1、3.2 图形图形的的旋转旋转 这些现象有哪些共同特点这些现象有哪些共同特点? ? 探究新知 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程 中，原图形上的所有点都绕中，原图形上的所有点都绕 ，按，按 ，转动，转动 ，这样的图形，这样的图形 改变叫做图形的旋转变换，简称旋转改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. . 这个固定的点叫做这个固定的点叫做_._. 旋转的角度叫旋转的角度叫_._. 一个固定的点一个固定的点 同一个方向同一个方向 同一个角度同一个角度 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素：叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三
2、个要素： 1、旋转中心；、旋转中心； 2、旋转的方向；、旋转的方向； 3、旋转的角度、旋转的角度. 1.1.举出一些现实生活中旋转的实例举出一些现实生活中旋转的实例. . 2.2.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( ( ) )个个 地下水位逐年下降；滑雪运动员在雪地上滑行；地下水位逐年下降；滑雪运动员在雪地上滑行； 方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运 动；荡秋千运动动；荡秋千运动. . A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 C 做一做 小试身手 O A A 80 1、求点、求点A绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转8
3、0 后的图形后的图形AB 2、线段、线段的的旋转变换旋转变换: 线段线段AB绕着绕着O点顺时针旋点顺时针旋 转转90后的图形后的图形AB 旋转旋转中心中心 90 原线段原线段 旋转后旋转后 的的线段线段 A B A B 90 O 线段线段AB就是所求作的旋转变换后的图形就是所求作的旋转变换后的图形 例例1、如图，如图，O是是ABC外一点外一点.以点以点O为旋转中心，将为旋转中心，将 ABC按逆时针旋转按逆时针旋转80，作出经旋转变换后的图形，作出经旋转变换后的图形， 说出作图过程说出作图过程. 1. 以以O为旋转中心，分别把点为旋转中心，分别把点 A, B, C按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转
4、80， 得到点得到点A, B, C. 2. 连接连接AB, BC, CA, ABC就是所求作的经旋转就是所求作的经旋转 后的图形后的图形. 例题探究 旋转中心是什么？旋转中心是什么？ 旋转角是什么？旋转角是什么？ 经过旋转，点经过旋转，点 A、B、C分别分别 移动到什么位置？移动到什么位置？ AO与与AO的长有什么关系？的长有什么关系？ BO与与BO呢？呢？ AOA与与BOB 有什么大小关系？有什么大小关系？ 问：通过对以上的讨论，问：通过对以上的讨论，旋转变换有什么性质？旋转变换有什么性质？ （）图形经过旋转所得的图形和原图形（）图形经过旋转所得的图形和原图形全等全等 （）对应点到旋转中心的
5、（）对应点到旋转中心的距离相等距离相等 （）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转的角度角度都是旋转的角度 （）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向 转动了相同的角度转动了相同的角度. 当图形旋转的角度为当图形旋转的角度为180时，所得的图形和原图时，所得的图形和原图 形关于旋转中心成中心对称形关于旋转中心成中心对称. 图形的旋转的性质：图形的旋转的性质： 探究归纳 例例2 如图如图, 矩形矩形ABCD是矩形是矩形ABCD以点以点A为旋转中心，为旋转中心， 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90所得的图形
6、所得的图形. 求证：对角线求证：对角线BD与对角线与对角线BD所在的直线互相垂直所在的直线互相垂直. 课内练习 1、如图，、如图，ABC与与ADE都是等都是等 腰直角三角形，腰直角三角形，C和和AED都是都是 直角，点直角，点E在在AB上，如果上，如果ABC经经 旋转后能与旋转后能与ADE重合，点重合，点 是是 旋转中心，旋转了旋转中心，旋转了 度度. 点点B的对应点是点的对应点是点 ；线段；线段AB的对应线段是的对应线段是 ； ABC的对应角是的对应角是 . A 45 D AD ADE E D C BA 2、如图：、如图：ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一上一 点，点，ABD经
7、过经过 旋转后到达旋转后到达ACE的位置的位置 （1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？）旋转了多少度？ （3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述的中点，那么经过上述 旋转后，点旋转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？ E D C B A M 解：（解：（1）旋转中心是）旋转中心是A； （2）旋转了）旋转了60度；度； （3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上 什么叫图形的旋转？什么叫图形的旋转？ 图形旋转的性质是什么？图形旋转的性质是什么？ 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定 的角度，这样的图形运动叫做的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转图形的旋转这个这个 定点叫定点叫旋转中心旋转中心旋转的角度称为旋转的角度称为旋转角旋转角 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等相等，对应角相等. . 课堂小结 1. 作业本作业本 2. 精彩练精彩练 课后作业