：a5a6（不合题意舍去） ， 综上所述：a 的值为或1， 故选：B 二填空题（每题二填空题（每题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）抛物线 yx24x+4 与坐标轴有 2 个交点 【解答】解：当 x0 时，y4， 则与 y 轴的交点坐标为（0，4） ， 当 y0 时，x24x+40， 解得 x1x22 则与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， 抛物线 yx24x+4 与坐标轴有 2 个交点， 故答案为：2 12 （5 分）若将抛物线 y3x2+1 向下平移 1 个单位后，则所
20、得新抛物线的解析式是 y3x2 【解答】解：抛物线 y3x2+1 向下平移 1 个单位后的顶点坐标为（0，0） ， 所得新抛物线的解析式是 y3x2 故答案为：y3x2 13 （5 分）书架上有 3 本小说、2 本散文，从中随机抽取 2 本都是小说的概率是 【解答】解：画树状图为： （用 A、B、C 表示三本小说，a、b 表示两本散文） 共有 20 种等可能的结果，其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6， 所以从中随机抽取 2 本都是小说的概率 故答案为 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 yax24ax+3（a 0）上若点
21、A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，则 AC 长为 4 【解答】解：抛物线的对称轴 x2，点 B 坐标（0，3） ， 四边形 ABCD 是正方形，点 A 是抛物线顶点， B、D 关于对称轴对称，ACBD， 点 D 坐标（4，3） ACBD4 故答案为 4 15 （5 分）如图，直线 AB 交坐标轴于 A（2，0） ，B（0，4） ，点 P 在抛物线 y（x2） （x4）上， 则ABP 面积的最小值为 7.5 【解答】解：直线 AB 交坐标轴于 A（2，0） ，B（0，4） ， 直线 AB 为 y2x4， 设与 AB 平行且与抛物线相切的直线解析式为 y2x+t， 与抛物线的解
22、析式联立，消去 y 得，x22x+82t0， 则（2）241（82t）0，即 t， x22x+10， 解得 x1， 代入 y（x2） （x4）得，y， P（1，） ， 设直线 AP 的解析式为 ykx+b， 把 A（2，0） ，P（1，）代入得， 解得， 直线 AP 为 yx+1， 直线 AP 与 y 轴的交点为（0，1） ， SABP（1+4）（1+2）7.5， 故答案为 7.5 16 （5 分）如图，已知点 A（3，3） ，点 B（0，2） ，点 A 在二次函数 yx2+bx9 的图象上，作射线 AB， 再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45， 交二次函数图象于点 C， 则点 C
23、 的坐标为 （2， 7） 【解答】解：点 A（3，3）在二次函数 yx2+bx9 的图象上， 9+3b93， 解得 b1， 二次函数为 yx2+x9， 过 B 作 BFAC 于 F，过 F 作 FDy 轴于 D，过 A 作 AEDF 于 E，则ABF 为等腰直角三角形，易得 AEFFDB（AAS） ，设 BDa，则 EFa， 点 A（3，3）和点 B（0，2） ， DF3aAE，ODOBBD2a， AE+OD3， 3a+2a3， 解得 a1， F（2，1） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则，解得， y2x3， 解方程组，可得或， C（2，7） ， 故答案为： （2，7） 三简答题（
24、第三简答题（第 17，18，19，20 题各题各 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工 作岗位供他们选择： 清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 A1，A2表示） 宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 B1，B2表示） （1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ； （2） 若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出
25、他们恰好都选择同一 个岗位的概率 【解答】解： （1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为 4， 所以他们恰好选择同一岗位的概率： 18 （8 分）已知二次函数 yx22x3 （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标； （3）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ 【解答】解： （1）a10， 图象开口向上， yx22x3（x1）24， 对称轴是 x1，顶点坐标是（1，4） ； （2）由图象与 y 轴相交则 x0，代入得：
26、y3， 与 y 轴交点坐标是（0，3） ； 由图象与 x 轴相交则 y0，代入得：x22x30， 解得 x13，x21 与 x 轴的交点为（3，0）和（1，0） ； （3）对称轴 x1，图象开口向上， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大 19 （8 分）平面上有 3 个点的坐标：A（0，3） ，B（3，0） ，C（1，4） （1）在 A，B，C 三个点中任取一个点，这个点既在直线 y1x3 上又在抛物线上 y2x22x3 上的 概率是多少？ （2）从 A，B，C 三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线 y2x22x3 上的概率 【解答】解： （1）当 x0 时，y1x33，y2x22x33，
27、则 A 点在直线和抛物线上； 当 x3 时，y1x30，y2x22x30，则 B 点在直线和抛物线上； 当 x1 时，y1x34，y2x22x30，则 C 点在直线上，不在抛物线上， 所以在 A，B，C 三个点中任取一个点，这个点既在直线 y1x3 上又在抛物线上 y2x22x3 上的概 率； （2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线 y2x22x3 上的结果数为 2， 所以两点都落在抛物线 y2x22x3 上的概率 20 （8 分）新定义：如果二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0） ，那么称此二次函数图象 为“定点抛物线” （1）试判断二次函数
28、 y2x25x7 的图象是否为“定点抛物线” ； （2）若“定点抛物线”yx2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点，求 k 的值 【解答】解： （1）当 x1 时，y2+570， 抛物线 y2x25x7 经过点（1，0） ， 二次函数图象为“定点抛物线” （2）yx2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点， （1，0）是抛物线顶点， 抛物线解析式为 y（x+1）2x2+2x+1， 2k1， k1 21 （10 分）一名男生推铅球，铅球的行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系为 ，铅球行进路线如图 （1）求出手点离地面的高度 （2）求铅球推出的水平距离 （3）通过计算说明铅球
29、的行进高度能否达到 4m 【解答】解： （1）令 x0 代入， y （2）， 解得 x110，x22（舍去） 铅球推出的水平距离为 10 米 （3）把 y4 代入，得， 化简得 x28x+280，方程无解， 铅球的行进高度不能达到 4 米 22 （12 分）某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果 发现，每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数：y5x+150，物价部门规定这 种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元 （1）当每月销售量为 70 本时，获得的利润为多少元； （2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 w 元，求每
30、月获得的利润 w 元与销售单价 x 之间的函数关系 式，并写出自变量的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 【解答】解： （1）当 y70 时，705x+150， 解得 x16， 则（1610）70420 元； （2）w（x10） （5x+150） 5x2+200 x1500， ， 自变量的取值范围为 10 x18； （3）w5x2+200 x1500 5（x20）2+500 a50， 当 10 x18 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x18 时，w 有最大值，为 480 元 答：当销售单价定为 18 元时，每月可获得最大利润，最大利润为 480
31、 元 23 （12 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 ya（xm）2+k 的关联 直线 （1）求抛物线 yx2+6x1 的关联直线； （2）已知抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线 ya（x1）2+4a 与它的关联直线交于点 A，B（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 x 轴负半轴交于点 C，连接 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 a 的值 【解答】解： （1）yx2+6x1（x+3）210 关联直线为 yx+310 x7 （2）抛物线 yax2
32、+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点， a2，c3， 可设抛物线的顶点式为 y2（xm）2+k， 则其关联直线为 y2（xm）+k2x2m+k， 解得 抛物线 y2x2+3 或 y2（x+1）2+1， （3）由题意：A（1，4a）B（2，3a）C（1，0） ， AB21+a2，BC29+9a2，AC24+16a2， 显然 AB2BC2 且 AB2AC2，故 AB 不能成为ABC 的斜边， 当 AB2+BC2AC2时：1+a2+9+9a24+16a2解得 a1， 当 AB2+AC2BC2时：1+a2+4+16a29+9a2解得， 抛物线的顶点在第一象限 a0，即 24
33、（12 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛物线上设 A（t，0） ，当 t2 时，AD4 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3） 保持 t2 时的矩形 ABCD 不动， 向右平移抛物线 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H， 且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 yax（x10） ， 当 t2 时，AD4， 点 D 的坐标为（2，4） ， 将点
34、D 坐标代入解析式得16a4， 解得：a， 抛物线的函数表达式为 yx2+x； （2）由抛物线的对称性得 BEOAt， AB102t， 当 xt 时，ADt2+t， 矩形 ABCD 的周长2（AB+AD） 2（102t）+（t2+t） t2+t+20 （t1）2+， 0， 当 t1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为； （3）如图， 当 t2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0） 、 （8，0） 、 （8，4） 、 （2，4） ， 矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2） ， 当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4） ，此时 GH 不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0） ，此时 GH 也不能将矩形面积平分； 当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形面积平分； 当点 G，H 分别落在线段 AB，DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积 ABCD， 线段 OD 平移后得到线段 GH 线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P DPPB， 由平移知，PQOB PQ 是ODB 的中位线， PQOB4， 所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位