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专题02 中点模型巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)

1、 中点模型巩固练习中点模型巩固练习(基础基础) 1. 如图所示, 在ABC 中, ABAC5, BC6, M 为 BC 的中点, MNAC 于点 N, 则 MN 等于( ) A. B. C. D. 【解答】C 【解析】如图,连接 AM. ABAC,M 是 BC 的中点,AMBC, AC5,CMBC3,AM4,在 RtAMC 中,AM CMAC MN,即 435 MN,解得 MN. 2. 如图,O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为的中点,若ABC30,则弦 AB 的长为( ) A. B. 5 C. D. 【解答】D 【解析】如图,连接 OA、OC,OC 交 AB 于点 D. 点 C 是的中点

2、,OCAB 且平分 AB,即 ADAB, ABC30,AOC60, 在 RtAOD 中,ADAO,AB2AD. 3. 如图,在ABC 中,ACB60,AC1,D 是 AB 的中点,E 是 BC 上一点,若 DE 平分ABC 的周长,则 DE 的长为 . 【解答】 【解析】如图,过点 A 作 AMDE 交 BC 的延长线于点 M,过点 C 作 CNAM,垂足为 N. D 是 AB 的中点,E 为 BM 的中点,即 BEEM, 又DE 平分ABC 的周长,AC+CEBE,MC+CEAC+CE,MCAC, CNAM,ACB60,CAN60, 在 RtCAN 中,ANACsin60 , AM2AN,D

3、EAM. 4. 如图, 过矩形 ABCD 的顶点 A 作一直线, 交 BC 的延长线于点 E, F 是 AE 的中点, 连接 FC、 FD.求证: FDCFCD. 【解答】见解析 【解析】证明:如图,连接 BF. 四边形 ABCD 是矩形,ABC90,又F 是 AE 的中点,FBFA,FBAFAB, 在矩形 ABCD 中,ABCBAD90,FADFBC, 又ADBC,ADFBCF(SAS),DFCF,FDCFCD. 5. 已知:在ABC 中,AD 为中线,且BAD90,DAC45,求证:AB2AD. 【解答】见解析 【解析】证明:如图,延长 AD 至点 E,使得 EDDA,连接 BE、CE.

4、BDCD, ADDE, 四边形 ABEC 是平行四边形, ACBE, AE2AD, AEBCAD45, BAD90,ABE 是等腰直角三角形,ABAE,AE2AD,AB2AD. 6. 已知,如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,直线 EGAD 于点 F,且交 AB 于点 E,交 AC 于 点 G,求证:. 【解答】见解析 【解析】如图,分别过点 B、C 作 BMAD,交 AD 的延长线于点 M,作 CNAD 于点 N. EGAD 于点 F,EGBMCN, MBDNCD,在BDM 和CDN 中, ,BDMCDN,DMDN 由得. 7. 如图,在ABC 中,BC22,BDAC 于点 D,

5、CEAB 于 E,F、G 分别是 BC、DE 的中点,若 ED 10,求 FG 的长. 【解答】 【解析】如图,连接 EH、DH. 由题意可得 EH、DH 分别为 RtBEC、RtBDC 斜边上的中线,DHEHBC11, 点 G 为 ED 的中点,DGEG5,又HGDE,在 RtHGD 中,HG. 8. 在ABC 中, D 为 BC 的中点, 延长 AD 至点 E, 延长 AB 交 CE 的延长线于点 P, 若 AD2DE, 求证: AP3AB. 【解答】见解析 【解析】如图,过点 D 作 DFAP 交 PC 于点 F. 点 D 为 BC 的中点,DF 为PBC 的中位线,PB2FD, 又DF

6、AP,DFEAPE, AD2DE,AE3DE,AP3DF, ABAPBP3DF-2DFDF,AP3AB. 9. 如图,AD 是ABC 的中线,E 是 AD 的中点,F 是 BE 延长线与 AC 的交点,求的值. 【解答】 【解析】如图,过点 D 作 DHAC 交 BF 于点 H,则EAFEDH. E 是 AD 的中点,AEFDEH,AEFDEH(ASA),DHAF, 在BCF 中,D 为 BC 的中点,且 DHAC, DHFC,AFFC,. 10. 如图,以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆经过 A、C 两点,且与 BC 边交于点 E,D 为 CE 的下半 圆弧的中点,连接 AD 交线段 EO 于点 F,若 ABBF. (1)求证:AB 是圆 O 的切线; (2)若 CF4,DF,求圆 O 的半径及 sinB 的值. 【解答】(1)见解析;(2) 【解析】(1)证明:如图,连接 OA、OD. D 为 CE 的下半圆弧的中点,ODBC,EOD90 , ABBF,OAOD,BAFBFA,OADODA, 又BFAOFD,OADBAFODAOFD90 , 即OAB90 ,OAAB,AB 是圆 O 的切线; (2)由题意可得 OFCFOC4r,ODr,DF, 在 RtDOF 中,即,解得(舍), OA3,OF1,BOBFFOAB1, 在 RtAOB 中, AB4,OB5,.