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2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(7)含答案

1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(7) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |23 0Ax xx , |0Bx xa ,且 | 31ABxx剟,则(a ) A3 B1 C1 D3 2已知i为虚数单位,若复数z满足|24zzi ,则z在复平面内对应的点的坐标为( ) A(3,4) B( 3,4) C(3, 4) D( 3, 4) 3某校有 500 人参加某次模拟考试,其中数学考

2、试成绩近似服从正态分布(105N, 2)( 0),试卷满分 150 分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于 120 分)的人数占总人数的 1 5 ,则此次数学成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为( ) A75 B100 C150 D200 4已知函数( )25 x f xex 的零点位于区间( ,1)m m,mZ上,则 4 2log | ( m m ) A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 3 4 5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满是 cos 2 cos bA ac B ,则角(B ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 6 等比数列 n a的各项均为实数,其前n

3、项和为 n S,已知 3 14S , 6 63 4 S ,则 5 (a ) A2 B 1 2 C4 D 1 4 7设函数( )f x是定义在(0,)上的可导函数,其导函数为( )fx,且有2 ( )( )0f xxfx,则不等式 2 (2021)(2021)xf xf(1)0的解集为( ) A(2020,) B(0,2022) C(0,2020) D(2022,) 8在四棱锥PABCD中,3DCAB,过直线AB的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分,设该平面与 棱PC交于点E,则( PE PC ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每

4、小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 92014 年 7 月 18 日,教育部公布了修订的国家学生体质健康标准 学生体测成绩达到或超过良好,才 有资格参与评优与评奖中学男生 100 米体能测试的良好成绩小于 14.15 秒某中学为了解高一男生的体能 情况,通过随机抽样,获得了 100 名男生的 100 米体能测试的成绩(单位:秒) ,将数据按照11.5,12), 12,12.5)

5、,15.5,16分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图 由直方图推断,下列选项正确的是( ) A直方图中a的值为 0.4 B由直方图估计本校高一男生 100 米体能测试成绩的众数为 13.75 秒 C由直方图估计本校高一男生 100 米体能测试成绩的中位数为 13.7 秒 D由直方图估计本校高一男生 100 米体能测试成绩良好率超过了80% 10若非零实数a,b满足ab,则下列结论正确的是( ) A2abab B 22 2abab C 22 |2()abab D 11 ()()4ab ab 11已知函数( ) |sin|3 |sin()| 2 f xxx ,则( ) A( )f x在 2

6、 ,上的最小值是 1 B( )f x的最小正周期是 2 C直线() 2 k xkZ 是( )f x图象的对称轴 D直线 2 yx 与( )f x的图象恰有 2 个公共点 12已知 n S是数列 n a的前n项和,且 12 1aa, 12 2(3) nnn aaan ,则下列结论正确的是( ) A数列 1 nn aa 为等比数列 B数列 1 2 nn aa 为等比数列 C 1 2( 1) 3 nn n a D 10 20 2 (41) 3 S 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13 3525 0125 (3)(1)(1)(1)xxa

7、axaxax,则 3 a 14小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游,且每 人只参加了其中一个景点的旅游,记事件A为“4 个人去的景点互不相同” ,事件B为“只有小赵去了龙虎 山景点” ,则(|)P A B 15已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F,M是C的渐近线与圆 22 xya的 一个交点(点M位于第一象限) ,直线 2 F M与C在第四象限相交于点N,O是坐标原点,若 11 | |MNNFOF,则C的离心率为 16不共线向量OA,OB满足| | 1OAOB若对于给定的实数R,存在唯一的

8、点P,满足 ( ,)OPOAOBR 且| 2OP ,则 2 | 的最小值是 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17从 1 a, 2 a, 5 a成等比数列, 5 25S , 2 2 2 nn SS nn ,这三个条件中任选一个,补充在下面问题 中并作答 已知等差数列 n a的前n项和为 n S, 4 7a ,_, 1 2 2 n a nn ba ,求数列 n b的前n项和为 n T 18如图,在四边形ABCD中,BCD是等腰直角三角形,90BCD,90ADB, 5 sin

9、5 ABD, 2BD ,AC与BD交于点E (1)求sinACD; (2)求ABE的面积 19在如图所示的空间几何体中,两等边三角形ACD与ABC互相垂直,4ACBE,BE和平面ABC 所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上 (1)求证:/ /DE平面ABC; (2)求平面ABE与平面ACD所成夹角的余弦值 20已知 6 只小白鼠中有且仅有 2 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的小白鼠血液化验呈 阳性即为患病,阴性为不患病现将 6 只小白鼠随机排序并化验血液,每次测 1 只,且得到前一只小白鼠 的血液化验结果之后才化验下一只小白鼠的血液,直到能确定哪两只小白鼠

10、患病为止,并用X表示化验总 次数 (1)在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下,求3X 的概率; (2)求X的分布列与数学期望 21已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ,过右焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,且 当直线l与x轴垂直时,| 3MN (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的上顶点为B,线段MN的垂直平分线交x轴于点D,O为坐标原点,求OBD面积的取值 范围 22已知函数 2 ( )1f xxx,( )sincosg xxx ()当 4 x 时,求证:( )( )f xg x; ()若不等式( )( )2f xg xax在0,)上恒成立,求实数

11、a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(7)答案)答案 1解: | 31Axx 剟, |Bx xa,且 | 31ABxx剟, 1a 故选:C 2解:设复数zxyi,则 22 | | zxy, 所以 22 24xyxyii, 所以 22 2 4 xyx y ,解得3x ,4y , 所以34zi,则复数z对应点的坐标为(3, 4), 故选:C 3解:(90)(120)0.2P XP X剠, (90120)10.40.6PX 剟, 1 (90105)(90120)0.3 2 PXPX剟剟, 此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为5000.3

12、150 故选:C 4解:函数( )25 x f xex 是连续减函数, 2 ( 2)10fe ,( 1)30fe, ( 2)( 1)0ff, 函数( )25 x f xex 的零点位于区间( 2, 1)即( ,1)m m上, 又mZ,2m 则 2 44 113 2log | 22 424 m mlog 故选:D 5解:因为 cos 2 cos bA ac B ,可得 cos 2 cos bA ca B ,即cos(2)cosbAcaB, 所以由正弦定理可得sincos2sincossincosBACBAB, 可得sincossincossin()sin2sincosBAABABCCB, 因为s

13、in0C , 可得 1 cos 2 B , 因为(0, )B, 所以 3 B 故选:C 6 解:根据题意,设等比数列 n a的公比为q, 若 3 14S , 6 63 4 S ,则1q , 则有 6 1 6 36 33 13 (1) 191 1 (1)18 1 aq Sqq q aqSq q ,解可得 1 2 q , 又由 3 14S ,即 31231 7 14 4 Saaaa,解可得 1 8a , 则 4 51 11 8 162 aa q , 故选:B 7解:令 2 ( )( )g xx f x, 2 ( )2( )( )g xxf xx f x , 2 ( )( )0f xxfx, ( )

14、0g x ,在(0,)恒成立, ( )g x在(0,)为增函数, 2 (2021)(2021)xf xf(1)0, 2 (2021)(2021)xf xf(1) , g(1)f(1) , (2021)g xg(1) , 20211x, 2022x, 故选:D 8解:设该平面与PD交于F,3DCAB,/ /ABCD, AB平面PCD,CD 平面PCD,/ /AB平面PCD, AB 平面ABEF,平面ABEF平面PCDEF, / /ABEF,则/ /CDEF, 设(01) PE PC ,则 PF PD , 再设四棱锥PABCD的体积为V, 3DCAB,3 ACDABC SS ,可得 1 4 P A

15、BC VV , 3 4 P ACD VV , 又 P ABE P ABC VPE VPC , 1 4 PABE VV , 又 2P AEF P ACD VPE PF VPC PD , 2 3 4 P AEF VV , 2 131 () 442 P ABEFP ABEP AEF VVVVV , 即 2 131 442 ,又01,解得 2 3 故选:D 9 2 解: 由频率之和为 1 可知,0.5 (0.080.160.300.520.300.120.080.04)1a, 解得0.4a , 故选项A正确; 直方图的众数就是频率最高组的中点,即13.5 14 13.75 2 ,故选项B正确; 直方图

16、的中位数是频率相等的分点,设为x,则有0.5 (0.080.160.300.4)0.52(13.5)0.5x,解得 13.5613.7x ,故选项C错误; 由频率分布直方图可知,成绩小于 14.15 秒的人数所占百分比为: 0.5 (0.080.160.300.40.52)0.3 0.15 100%77.5%80%,故选项D错误 故选:AB 10解:根据题意,依次分析选项: 对于A,若a,b均为负数,则不等式显然不成立,则A错误; 对于B,实数a,b满足ab,则 222 2()0ababab,则 22 2abab,B正确, 对于C,由B的结论, 22 2abab,在不等式的两边同时加上 22

17、ab,得 222 2()()abab, 则 22 |2()abab成立,则C正确; 对于D,取2a ,1b ,则 11111 ()()(2 1)()4 212 ab ab ,所以 11 ()()4ab ab 不成立,则D 错误 故选:BC 11解:( ) |sin|3|cos | |sin|3|cos |f xxxxx A:在 2 ,( )f x的最小值在 2 x 时取得,()1 2 f ,故A正确 :() |sin()|3 |cos() |cos|3 |sin| 222 Bf xxxxx , ()( ) 2 f xf x 故B错 :() 2 k C xkZ 是( )f x图像的对称轴,故C正

18、确 D:当 2 x 时, 2 1 2 y ,当x时, 2 2y ,故 2 yx 图像如图,共有 2 个交点 故选:ACD 12解: 12 2 nnn aaa , 11212 222()(3) nnnnnn aaaaaan , 因为 12 1aa,所以 312 23aaa, 3221 42()aaaa, 所以数列 1 nn aa 是首项为 2,公比为 2 的等比数列, 所以 1 1 2 22 nn nn aa ,故选项A正确; 12 2 nnn aaa , 12112 22(2) nnnnnn aaaaaa , 32 2321aa, 21 2121aa , 所以 1 2 nn aa 是首项为1,

19、公比为1的等比数列, 1 1 21 ( 1)( 1) nn nn aa ,故选项B正确; 1 1 2 2( 1) n nn n nn aa aa ,所以 2( 1) 3 nn n a ,故选项C错误; 2012n Saaa 222020 2( 1)2( 1)2( 1) 333 220220 (222 )( 1)( 1)( 1) 3 2020 12(12 )( 1) 1( 1) 3121( 1) 2010 22 (21)(41) 33 ,故选项D正确 故选:ABD 13解: 353525 0125 (3)(1) 1 (1)(1)(1)(1)xxxxaaxaxax , 则 32 35 1( 1)9

20、aC , 故答案为:9 14解:小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游, 每人只参加了其中一个景点的旅游, 记事件A为“4 个人去的景点互不相同” ,事件B为“只有小赵去了龙虎山景点” , 则P(B) 3 4 327 4256 , 13 13 4 3 () 4128 C A P AB , 3 ()2 128 (|) 27 ( )9 256 P AB P A B P B 故选: 2 9 15解:设双曲线的半焦距为c,可得 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c, 由 222 xya b yx a ,解得 2 (aM c ,) ab c , 由 112

21、2 | | |MNNFOFMFNF, 又 12 | 2NFNFa, 可得 222 2 2 2() aa b acc cc , 由 222 bca, 化简可得 2 54aac,即54ac, 即有 5 4 c e a 故答案为: 5 4 16 解: 由OPOAOB, 则有 2 ()OPOAOB, 所以 22 (2 cos )40 (其中为向量OA, OB的夹角) , 因为P点唯一,所以关于的方程 22 (2 cos )40 有唯一解, 于是 222 4cos4(4)0,则 2 2 4 sin ,又cos,消去得 22 4, 所以 22 4 4 | ,当且仅当| 2时等号成立, 故 2 | 的最小值

22、是 4 故答案为:4 17解:选,设数列 n a的公差为d,则由 4 7a 可得 1 37ad, 由 1 a, 2 a, 5 a成等比数列得 2 111 (4 )()a adad, 联立以上两式可得 1 7a ,0d 或 1 1a ,2d , 若 1 7a ,0d ,则7 n a ,23 n b ,23 n Tn; 若 1 1a ,2d ,则21 n an,212n n bn , 21 (1)2(12 ) 1222 212 n n n n n Tnn 选,设数列 n a的公差为d,则由 4 7a 可得 1 37ad, 由 5 25S 得 1 54 525 2 ad , 联立以上两式可得 1 1

23、a ,2d , 则21 n an,212n n bn , 21 (1)2(12 ) 1222 212 n n n n n Tnn 选,设数列 n a的公差为d,则由 4 7a 可得 1 37ad, 1 (1) 2 n n nd Sna , 1 (1) 2 n Snd a n , 2 1 (1) 22 n Snd a n , 由 2 2 2 nn SS nn 得2d ,则 1 1a , 则21 n an,212n n bn , 21 (1)2(12 ) 1222 212 n n n n n Tnn 18解: (1)如图所示: 设ABD,则 5 sin 5 , 2 2 5 cos1 5 sin,

24、1 tan 2 , 所以tan1ADBD,所以5AB , 所以541AD , 2 2 2 BCCDBD, 所以9045135ADCADBBDC 由余弦定理: 222 2 cos 22 ADCDAC ADC AD CD , 所以 2 122 22 12 AC , 解得5AC , 作AHBC,所以5ABAC, 2 2 BHCH, 10 sinsin(90)cos 10 CH ACDACBACB AC , (2)设DEx,在CED中,由正弦定理得: sinsin135 xCE ACD , 所以5CEx, 所以5(1)AEx, 在Rt ADE中,有 22 5(1)1xx ,即 2 2520 xx, 解

25、得2x 或 1 2 由于2xDEBD, 故 1 2 x 所以 13 2 22 BE , 则 13 24 ABE SBE AD 19 (1)证明:取AC中点O,连接BO,DO, 由题知,BO为ABC的平分线,BOAC,DOAC, 设点F是点E在平面ABC上的射影,由题知,点F在BO上, 连接EF,则EF 平面ABC 平面ACD 平面ABC,平面ACD平面ABCAC,DO 平面ACD,DOAC, DO平面ABC,(2 分) / /DOEF 因为BE和平面ABC所成的角为60,即60EBF,2 3EF,又2 3DO , 四边形EFOD为平行四边形,/ /DEBO,(5 分) BO 平面ABC,DE

26、平面ABC,/ /DE平面ABC(6 分) (2)解:以OA,OB,OD方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz, 则(2,0,0), (0,2 32,2 3), (0,2 3,0)AEB( 2,2 3,0),( 2,2 32,2 3)ABAE , (8 分) 设平面ABE的一个法向量为( , , )nx y z, 则 22 30 2(2 32)2 30 n ABxy n AExyz ,取1z ,得(3, 3,1)n , 取平面ACD的法向量为(0,1,0)m (10 分) 设平面ABE与平面ACD所夹角为, 则 339 cos|cos,| | |1313 1 n

27、m n m n m ,(11 分) 平面ABE与平面ACD所夹角余弦值为 39 13 (12 分) 20解: (1)设“第k次化验结果为阳性”为事件 k A, “第k次化验结果为阴性”为事件 k A,(1k ,2,3, 4,5,6), 第一只阳性且3x 对应的可能事件为两只患病小鼠在第一次和第三次测,其余 4 只任意排,共有 24 24 48A A 种, 第一只测试阳性的排列方法共有 15 25 240C A 种, 则所求的概率为 13 1 ()481 (3) ()2405 P A A P x P A ; (2)X的可能取值为 2,3,4,5, 则 2424 2424 12 66 66 11

28、(2)() 1515 A AA A P XP A A AA , 123123 2 (3)()() 15 P XP A A AP A A A , 1234123412341234 14 (4)()()()()4 1515 P XP A A A AP A A A AP A A A AP A A A A, 1248 (5)1(2)(3)(4)1 15151515 P XP XP XP X , 所以X的分布列为: X 2 3 4 5 P 1 15 2 15 4 15 8 15 故X的数学期望为 124864 ()2345 1515151515 E X 21解: (1)设( ,0)F c,则 2 2 |

29、3 b MN a , 又由离心率 1 2 c e a 得,2ac, 又因为 222 abc,则 22 43ba, 由上可得,2a ,3b , 即得椭圆C的方程为: 22 1 43 xy (2)根据题意可得,直线l的斜率存在且不为 0,右焦点为(1,0)F, 则设直线l的方程为1(0)xmym,点 1 (M x, 1) y, 2 (N x, 2) y, 联立椭圆方程得 22 1 1 43 xmy xy , 化简可得 22 (34)690mymy,则0, 且有 12 2 6 34 m yy m , 设线段MN的中点坐标为 0 (G x, 0) y,则 0 2 3 34 m y m , 00 2 4

30、 1 34 xmy m , 所以可得线段MN的中垂线的方程即为: 22 34 () 3434 m ym x mm , 即得点 2 1 (,0) 34 D m , 所以 2 1331 | | 22234 OBDD SODOBx m , 2 11 0 344m , OBD的面积的取值范围为 3 (0,) 8 22 ()证明:令, (1)当时, 2 ( )( )( )1sincosh xf xg xxxxx 4 x 44 x 2 ( )1cossin 1 x h xxx x 因为, 所以在,上单调递增,且, 当时,当时, 所以在,上单调递减,在上单调递增, 所以,所以; ( 2 ) 当时 , 则,

31、所 以 综上所述,当时, ()解:令, 则, 由题意得在,上恒成立,因为, 所以,所以, 下证当时,在,上恒成立, 因为, 令,只需证明在,上恒成立, (1)当时, ,因为在,上单调递减,所以, 所以在,上单调递减,所以, 所以在,上单调递减,所以; (2)当时, 综上所述,实数的取值范围是, 3 2 2 1 ( )2sin()0 4 (1) hxx x ( )h x 4 ) 4 (0)0h 0 4 x ( )0h x0 4 x ( )0h x ( )h x 4 0)(0,) 4 ( )(0)0h xh( )( )f xg x 4 x 222 ( )12sin()12()120 444 h x

32、xxxxx 厖 ( )( )f xg x 4 x ( )( )f xg x 2 ( )( )( )21sincos2t xf xg xaxxxxxax 0 x 2 ( )1cossin 1 x t xxxa x ( ) 0t x 0)(0)0t (0)20ta 2a 2a( ) 0t x 0) 22 ( )1sincos21sincos22t xxxxxaxxxxxx 2 ( )1sincos2xxxxx ( ) 0 x0) 0 4 x 剟 2 ( )1cossin 1 x xxx x 3 2 2 1 ( )2sin() 4 (1) xx x ( ) x0 4 ( )(0)0 x ( ) x0 4 ( )(0)0 x ( )x0 4 ( )(0)0 x 4 x 222 ( )12sin()2122()1220 444 xxxxxx 剟 a2)