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2021年安徽省中考数学一模A卷试题(word版含解析)

1、试卷第 1 页,总 6 页 2021 年安徽省中考数学一模年安徽省中考数学一模 A 卷试题卷试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1 1 2021的倒数是( ) A 1 2021 B 1 2021 C2021 D2021 2下列运算结果正确的是() A 352 ()aa B 222 ()abab C 222 32a ba ba b D 22 a bab 32020 年安徽全省生产总值 3.87 万亿元,增长 3.9%,居全国第四数据“3.87 万亿” 用科学记数法表示为( ) A 8 3.87 10 B 11 3.87 10 C 12 0.387 10 D 12 3.8

2、7 10 4如图所示的几何体,它的左视图正确的是( ) A B C D 5下列因式分解正确的是( ) A 22 2422ababa bb B 22 ()()abab ab C 222 24(2 )xxyyxy D 22 44(2)mymymm y 6下列关于 x 的方程有实数根的是( ) Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2l0 7学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校,唱我学校”的歌咏比赛,共有 18 名同学入围,他们的决赛成绩如下表: 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中

3、位数和众数分别是( ) 试卷第 2 页,总 6 页 A9.70,9.60 B9.60,9.60 C9.60,9.70 D9.65,9.60 8据省统计局发布,2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元,2020 年第一季度 比 2019 年第四季度降低 a%, 2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%, 则我省 2020 年上半年 GDP 总值可列代数式表示为( ) A (1-a%+b%)m 万亿元 B (1-a%) (1+b%)m 万亿元 C (1-a%)m+(1+b%)m 万亿元 D (1-a%)m+(1-a%) (1+b%)m 万亿 元 9如图 1, ABC和D

4、EF都是等腰直角三角形,其中 C90EDF ,点 A 与点 D 重合,点 E 在 AB 上,AB=4,DE=2如图 2, ABC 保持不动, DEF 沿着 线段AB从点A向点B移动, 当点D与点B重合时停止移动 设AD=x, DEF与 ABC 重叠部分的面积为 S,则 S 关于 x 的函数图象大致是( ) A B C D 10如图,Rt ABC 中BAC90 ,AB1,AC2 2点 D,E 分别是边 BC, AC 上的动点,则 DA+DE 的最小值为( ) A 8 9 B 16 9 C 8 2 9 D16 2 9 二、填空题二、填空题 11函数 2 1 y x 的自变量 x 的取值范围是_ 1

5、2命题:“同弧所对圆周角相等”逆命题是_ 13如图, BPC 内接于O,点 PABC,AP=1,BP= 2,PC=3,则弧 PC 的长是 _ 试卷第 3 页,总 6 页 三、解答题三、解答题 14如图,在一张长方形纸片 ABCD 中,点 E,F 分别是 CD 和 AB 的中点将这张纸 片按图示方式折叠后,D,G,H 三点共线,且 G 是 DH 中点 (1)DAH=_; (2)若 AB=20cm,EG=_cm 15计算: 2021 2 2sin601312 16我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间 有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无

6、疑,内方圆径 若能知,堪作算中第一”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量 出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步,从水池边到圆周,每边相距 3 步远如 果你能求出正方形的边长和圆的直径,那么你的运算能力就数第一了问:正方形的边 长和圆的直径是多少?( 取 3) 17在平面直角坐标系中, ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,2) ,B(2,1) , C(4,3) (1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1; (2)以点 O 为位似中心,在网格中画出 A1B1C1的位似图形 A2B2C2,使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为 2:1; 试卷第 4 页,总 6

7、 页 (3)设点 P(a,b)为 ABC 内一点,则依上述两次变换后点 P 在 A2B2C2内的对应 点 P2的坐标是 18观察下列等式: 1111 1221 1111 34122 1111 56303 1111 78564 (1)请按以上规律写出第个等式 ; (2)猜想并写出第 n 个等式 ;并证明猜想的正确性 19 如图, 在 ABCD 中, 点 P 在对角线 AC 上一动点, 过点 P 作 PM/DC, 且 PM=DC, 连接 BM,CM,AP,BD (1)求证: ADPBCM; (2)若 PA= 1 2 PC,设 ABP 的面积为 S,四边形 BPCM 的面积为 T,求 S T 的值

8、20北京时间 2020 年 5 月 12 日 9 时 16 分,我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒 泉卫星发射中心发射成功此次发射的“行云二号”01 星命名为“行云 武汉号”,并通过 在火箭箭体上涂刷“英雄武汉伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式,致敬武汉、武 汉人民和广大医护工作者如图,火箭从地面 L 处发射,当火箭达到 A 点时,从位于 地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km,仰角为 42.4 ;1 秒后火箭到达 B 点,此时测 得仰角为 45.5 求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少(结果精确到 0.01)?(参考数 试卷第 5 页,总 6 页 据:sin42.40.

9、67,cos42.40.74,tan42.40.905,sin45.50.71,cos45.50.70, tan45.51.02) 21从 2020 年安徽省体育中考方案了解到男生 1500 米是必测项目,为了解某校九年级 男生 1500 米跑的水平, 从中随机抽取部分男生进行测试, 并把测试成绩分为 D、C、B、 A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题: (1)a= ,b= ; (2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度; (3)学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中 学生 1500 米跑比赛, 请用列表法或画

10、树状图法, 求甲、 乙两名男生同时被选中的概率 22 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下,在一片土地上种植了优质水果蓝莓,经 核算,种植成本为 18 元/千克今年正式上市销售,通过 30 天的试销发现:第 1 天卖 出 20 千克;以后每天比前一天多卖 4 千克,销售价格y元/千克)与时间 x(天)之间 满足如下表: 时间x(天) (1x20) (20 x30) 销售价格 y (元/千克) -0.5x+38 25 (其中,x,y 均为整数) (1)试销中销售量 P(千克)与时间x(天)之间的函数关系式 为 (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润 w 最大?最大利润是多少元? (3)求试销的 30

11、 天中,当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天 试卷第 6 页,总 6 页 23已知:点 P 在 ABC 内,且满足APB=APC(如下图),APB+BAC=180 , (1)求证: PABPCA: (2)如下图,如果APB=120 ,ABC=90 求 PC PB 的值; (3)如图,当BAC=45 , ABC 为等腰三角形时,求 tanPBC 的值. 答案第 1 页,总 16 页 参考答案参考答案 1C 【分析】 先根据负整数指数幂的运算法则计算出 1 1 2021 = 2021 ,再利用倒数的定义分析得出答案 【详解】 解: 1 1 2021 = 2021 1 2021 的倒数为

12、2021 故选:C 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂和倒数,正确把握相关定义是解题关键 2D 【分析】 结合幂的乘方和积的乘方的知识进行分析. 【详解】 A 选项: (a2)3=(a2)(a2)(a2)=a6,A 选项的答案不对; B 选项:先默写完全平方公式; (a-b)2=a2-2ab+b2,B 选项的答案不对; C 选项:提取公因数 a2b;-3a2b-2a2b=(-2-3)a2b=-5a2b,C 选项的答案正确; D 选项:提取公因数 a2;-a2b+a2=(-b+1)a2 ,D 选项的答案不对; 故选 C 【点睛】 考查幂的乘方和积的乘方的运算;解题的技巧:一定要区分它们不同的计

13、算方法,懂得如何 提取公因数. 3D 【分析】 根据科学记数法的一般形式 a 10n(1a10,n 为整数,确定 a 和 n 值即可求解 【详解】 解:3.87 万亿=3.78 1012, 故选:D 【点睛】 答案第 2 页,总 16 页 本题考查科学记数法,熟记科学记数法的一般形式,正确确定 a 和 n 值是解答的关键 4D 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【详解】 解:从左面看易得上下两层各 1 个矩形 故选:D 【点睛】 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 5D 【分析】 利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解即可,只

14、有选项 D 正确 【详解】 A 22 24222(2)ababa bbab b ,分解因式不彻底,故此选项错误; B 22 ()()abab ab,故原选项错误; C 222 24(2 )xxyyxy,故此选项错误; D 22 44(2)mymymm y ,正确 故选:D 【点睛】 此题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答此题的关键 6C 【解析】 试题分析:对于一元二次方程根的判别式 = 2 4bac: 0 时,方程有两个不相等的实 数根; =0 时;方程有两个相等的实数根; 0 时,方程没有实数根因此, Ax2x10 中 = 2 2 414 1 130bac ,所

15、以方程没有实数根; Bx2x10 中 = 22 414 1 130bac ,所以方程没有实数根; C(x1)(x2)0 可用因式分解法解 x-1=0 或 x+2=0,所以方程解为 x=1 或 x=2; 答案第 3 页,总 16 页 D(x1)2l0,移项得,(x1)2=l,任何实数的平方都不可能是负数,所以方程无解. 故选 C. 考点:一元二次方程根的判断. 7B 【分析】 根据中位数和众数的定义解答 第9和第10个数的平均数就是中位数, 9.6出现的次数最多 【详解】 解:在这一组数据中 9.60 是出现次数最多的, 故众数是 9.60, 而这组数据处于中间位置的那两个数都是 9.60 和

16、9.60, 由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 9.60 故选:B 【点睛】 本题考查了众数和中位数的定义, 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数; 找中位数要把 数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是 一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个 8D 【分析】 根据 2020 年第一季度比 2019 年第四季度降低 a%,可知 2020 年第一季度 GDP 总值约为 (1-a%)m 万亿元,根据 2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%,可知 2020 年第二 季度 GDP 总值约为(1-a%) (1+b%)m 万亿元 【详

17、解】 解:由题意可得我省 2020 年上半年 GDP 总值为(1-a%)m+(1-a%) (1+b%)m万亿元, 故选:D 【点睛】 此题考查列代数式,正确理解增长与降低的百分比,依次分析出 2020 年第一季度与第二季 度 GDP 总值是解题的关键 9B 【详解】 试题分析:根据题意可得当 x=4 时,y=0,所以首先排除 A 和 C,然后根据题意可得当 0 x 答案第 4 页,总 16 页 2 时函数为二次函数,则排除 D. 考点:函数图象的实际应用. 10B 【分析】 如图,作 A 关于 BC 的对称点 A,连接 AA,交 BC 于 F,过 A作 AEAC 于 E,交 BC 于 D,则

18、ADAD,此时 AD+DE 的值最小,就是 AE 的长,根据相似三角形对应边的比可得 结论 【详解】 解: 作 A 关于 BC 的对称点 A, 连接 AA, 交 BC 于 F, 过 A作 AEAC 于 E, 交 BC 于 D, 则 ADAD,此时 AD+DE 的值最小,就是 AE 的长; Rt ABC 中,BAC90 ,AB1, 2 2AC , 2 2 12 23.BC 11 22 ABC SAB ACBC AF, 1 2 2 3AF, 2 2 3 AF , 4 2 2 3 AAAF, AFDDEC90 ,ADFCDE, AC, AEABAC90 , AEABAC, , AABC A EAC

19、4 2 3 3 , 2 2A E AE 16 9 , 答案第 5 页,总 16 页 即 AD+DE 的最小值是 16 9 ; 故选 B 【点睛】 本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最 短等知识,解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题,属于中考填空 题中的压轴题 111x 【解析】 分析:一般地从两个角度考虑:分式的分母不为 0;偶次根式被开方数大于或等于 0;当一 个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分 解答:解:根据题意得到:x-10, 解得 x1 故答案为 x1 点评:本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围判断一个

20、式子是否有意义,应考虑分母上 若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易 错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆 12相等的圆周角所对的弧是同一条弧 【分析】 把一个命题的条件或结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题,根据定义解答 【详解】 解:命题:“同弧所对圆周角相等”逆命题是相等的圆周角所对的弧是同弧, 故答案为:相等的圆周角所对的弧是同一条弧 【点睛】 此题考查逆命题的定义,熟记定义,掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键 答案第 6 页,总 16 页 13 3 2 4 【分析】 连接 PO,CO,由勾股定理求出 AB=1 得 ABP

21、 为等腰直角三角形,进而可得POC=90 , 由勾股定理可得 OC 的长,从而可得结论 【详解】 解:连接 PO,CO,如图, PABC,AP=1,BP= 2, 22 1ABBPPA ABP 为等腰直角三角形, PBA=45 POC=2PBA=90 , PC=3, 3 2 22 PC OC 弧 PC 的长= 3 2 90 3 2 2 1804 【点睛】 此题主要考查了圆周角定理和弧长计算,求出 OC 的长是解答此题的关键 14 (1)60 ; (2)10 3 3 【分析】 (1)由翻折得AGAB,GAH=BAH,AGH=ABH=90 ,再根据等腰三角形的性 答案第 7 页,总 16 页 质得D

22、AG=HAG,进一步可得DAH=60 , (2)根据 AG=AB=20,DAG =30 ,由直角三角形的性质求出 AD,FG,从而可得结论 【详解】 解: (1)由翻折的性质可得:AGAB,GAH=BAH,AGH=ABH=90 D,G,H 三点共线,且 G 是 DH 中点,AGDH DAG=HAG DAG=HAG=BAH 又DAG+HAG+BAH=90 DAG=HAG=BAH=30 DAH=DAG+HAG=60 ; (2)点 E、F 分别为 CD、AB 的中点, EF/AD, 1 10 2 AFAB AG=AB=20,DAG=30 AD= 40 3 3 =EF 又 2222 201010 3G

23、FAGAF EG=EF-FG= 40 3 3 -10 3=10 3 3 cm 【点睛】 此题主要考查了翻折的性质, 等腰三角形的性质直角三角形的性质以及勾股定理, 熟练掌握 树敌太多一口价解答此题的关键 15 7 4 【分析】 先同时计算特殊三角函数值、化简绝对值及负整数指数幂运算,再计算乘法及去括号,再计 算加减法 【详解】 解: 2021 2 2sin601312 答案第 8 页,总 16 页 = 31 2( 31)( 1) 24 = 1 331 1 4 = 7 4 【点睛】 此题考查实数的混合运算,正确掌握特殊角的三角函数值,绝对值的性质,负整数指数幂的 计算法则是解题的关键 16正方形

24、的边长和圆的直径分别是 30 步和 36 步或 6 步和 12 步 【分析】 直接利用圆的面积减去正方形的面积得到耕地的面积,进而得出答案 【详解】 解:设正方形的边长为 x 步, 22 (3)72 2 x x , 解得 12 30,6xx , 当 x=30 时,圆的直径是 30+3+3=36 步, 当 x=6 时,圆的直径是 6+3+3=12 步, 答:正方形的边长和圆的直径分别是 30 步和 36 步或 6 步和 12 步 【点睛】 此题考查一元二次方程的实际应用, 正确理解题意, 掌握圆的对称性质及正方形的性质是解 题的关键 17 (1)见解析; (2)见解析; (3) (2a,-2b)

25、 【分析】 (1)利用关于 x 轴对称的点的坐标特征画出点 A1、B1、C1,然后顺次连接即可; (2)利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系,把点 A1、B1、C1的横纵坐标都 乘以 2 得到点 A2、B2、C2的坐标,然后描点、顺次连接即可; (3)利用(1) (2)中的坐标变换规律求解 【详解】 解: (1)如图, A1B1C1即为所求; 答案第 9 页,总 16 页 (2)如图, A2B2C2即为所求; (3)点 P(a,b)经过一次变换后的对应点的坐标为(a,-b) , 点 P 经过两次变换后的对应点 P2的坐标是(2a,-2b) 故答案为: (2a,-2b) 【点睛】 本题

26、考查了作图-轴对称变换与位似变换注意画位似图形的一般步骤:先确定位似中心; 再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 然后根据位似比, 确定能代表所作的位 似图形的关键点;最后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形 18 (1) 1111 910905 ; (2) 1111 212221nnnnn ,证明见解析 【分析】 (1) 根据前几个等式的变化规律: “第一个项的分母乘以第二个项的分母等于第三项的分母, 分子都为 1,等式右边的分母与式子的序列号相同”得出即可; (2)根据等式的变化规律即可得出第n个等式;通分化简第n个等式左边,再判断即可 【详解】 (1)观察各式规律可知第 5

27、个等式为: 1111 910905 , 故答案为: 1111 910905 ; (2)根据上述规律,得第n个等式为 1111 212221nnnnn , 故答案为: 1111 212221nnnnn 答案第 10 页,总 16 页 证明:左边 2(21)1 (21) 2(21) 2 nn nnnn 41 1 (21) 2 n nn 2(21)1 (21) 2 n nnn 右边 1111 212221nnnnn 等式成立 【点睛】 本题考查了分式的规律性问题、 分式的加减运算, 能正确得出等式的变化规律是解答的关键 19 (1)证明见解析; (2) 1 3 【分析】 (1)根据四边形 ABCD

28、是平行四边形, 得到 AD=BC,ADC+BCD=180, 由 PM/DC, 且 PM=DC,证得四边形 PMCD 是平行四边形,得到 PD=CM,PDC+DCM=180,推出 ADP=BCM,即可证得结论; (2) 作BHAC于H, DGAC于G, 根据四边形ABCD是平行四边形, 得到 ABCCDA, BH=DG, 求得2 BCPABP SS, ADPABP SS, 利用 ADPBCM, 得到 ADPBCM S=S, 即可求出答案 【详解】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC,ADC+BCD=180, PM/DC,且 PM=DC, 四边形 PMCD 是平行四边形, P

29、D=CM,PDC+DCM=180, ADP=BCM, ADPBCM; (2)解:作 BHAC 于 H,DGAC 于 G, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCCDA, BH=DG, 1 2 ABP BCP SAP SCP ,即2 BCPABP SS, 答案第 11 页,总 16 页 1 2 1 1 2 ABP ADP AP BH S S AP DG ,即 ADPABP SS, ADPBCM, ADPBCM S=S, S T = 1 3 ABP BCPADP S SS 【点睛】 此题考查平行四边形的性质, 全等三角形的判定及性质, 同底等高或同高的三角形的面积关 系,证明 ADPBCM 并利

30、用其全等的性质解决问题是解题的关键 20这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s 【分析】 根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 LR=ARcosARL,根据题意直接利用锐角三角 函数关系得出 BL=LRtanBRL, 再利用 AL=ARsinARL, 求出 AB 的值, 进而得出答案 【详解】 解:在 Rt ALR 中,AR=6km,ARL=42.4 , 由cosARL= RL AR , 得LR=ARcosARL=6cos42.44.44 (km) 在Rt BLR中, LR=4.44km, BRL=45.5 , 由 tanBRL= BL LR ,得 BL=LRtanBRL=

31、4.44tan45.54.441.02=4.5288(km) , 又sinARL= AL AR ,得 AL=ARsinARL=6 sin424402(km) , AB=BLAL=452884.02=0.50880.51(km) 答:这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s 答案第 12 页,总 16 页 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用,正确选择锐角三角函数关系是解题关键 21 (1)2,45; (2)45; (3) 1 6 【分析】 (1)利用 A 等次的人数及百分比求出总人数,再根据公式计算 a 及 b 即可; (2)利用 C 等次的人数除以总人数 40 再乘以

32、 360 度即可得到答案; (3)列树状图解答即可 【详解】 解: (1)测试的总人数为12 30%40(人) , a=40 5%2(人) , 18 %100%45% 40 b, b=45, 故答案为:2,45; (2)C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 8 36072 40 , 故答案为:45; (3)列树状图如下: 共有 12 种等可能的情况,其中甲、乙两名男生同时被选中的有 2 种, P(甲、乙两名男生同时被选中)= 2 12 1 6 【点睛】 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目

33、的数据; 扇形统计图直接 答案第 13 页,总 16 页 反映部分占总体的百分比大小 22 (1)p=4x+16; (2)第 18 天时,当天的利润最大,最大利润为 968 元; (3)12 【分析】 (1)根据“第 1 天卖出 20 千克;以后每天比前一天多卖 4 千克”即可求出结论; (2)根据 x 的取值范围分类讨论,分别根据“总利润=每千克利润 千克数”求出 w 与 x 的函 数关系式,最后利用二次函数的顶点式和一次函数的增减性即可分别求出 w 最大值; (3) 根据 x 的取值范围分类讨论, 分别求出当 1x20 时和当 20 x30 时满足题意的天数, 即可得出结论 【详解】 解:

34、 (1)根据题意可得 p=204(x1)=4x+16 故答案为:p=4x+16 (2)当 1x20 时,w=(0.5x+38-18)(4x+16)=-2(x-18)2+968, 当 x=18 时,w 最大=968(元) ; 当 20 x30 时, w=(25-18)(4x+16)=28x+112, 280,w 随 x 的增大而增大 当 x=30 时,w 最大=952(元) , 综上可知,第 18 天时,当天的利润最大,最大利润为 968 元 答:第 18 天时,当天的利润最大,最大利润为 968 元 (3)当 1x20 时, 令 w=-2(x-18)2+968=870 解得:x1=11,x2=

35、25 w=-2(x-18)2+968 的图象开口向下,1x18 时,w 随 x 的增大而增大,18x20 时,w 随 x 的增大而减小 当 11x20 时,当天利润 w 不低于 870 元 x 为整数 有 9 天当天利润 w 不低于 870 元, 当 20 x30 时, w=28x+112870 答案第 14 页,总 16 页 解得:x27 1 14 x 的整数解为 28、29、30 有 3 天当天利润 w 不低于 870 元, 综上可知,试销的 30 天中,当天利润 w 不低于 870 元的天数共有 9+312(天) 答:试销的 30 天中,当天利润 w 不低于 870 元的天数共有 12

36、天 【点睛】 此题考查的是二次函数的应用和一次函数的应用, 掌握实际问题中的等量关系、 利用二次函 数和一次函数求最值和函数与不等式的关系是解决此题的关键 23 (1)见解析; (2)4; (3)2 或 1 2 或 1 【分析】 (1)由已知和等量代换得PBA=PAC,再根据APB=APC 可证明 PABPCA (2)由 PABPCA 可得 PAPBAB PCPAAC ,通过变形得到 2 PCAC PBAB (),再利用 APB=120 ,ABC=90 求出 AC AB ,则可得出 PC PB 的值. (3) 当BAC=45 时, 可以推出 tanBPC= 2 PCAC PBAB (), AB

37、C 为等腰三角形, 分 BA=BC, CA=CB ,AB=AC 三种情况,分情况讨论即可. 【详解】 (1)APB+PBA+PBA=180 ,APB+BAC=180 BAC=PAB+PBA PBA=PAC APB=APC PABPCA (2) 答案第 15 页,总 16 页 PABPCA PAPBAB PCPAAC 2 PCPC PAAC . PBPA PBAB () APB=120 BAC=60 ABC=90 2 AC AB PC 4 PB (3) BAC=45 APB=135 =APC BPC=90 tanBPC= 2 PCAC PBAB () BAC=45 , ABC 是等腰三角形 当 BA=BC 时,由勾股定理可得 2ACAB ,tanBPC= 2 ( 2)2 当 CA=CB 时,由勾股定理可得 2ABBC ,tanBPC= 2 11 () 22 答案第 16 页,总 16 页 当 AB=AC 时,tanBPC=1 综上所述,tanPBC=2 或 1 2 或 1 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定及性质, 等腰三角形分情况讨论等, 能够找到三角形相似的 条件和分情况讨论是解题的关键.