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2021年江苏省南京市中考数学押题卷(1)含答案解析

1、试卷第 1 页,总 26 页 20212021 年年南京市南京市中考数学押题卷中考数学押题卷(0101) 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共6小题,每小题小题,每小题2分,共分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在相应位置上)目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在相应位置上) 1(本题 2 分)若-6-( )=-4,则括号内的数是( ) A-2 B2 C-10 D10 2(本题 2 分)(3)2的平方根是( ) A3 B3 C3 D3 3(本题 2 分) 31n y 可 写成(

2、) A 31 ()ny B 3 1 () n y C 3n y y D 1 () nn y 4(本题 2 分)学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图, 则 30 名学生参加活动的平均次数是( ) A2 B2.8 C3 D3.3 5(本题 2 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0),顶点坐标为(1,n),与 y 轴的交 点在(0,2)与(0,3)之间(包含端点),下列结论:当 x3 时,y0;1a 2 3 ;3n4; 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中正确的有( ) 试卷第 2 页,总 2

3、6 页 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6(本题 2 分)如图, ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形,点 C 与点 E 关于 x 轴对称.若 E 点 的坐标是(7,33),则 D 点的坐标是 ( ) A(4,0) B( 9 2 ,0) C(5,0) D(11 2 ,0) 二、二、填空题(本大题共填空题(本大题共10小题,每小题小题,每小题2分,共分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置 上)上) 7(本题 2 分)计算: 2 3 + 1 3 =_ 8(本题 2 分)当x满足条件:_时,分式 2 3 x

4、 x 有意义 9 (本题 2 分)在高端材料和芯片制造的核心技术上, 我国与国外的差距很大 面对国外的技术封锁和壁垒, 我们只能自力更生,自主研究,奋起直追当前国际主流的芯片是 0.000000007m,而我国只能够实现 0.000000014m 的芯片量产用科学记数法表示 0.000000014m 是_m 10(本题 2 分)计算:( 54)( 54) 的结果是_ 11(本题 2 分)方程组 22 24 xy xy 的解是_ 试卷第 3 页,总 26 页 12(本题 2 分)方程 32 1xx 的解是_ 13 (本题 2 分)一次函数2yxm 的图象经过点2,3P , 且与x轴、y轴分别交于

5、点A、B, 则A O B 的面积等于_ 14(本题 2 分)如图,在ABC中,AF平分,BAC AC的垂直平分线交BC于点 ,72 ,18 ,EBFAE 则 C_ 15(本题 2 分)如图,Rt ABC 中,ACB90,A52,将其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A处,折痕为 CD,则ADB 为_ 16(本题 2 分)把抛物线 2 2yxbxc平移后经过点(1,1)和(-1,-5),则平移后的抛物线解析式 为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共11小题,共小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤)程或演算步骤) 17(本题 7 分)计算 2 (1) a a 2 1a a 试卷第 4 页,总 26 页 18(本题 7 分)解下列方程 (1)2x21=3x (2)(x4)2=2x8 19(本题 8 分)已知,Rt ABC 中,ACB=90,CAB=30分别以 AB、AC 为边,向三角形外作等边 ABD 和等边 ACE (1)如图 1,连接线段 BE、CD求证:BE=CD; (2)如图 2,连接 DE 交 AB 于点 F求证:F 为 DE 中点 20(本题 8 分)解不等式组 30, , 12 1 3 x x x 并利用数轴确定不等式组的解集 试卷第 5 页,总 26 页 21

7、(本题 8 分)某校随机抽取本校部分同学,调查同学了解母亲生日日期的情况,分“知道、不知道、记不 清”三种.下面图、图是根据采集到的数据,绘制的扇形和条形统计图. 请你要根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图; (2)在图中,求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数; (3)若全校共有 1440 名学生,请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日? 22(本题 8 分)甲、乙两人进行射击比赛,两人 4 次射击的成绩(单位:环)如下: 甲:8,6,9,9; 乙:7,8,9,8 (1)请将下表补充完整: 平均数 众数 中位数 方差 试卷第 6 页,总 26

8、 页 甲 8 1.5 乙 8 8 (2)谁的成绩较稳定?为什么? (3)分别从甲、乙两人的成绩中随机各选取一次,则选取的两个成绩之和为 16 环的概率是多少? 23 (本题 8 分)如图, 在一次空中表演中, 水平飞行的歼10 飞机在点A发现航展观礼台D在俯角为 21 方向上.飞机继续向前飞行了 800 米到达B点.此时测得点D在点B俯角为 45的方向上.请你计算当飞机飞 到D点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上),竖直高度CD约为多少米?(结果保留整数, 参考数值:sin210.36,cos210.93,tan210.38) 24(本题 8 分)已知:如图,点 C、D 在 ABE 的边

9、 BE 上,BC=ED,AB=AE 求证:AC=AD 25(本题 8 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax22ax3a(a0)与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧),经过点 A 的直线 l:ykxb 与 y 轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D,且 CD4AC 试卷第 7 页,总 26 页 (1)求点 A 的坐标及直线 l 的函数表达式(其中 k,b 用含 a 的式子表示); (2)点 E 为直线 l 下方抛物线上一点,当 ADE 的面积的最大值为 25 4 时,求抛物线的函数表达式 26(本题 9 分)如图 1,直线GH分别交 ,AB CD于点 ,E F(点F在点

10、E的右侧),若 12180 (1)求证:/ABCD; (2)如图 2 所示,点MN、在 ,AB CD之间,且位于,E F的异侧,连MN, 若23MN ,则 ,AEMNFDN三个角之间存在何种数量关系,并说明理由 (3)如图 3 所示,点M在线段EF上,点N在直线CD的下方,点P是直线AB上一点(在E的左侧), 试卷第 8 页,总 26 页 连接,MP PN NF,若2,2MPNMPBNFHHFD ,则请直接写出PMH与N之间的数量 27(本题 9 分)早在古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦一天,一位 罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题 将军每天从军

11、营 A 出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的军营 B 开会,应该怎样走才能使路程最短? 这个问题的答案并不难,据说海伦略加思索就解决了它从此以后,这个被称为“将军饮马”的问题便流传 至今大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题 如图 2,作 B 关于直线 l 的对称点 B,连结 AB与直线 l 交于点 C,点 C 就是所求的位置 证明:如图 3,在直线 l 上另取任一点 C,连结 AC,BC,BC, 直线 l 是点 B,B的对称轴,点 C,C在 l 上, CB=CB,CB=CB, AC+CB=AC+ = 试卷第 9 页,总 26 页 在 ACB中, ABAC+CB AC+CBAC+C

12、B即 AC+CB 最小 本问题实际上是利用轴对称变换的思想,把 A,B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两 点之间线段最短”,即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决(其中 C 在 AB与 l 的交点上,即 A、C、 B三点共线)本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型 1.简单应用 (1)如图 4,在等边 ABC 中,AB=6,ADBC,E 是 AC 的中点,M 是 AD 上的一点,求 EM+MC 的最小 值 借助上面的模型,由等边三角形的轴对称性可知,B 与 C 关于直线 AD 对称,连结 BM,EM+MC 的最小值 就是线段 的

13、长度,则 EM+MC 的最小值是 ; (2)如图 5,在四边形 ABCD 中,BAD=130,B=D=90,在 BC,CD 上分别找一点 M、N 当 AMN 周长最小时,AMN+ANM= 2.拓展应用 如图 6,是一个港湾,港湾两岸有 A、B 两个码头,AOB=30,OA=1 千米,OB=2 千米,现有一艘货船从 码头 A 出发,根据计划,货船应先停靠 OB 岸 C 处装货,再停靠 OA 岸 D 处装货,最后到达码头 B怎样 安排两岸的装货地点,使货船行驶的水路最短?请画出最短路线并求出最短路程。 试卷第 10 页,总 26 页 参考答案参考答案 1A 【解析】解:括号内的数=-6-(-4)=

14、-2 故选:A. 2C 【解析】根据题意分析可知,(3)2= (3) (3) = 3,故 3 的平方根是3,故选 C 3C 【解析】A 中,(y3)n+1=y3n+3,故 A 错误; B 中,(yn)3+1=(yn)4=y4n,故 B 错误; C 中,y y3n=y3n+1,故 C 正确; D 中,(yn)n+1= 2 nn y ,故 D 错误. 故选 C. 4C 【解析】试题分析:(31+52+113+114)30=(3+10+33+44)30=9030=3故 30 名学生参加活动的 平均次数是 3故选 C 5C 【解析】解:轴交于点 A(1,0),顶点坐标为(1,n), 与 x 轴另一个交

15、点为(3,0), 当 x3 时,y0 正确; 与 y 轴交点(0,c),与 y 轴的交点在(0,2)与(0,3)之间, 2c3, 试卷第 11 页,总 26 页 x1 是对称轴, 2 b a 1, b2a, 又 c a 3, c3a, 23a3, 1a 2 3 , 故正确; 当 x1 时 yn, a+b+cn, a2a3a4an, 1a 2 3 , 8 3 n4, 故不正确; 由 ax2+bx+cn1,可以看做是 yax2+bx+c 与直线 yn1 的交点个数, 抛物线顶点(1,n),yn1 与抛物线一定有两个不同的交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根, 故正确

16、; 故选 C 6C 试卷第 12 页,总 26 页 【解析】解:如图, 点 C 与点 E 关于 x 轴对称,E 点的坐标是(7,-3 3), C 的坐标为(7,3 3), CH=3 3,CE=63, ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形, AC=6 3, AH=9, OH=7, AO=DH=2, OD=5, D 点的坐标是(5,0), 故答案为(5,0) 71 【解析】试题分析:解:原式=+=1,解本题时,要去掉绝对值符号后再进行运算 83x 【解析】解:x-30,则有3x . 9 8 1.4 10 试卷第 13 页,总 26 页 【解析】解:0.000000014用科学记数

17、法表示为 8 1.4 10, 故答案为: 8 1.4 10 101 【解析】原式541 故答案为 1 11 2 0 x y 【解析】试题解析: 22 24, xy xy 2 得:30y ,即0,y 把0y 代入得:2.x 原方程组的解为: 2 0. x y 故答案为 2 0. x y 12x=3 【解析】两边都乘以 x(x-1),得 3(x-1)=2x, 解得 x=3. 检验:当 x=3 时,x(x-1) 0, x=3 是原方程的根. 试卷第 14 页,总 26 页 故答案为:x=3. 13 1 4 【解析】一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P(2,3), 3=4+m, 解得 m=1, y

18、=2x1, 当 x=0 时,y=1, 与 y 轴交点 B(0,1), 当 y=0 时,x= 1 2 , 与 x 轴交点 A( 1 2 ,0), AOB 的面积: 1 2 1 1 2 = 1 4 . 故答案为 1 4 . 1424 【解析】解:设,Cx DE是AC的垂直平分线, ,EAEC ,EACCx AF平分,BAC 18 ,FAE 18 ,BAFDAFx 试卷第 15 页,总 26 页 218 ,BACx 72 ,B 由三角形的内角和定理可得: 72+218180,xx 372,x 24,x 24 .C 故答案为:24. 1514 【解析】解:ACB90,A52, B=90-52=38,

19、由折叠可知D AC=A52, ADB=D AC-B=52-38=14, 故答案为:14 16y=2x+3x-4 【解析】设抛物线 2 2yxbxc平移后经过点(1,1)和(-1,-5)的解析式为 2 2yxmxn 21 25 mn mn , 3 4 m n , 试卷第 16 页,总 26 页 平移后的抛物线解析式为 2 234yxx 故答案为: 2 234yxx 17 2 a1 【解析】解:原式 2 21aaa aaa , 2 22 1 aa aa , 21 11 aa aaa , 2 a1 ; 18(1)x1= 317 4 ,x2= 317 4 ;(2)x1=4,x2=6 【解析】解: (1

20、)2x21=3x, 2x23x1=0, a=2,b=3,c=1, b24ac=(3)242(1)=170 x= 317317 2 24 x1= 317 4 ,x2= 317 4 (2)(x4)2=2x8, (x4)22(x4)=0, 试卷第 17 页,总 26 页 (x4)(x42)=0 x4=0 或 x6=0, x1=4,x2=6 19(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】(1) 由 ABD和 ACE是等边三角形, 根据等边三角形的性质得到AB=AD, AC=AE, DAB=EAC=60, 然后给DAB 和EAC 都加上BAC,得到DAC=BAE,利用“SAS“即可得到 DACBAE,最

21、后根据全 等三角形的对应边相等即可得证; (2)作 DGAE,交 AB 于点 G,由等边三角形的EAC=60,加上已知的CAB=30得到FAE=90,然后 根据两直线平行内错角相等得到DGF=90,再根据ACB=90,CAB=30,利用三角形的内角和定理得 到ABC=60,由等边三角形的性质也得到DBG=60,从而得到两角的相等,再由 DB=AB,利用“AAS”证 得 DGBACB,根据全等三角形的对应边相等得到 DG=AC,再由 AEC 为等边三角形得到 AE=AC,等量 代换可得 DG=AE,加上一对对顶角的相等和一对直角的相等根据“AAS”证得 DGFEAF,最后根据全等 三角形的对应边

22、相等即可得证 (1)ABD 和 ACE 是等边三角形, AB=AD,AC=AE,DAB=EAC=60, DAB+BAC=EAC+BAC,即DAC=BAE, 在 DAC 和 BAE 中, DACBAE(SAS), DC=BE; (2)如图,作 DGAE,交 AB 于点 G, 试卷第 18 页,总 26 页 由EAC=60,CAB=30得:FAE=EAC+CAB=90, DGF=FAE=90, 又ACB=90,CAB=30, ABC=60, 又ABD 为等边三角形,DBG=60,DB=AB, DBG=ABC=60, 在 DGB 和 ACB 中, DGB ACB(AAS), DG=AC, 又AEC

23、为等边三角形,AE=AC, DG=AE, 在 DGF 和 EAF 中, DGFEAF(AAS), DF=EF,即 F 为 DE 中点 试卷第 19 页,总 26 页 2034x ,数轴见解析 【解析】 30, , 12 1 3 x x x 由不等式30 x 解得3x 由 12 1 3 x x 得3312xx 得4x ,原不等式组的解集为34x 21(1)本次被调查学生的人数为 90;补条形图见解析;(2)所对应的圆心角的度数为 40;(3)估计 这所学校 1440 名学生中,知道母亲生日的人数为 800 人. 【解析】(1)由“记不清”人数 30,扇形统计图圆心角120 本次被调查学生的人数为

24、 90 “知道”人数为90 30 1050 补条形图 (2)本次被调查“不知道”人数为 10, 所对应的圆心角的度数为 10 36040 90 试卷第 20 页,总 26 页 (3)估计这所学校 1440 名学生中, 知道母亲生日的人数为: 50 1440800 90 (人) 22(1)甲(从左到右)9,8.5;乙(从左到右)8,0.5;(2)乙的成绩较稳定,理由见详解;(3) 1 4 【解析】(1)根据众数与中位数的定义,可得:甲 4 次射击成绩的众数与中位数分别是:9 ,8.5; 根据平均数与方差的定义,可得:乙 4 次射击成绩的平均数与方差分别是:8 ,0.5, 故答案是:甲(从左到右)

25、9 , 8.5;乙(从左到右) 8 ,0.5; (2)乙的成绩较稳定,理由如下: S甲 2 S乙 2 乙的成绩较稳定; (3)列表如下: 甲 乙 8 6 9 9 7 (8,7) (6,7) (9,7) (9,7) 8 (8,8) (6,8) (9,8) (9,8) 9 (8,9) (6,9) (9,9) (9,9) 8 (8,8) (6,8) (9,8) (9,8) 共有 16 种结果,且每种结果可能性相等,和为 16 有 4 种结果, P(两个成绩之和为16环) 41 164 试卷第 21 页,总 26 页 23竖直高度CD约为 490 米 【解析】解:如图:45CBD90BCDCDCB 2

26、1Atan21 CDCDCD ACABBCABCD 800AB0.38 800 CD CD 490.32490CD 答:竖直高度CD约为 490 米 24通过证明 ADEACB可得 AD=AC 【解析】试题分析: 证明:AB=AE,B=E 在 ADE 和 ACB 中, ADEACB AD=AC 25(1)A(1,0),yaxa;(2)y 2 5 x2 4 5 x 6 5 【解析】详解:(1)令 y=0,则 ax22ax3a=0,解得:x1=1,x2=3 点 A 在点 B 的左侧,A(1,0),如图 1,作 DFx 轴于 F, DFOC, OF OA = CD AC CD=4AC, OF OA

27、= CD AC =4 OA=1,OF=4,D 点的横坐标为 4,代入 y=ax22ax3a 得:y=5a,D(4,5a),把 A、D 坐标代 入 y=kx+b 得 0 45 kb kba : ,解得: ka ba ,直线 l 的函数表达式为 y=ax+a 试卷第 22 页,总 26 页 (2)如图 2,过点 E 作 EHy 轴,交直线 l 于点 H, 设 E(x,ax22ax3a),则 H(x,ax+a),HE=(ax+a)(ax22ax3a)=ax2+3ax+4a,由 2 23 yaxa yaxaxa ,得 x=1 或 x=4,即点 D 的横坐标为 4,S ADE=S AEH+S DEH=

28、5 2 (ax2+3ax+4a)= 5 2 a(x 3 2 )2+ 125 8 a,ADE 的面积的最大值为 125 8 a,125 8 a= 25 4 ,解得:a= 2 5 ,抛物线的函 数表达式为 y= 2 5 x2 4 5 x 6 5 26(1)证明过程见解析;(2) 1 2 NAEMNFD ,理由见解析;(3) 1 3 N+PMH=180. 【解析】(1)证明:1=BEF,12180 BEF+2=180 ABCD. (2)解: 1 2 NAEMNFD 设N=2,M=3,AEM=x,NFD=y 过 M 作 MPAB,过 N 作 NQAB 试卷第 23 页,总 26 页 /ABCD,MPA

29、B,NQAB MPNQABCD EMP=x,FNQ=y PMN=3-x,QNM=2-y 3-x=2-y 即=x-y 1 2 NAEMNFD 故答案为 1 2 NAEMNFD (3)解: 1 3 N+PMH=180 过点 M 作 MIAB 交 PN 于 O,过点 N 作 NQCD 交 PN 于 R. 试卷第 24 页,总 26 页 /ABCD,MIAB,NQCD ABMINQCD BPM=PMI MPN=2MPB MPN=2PMI MON=MPN+PMI=3PMI NFH=2HFD RFN=180-NFH-HFD=180-3HFD RFN=HFD PRF=FNP+RFN=FNP+180-3RFM

30、 MON+PRF+RFM=360-OMF 即 3PMI+FNP+180-3RFM+RFM=360-OMF FNP+2PMI-2RFM=180-PMH 3PMI+PNH=180 3PMI+FNP+FNH=180 3RFM+FNH=180 3PMI-3RFM+FNP=0 即RFM-PMI= 1 3 FNP FNP+2PMI-2RFM=FNP-2(RFM-PMI)=180-PMH FNP-2 1 3 FNP=180-PMH 试卷第 25 页,总 26 页 1 3 FNP=180-PMH 即 1 3 N+PMH=180 故答案为 1 3 N+PMH=180 27CB;AB;简单应用:(1)BE;3 3

31、;(2)100;拓展应用:作图见解析,货船行驶的水路最短路 程为5千米 【解析】解:AC+CB=AC+CB=AB, 故答案为:CB;AB; 1.简单应用 (1)由等边三角形的轴对称性可知,B 与 C 关于直线 AD 对称,连结 BM, EM+MC 的最小值就是线段 BE 的长度, BE= 22 633 3 , 则 EM+MC 的最小值是3 3, 故答案为:BE;3 3; (2)如图 5,作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A,连接 AA,交 BC 于 M,交 CD 于 N, 则 AA即为 AMN 的周长最小值, 试卷第 26 页,总 26 页 DAB=130, A+A=50, A=MAA,NAD=A, 且A+MAA=AMN,NAD+A=ANM, AMN+ANM=A+MAA+NAD+A=2(A+A)=250=100, 故答案为:100; 2.拓展应用 如图 6,分别作点 A 关于 OB 的对称点 A,点 B 关于 OA 的对称点 B,连接 AB,交 OB 于 C,交 OA 于 D, 则 C、D 为两岸的装货地点,AB是货船行驶的水路最短路程, 由轴对称的性质可知,OA=OA=1,OB=OB=2,BOA=AOB=30,AOB=AOB=30, AOB=90, AB= 2222 OAOB125 , 答:货船行驶的水路最短路程为5千米