2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级上期中数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级(上)期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级(上)期中数学试卷 一选择题(每题一选择题(每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列关于二次函数 y2x2+3,下列说法正确的是( ) A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是(2,3) C当 x1 时,y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时,y 有最小值是 3 2 (4 分)一个不透明的袋中有 4 个白球,3 个黄球和 2 个红球,这些球除颜色外其余都相同,则从袋中随 机摸出一个球是黄球的概率为( ) A B C D 3 (4 分)函数 yx2+2x4 的顶点所在象限

2、为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 (4 分)在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东 夺冠的可能性是 80%” ,对该同学的说法理解正确的是( ) A李东夺冠的可能性较小 B李东和他的对手比赛 10 局时,他一定赢 8 局 C李东夺冠的可能性较大 D李东肯定会赢 5 (4 分)下列抛物线中,与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是( ) A B C Dyx2+3x5 6 (4 分)下列关于事件发生可能性的表述,正确的是( ) A事件: “在地面,向上抛石子后落在地上” ,该事件是随机事件 B体育彩票的中奖率为 10%,则买

3、 100 张彩票必有 10 张中奖 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品,则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为 7 (4 分)如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是( ) A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 8 (4 分)在一个不透明的口袋中,装有 3 个相同的球,它们分别写有数字 1,2,3,从中随机摸出一个球, 若摸出的球上的数字为 2 的概率记为 P1,摸出的球上的数字小于 4 的概率记为 P2,摸出的球上的数字为 5 的概率记为 P

4、3,则 P1,P2,P3的大小关系是( ) AP1P2P3 BP3P2P1 CP2P1P3 DP3P1P2 9 (4 分)某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况因此,公司规定:若无利润 时,该景点关闭经跟踪测算,该景点一年中的利润 W(万元)与月份 x 之间满足二次函数 Wx2+16x 48,则该景点一年中处于关闭状态有( )个月 A5 B6 C7 D8 10 (4 分)已知关于 x 的二次函数 y3x26ax+4a2+2a+2,其中 a 为实数,当2x1 时,y 的最小值为 4,满足条件的 a 的值为( ) A1 或1 B或1 C1 或 D或1 二填空题(每题二填空题(每

5、题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)抛物线 yx24x+4 与坐标轴有 个交点 12 (5 分)若将抛物线 y3x2+1 向下平移 1 个单位后,则所得新抛物线的解析式是 13 (5 分)书架上有 3 本小说、2 本散文,从中随机抽取 2 本都是小说的概率是 14 (5 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 yax24ax+3(a 0)上若点 A 是抛物线的顶点,点 B 是抛物线与 y 轴的交点,则 AC 长为 15 (5 分)如图,直线 AB 交坐标轴于 A(2,0) ,B(0,4) ,点 P 在抛物线 y(x2) (x4)上,

6、 则ABP 面积的最小值为 16 (5 分)如图,已知点 A(3,3) ,点 B(0,2) ,点 A 在二次函数 yx2+bx9 的图象上,作射线 AB, 再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45,交二次函数图象于点 C,则点 C 的坐标为 三简答题(第三简答题(第 17,18,19,20 题各题各 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22,23 题各题各 12 分,第分,第 24 题题 14 分,共分,共 80 分)分) 17在湖州创建国家卫生文明城市的过程中,张辉和夏明积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工 作岗位供他们选择: 清理类岗位:清理花坛卫生死角;清理楼

7、道杂物(分别用 A1,A2表示) 宣传类岗位:垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用 B1,B2表示) (1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名,恰好选择清理类岗位概率为是 ; (2) 若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名,请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一 个岗位的概率 18 (8 分)已知二次函数 yx22x3 (1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标; (2)求图象与 x 轴的交点坐标,与 y 轴的交点坐标; (3)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大? 19 (8 分)平面上有 3 个点的坐标:A(0,3) ,B(3,0) ,C(1,4) (1)在 A,B,C

8、 三个点中任取一个点,这个点既在直线 y1x3 上又在抛物线上 y2x22x3 上的 概率是多少? (2)从 A,B,C 三个点中任取两个点,求两点都落在抛物线 y2x22x3 上的概率 20 (8 分)新定义:如果二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,0) ,那么称此二次函数图象 为“定点抛物线” (1)试判断二次函数 y2x25x7 的图象是否为“定点抛物线” ; (2)若“定点抛物线”yx2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点,求 k 的值 21 (10 分)一名男生推铅球,铅球的行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的关系为 ,铅球行进路线如图 (1)求

9、出手点离地面的高度 (2)求铅球推出的水平距离 (3)通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m 22 (12 分)某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本,为获得高利润,以不低于进价进行销售,结果 发现,每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数:y5x+150,物价部门规定这 种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元 (1)当每月销售量为 70 本时,获得的利润为多少元; (2)该文具店这种笔记本每月获得利润为 w 元,求每月获得的利润 w 元与销售单价 x 之间的函数关系 式,并写出自变量的取值范围; (3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润,最大利润为多

10、少元? 23 (12 分)定义:在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ya(xm)+k 称为抛物线 ya(xm)2+k 的关联 直线 (1)求抛物线 yx2+6x1 的关联直线; (2)已知抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点,求这条抛物线的表达式; (3)如图,顶点在第一象限的抛物线 ya(x1)2+4a 与它的关联直线交于点 A,B(点 A 在点 B 的 左侧) ,与 x 轴负半轴交于点 C,连接 AC、BC当ABC 为直角三角形时,求 a 的值 24 (12 分)如图,抛物线 yax2+bx(a0)过点 E(10,0) ,矩形 ABCD 的边 AB

11、 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边) ,点 C,D 在抛物线上设 A(t,0) ,当 t2 时,AD4 (1)求抛物线的函数表达式 (2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少? (3) 保持 t2 时的矩形 ABCD 不动, 向右平移抛物线 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G, H, 且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离 2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级(上)期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(每题一选择题(每题 4 分,共分,共 40

12、 分)分) 1 (4 分)下列关于二次函数 y2x2+3,下列说法正确的是( ) A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是(2,3) C当 x1 时,y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时,y 有最小值是 3 【解答】解:二次函数 y2x2+3, 该函数的图象开口向上,对称轴是 y 轴,它的顶点坐标为(0,3) , 当 x0 时,函数有最小值 3,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大, 故选项 A、B、C 错误,选项 D 正确; 故选:D 2 (4 分)一个不透明的袋中有 4 个白球,3 个黄球和 2 个红球,这些球除颜色外其余都相同,则从袋中随 机摸出一个球是黄球的概率为( ) A B C

13、D 【解答】解:不透明的袋中有 4 个白球,3 个黄球和 2 个红球,共有 9 个球, 从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为; 故选:B 3 (4 分)函数 yx2+2x4 的顶点所在象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解: yx2+2x4(x+1)25, 抛物线顶点坐标为(1,5) , 顶点在第三象限, 故选:C 4 (4 分)在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东 夺冠的可能性是 80%” ,对该同学的说法理解正确的是( ) A李东夺冠的可能性较小 B李东和他的对手比赛 10 局时,他一定赢 8 局 C李东夺冠的

14、可能性较大 D李东肯定会赢 【解答】解:根据题意,有人预测李东夺冠的可能性是 80%,结合概率的意义, A、李东夺冠的可能性较大,故本选项错误; B、李东和他的对手比赛 10 局时,他可能赢 8 局,故本选项错误; C、李东夺冠的可能性较大,故本选项正确; D、李东可能会赢,故本选项错误 故选:C 5 (4 分)下列抛物线中,与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是( ) A B C Dyx2+3x5 【解答】解:抛物线的形状是抛物线,开口向下, 抛物线的形状、大小、开口方向都相等的函数的二次项系数是, 故选:B 6 (4 分)下列关于事件发生可能性的表述,正确的是( ) A事件: “在地面,

15、向上抛石子后落在地上” ,该事件是随机事件 B体育彩票的中奖率为 10%,则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品,则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为 【解答】解:A、事件: “在地面,向上抛石子后落在地上” ,该事件是必然事件,此选项错误; B、体育彩票的中奖率为 10%,则买 100 张彩票大约有 10 张中奖,此选项错误; C、在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品,则这批产品中大约有 500 件左右的次品,此 选项正确; D、掷两枚硬币,朝上

16、的一面是一正面一反面的概率为,此选项错误; 故选:C 7 (4 分)如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是( ) A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 【解答】解:由图象得:对称轴是 x2,其中一个点的坐标为(5,0) , 图象与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0) 利用图象可知: ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集, x1 或 x5 故选:D 8 (4 分)在一个不透明的口袋中,装有 3 个相同的球,它们分别写有数字 1,2,3,从中随机摸出一个球, 若摸出的球上的数字为 2 的概率记为 P1,摸出的球上的数字

17、小于 4 的概率记为 P2,摸出的球上的数字为 5 的概率记为 P3,则 P1,P2,P3的大小关系是( ) AP1P2P3 BP3P2P1 CP2P1P3 DP3P1P2 【解答】解:在 1、2、3 这 3 个小球中,数字为 2 的只有 1 个、数字小于 4 的有 3 个、数字为 5 的个 数为 0, P1、P21、P30, 则 P3P1P2, 故选:D 9 (4 分)某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况因此,公司规定:若无利润 时,该景点关闭经跟踪测算,该景点一年中的利润 W(万元)与月份 x 之间满足二次函数 Wx2+16x 48,则该景点一年中处于关闭状态有( )

18、个月 A5 B6 C7 D8 【解答】解:由 Wx2+16x48,令 W0,则 x216x+480,解得 x12 或 4, 不等式x2+16x480 的解为,4x12, 该景点一年中处于关闭状态有 5 个月 故选:A 10 (4 分)已知关于 x 的二次函数 y3x26ax+4a2+2a+2,其中 a 为实数,当2x1 时,y 的最小值为 4,满足条件的 a 的值为( ) A1 或1 B或1 C1 或 D或1 【解答】解:当 a2,x2 时,y12+12a+4a2+2a+24a2+14a+144, 解得:a1(不合题意舍去) ,a2, 当2a1 时,xa 时,y最小3a26a2+4a2+2a+

19、24, 解得:a31 (舍) ,a41+, 当 a1,x1 时,y最小36a+4a2+2a+24, 解得:a5a6(不合题意舍去) , 综上所述:a 的值为或1, 故选:B 二填空题(每题二填空题(每题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)抛物线 yx24x+4 与坐标轴有 2 个交点 【解答】解:当 x0 时,y4, 则与 y 轴的交点坐标为(0,4) , 当 y0 时,x24x+40, 解得 x1x22 则与 x 轴的交点坐标为(2,0) , 抛物线 yx24x+4 与坐标轴有 2 个交点, 故答案为:2 12 (5 分)若将抛物线 y3x2+1 向下平移 1 个单位后,则所

20、得新抛物线的解析式是 y3x2 【解答】解:抛物线 y3x2+1 向下平移 1 个单位后的顶点坐标为(0,0) , 所得新抛物线的解析式是 y3x2 故答案为:y3x2 13 (5 分)书架上有 3 本小说、2 本散文,从中随机抽取 2 本都是小说的概率是 【解答】解:画树状图为: (用 A、B、C 表示三本小说,a、b 表示两本散文) 共有 20 种等可能的结果,其中从中随机抽取 2 本都是小说的结果数为 6, 所以从中随机抽取 2 本都是小说的概率 故答案为 14 (5 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 yax24ax+3(a 0)上若点

21、A 是抛物线的顶点,点 B 是抛物线与 y 轴的交点,则 AC 长为 4 【解答】解:抛物线的对称轴 x2,点 B 坐标(0,3) , 四边形 ABCD 是正方形,点 A 是抛物线顶点, B、D 关于对称轴对称,ACBD, 点 D 坐标(4,3) ACBD4 故答案为 4 15 (5 分)如图,直线 AB 交坐标轴于 A(2,0) ,B(0,4) ,点 P 在抛物线 y(x2) (x4)上, 则ABP 面积的最小值为 7.5 【解答】解:直线 AB 交坐标轴于 A(2,0) ,B(0,4) , 直线 AB 为 y2x4, 设与 AB 平行且与抛物线相切的直线解析式为 y2x+t, 与抛物线的解

22、析式联立,消去 y 得,x22x+82t0, 则(2)241(82t)0,即 t, x22x+10, 解得 x1, 代入 y(x2) (x4)得,y, P(1,) , 设直线 AP 的解析式为 ykx+b, 把 A(2,0) ,P(1,)代入得, 解得, 直线 AP 为 yx+1, 直线 AP 与 y 轴的交点为(0,1) , SABP(1+4)(1+2)7.5, 故答案为 7.5 16 (5 分)如图,已知点 A(3,3) ,点 B(0,2) ,点 A 在二次函数 yx2+bx9 的图象上,作射线 AB, 再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45, 交二次函数图象于点 C, 则点 C

23、 的坐标为 (2, 7) 【解答】解:点 A(3,3)在二次函数 yx2+bx9 的图象上, 9+3b93, 解得 b1, 二次函数为 yx2+x9, 过 B 作 BFAC 于 F,过 F 作 FDy 轴于 D,过 A 作 AEDF 于 E,则ABF 为等腰直角三角形,易得 AEFFDB(AAS) ,设 BDa,则 EFa, 点 A(3,3)和点 B(0,2) , DF3aAE,ODOBBD2a, AE+OD3, 3a+2a3, 解得 a1, F(2,1) , 设直线 AC 的解析式为 ykx+b,则,解得, y2x3, 解方程组,可得或, C(2,7) , 故答案为: (2,7) 三简答题(

24、第三简答题(第 17,18,19,20 题各题各 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22,23 题各题各 12 分,第分,第 24 题题 14 分,共分,共 80 分)分) 17在湖州创建国家卫生文明城市的过程中,张辉和夏明积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工 作岗位供他们选择: 清理类岗位:清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用 A1,A2表示) 宣传类岗位:垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用 B1,B2表示) (1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名,恰好选择清理类岗位概率为是 ; (2) 若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名,请你利用树状图或列表法求出

25、他们恰好都选择同一 个岗位的概率 【解答】解: (1)张辉同学选择清理类岗位的概率为:; 故答案为:; (2)根据题意画树状图如下: 共有 16 种等可能的结果数,张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为 4, 所以他们恰好选择同一岗位的概率: 18 (8 分)已知二次函数 yx22x3 (1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标; (2)求图象与 x 轴的交点坐标,与 y 轴的交点坐标; (3)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大? 【解答】解: (1)a10, 图象开口向上, yx22x3(x1)24, 对称轴是 x1,顶点坐标是(1,4) ; (2)由图象与 y 轴相交则 x0,代入得:

26、y3, 与 y 轴交点坐标是(0,3) ; 由图象与 x 轴相交则 y0,代入得:x22x30, 解得 x13,x21 与 x 轴的交点为(3,0)和(1,0) ; (3)对称轴 x1,图象开口向上, 当 x1 时,y 随 x 增大而增大 19 (8 分)平面上有 3 个点的坐标:A(0,3) ,B(3,0) ,C(1,4) (1)在 A,B,C 三个点中任取一个点,这个点既在直线 y1x3 上又在抛物线上 y2x22x3 上的 概率是多少? (2)从 A,B,C 三个点中任取两个点,求两点都落在抛物线 y2x22x3 上的概率 【解答】解: (1)当 x0 时,y1x33,y2x22x33,

27、则 A 点在直线和抛物线上; 当 x3 时,y1x30,y2x22x30,则 B 点在直线和抛物线上; 当 x1 时,y1x34,y2x22x30,则 C 点在直线上,不在抛物线上, 所以在 A,B,C 三个点中任取一个点,这个点既在直线 y1x3 上又在抛物线上 y2x22x3 上的概 率; (2)画树状图为: 共有 6 种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线 y2x22x3 上的结果数为 2, 所以两点都落在抛物线 y2x22x3 上的概率 20 (8 分)新定义:如果二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,0) ,那么称此二次函数图象 为“定点抛物线” (1)试判断二次函数

28、 y2x25x7 的图象是否为“定点抛物线” ; (2)若“定点抛物线”yx2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点,求 k 的值 【解答】解: (1)当 x1 时,y2+570, 抛物线 y2x25x7 经过点(1,0) , 二次函数图象为“定点抛物线” (2)yx2mx+2k 与 x 轴只有一个公共点, (1,0)是抛物线顶点, 抛物线解析式为 y(x+1)2x2+2x+1, 2k1, k1 21 (10 分)一名男生推铅球,铅球的行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之间的关系为 ,铅球行进路线如图 (1)求出手点离地面的高度 (2)求铅球推出的水平距离 (3)通过计算说明铅球

29、的行进高度能否达到 4m 【解答】解: (1)令 x0 代入, y (2), 解得 x110,x22(舍去) 铅球推出的水平距离为 10 米 (3)把 y4 代入,得, 化简得 x28x+280,方程无解, 铅球的行进高度不能达到 4 米 22 (12 分)某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本,为获得高利润,以不低于进价进行销售,结果 发现,每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数:y5x+150,物价部门规定这 种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元 (1)当每月销售量为 70 本时,获得的利润为多少元; (2)该文具店这种笔记本每月获得利润为 w 元,求每

30、月获得的利润 w 元与销售单价 x 之间的函数关系 式,并写出自变量的取值范围; (3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润,最大利润为多少元? 【解答】解: (1)当 y70 时,705x+150, 解得 x16, 则(1610)70420 元; (2)w(x10) (5x+150) 5x2+200 x1500, , 自变量的取值范围为 10 x18; (3)w5x2+200 x1500 5(x20)2+500 a50, 当 10 x18 时,w 随 x 的增大而增大, 当 x18 时,w 有最大值,为 480 元 答:当销售单价定为 18 元时,每月可获得最大利润,最大利润为 480

31、 元 23 (12 分)定义:在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ya(xm)+k 称为抛物线 ya(xm)2+k 的关联 直线 (1)求抛物线 yx2+6x1 的关联直线; (2)已知抛物线 yax2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点,求这条抛物线的表达式; (3)如图,顶点在第一象限的抛物线 ya(x1)2+4a 与它的关联直线交于点 A,B(点 A 在点 B 的 左侧) ,与 x 轴负半轴交于点 C,连接 AC、BC当ABC 为直角三角形时,求 a 的值 【解答】解: (1)yx2+6x1(x+3)210 关联直线为 yx+310 x7 (2)抛物线 yax2

32、+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点, a2,c3, 可设抛物线的顶点式为 y2(xm)2+k, 则其关联直线为 y2(xm)+k2x2m+k, 解得 抛物线 y2x2+3 或 y2(x+1)2+1, (3)由题意:A(1,4a)B(2,3a)C(1,0) , AB21+a2,BC29+9a2,AC24+16a2, 显然 AB2BC2 且 AB2AC2,故 AB 不能成为ABC 的斜边, 当 AB2+BC2AC2时:1+a2+9+9a24+16a2解得 a1, 当 AB2+AC2BC2时:1+a2+4+16a29+9a2解得, 抛物线的顶点在第一象限 a0,即 24

33、(12 分)如图,抛物线 yax2+bx(a0)过点 E(10,0) ,矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边) ,点 C,D 在抛物线上设 A(t,0) ,当 t2 时,AD4 (1)求抛物线的函数表达式 (2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少? (3) 保持 t2 时的矩形 ABCD 不动, 向右平移抛物线 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G, H, 且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离 【解答】解: (1)设抛物线解析式为 yax(x10) , 当 t2 时,AD4, 点 D 的坐标为(2,4) , 将点

34、D 坐标代入解析式得16a4, 解得:a, 抛物线的函数表达式为 yx2+x; (2)由抛物线的对称性得 BEOAt, AB102t, 当 xt 时,ADt2+t, 矩形 ABCD 的周长2(AB+AD) 2(102t)+(t2+t) t2+t+20 (t1)2+, 0, 当 t1 时,矩形 ABCD 的周长有最大值,最大值为; (3)如图, 当 t2 时,点 A、B、C、D 的坐标分别为(2,0) 、 (8,0) 、 (8,4) 、 (2,4) , 矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为(5,2) , 当平移后的抛物线过点 A 时,点 H 的坐标为(4,4) ,此时 GH 不能将矩形面积平分; 当平移后的抛物线过点 C 时,点 G 的坐标为(6,0) ,此时 GH 也不能将矩形面积平分; 当 G,H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时,直线 GH 不可能将矩形面积平分; 当点 G,H 分别落在线段 AB,DC 上时,直线 GH 过点 P,必平分矩形 ABCD 的面积 ABCD, 线段 OD 平移后得到线段 GH 线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P DPPB, 由平移知,PQOB PQ 是ODB 的中位线, PQOB4, 所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位

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