1、 2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（一）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 1 3的绝对值是（ ） A3 B1 3 C3 D 1 3 2下列运算结果为 a6的是（ ） Aa3a2 Ba9a3 C （a2）3 Da18a3 3截止北京时间 2020 年 4 月 11 日 21 时许，全球累计新冠确诊病例数已超 171 万例将 1710000 用科学 记数法表示（ ） A1.71105 B0.171107 C1.711
2、06 D1710000 4一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条 件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A1 9 B1 2 C1 3 D2 3 5如图，已知 ab，一块含 30角的直角三角板，如图所示放置，230，则1 等于（ ） A110 B130 C150 D160 6如图，在O 中，C30，OA2，则弧 AB 的长为（ ） A2 3 B 2 C 3 D 7如图是一个由 5 个棱长为 1 的小正方形搭成的几何体，下列说法正确的是（ ） A左视图的面积为 3 B主视图的面积为 5 C俯视图的面积为 3 D三种视
3、图的面积都是 4 8某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35 名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 6 15 10 4 则这 35 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A6h，6h B6h，15h C6.5h，6h D6.5h，15h 9若二次函数 yax2x+2 的图象经过点（2，1） ，当 tx2 时，y 有最大值 3，最小值1，则 t 的取 值范围应是（ ） A6t2 Bt2 C6t2 D2t2 10将四张边长各不相同的正方形纸片、按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之间互 不重叠也无缝隙） ，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴
4、影表示，若已知阴影部分与阴影部分的周 长之差，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 + 2中 x 的取值范围为 12当 a 时， 21 1 的值为零 13若一次函数 yx+b（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的 b 的值 为 14已知 x 和 y 满足方程组3 + 2 = 4 6 4 = 3，则代数式 9x 24y2 的值为 15如图，RtACB 中，C90，ACBC6，点 O 在 BC 边上，且 OB2，P 是 AB 边上的动点，连 接 OP，以点 O 为圆心，OP
5、长为半径为作O当O 与 RtACB 的边相切时，BP 的长 为 16如图，矩形 ABCD 中，点 A 在函数 y= （k0，x0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，AD 交 y 轴于点 F，延长 CD 至点 E，使 CD3DE，连接 BE 交 y 轴于点 P，连接 PC，PA若PCB 的面积为 5，则 k 的值为 ，POC 的面积与PFA 的面积差为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （1）计算： （x+2）2x（x3） （2）解不等式：2+ 2 21 3 2 18图 1、图 2 是 66 的方格纸，点 A，B 都在格点上，按要求画图： （
6、1）请在图 1 中画一个五边形 ABCDE，且是轴对称图形 （2）请在图 2 中画一个六边形 ABCDEF，且是中心对称图形 19如图，小明想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先测量出窗口 A 到地面的距离 AB 16m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角为 30，看建筑物顶部 D 的仰角为 45，且 AB， CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内 （1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号） ； （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：2 1.41，3 1.73） 20如图，二次函数 y（x+2）2+m 的图象与 y
7、 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对 称轴对称，已知一次函数 ykx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B （1）求二次函数的表达式及点 B 的坐标 （2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围 21为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了 如下尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0 x30 8 B 30 x60 32 C 60 x90 a D 90 x120 16 E x120 4 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有
8、人，a ，m ； （2）求扇形统计图中 C 所在的扇形的圆心角度数； （3）该校共有学生 2000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围内的人数 22某校学生食堂共有座位 3600 个，某天午餐时，食堂中学生人数 y（人）与时间 x（分钟）变化的函数关 系图象如图中的折线 OAB （1）试分别求出当 0 x20 与 20 x38 时，y 与 x 的函数关系式； （2）已知该校学生数有 6000 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 2400 名同学延时用餐，即等食堂空 闲座位不少于 2400 个时，再通知剩余 2400 名同学用餐请结合图象分析，这 2400 名学生至少要延时
9、多 少分钟？ 23 【基础巩固】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，DPCAB90，求证：ADBCAP BP 【尝试应用】 （2）如图 2，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，ABC60，E 为对角线 BD 上一点，且 BE2DE，F 为 AD 上一点，AEF30，求 AF 的长 【拓展提高】 （3）如图 3，等边DEF 内接于矩形 ABCD，其中点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 BE4，CD5， 求等边DEF 的边长 24定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形 （1）如图 1， 在 117 的网格中，点 A，B， D 都是网格的格点，请你确定所有格点 C， 使得四边形 ABCD 是对余四边形 （2）如图 2，EF 是O 的直径，点 A，D，C 在O 上，AF，CE 相交于点 B求证：四边形 ABCD 是 对余四边形 （3）已知四边形 ABCD 是对余四边形 如图 3，若 DADB，BC2，CD4，AC6，求DAB 的度数； 在平面直角坐标系中，设点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ，求线段 DO 长度的取值范围