ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:30 ,大小:320.84KB ,
资源ID:180909      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-180909.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2021年河南省名校联考中考数学模拟试卷(一)含答案解析)为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2021年河南省名校联考中考数学模拟试卷(一)含答案解析

1、2021 年河南省名校联考中考数学模拟试卷(一)年河南省名校联考中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。 1下列各数中,比1 小的数( ) A0 B C D 2随着我国经济的快速发展,我国交通工具的发展也越来越多元化,为人们的出行和生活都带来极大便 利河南即将迎来一条新建的城际铁路郑登洛城际铁路,其个长约为 175 公里,沿途共设 12 个站点, 项目总投资 206.6 亿元将数据“206.6 亿”用科学记数法可表示为( ) A206.6108 B2

2、0.661010 C2.0661011 D2.0661010 3如图是正方体的一种展开图,其每个面上标有一个汉字,则在原正方体中,与“不”字所在面相对的面 上的汉字是( ) A百 B如 C一 D见 4下列运算正确的是( ) A3a+2b5ab B (b2a) (2a+b)b24a2 C (3x)26x2 D2x23x36x6 5某校九年级 A,B,C 三个班的一次数学测试成绩(满分 100 分)的统计量如下表: 统计量 班级 平均数 方差 A 班 92.95 38.89 B 班 92.95 47.52 C 班 92.15 39.96 已知 A,B,C 三个班人数相同,请根据如表数据,判断哪个班

3、的成绩较好且更稳定( ) AA 班 BB 班 CC 班 D无法判断 6 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式 购物方式的改变给快递行业带来了商机, 也带来了挑战 为 了提高效率,某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹,已知单个机器人比人工(一个人)每小 时多分拣 100 个,单个机器人分拣 9000 个包裹和人工(一个人)分拣 6000 个包裹所用时间相同设人 工(一个人)每小时分拣 x 个包裹,则可列方程为( ) A B C D 7已知直线 ykx(k0,k 为常数)与双曲线 y(k10,k1为常数)没有交点,若点 A(2,y1) ,B (4,y2)和 C(1,y3)均在双曲线 y上,

4、则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2 8在一次联欢晚会上,某班进行以下游戏,准备两个不透明的袋子和 7 个小球(大小、形状完全一样) , 一个袋子里放置 3 个小球,球面上分别写着“好” “运” “来” ,另一个袋子里放置 4 个小球,球面上分别 写着“新” “年” “好” “运” 现从两个袋子里各随机抽取一个球,球面上的字可以组成“好运”字样的 获得一等奖,则获得一等奖的概率为( ) A B C D 9如图,在 RtBCD 中,B90,点 D(3,0) ,C(0,4) ,分别以点 B 和点 C 为圆心,大于BC 的长为半径作弧

5、,两弧交于 E,F 两点,作直线 EF,交 CD 于点 H,交 BC 于点 G若BCD45, 则点 G 的坐标为( ) A (,) B (,) C (,) D (,) 10如图 1,在平行四边形 ABCD 中,点 O 为对角线 AC 的中点,连接 OD,动点 P 从点 B 出发,沿折线 BAAOODDC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,连接 CP设点 P 的运动时间为 x(单位:s) , CP 的长度为 y,图 2 为 y 随 x 的变化而变化的函数图象,则四边形 ABCD 的面积为( ) A15 B24 C28 D30 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)

6、分) 11如图,面积分别为 5 和 10 的两个长方形,通过剪、拼后恰好组成一个正方形,并且正方形的边长为 a, 则 a2 的整数部分为 12如图,l1l2,AEBE若1130,则2 的度数为 13关于 x 的一元二次方程 ax24xb 有两个实数根,其中 a,b 分别表示菱形 ABCD 两条对角线的长度, 则菱形 ABCD 面积的最大值为 14如图,在菱形 ABCD 中,ABC120,AB4,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30,此时点 B, C,D 的对应点分别为 B,C,D,则图中阴影部分的面积为 15如图,在矩形 ABCD 中,AB12,BC9,点 E,F 分别为边 AB,CD

7、 上的动点,且 BE2FD连接 BD、 EF交于点H 连接AH, 过点A作AGEF于点G, 连接BG, 则BG的最小值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)先化简,再求值: (x2),其中 x 的值从不等式组的整数解 中任意选取一个 17 (9 分)为了解学生的课外阅读情况某校从七、八年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一周阅读时 长情况的调查,并对调查结果进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息(时长为整数) a七年级 20 名学生的一周阅读时长(单位:h)统计如下: 3,2,2,3,3,4,4,5,3,5,5,3,6

8、,3,5,1,5,6,3,7 b八年级 20 名学生的一周阅读时长条形统计图如下: c七、八年级抽取学生的一周阅读时长的统计量如下表所示: 统计量 年级 平均数 众数 中位数 七年级 3.9 m s 八年级 3.65 n t 根据以上信息,解答下列问题: (1)表格中的 m ,n ,s ,t (2)补全八年级 20 名学生一周阅读时长条形统计图 (3)请判断该校七、八年级中哪个年级学生的一周阅读情况较好,并说明理由 (4)若该校七年级有 600 名学生,八年级有 800 名学生,请估计该校七年级和八年级学生一周阅读时长 在 5h 及以上的总人数 18 (9 分) “青山绿水,生态农业” 某地需

9、引水修建水库,既可蓄水灌溉,又可美化环境据了解,水库 C 修建在水源 A 的正东方向,在水源 A 的北偏东 75方向有一古迹 B,B 与 A 相距 14km,其中水库 C 在古迹 B 的东南方向 (1)若在水源 A 与水库 C 之间修建一条水渠,求该水渠的最短长度 (2)在古迹 B 的西南方向 5km 处有一古墓群,为了保护文物,不破坏古墓,在古墓群周围 1km 范围内 不得进行任何土工作业, 判断按照 (1) 中的方式修建水渠是否合理, 并说明理由(结果保留一位小数 参 考数据:sin150.26,cos150.97,1.41) 19 (9 分)建设新农村,绿色好家园为了减少冬季居民取暖带来

10、的环境污染,国家特推出煤改电工程某 学校准备安装一批柜式空调(A 型)和挂壁式空调(B 型) 经市场调查发现,3 台 A 型空调和 2 台 B 型 空调共需 21000 元;1 台 A 型空调和 4 台 B 型空调共需 17000 元 (1)求 A 型空调和 B 型空调的单价 (2)为响应国家号召,有两家商场分别推出了优惠套餐甲商场:A 型空调和 B 型空调均打八折出售; 乙商场: A 型空调打九折出售, B 型空调打七折出售 已知某学校需要购买 A 型空调和 B 型空调共 16 台, 则该学校选择在哪家商场购买更划算? 20 (9 分)与圆相关的定理,我们在初中阶段已经学习了很多例如:垂径定

11、理、圆周角定理和切线长定 理等实际上,与圆相关的定理还有很多,比如下面的定理:若内接于圆的四边形的对角线互相垂直, 则圆心到一边的距离等于这条边所对的边的一半,如下给出了不完整的“已知” ,请补充完整,并证明 已知:四边形 ABCD 是O 的内接四边形, ,过点 O 作 OEAD 于点 E 求证:BC2OE 21 (10 分)如图,已知抛物线 yax22x3 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B 和点 C,且 OAOB,点 P 是对称轴右侧的抛物线上一动点,连接 CP 交直线 AB 于点 E (1)求抛物线与直线 AB 的解析式 (2)设点 P 的横坐标为 m,当 1m2 时,求点 P

12、在移动过程中点 E 的纵坐标的取值范围 22 (10 分)某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数 yx2+的图象及其性质进行了探究,下 面是其探究过程 (1)函数解析式探究 函数 yx2+的自变量 x 的取值范围为 (2)函数图象探究 列表如下: x 2 1 0 1 3 4 5 6 y 2 m 其中,m 的值为 如图, 在平面直角坐标系中, 描出了上表中以各组对应值为坐标的点, 根据描出的点已画出部分图象, 请补全函数图象 根据函数图象,写出该函数的一条性质 (3)函数性质应用 当 x2 时,y2,当且仅当 x 时,函数有最小值 小明用代数的方法进行了证明: x2, x20 x2+()22+

13、()2+2()2+2 当且仅当时,函数有最小值,即当 x3 时,x2+ (4)解决问题 在 RtABC 中,若三角形的面积是 1,则三角形的两直角边之和最小为 23 (11 分)在等边三角形 ABC 中,AB4,D 为 AB 的中点连接 CD,E,F 分别为 BC,CD 的中点,将 CEF 绕点 C 逆时针旋转,记旋转角为 ,直线 DF 和直线 BE 交于点 G (1)如图 1,线段 DF 和线段 BE 的数量关系是 ,直线 DF 与直线 BE 相交所成的 较小角的度数是 (2)将图 1 中的CEF 绕点 C 逆时针旋转到图 2 所示位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立?若成 立,请仅就图

14、2 的情形给出证明;若不成立,请说明理由 (3)在(2)的条件下,当以点 C,F,E,G 为顶点的四边形是矩形时,请直接写出 DF 的长 2021 年河南省名校联考中考数学模拟试卷(一)年河南省名校联考中考数学模拟试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。 1下列各数中,比1 小的数( ) A0 B C D 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小,再得出答案即可 【解答】解:0,01, 选项 A、D 不符合题意, |,|

15、1|1,|, 1, 1, 比1 小的数是 故选:C 2随着我国经济的快速发展,我国交通工具的发展也越来越多元化,为人们的出行和生活都带来极大便 利河南即将迎来一条新建的城际铁路郑登洛城际铁路,其个长约为 175 公里,沿途共设 12 个站点, 项目总投资 206.6 亿元将数据“206.6 亿”用科学记数法可表示为( ) A206.6108 B20.661010 C2.0661011 D2.0661010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

16、0 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:206.6 亿206600000002.0661010 故选:D 3如图是正方体的一种展开图,其每个面上标有一个汉字,则在原正方体中,与“不”字所在面相对的面 上的汉字是( ) A百 B如 C一 D见 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行计算即可 【解答】解:根据正方体的表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知, “百”与“一”是对面, “闻”与“如”是对面, “不”与“见”是对面, 故选:D 4下列运算正确的是( ) A3a+2b5ab B (b2a) (2a+b)b24a2 C (3x)26x2 D2x23x36x6

17、【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、平方差公式及单项式乘法法则分别进行计算,最后确定答案 即可 【解答】解:选项 A:3a 和 2b 不是同类项,不能合并,不符合题意; 选项 B: (b2a) (2a+b)(b2a) (b+2a)b24a2,符合题意; 选项 C: (3x)29x2,不符合题意; 选项 D:2x23x36x5,不符合题意; 故选:B 5某校九年级 A,B,C 三个班的一次数学测试成绩(满分 100 分)的统计量如下表: 统计量 班级 平均数 方差 A 班 92.95 38.89 B 班 92.95 47.52 C 班 92.15 39.96 已知 A,B,C 三个班人数相同,

18、请根据如表数据,判断哪个班的成绩较好且更稳定( ) AA 班 BB 班 CC 班 D无法判断 【分析】根据平均数、方差的意义进行判断即可 【解答】解:由于 A 班平均数为 92.95,较 C 班高,而方差为 38.89,较 B 班小,稳定, 所以成绩好且稳定的是 A 班, 故选:A 6 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式 购物方式的改变给快递行业带来了商机, 也带来了挑战 为 了提高效率,某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹,已知单个机器人比人工(一个人)每小 时多分拣 100 个,单个机器人分拣 9000 个包裹和人工(一个人)分拣 6000 个包裹所用时间相同设人 工(一个人)每

19、小时分拣 x 个包裹,则可列方程为( ) A B C D 【分析】 根据单个机器人比人工 (一个人) 每小时多分拣 100 个, 单个机器人分拣 9000 个包裹和人工 (一 个人)分拣 6000 个包裹所用时间相同,可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, , 故选:A 7已知直线 ykx(k0,k 为常数)与双曲线 y(k10,k1为常数)没有交点,若点 A(2,y1) ,B (4,y2)和 C(1,y3)均在双曲线 y上,则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy3y1y2 【分析】由题意 k10,可知反比函数在

20、每个象限内,y 随 x 的增大而增大,A(2,y1) 、C(1,y3)在 第四象限内,B(4,y2)在第二象限内,分别判断即可 【解答】解:直线 ykx(k0,k 为常数)经过一,三象限,线 ykx(k0,k 为常数)与双曲线 y (k10,k1为常数)没有交点, 双曲线 y(k10,k1为常数)在二、四象限, 反比函数在每个象限内,y 随 x 的增大而增大, A(2,y1) 、C(1,y3)在第四象限,B(4,y2)在第二象限, 21, 0y1y3,y20, y2y1y3, 故选:B 8在一次联欢晚会上,某班进行以下游戏,准备两个不透明的袋子和 7 个小球(大小、形状完全一样) , 一个袋子

21、里放置 3 个小球,球面上分别写着“好” “运” “来” ,另一个袋子里放置 4 个小球,球面上分别 写着“新” “年” “好” “运” 现从两个袋子里各随机抽取一个球,球面上的字可以组成“好运”字样的 获得一等奖,则获得一等奖的概率为( ) A B C D 【分析】画树状图,共有 12 个等可能的结果,其中获得一等奖的结果有 2 个,再由概率公式求解即可 【解答】解:画树状图如图: 共有 12 个等可能的结果,其中获得一等奖的结果有 2 个, 获得一等奖的概率为, 故选:C 9如图,在 RtBCD 中,B90,点 D(3,0) ,C(0,4) ,分别以点 B 和点 C 为圆心,大于BC 的长

22、为半径作弧,两弧交于 E,F 两点,作直线 EF,交 CD 于点 H,交 BC 于点 G若BCD45, 则点 G 的坐标为( ) A (,) B (,) C (,) D (,) 【分析】 过点 B 作 BNx 轴于 N, 过点 C 作 CMBN 交 NB 的延长线于 M 证明CMBNBD (AAS) , 推出 CMBN,BMDN,设 B(x,y) ,则 CMx,NBy,构建方程组,解决问题即可 【解答】解:过点 B 作 BNx 轴于 N,过点 C 作 CMBN 交 NB 的延长线于 M 由作图可知,EF 垂直平分线段 BC, 点 G 是 BC 的中点, CBDCMBBND90, CBM+NBD

23、90,NBD+BDN90, CBMBDN, DCB45, BCBD, 在CMB 和BND 中, , CMBNBD(AAS) , CMBN,BMDN, 设 B(x,y) ,则 CMx,NBy, D(3,0) ,C(0,4) , BM4y,ND3x, xy,4y3x, x,y, B(,) , 点 G(,) 故选:D 10如图 1,在平行四边形 ABCD 中,点 O 为对角线 AC 的中点,连接 OD,动点 P 从点 B 出发,沿折线 BAAOODDC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,连接 CP设点 P 的运动时间为 x(单位:s) , CP 的长度为 y,图 2 为 y 随 x 的变化而变化

24、的函数图象,则四边形 ABCD 的面积为( ) A15 B24 C28 D30 【分析】根据题意可得 ABa,AB+AOa+5,据此可得 AO5,同理可得 OD4,进而得出 CD+AB 15456,由平行四边形的性质可得 ABCD3,由勾股定理的逆定理可得CDO 是直角三角形, 再根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解:由题意,可知当点 P 运动到点 A 时,点 P 运动了 as, AB1aa, 当点 P 运动到点 O 时,点 P 运动了(a+5)s, 即 AB+AOa+5, AO5, 同理,可得 ODa+9(a+5)4, CD+AB15456, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD3

25、, 在CDO 中, CO2CD2+OD2, COD 是直角三角形, , AOCO, SACD2SCOD12, SABCD2SACD21224 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11如图,面积分别为 5 和 10 的两个长方形,通过剪、拼后恰好组成一个正方形,并且正方形的边长为 a, 则 a2 的整数部分为 1 【分析】根据正方形的边长,进行估算,可得结论 【解答】解:拼剪后的正方形的面积5+1015, a, 的整数部分是 3, a22 的整数部分是 1, 故答案为:1 12如图,l1l2,AEBE若1130,则2 的度数为 140 【分析】根据平

26、角的定义得出350,由三角形外角的性质得出4,根据平行线的性质得出2 4 即可 【解答】解:如图, 1130, 3180150, AEBE 43+90140, l1l2, 24140 故答案为:140 13关于 x 的一元二次方程 ax24xb 有两个实数根,其中 a,b 分别表示菱形 ABCD 两条对角线的长度, 则菱形 ABCD 面积的最大值为 2 【分析】根据题意得到164ab0,求得 ab4,进而根据菱形的面积公式得到ab2 【解答】解:方程 ax24xb 化为 ax2,4x+b0, 关于 x 的一元二次方程 ax24xb 有两个实数根, 164ab0, ab4, a,b 分别表示菱形

27、 ABCD 两条对角线的长度, 菱形 ABCD 面积ab2, 菱形 ABCD 面积的最大值为 2, 故答案为 2 14如图,在菱形 ABCD 中,ABC120,AB4,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30,此时点 B, C,D 的对应点分别为 B,C,D,则图中阴影部分的面积为 8 【分析】连接 CD,BC,BD,BD 交 AC 于 O,过 D作 DWAD 于 W,根据菱形的性质得出 AB ADDCBC4,DACBAC,AOB90,ADBC,求出DAB60,DACBAC 30, 根据旋转的性质得出DAD30, A、 D、 C三点共线, A、 B、 C 三点共线, ACAC, ADAD4

28、,求出 BOAB2,AO2,同理 DW2,求出 AC2AO4, 根据阴影部分的面积ADC的面积+ABC 的面积+扇形 CAC 的面积扇形 DAB 的面积求出 答案即可 【解答】解:连接 CD,BC,BD,BD 交 AC 于 O,过 D作 DWAD 于 W, 四边形 ABCD 是菱形, ABADDCBC4,DACBAC,AOB90,ADBC, DAB+ABC180, ABC120, DAB60, DACBAC30, 菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30,此时点 B,C,D 的对应点分别为 B,C,D, DAD30,A、D、C三点共线,A、B、C 三点共线,ACAC,ADAD4, AOB90

29、,AB4,CAB30, BOAB2,AO2,同理可得:DW2, AC2AO4, 阴影部分的面积ADC的面积+ABC 的面积+扇形 CAC 的面积扇形 DAB 的面积, 阴影部分的面积 S+ 8, 故答案为:8 15如图,在矩形 ABCD 中,AB12,BC9,点 E,F 分别为边 AB,CD 上的动点,且 BE2FD连接 BD、 EF 交于点 H 连接 AH, 过点 A 作 AGEF 于点 G, 连接 BG, 则 BG 的最小值为 【分析】先证得 BH2DH,推出点 G 在以 AH 为直径的圆上,设 AH 的中点为 O,连接 GO,当 B,G, O 三点共线时,BC 最小,此时 BGBOOG,

30、过点 O 作 MNAB 分别交 BC 于点 M,交 AD 于点 N, 交 BD 于点 P,根据三角形的中位线即可得到 OPAB6,BPPHHD进而得到 BPBD从 而得到 BMANBC3,MPCD4则 MO10,ON2利用勾股定理求得 AO、BO,即可根 据 BGBOOGBOAO 求得 BG 的最小值 【解答】解:BEDF, , BH2DH, AGEF, 点 C 在以 AH 为直径的圆上, 设 AH 中点为 O,连接 GO,如图所示 则 BGBOOG 当 B,G,O 三点共线时,BC 最小,此时 BGBOOG, 过点 O 作 MNAB 分别交 BC 于点 M,交 AD 于点 N,交 BD 于点

31、 P, OAOH, OP 为ABH 的中位线, OPAB6,BPPHHD BPBD MNABCD, BMANBC3,MPCD4 MO10,ON2 在 RAON 中,AO 在 RtBOM 中,BO, BGBOOGBOAO, 故答案为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)先化简,再求值: (x2),其中 x 的值从不等式组的整数解 中任意选取一个 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求出其整数解,再结合分式有 意义的条件选择合适的 x 的值代入计算即可 【解答】解:原式 (x+2) 1(x+2)2 x2

32、4x3, 解不等式组得2x2, 不等式组的整数解为2、1、0、1, 要使分式有意义,则 x2, x1、0、1, 当 x1 时,原式1+430; 当 x0 时,原式3; 当 x1 时,原式1438 17 (9 分)为了解学生的课外阅读情况某校从七、八年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一周阅读时 长情况的调查,并对调查结果进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息(时长为整数) a七年级 20 名学生的一周阅读时长(单位:h)统计如下: 3,2,2,3,3,4,4,5,3,5,5,3,6,3,5,1,5,6,3,7 b八年级 20 名学生的一周阅读时长条形统计图如下: c七、八年级抽取学生的一

33、周阅读时长的统计量如下表所示: 统计量 年级 平均数 众数 中位数 七年级 3.9 m s 八年级 3.65 n t 根据以上信息,解答下列问题: (1)表格中的 m 3 ,n 3 ,s 3.5 ,t 3.5 (2)补全八年级 20 名学生一周阅读时长条形统计图 (3)请判断该校七、八年级中哪个年级学生的一周阅读情况较好,并说明理由 (4)若该校七年级有 600 名学生,八年级有 800 名学生,请估计该校七年级和八年级学生一周阅读时长 在 5h 及以上的总人数 【分析】 (1)根据中位数、众数的意义求解即可; (2)求出八年级阅读时间为 4 小时的频数即可; (3)根据平均数解析判断即可;

34、(4)分别求出七、八年级阅读时间在 5 小时以上的人数即可 【解答】解: (1)七年级学生阅读时长出现次数最多的是 3 小时,共出现 7 次,因此众数是 3 小时,即 m3, 将七年级这 20 名学生的阅读时间从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为3.5,因此中 位数是 3.5,即 s3.5, 八年级学生阅读时间为 4 小时的人数为 202353214(人) ,阅读时间出现次数最多的是 3 小时,共出现 5 次,因此众数是 3,即 n3, 将八年级这 20 名学生的阅读时间从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为3.5,因此中 位数是 3.5,即 t3.5, 故答案为:3,3,3.5

35、,3.5; (2)八年级学生阅读时间为 4 小时的人数为 202353214(人) ,补全条形统计图如图所 示: (3) 七年级学生较好, 理由为: 七八年级学生的中位数、 众数都相等, 但七年级的平均数比八年级的高, 因此七年级学生的阅读情况较好; (4)600+800480(人) , 答:该校七年级 600 名,八年级 800 名学生中一周阅读时长在 5h 及以上的总人数为 480 人 18 (9 分) “青山绿水,生态农业” 某地需引水修建水库,既可蓄水灌溉,又可美化环境据了解,水库 C 修建在水源 A 的正东方向,在水源 A 的北偏东 75方向有一古迹 B,B 与 A 相距 14km,

36、其中水库 C 在古迹 B 的东南方向 (1)若在水源 A 与水库 C 之间修建一条水渠,求该水渠的最短长度 (2)在古迹 B 的西南方向 5km 处有一古墓群,为了保护文物,不破坏古墓,在古墓群周围 1km 范围内 不得进行任何土工作业, 判断按照 (1) 中的方式修建水渠是否合理, 并说明理由(结果保留一位小数 参 考数据:sin150.26,cos150.97,1.41) 【分析】 (1)过点 B 作 BDAC 于 D,利用三角函数得出 BD,进而得出 AC 即可; (2)过点 B 作 BEBC 于 E,利用三角函数得出 BE,进而解答即可 【解答】解: (1)点 B 作 BDAC 于 D

37、, 由题意得,BAD15,DBCDCB45,AB14km,BDDC, 在 RtADB 中,BDABsin15140.263.64(km) ,ADABcos15140.9713.58(km) , CDBD3.64(km) , ACAD+DC13.58+3.6417.2(km) , 根据“两点之间,线段最短” ,可知线段 AC 的长即为所求, 答:该水渠的最短长度约为 17.2km; (2)按照(1)中的方式修建水渠不合理,理由如下: 过点 B 作 BEBC 于 E, 由(1)知,DCB45,CD3.64km, CD2CD7.28(km) , BECEsin455.1(km) , 5.150.1(

38、km) , 0.1km1km, 有破坏文物的可能,即按照(1)中的方式不合理 19 (9 分)建设新农村,绿色好家园为了减少冬季居民取暖带来的环境污染,国家特推出煤改电工程某 学校准备安装一批柜式空调(A 型)和挂壁式空调(B 型) 经市场调查发现,3 台 A 型空调和 2 台 B 型 空调共需 21000 元;1 台 A 型空调和 4 台 B 型空调共需 17000 元 (1)求 A 型空调和 B 型空调的单价 (2)为响应国家号召,有两家商场分别推出了优惠套餐甲商场:A 型空调和 B 型空调均打八折出售; 乙商场: A 型空调打九折出售, B 型空调打七折出售 已知某学校需要购买 A 型空

39、调和 B 型空调共 16 台, 则该学校选择在哪家商场购买更划算? 【分析】 (1)设 A 型空调的单价为 x 元,B 型空调的单价为 y 元,根据“3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调 共需 21000 元;1 台 A 型空调和 4 台 B 型空调共需 17000 元” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组, 解之即可得出结论; (2)设购买 A 型空调 m(0m16,且 m 为整数)台,则购买 B 型空调(16m)台,设在甲商场购 买共需 w甲元, 在乙商场购买共需 w乙元, 利用总价单价数量, 可用含 m 的代数式表示出 w甲, w乙, 分 w甲w乙,w甲w乙和 w甲w乙三种情况

40、,求出 m 的取值范围(或 m 的值) ,此题得解 【解答】解: (1)设 A 型空调的单价为 x 元,B 型空调的单价为 y 元, 依题意得:, 解得: 答:A 型空调的单价为 5000 元,B 型空调的单价为 3000 元 (2)设购买 A 型空调 m(0m16,且 m 为整数)台,则购买 B 型空调(16m)台,设在甲商场购 买共需 w甲元,在乙商场购买共需 w乙元, 根据题意得:w甲50000.8m+30000.8(16m)1600m+38400;w乙50000.9m+30000.7(16 m)2400m+33600 当 w甲w乙时,16000m+384002400m+33600, 解

41、得:m6; 当 w甲w乙时,16000m+384002400m+33600, 解得:m6; 当 w甲w乙时,16000m+384002400m+33600, 解得:m6 答:当 0m6 时,选择乙商场购买更划算;当 m6 时,选择甲、乙两商场所需费用一样;当 6m 16 时,选择甲商场购买更划算 20 (9 分)与圆相关的定理,我们在初中阶段已经学习了很多例如:垂径定理、圆周角定理和切线长定 理等实际上,与圆相关的定理还有很多,比如下面的定理:若内接于圆的四边形的对角线互相垂直, 则圆心到一边的距离等于这条边所对的边的一半,如下给出了不完整的“已知” ,请补充完整,并证明 已知:四边形 ABC

42、D 是O 的内接四边形, ACBD ,过点 O 作 OEAD 于点 E 求证:BC2OE 【分析】利用直径所对的圆周角是直角,以及等角对等弦,先求出 DF,再求出 BCDF 即可 【解答】证明:连接 AO 并延长交O 于点 F,连接 DF,如图所示, AF 为O 直径, ADF90,即 ADFD, 又OEAD, OEFD, AOOF, AEED, OE 是ADF 的中位线, DF2OE, AFD+DAFABD+BAC90,AFDABD, DAFBAC, FDBC, BC2OE 21 (10 分)如图,已知抛物线 yax22x3 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B 和点 C,且 OAOB

43、,点 P 是对称轴右侧的抛物线上一动点,连接 CP 交直线 AB 于点 E (1)求抛物线与直线 AB 的解析式 (2)设点 P 的横坐标为 m,当 1m2 时,求点 P 在移动过程中点 E 的纵坐标的取值范围 【分析】 (1)根据题意求得 B 的坐标,代入解析式即可求得 a 的值,即可得到抛物线的解析式,根据待 定系数法即可求得直线 AB 的解析式; (2)求得 P 的坐标,然后解析式联立求得 E 的坐标,根据图象即可求得点 E 的纵坐标的取值范围 【解答】解: (1)当 x0 时,yax22x33,则 A(0,3) , OA3, OAOB3, B(3,0) , 把点 B(3,0)代入抛物线

44、 yax22x3 中,得 9a630, 解得 a1, 抛物线的解析式为 yx22x3, 设直线 AB 的解析式为 ykx+b(k0) , 将点 A(0,3) ,B(3,0)代人 ykx+b 中,得, , 直线 AB 的解析式为 yx3; (2)当 m1 时,将 x1 代入 yx22x3,得 y4,即 P(1,4) , 此时对应的直线 CP 的解析式为 y2x2, 由解得, E(,) , 当 m2 时,将 x2 代入 yx22x3得 y3,即 P(2,3) , 此时对应的直线 CP 的解析式为 yx1, 联立,解得, E(1,2) , 由图象,可知当 1m2 时,点 E 的纵坐标随 m 的增大而

45、增大, 点 E 的纵坐标的取值范围为y2 22 (10 分)某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数 yx2+的图象及其性质进行了探究,下 面是其探究过程 (1)函数解析式探究 函数 yx2+的自变量 x 的取值范围为 x2 (2)函数图象探究 列表如下: x 2 1 0 1 3 4 5 6 y 2 m 其中,m 的值为 2 如图, 在平面直角坐标系中, 描出了上表中以各组对应值为坐标的点, 根据描出的点已画出部分图象, 请补全函数图象 根据函数图象,写出该函数的一条性质 x1 时,y 随 x 的增大而增大;当 1x2 时 y 随 x 的增大 而减小(答案不唯一) (3)函数性质应用 当 x2

46、 时,y2,当且仅当 x 3 时,函数有最小值 2 小明用代数的方法进行了证明: x2, x20 x2+()22+()2+2()2+2 当且仅当时,函数有最小值,即当 x3 时,x2+ 2 (4)解决问题 在 RtABC 中,若三角形的面积是 1,则三角形的两直角边之和最小为 2 【分析】 (1)由分母 x20,即可得到答案; (2)将 x3 代入函数解析式即可得到答案; 用平滑的曲线连接所描的点即可画出图象; 可以从增减性、对称性、最值等角度进行描述; (3)数形结合即可得到答案; (4)利用材料中提供的方法构造完全平方公式即可求出最值 【解答】解: (1)x20, x2, 函数 yx2+的

47、自变量 x 的取值范围为 x2, 故答案为:x2; (2)把 x3 代入 yx2+得,y32+2, m2, 故答案为:m2; 如图所示: x1 时,y 随 x 的增大而增大;当 1x2 时 y 随 x 的增大而减小(答案不唯一) ; (3)由图象可知,当 x3 时,函数有最小值 2, 把 x3 时代入 x2+得值为 2, 故答案为:3,2,2; (4)RtABC 的面积是 1, 设 RtABC 一条直角边为 a,则另一条直角边为, +, 两直角边之和最小为 2, 故答案为 2 23 (11 分)在等边三角形 ABC 中,AB4,D 为 AB 的中点连接 CD,E,F 分别为 BC,CD 的中点,将 CEF 绕点 C 逆时针旋转,记旋转角为 ,直线 DF 和直线 BE 交于点 G (1)如图 1,线段 DF 和线段 BE 的数量关系是 DFBE ,直线 DF 与直线 BE 相交所成的较小角 的度数是 30 (2)将图 1 中的CEF 绕点 C 逆时针旋转到图 2 所示位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立?若成 立,请仅就图 2 的情形给出证明;若不成立,请说明理由 (3)在(2)的条件下,当以点 C,F,E,G 为顶点的四边形是矩形时,请直接写出 DF 的长 【分析】 (1)根据等边三角形的性质可得 RtBCD,根据含 30角的直角