1、 理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质？ 能灵活利用对顶角的性质解决问题？ 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. A B C D O 该公共点叫做两直线的交点. 思考：两条相交直线形成的小于平角的角有几个? A B C D O 相邻 相对 有关概念 1 2 3 4 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个，那么这两个 角互为邻补角角互为邻补角. .图中图中1 1的
2、邻补角有的邻补角有_。 反向延长线反向延长线 2、4 特征：特征： （1 1）有一个公共顶点；（）有一个公共顶点；（2 2）有一条公共边。）有一条公共边。 1 2 1 2 有关概念 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的_，那么这两个角互为对顶角，那么这两个角互为对顶角. . 图中图中1 1的对顶角是的对顶角是_._. 反向延长线反向延长线 3 特征：特征： （1 1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直 线相交保证了所形成的角有公共顶点）；线相交保证了所形成的角有公
3、共顶点）； （2 2）两个角的两边无公共）两个角的两边无公共边边. . 下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？ 1 2 2 1 1 2 1 2 1 与3在数量上又有什么关系呢 ？ 1 2 3 4 A B C D O 猜想：对顶角猜想：对顶角相等相等. 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说 明:1=3、 2=4. 性质：对顶角性质：对顶角相等相等. 如图所示，直线m，n相交，160，求2，3， 4的度数. m n 1 2 3 4 解：由邻补角的定义，可得： 21801 18060 120； 由对顶相等，可得： 3160， 42120. 直线AB、CD交于点O，
4、OP是BOC的平分线，已知 AOC=54求BOP的度数. C D A B O P 解： 由邻补角的定义可得： BOC180AOC 18054 126； 因为OP平分BOC， 所以BOP = AOD = 126 63. 1 2 1 2 如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数. A E D B F C O 解:(1)AOC的邻补角是AOD和 COB;BOE的邻补角是 EOA和BOF. (2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF. (3)BOD=AOC= 50;
5、 COB=180-AOC=130. 3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则1,2,3,4的度数分别为_. 2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4的度数分别为_. 1.若1+3= 60 ，则1,2,3,4的度数分别为_ . 30 、150 、30 、150 45 、 135 、 45 、 135 40 、140 、40 、140 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的 度数. 解：因为140， BOC110(已知)， 所以BOFBOC1 1104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换) 注意：隐含条件“对顶角相等”. 如图，直线AB、CD、EF相
6、交，若1 +5=180,找出图中与1 相等的角. A C F 解： 1= 3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 5+8=180 且1 +5=180 8= 1 8= 6（对顶角相等） 6= 1. 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角. E 1 2 3 4 5 8 6 7 解： 1+2=180 2+3= 180 2的补角有1和3 5+8=180， 5+6=180 且2=5 2的补角有6和8 拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶
7、角的对数之间的关系，猜测：若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c A BC D O a b c A ABB CC D D OO E F G H 2 6 12 n(n-1) 90 角的角的 名称名称 特特 征征 性性 质质 相相 同同 点点 不不 同同 点点 对对 顶顶 角角 邻邻 补补 角角 有公共顶点; 没有公共边。 两条直线相 交形成的角； 两条直线相 交而成； 有公共顶点; 有一条公共边。 对顶 角相 等。 邻补 角互 补。 都是两条直 线相交而成的 角； 都是成对 出现的。 都有一个 公共顶点； 两直线相交 时，对顶角只 有两对邻补角 有四对。 有无公共边