1、试卷第 1 页，总 6 页 2021 年安徽省中考数学一模年安徽省中考数学一模 A 卷试题卷试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1 1 2021的倒数是（ ） A 1 2021 B 1 2021 C2021 D2021 2下列运算结果正确的是（） A 352 ()aa B 222 ()abab C 222 32a ba ba b D 22 a bab 32020 年安徽全省生产总值 3.87 万亿元，增长 3.9%，居全国第四数据“3.87 万亿” 用科学记数法表示为（ ） A 8 3.87 10 B 11 3.87 10 C 12 0.387 10 D 12 3.8
2、7 10 4如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 5下列因式分解正确的是（ ） A 22 2422ababa bb B 22 ()()abab ab C 222 24(2 )xxyyxy D 22 44(2)mymymm y 6下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2l0 7学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中
3、位数和众数分别是（ ） 试卷第 2 页，总 6 页 A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.60 8据省统计局发布，2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元，2020 年第一季度 比 2019 年第四季度降低 a%， 2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%， 则我省 2020 年上半年 GDP 总值可列代数式表示为（ ） A （1-a%+b%）m 万亿元 B （1-a%） （1+b%）m 万亿元 C （1-a%）m+（1+b%）m 万亿元 D （1-a%）m+（1-a%） （1+b%）m 万亿 元 9如图 1， ABC和D
4、EF都是等腰直角三角形，其中 C90EDF ，点 A 与点 D 重合，点 E 在 AB 上，AB=4，DE=2如图 2， ABC 保持不动， DEF 沿着 线段AB从点A向点B移动， 当点D与点B重合时停止移动 设AD=x， DEF与 ABC 重叠部分的面积为 S，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 10如图，Rt ABC 中BAC90 ，AB1，AC2 2点 D，E 分别是边 BC， AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为（ ） A 8 9 B 16 9 C 8 2 9 D16 2 9 二、填空题二、填空题 11函数 2 1 y x 的自变量 x 的取值范围是_ 1
5、2命题：“同弧所对圆周角相等”逆命题是_ 13如图， BPC 内接于O，点 PABC，AP=1，BP= 2，PC=3，则弧 PC 的长是 _ 试卷第 3 页，总 6 页 三、解答题三、解答题 14如图，在一张长方形纸片 ABCD 中，点 E，F 分别是 CD 和 AB 的中点将这张纸 片按图示方式折叠后，D，G，H 三点共线，且 G 是 DH 中点 （1）DAH=_； （2）若 AB=20cm，EG=_cm 15计算： 2021 2 2sin601312 16我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间 有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无
6、疑，内方圆径 若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量 出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步，从水池边到圆周，每边相距 3 步远如 果你能求出正方形的边长和圆的直径，那么你的运算能力就数第一了问：正方形的边 长和圆的直径是多少？（ 取 3） 17在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（2，1） ， C（4，3） （1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，在网格中画出 A1B1C1的位似图形 A2B2C2，使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为 2:1； 试卷第 4 页，总 6
7、 页 （3）设点 P（a，b）为 ABC 内一点，则依上述两次变换后点 P 在 A2B2C2内的对应 点 P2的坐标是 18观察下列等式： 1111 1221 1111 34122 1111 56303 1111 78564 （1）请按以上规律写出第个等式 ； （2）猜想并写出第 n 个等式 ；并证明猜想的正确性 19 如图， 在 ABCD 中， 点 P 在对角线 AC 上一动点， 过点 P 作 PM/DC， 且 PM=DC， 连接 BM，CM，AP，BD （1）求证： ADPBCM； （2）若 PA= 1 2 PC，设 ABP 的面积为 S，四边形 BPCM 的面积为 T，求 S T 的值
8、20北京时间 2020 年 5 月 12 日 9 时 16 分，我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒 泉卫星发射中心发射成功此次发射的“行云二号”01 星命名为“行云 武汉号”，并通过 在火箭箭体上涂刷“英雄武汉伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式，致敬武汉、武 汉人民和广大医护工作者如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭达到 A 点时，从位于 地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 42.4 ；1 秒后火箭到达 B 点，此时测 得仰角为 45.5 求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少（结果精确到 0.01）？（参考数 试卷第 5 页，总 6 页 据：sin42.40.
9、67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70， tan45.51.02） 21从 2020 年安徽省体育中考方案了解到男生 1500 米是必测项目，为了解某校九年级 男生 1500 米跑的水平， 从中随机抽取部分男生进行测试， 并把测试成绩分为 D、C、B、 A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中 学生 1500 米跑比赛， 请用列表法或画
10、树状图法， 求甲、 乙两名男生同时被选中的概率 22 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经 核算，种植成本为 18 元/千克今年正式上市销售，通过 30 天的试销发现：第 1 天卖 出 20 千克；以后每天比前一天多卖 4 千克，销售价格y元/千克）与时间 x（天）之间 满足如下表： 时间x（天） (1x20） (20 x30） 销售价格 y （元/千克） -0.5x+38 25 （其中，x，y 均为整数） （1）试销中销售量 P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式 为 （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润 w 最大？最大利润是多少元？ （3）求试销的 30
11、 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天 试卷第 6 页，总 6 页 23已知：点 P 在 ABC 内，且满足APB=APC(如下图)，APB+BAC=180 ， （1）求证： PABPCA： （2）如下图，如果APB=120 ，ABC=90 求 PC PB 的值； （3）如图，当BAC=45 ， ABC 为等腰三角形时，求 tanPBC 的值. 答案第 1 页，总 16 页 参考答案参考答案 1C 【分析】 先根据负整数指数幂的运算法则计算出 1 1 2021 = 2021 ，再利用倒数的定义分析得出答案 【详解】 解： 1 1 2021 = 2021 1 2021 的倒数为
12、2021 故选：C 【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂和倒数，正确把握相关定义是解题关键 2D 【分析】 结合幂的乘方和积的乘方的知识进行分析. 【详解】 A 选项： （a2）3=（a2）（a2）（a2）=a6，A 选项的答案不对； B 选项：先默写完全平方公式； （a-b）2=a2-2ab+b2，B 选项的答案不对； C 选项：提取公因数 a2b；-3a2b-2a2b=（-2-3）a2b=-5a2b，C 选项的答案正确； D 选项：提取公因数 a2；-a2b+a2=（-b+1）a2 ，D 选项的答案不对； 故选 C 【点睛】 考查幂的乘方和积的乘方的运算；解题的技巧：一定要区分它们不同的计
13、算方法，懂得如何 提取公因数. 3D 【分析】 根据科学记数法的一般形式 a 10n(1a10，n 为整数，确定 a 和 n 值即可求解 【详解】 解：3.87 万亿=3.78 1012， 故选：D 【点睛】 答案第 2 页，总 16 页 本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定 a 和 n 值是解答的关键 4D 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【详解】 解：从左面看易得上下两层各 1 个矩形 故选：D 【点睛】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5D 【分析】 利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解即可，只
14、有选项 D 正确 【详解】 A 22 24222(2)ababa bbab b ，分解因式不彻底，故此选项错误； B 22 ()()abab ab，故原选项错误； C 222 24(2 )xxyyxy，故此选项错误； D 22 44(2)mymymm y ，正确 故选：D 【点睛】 此题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答此题的关键 6C 【解析】 试题分析：对于一元二次方程根的判别式 = 2 4bac： 0 时，方程有两个不相等的实 数根； =0 时；方程有两个相等的实数根； 0 时，方程没有实数根因此， Ax2x10 中 = 2 2 414 1 130bac ，所
15、以方程没有实数根； Bx2x10 中 = 22 414 1 130bac ，所以方程没有实数根； C(x1)(x2)0 可用因式分解法解 x-1=0 或 x+2=0，所以方程解为 x=1 或 x=2； 答案第 3 页，总 16 页 D(x1)2l0，移项得，(x1)2=l，任何实数的平方都不可能是负数，所以方程无解. 故选 C. 考点：一元二次方程根的判断. 7B 【分析】 根据中位数和众数的定义解答 第9和第10个数的平均数就是中位数， 9.6出现的次数最多 【详解】 解：在这一组数据中 9.60 是出现次数最多的， 故众数是 9.60， 而这组数据处于中间位置的那两个数都是 9.60 和
16、9.60， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9.60 故选：B 【点睛】 本题考查了众数和中位数的定义， 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 找中位数要把 数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是 一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 8D 【分析】 根据 2020 年第一季度比 2019 年第四季度降低 a%，可知 2020 年第一季度 GDP 总值约为 （1-a%）m 万亿元，根据 2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%，可知 2020 年第二 季度 GDP 总值约为（1-a%） （1+b%）m 万亿元 【详
17、解】 解：由题意可得我省 2020 年上半年 GDP 总值为（1-a%）m+（1-a%） （1+b%）m万亿元， 故选：D 【点睛】 此题考查列代数式，正确理解增长与降低的百分比，依次分析出 2020 年第一季度与第二季 度 GDP 总值是解题的关键 9B 【详解】 试题分析：根据题意可得当 x=4 时，y=0，所以首先排除 A 和 C，然后根据题意可得当 0 x 答案第 4 页，总 16 页 2 时函数为二次函数，则排除 D. 考点：函数图象的实际应用. 10B 【分析】 如图，作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于 E，交 BC 于 D，则
18、ADAD，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长，根据相似三角形对应边的比可得 结论 【详解】 解： 作 A 关于 BC 的对称点 A， 连接 AA， 交 BC 于 F， 过 A作 AEAC 于 E， 交 BC 于 D， 则 ADAD，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长； Rt ABC 中，BAC90 ，AB1， 2 2AC ， 2 2 12 23.BC 11 22 ABC SAB ACBC AF， 1 2 2 3AF， 2 2 3 AF ， 4 2 2 3 AAAF， AFDDEC90 ，ADFCDE， AC， AEABAC90 ， AEABAC， , AABC A EAC
19、4 2 3 3 , 2 2A E AE 16 9 ， 答案第 5 页，总 16 页 即 AD+DE 的最小值是 16 9 ； 故选 B 【点睛】 本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最 短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空 题中的压轴题 111x 【解析】 分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一 个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 解答：解：根据题意得到：x-10， 解得 x1 故答案为 x1 点评：本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围判断一个
20、式子是否有意义，应考虑分母上 若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易 错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆 12相等的圆周角所对的弧是同一条弧 【分析】 把一个命题的条件或结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题，根据定义解答 【详解】 解：命题：“同弧所对圆周角相等”逆命题是相等的圆周角所对的弧是同弧， 故答案为：相等的圆周角所对的弧是同一条弧 【点睛】 此题考查逆命题的定义，熟记定义，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键 答案第 6 页，总 16 页 13 3 2 4 【分析】 连接 PO，CO，由勾股定理求出 AB=1 得 ABP
21、 为等腰直角三角形，进而可得POC=90 ， 由勾股定理可得 OC 的长，从而可得结论 【详解】 解：连接 PO，CO，如图， PABC，AP=1，BP= 2， 22 1ABBPPA ABP 为等腰直角三角形， PBA=45 POC=2PBA=90 ， PC=3， 3 2 22 PC OC 弧 PC 的长= 3 2 90 3 2 2 1804 【点睛】 此题主要考查了圆周角定理和弧长计算，求出 OC 的长是解答此题的关键 14 （1）60 ； （2）10 3 3 【分析】 （1）由翻折得AGAB，GAH=BAH，AGH=ABH=90 ，再根据等腰三角形的性 答案第 7 页，总 16 页 质得D
22、AG=HAG，进一步可得DAH=60 ， （2）根据 AG=AB=20，DAG =30 ，由直角三角形的性质求出 AD，FG，从而可得结论 【详解】 解： （1）由翻折的性质可得：AGAB，GAH=BAH，AGH=ABH=90 D，G，H 三点共线，且 G 是 DH 中点，AGDH DAG=HAG DAG=HAG=BAH 又DAG+HAG+BAH=90 DAG=HAG=BAH=30 DAH=DAG+HAG=60 ； （2）点 E、F 分别为 CD、AB 的中点， EF/AD， 1 10 2 AFAB AG=AB=20，DAG=30 AD= 40 3 3 =EF 又 2222 201010 3G
23、FAGAF EG=EF-FG= 40 3 3 -10 3=10 3 3 cm 【点睛】 此题主要考查了翻折的性质， 等腰三角形的性质直角三角形的性质以及勾股定理， 熟练掌握 树敌太多一口价解答此题的关键 15 7 4 【分析】 先同时计算特殊三角函数值、化简绝对值及负整数指数幂运算，再计算乘法及去括号，再计 算加减法 【详解】 解： 2021 2 2sin601312 答案第 8 页，总 16 页 = 31 2( 31)( 1) 24 = 1 331 1 4 = 7 4 【点睛】 此题考查实数的混合运算，正确掌握特殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂的 计算法则是解题的关键 16正方形
24、的边长和圆的直径分别是 30 步和 36 步或 6 步和 12 步 【分析】 直接利用圆的面积减去正方形的面积得到耕地的面积，进而得出答案 【详解】 解：设正方形的边长为 x 步， 22 (3)72 2 x x ， 解得 12 30,6xx ， 当 x=30 时，圆的直径是 30+3+3=36 步， 当 x=6 时，圆的直径是 6+3+3=12 步， 答：正方形的边长和圆的直径分别是 30 步和 36 步或 6 步和 12 步 【点睛】 此题考查一元二次方程的实际应用， 正确理解题意， 掌握圆的对称性质及正方形的性质是解 题的关键 17 （1）见解析； （2）见解析； （3） （2a，-2b）
25、 【分析】 （1）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征画出点 A1、B1、C1，然后顺次连接即可； （2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点 A1、B1、C1的横纵坐标都 乘以 2 得到点 A2、B2、C2的坐标，然后描点、顺次连接即可； （3）利用（1） （2）中的坐标变换规律求解 【详解】 解： （1）如图， A1B1C1即为所求； 答案第 9 页，总 16 页 （2）如图， A2B2C2即为所求； （3）点 P（a，b）经过一次变换后的对应点的坐标为（a，-b） ， 点 P 经过两次变换后的对应点 P2的坐标是（2a，-2b） 故答案为： （2a，-2b） 【点睛】 本题
26、考查了作图-轴对称变换与位似变换注意画位似图形的一般步骤：先确定位似中心； 再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 然后根据位似比， 确定能代表所作的位 似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 18 （1） 1111 910905 ； （2） 1111 212221nnnnn ，证明见解析 【分析】 （1） 根据前几个等式的变化规律： “第一个项的分母乘以第二个项的分母等于第三项的分母， 分子都为 1，等式右边的分母与式子的序列号相同”得出即可； （2）根据等式的变化规律即可得出第n个等式；通分化简第n个等式左边，再判断即可 【详解】 （1）观察各式规律可知第 5
27、个等式为： 1111 910905 ， 故答案为： 1111 910905 ； （2）根据上述规律，得第n个等式为 1111 212221nnnnn ， 故答案为： 1111 212221nnnnn 答案第 10 页，总 16 页 证明：左边 2(21)1 (21) 2(21) 2 nn nnnn 41 1 (21) 2 n nn 2(21)1 (21) 2 n nnn 右边 1111 212221nnnnn 等式成立 【点睛】 本题考查了分式的规律性问题、 分式的加减运算， 能正确得出等式的变化规律是解答的关键 19 （1）证明见解析； （2） 1 3 【分析】 （1）根据四边形 ABCD
28、是平行四边形， 得到 AD=BC，ADC+BCD=180， 由 PM/DC， 且 PM=DC，证得四边形 PMCD 是平行四边形，得到 PD=CM，PDC+DCM=180，推出 ADP=BCM，即可证得结论； （2） 作BHAC于H， DGAC于G， 根据四边形ABCD是平行四边形， 得到 ABCCDA， BH=DG， 求得2 BCPABP SS， ADPABP SS， 利用 ADPBCM， 得到 ADPBCM S=S， 即可求出答案 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADC+BCD=180， PM/DC，且 PM=DC， 四边形 PMCD 是平行四边形， P
29、D=CM，PDC+DCM=180， ADP=BCM， ADPBCM； （2）解：作 BHAC 于 H，DGAC 于 G， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCCDA， BH=DG， 1 2 ABP BCP SAP SCP ，即2 BCPABP SS， 答案第 11 页，总 16 页 1 2 1 1 2 ABP ADP AP BH S S AP DG ，即 ADPABP SS， ADPBCM， ADPBCM S=S， S T = 1 3 ABP BCPADP S SS 【点睛】 此题考查平行四边形的性质， 全等三角形的判定及性质， 同底等高或同高的三角形的面积关 系，证明 ADPBCM 并利
30、用其全等的性质解决问题是解题的关键 20这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s 【分析】 根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 LR=ARcosARL，根据题意直接利用锐角三角 函数关系得出 BL=LRtanBRL， 再利用 AL=ARsinARL， 求出 AB 的值， 进而得出答案 【详解】 解：在 Rt ALR 中，AR=6km，ARL=42.4 ， 由cosARL= RL AR ， 得LR=ARcosARL=6cos42.44.44 （km） 在Rt BLR中， LR=4.44km， BRL=45.5 ， 由 tanBRL= BL LR ，得 BL=LRtanBRL=
31、4.44tan45.54.441.02=4.5288（km） ， 又sinARL= AL AR ，得 AL=ARsinARL=6 sin424402（km） ， AB=BLAL=452884.02=0.50880.51（km） 答：这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s 答案第 12 页，总 16 页 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键 21 （1）2,45； （2）45； （3） 1 6 【分析】 （1）利用 A 等次的人数及百分比求出总人数，再根据公式计算 a 及 b 即可； （2）利用 C 等次的人数除以总人数 40 再乘以
32、 360 度即可得到答案； （3）列树状图解答即可 【详解】 解： （1）测试的总人数为12 30%40（人） ， a=40 5%2（人） ， 18 %100%45% 40 b， b=45， 故答案为：2,45； （2）C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 8 36072 40 ， 故答案为：45； （3）列树状图如下： 共有 12 种等可能的情况，其中甲、乙两名男生同时被选中的有 2 种， P（甲、乙两名男生同时被选中）= 2 12 1 6 【点睛】 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目
33、的数据； 扇形统计图直接 答案第 13 页，总 16 页 反映部分占总体的百分比大小 22 （1）p=4x+16； （2）第 18 天时，当天的利润最大，最大利润为 968 元； （3）12 【分析】 （1）根据“第 1 天卖出 20 千克；以后每天比前一天多卖 4 千克”即可求出结论； （2）根据 x 的取值范围分类讨论，分别根据“总利润=每千克利润 千克数”求出 w 与 x 的函 数关系式，最后利用二次函数的顶点式和一次函数的增减性即可分别求出 w 最大值； （3） 根据 x 的取值范围分类讨论， 分别求出当 1x20 时和当 20 x30 时满足题意的天数， 即可得出结论 【详解】 解：
34、 （1）根据题意可得 p=204（x1）=4x+16 故答案为：p=4x+16 （2）当 1x20 时，w=(0.5x+38-18)(4x+16)=-2(x-18)2+968， 当 x=18 时，w 最大=968（元） ； 当 20 x30 时， w=(25-18)(4x+16)=28x+112， 280，w 随 x 的增大而增大 当 x=30 时，w 最大=952（元） ， 综上可知，第 18 天时，当天的利润最大，最大利润为 968 元 答：第 18 天时，当天的利润最大，最大利润为 968 元 （3）当 1x20 时， 令 w=-2(x-18)2+968=870 解得：x1=11，x2=
35、25 w=-2(x-18)2+968 的图象开口向下，1x18 时，w 随 x 的增大而增大，18x20 时，w 随 x 的增大而减小 当 11x20 时，当天利润 w 不低于 870 元 x 为整数 有 9 天当天利润 w 不低于 870 元， 当 20 x30 时， w=28x+112870 答案第 14 页，总 16 页 解得：x27 1 14 x 的整数解为 28、29、30 有 3 天当天利润 w 不低于 870 元， 综上可知，试销的 30 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有 9+312（天） 答：试销的 30 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有 12
36、天 【点睛】 此题考查的是二次函数的应用和一次函数的应用， 掌握实际问题中的等量关系、 利用二次函 数和一次函数求最值和函数与不等式的关系是解决此题的关键 23 （1）见解析； （2）4； （3）2 或 1 2 或 1 【分析】 （1）由已知和等量代换得PBA=PAC，再根据APB=APC 可证明 PABPCA （2）由 PABPCA 可得 PAPBAB PCPAAC ，通过变形得到 2 PCAC PBAB （），再利用 APB=120 ，ABC=90 求出 AC AB ，则可得出 PC PB 的值. （3） 当BAC=45 时， 可以推出 tanBPC= 2 PCAC PBAB （）， AB
37、C 为等腰三角形， 分 BA=BC， CA=CB ,AB=AC 三种情况，分情况讨论即可. 【详解】 （1）APB+PBA+PBA=180 ，APB+BAC=180 BAC=PAB+PBA PBA=PAC APB=APC PABPCA （2） 答案第 15 页，总 16 页 PABPCA PAPBAB PCPAAC 2 PCPC PAAC . PBPA PBAB （） APB=120 BAC=60 ABC=90 2 AC AB PC 4 PB （3） BAC=45 APB=135 =APC BPC=90 tanBPC= 2 PCAC PBAB （） BAC=45 ， ABC 是等腰三角形 当 BA=BC 时，由勾股定理可得 2ACAB ，tanBPC= 2 ( 2)2 当 CA=CB 时，由勾股定理可得 2ABBC ，tanBPC= 2 11 () 22 答案第 16 页，总 16 页 当 AB=AC 时，tanBPC=1 综上所述，tanPBC=2 或 1 2 或 1 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定及性质， 等腰三角形分情况讨论等， 能够找到三角形相似的 条件和分情况讨论是解题的关键.
