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2018年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷(含答案解析)

1、2018 年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)1 (3 分)如果向东走 18 米记为+18,那么向西走 18 米记为 18 【解答】解:“ 正” 和“负”相对,向东走 18 米记为+18,那么向西走 18 米记为18故答案是:182 (3 分)如图,直线 ab,c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点,若1=50度,则 2= 50 度【解答】解:直线 ab,1=50,1=3=502 与3 是对顶角,2=3=50故答案为:503 (3 分)阅读理解:引入新数 i,新数 i 满足分配律,结合律,交换律,已知i2=1,那么( 1+i)

2、(1i)= 2 【解答】解:由题意可知:原式=1i 2=1(1)=2故答案为:24 (3 分)一组数据 4,5,a,7,9 的平均数是 6,则这组数据的中位数是 5 【解答】解:由题意得 4+5+a+7+9=65,解得:a=5,这组数据按照从小到大的顺序排列为:4,5,5,7,9,则中位数为 5故答案为:55 (3 分)已知:如图,圆锥的底面直径是 10cm,高为 12cm,则它的表面积是 90 cm 2【解答】解:圆锥的底面直径是 10cm,高为 12cm,勾股定理得圆锥的母线长为 13cm,圆锥的侧面积=13 5=65cm2圆锥的表面积=底面积+ 侧面积=5 2+65=90cm2故答案为:

3、906 (3 分)如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与点 C 重合,折痕为 EF,若AB=4,BC=2,那么线段 EF 的长为 【解答】解:如图所示,AC 交 EF 于点 O,由勾股定理知 AC=2 ,又折叠矩形使 C 与 A 重合时有 EFAC,则 R tAOE Rt ABC , ,OE=故 EF=2OE= 故答案为: 二、选择题(本小题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)7 (4 分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故

4、本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:B8 (4 分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近 1100000000 美元税收,其中 1100000000 用科学记数法表示应为( )A0.11 108 B1.110 9C1.1 1010 D1110 8【解答】解:1100000000 用科学记数法表示应为 1.1109,故选:B来源 :Z.xx.k.Com9 (4 分)下列计算正确的是( )A2x+3y=5xy B (m+3 ) 2=m2+9 C (xy 2) 3=xy6 Da 10a5=a5【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=m 2+6

5、m+9,不符合题意;C、原式=x 3y6,不符合题意;D、原式=a 5,符合题意,故选:D10 (4 分)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( )Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3【解答】解:根据题意得,x+30 ,解得 x3故选:B11 (4 分)已知三角形两边的长分别是 3 和 6,第三边的长是方程 x26x+8=0 的根,则这个三角形的周长等于( )A13 B11 C11 或 13 D12 或 1 5【解答】解:由方程 x26x+8=0,得:解得 x1=2 或 x2=4,当第三边是 2 时,2+36,不能构成三角形,应舍去;当第三边是 4 时,三角形的周长为 4+3+6=13故选:A

6、12 (4 分)下列说法中,正确的说法有( )对角线互相平分且相等的四边形是菱形;一元二次方程 x23x4=0 的根是 x1=4,x 2=1;依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;一元一次不等式 2x+511 的正整数解有 3 个;八边形内角和是外角和的 4 倍A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,是假命题;一元二次方程 x23x4=0(x4) (x+1)=0x4=0 或 x=1=0x1=4,x 2=1,是真命题;依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;一元一次不等式 2x+5112x6,x3,一元一次

7、不等式 2x+511 的正整数解有 2 个,是假命题;八边形内角和是(82) 180=1080,外角和是 360,八边形内角和是外角和的 3 倍,是假命题,故选:B13 (4 分)如图,在O 的内接四边形 ABCD 中,BOD=120 ,那么BCD 是( )A120 B100 C80 D60【解答】解在O 的内接四边形 ABCD 中,BOD=120,A=60,C=18060=120,故选:A14 (4 分)如图,四边形 QABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 AB 上,点 B、E 在反比例函数 y=kx 的图象上,OA=

8、1,OC=6,则正方形 ADEF 的边长为( )A2 B3 C4 D5【解答】解:OA=1,OC=6,B 点坐标为(1,6) ,k=16=6,反比例函数解析式为 y= ,设 AD=t,则 OD=1+t,E 点坐标为(1+t,t ) ,(1+t)t=6,整理为 t2+t6=0,解得 t1=3(舍去) ,t 2=2,正方形 ADEF 的边长为 2故选:A三、解答题(本题共 70 分)15 (8 分) (1)计算:( 1) 0( ) 2+ tan30(2)解方程 【解答】解:(1) ( 1) 0( ) 2+ tan30=14+ =14+1=4(2) ,3(10x )x=6 ,303xx=6,4x=2

9、4,x=616 (6 分)先化简再求值( ) ,其中 x 满足 x2x1=0【解答】解:原式= = =x 2x1=0,x 2=x+1,原式=117 (6 分)如图,点 E, F 在 AB 上,AD=BC,A=B ,AE=BF求证:C=D【解答】证明:AE=BF,AE +EF=BF+EF,AF=BE,在ADF 与BCE 中,ADFBCE(SAS) ,C=D18 (9 分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;(2)该校九年级有 600

10、名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛预赛分别为 A、B 、C 三组进行,选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?【解答】解:(1)抽取的学生数:1640%=40(人) ;抽取的学生中合格的人数:4012 162=10,合格所占百分比:1040=25%,优秀人数:1240=30%,如图所示:;(2)成绩未达到良好的男生所占比例为:25%+5%=30%,所以 600 名九年级男生中有 60030%=180(名) ;(3)如图:,可得一共有 9 种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种,所以甲、 乙

11、两人恰好分在同一组的概率 P= = 19 (8 分)已知两点 A( 4,2) ,B(n ,4)是一次函数 y=kx+b 和反比例函数y= 图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出不等式 kxb 的解集【解答】解:(1)A( 4,2) ,在反比例函数 y= 图象上,k=42=8,故反比例函数解析式为:y= ,把 B(n,4)代入 y= 得: n=2,故 B(2,4 ) ,把 A,B 代入 y=kx+b 得:,解得: , 来源:Zxxk.Com故一次函数解析式为:y=x2;(2)y= x2 中,令 y=0,则 x=2,即直线 y=x2 与

12、 x 轴交于点 C( 2,0 ) ,S AOB =SAOC +SBOC = 22+ 24=6;(3)由图可得,不等式 kx+b 0 的解集为:x 4 或 0x 220 (6 分)如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在 OA的位置时俯角EOA=30,在 OB 的位置时俯角FOB=60,若 OCEF ,点 A 比点 B 高7cm,求单摆的长度(结果精确到 0.1,参考数据: 1.73) 【解答】解:如图,过点 A 作 APOC 于点 P,过点 B 作 BQOC 于点 Q,EOA=30、FOB=60 ,且 OCEF,AOP=60、BOQ=30,设 OA=OB=x,则在 RtAOP 中

13、,OP=OAcosAOP= x,在 RtBOQ 中,OQ=OBcosBOQ= x,由 PQ=OQOP 可得 x x=7,解得:x=7+7 cm19.1cm,答:单摆的长度约为 19.1cm21 (8 分)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个,共需资金 1020 元;若购买甲种书柜 4 个,乙种书柜 3 个,共需资金 1440 元(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金 4320 元,请设计几种购买方案

14、供这个学校选择 来源:Zxxk.Com【解答】 (1)解:设甲种书柜单价为 x 元,乙种书柜的单价为 y 元,由题意得:,解之得: ,答:甲种书柜单价为 180 元,乙种书柜的单价为 240 元(2)解:设甲种书柜购买 m 个,则乙种书柜购买(20m)个;由题意得: 解之得:8m10因为 m 取整数,所以 m 可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜 8 个,乙种书柜 12 个,方案二:甲种书柜 9 个,乙种书柜 11 个,方案三:甲种书柜 10 个,乙种书柜 10 个22 (7 分)如图,已知四边形 ABCD 为矩形,AD=20cm、AB=10cmM 点从 D

15、到 A,P 点从 B 到 C,两点的速度都为 2cm/s;N 点从 A 到 B,Q 点从 C 到 D,两点的速度都为 1cm/s若四个点同时出发(1)判断四边形 MNPQ 的形状(2)四边形 MNPQ 能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由【解答】 (1)解:四边形 MNPQ 是平行四边形 理由如下:在矩形 ABCD 中,AD=BC=20cm,AB=CD=10cm,且A=B=C=D=90设运动时间为 t 秒,则 AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cmBN=DQ=(10t)cm ,CP=AM=(202t)cm 由勾股定理可得, NP= ,MQ=NP=MQ 同理,可得 MN

16、=PQ四边形 MNPQ 是平行四边形(2)能理由如下:当四边形 MNPQ 能为菱形时, NP=QP, = , = ,解得 t=5即四边形 MNPQ 能为菱形时,运动时间是 5 s23 (12 分)定义:如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c( a0)与 x 轴交于 A,B 两点,点 P 在该抛物线上(P 点与 A、B 两点不重合) ,如果 ABP 的三边满足AP2+BP 2=AB2,则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的勾股点(1)直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标来源:学科网 ZXXK(2)如图 2,已知抛物线 C:y=ax 2+bx(a 0)与 x 轴交于 A,B

17、两点,点P(1 , )是抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函数表达式(3)在(2)的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件 SABQ =SABP 的 Q 点(异于点 P)的坐标【解答】解:(1)抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标为(0,1) ;(2)抛物线 y=ax2+bx 过原点,即点 A(0,0) ,如图,作 PGx 轴于点 G,点 P 的坐标为( 1, ) ,AG=1、PG= ,PA= = =2,tanPAB= = ,PAG=60,在 RtPAB 中,AB= = =4,点 B 坐标为(4,0) ,设 y=ax(x4) ,将点 P(1 , )代入得:a= ,y= x(x4)= x2+ x;(3)当点 Q 在 x 轴上方时,由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 ,则有 x2+ x= ,解得:x 1=3, x2=1(不符合题意,舍去) ,点 Q 的坐标为( 3, ) ;当点 Q 在 x 轴下方时,由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 ,则有 x2+ x= ,解得:x 1=2+ ,x 2=2 ,点 Q 的坐标为( 2+ , )或(2 , ) ;综上,满足条件的点 Q 有 3 个:(3, )或(2+ , )或(2 , )