1、2018 年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）如果向东走 18 米记为+18，那么向西走 18 米记为 18 【解答】解：“ 正” 和“负”相对，向东走 18 米记为+18，那么向西走 18 米记为18故答案是：182 （3 分）如图，直线 ab，c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若1=50度，则 2= 50 度【解答】解：直线 ab，1=50，1=3=502 与3 是对顶角，2=3=50故答案为：503 （3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（ 1+i）
2、（1i）= 2 【解答】解：由题意可知：原式=1i 2=1（1）=2故答案为：24 （3 分）一组数据 4，5，a，7，9 的平均数是 6，则这组数据的中位数是 5 【解答】解：由题意得 4+5+a+7+9=65，解得：a=5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，5，7，9，则中位数为 5故答案为：55 （3 分）已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的表面积是 90 cm 2【解答】解：圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，勾股定理得圆锥的母线长为 13cm，圆锥的侧面积=13 5=65cm2圆锥的表面积=底面积+ 侧面积=5 2+65=90cm2故答案为：
3、906 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为 【解答】解：如图所示，AC 交 EF 于点 O，由勾股定理知 AC=2 ，又折叠矩形使 C 与 A 重合时有 EFAC，则 R tAOE Rt ABC ， ，OE=故 EF=2OE= 故答案为： 二、选择题（本小题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7 （4 分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故
4、本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B8 （4 分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1100000000 美元税收，其中 1100000000 用科学记数法表示应为（ ）A0.11 108 B1.110 9C1.1 1010 D1110 8【解答】解：1100000000 用科学记数法表示应为 1.1109，故选：B来源 :Z.xx.k.Com9 （4 分）下列计算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B （m+3 ） 2=m2+9 C （xy 2） 3=xy6 Da 10a5=a5【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m 2+6
5、m+9，不符合题意；C、原式=x 3y6，不符合题意；D、原式=a 5，符合题意，故选：D10 （4 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3【解答】解：根据题意得，x+30 ，解得 x3故选：B11 （4 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形的周长等于（ ）A13 B11 C11 或 13 D12 或 1 5【解答】解：由方程 x26x+8=0，得：解得 x1=2 或 x2=4，当第三边是 2 时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是 4 时，三角形的周长为 4+3+6=13故选：A
6、12 （4 分）下列说法中，正确的说法有（ ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形；一元二次方程 x23x4=0 的根是 x1=4，x 2=1；依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；一元一次不等式 2x+511 的正整数解有 3 个；八边形内角和是外角和的 4 倍A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是假命题；一元二次方程 x23x4=0（x4） （x+1）=0x4=0 或 x=1=0x1=4，x 2=1，是真命题；依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；一元一次不等式 2x+5112x6，x3，一元一次
7、不等式 2x+511 的正整数解有 2 个，是假命题；八边形内角和是（82） 180=1080，外角和是 360，八边形内角和是外角和的 3 倍，是假命题，故选：B13 （4 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，BOD=120 ，那么BCD 是（ ）A120 B100 C80 D60【解答】解在O 的内接四边形 ABCD 中，BOD=120，A=60，C=18060=120，故选：A14 （4 分）如图，四边形 QABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=kx 的图象上，OA=
8、1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：OA=1，OC=6，B 点坐标为（1，6） ，k=16=6，反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 OD=1+t，E 点坐标为（1+t，t ） ，（1+t）t=6，整理为 t2+t6=0，解得 t1=3（舍去） ，t 2=2，正方形 ADEF 的边长为 2故选：A三、解答题（本题共 70 分）15 （8 分） （1）计算：（ 1） 0（ ） 2+ tan30（2）解方程 【解答】解：（1） （ 1） 0（ ） 2+ tan30=14+ =14+1=4（2） ，3（10x ）x=6 ，303xx=6，4x=2
9、4，x=616 （6 分）先化简再求值（ ） ，其中 x 满足 x2x1=0【解答】解：原式= = =x 2x1=0，x 2=x+1，原式=117 （6 分）如图，点 E， F 在 AB 上，AD=BC，A=B ，AE=BF求证：C=D【解答】证明：AE=BF，AE +EF=BF+EF，AF=BE，在ADF 与BCE 中，ADFBCE（SAS） ，C=D18 （9 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600
10、名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛预赛分别为 A、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）抽取的学生数：1640%=40（人） ；抽取的学生中合格的人数：4012 162=10，合格所占百分比：1040=25%，优秀人数：1240=30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以 600 名九年级男生中有 60030%=180（名） ；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，所以甲、 乙
11、两人恰好分在同一组的概率 P= = 19 （8 分）已知两点 A（ 4，2） ，B（n ，4）是一次函数 y=kx+b 和反比例函数y= 图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式 kxb 的解集【解答】解：（1）A（ 4，2） ，在反比例函数 y= 图象上，k=42=8，故反比例函数解析式为：y= ，把 B（n，4）代入 y= 得： n=2，故 B（2，4 ） ，把 A，B 代入 y=kx+b 得：，解得： ， 来源:Zxxk.Com故一次函数解析式为：y=x2；（2）y= x2 中，令 y=0，则 x=2，即直线 y=x2 与
12、 x 轴交于点 C（ 2，0 ） ，S AOB =SAOC +SBOC = 22+ 24=6；（3）由图可得，不等式 kx+b 0 的解集为：x 4 或 0x 220 （6 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA的位置时俯角EOA=30，在 OB 的位置时俯角FOB=60，若 OCEF ，点 A 比点 B 高7cm，求单摆的长度（结果精确到 0.1，参考数据： 1.73） 【解答】解：如图，过点 A 作 APOC 于点 P，过点 B 作 BQOC 于点 Q，EOA=30、FOB=60 ，且 OCEF，AOP=60、BOQ=30，设 OA=OB=x，则在 RtAOP 中
13、，OP=OAcosAOP= x，在 RtBOQ 中，OQ=OBcosBOQ= x，由 PQ=OQOP 可得 x x=7，解得：x=7+7 cm19.1cm，答：单摆的长度约为 19.1cm21 （8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案
14、供这个学校选择 来源:Zxxk.Com【解答】 （1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得：，解之得： ，答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元（2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20m）个；由题意得： 解之得：8m10因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个22 （7 分）如图，已知四边形 ABCD 为矩形，AD=20cm、AB=10cmM 点从 D
15、到 A，P 点从 B 到 C，两点的速度都为 2cm/s；N 点从 A 到 B，Q 点从 C 到 D，两点的速度都为 1cm/s若四个点同时出发（1）判断四边形 MNPQ 的形状（2）四边形 MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由【解答】 （1）解：四边形 MNPQ 是平行四边形 理由如下：在矩形 ABCD 中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且A=B=C=D=90设运动时间为 t 秒，则 AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cmBN=DQ=（10t）cm ，CP=AM=（202t）cm 由勾股定理可得， NP= ，MQ=NP=MQ 同理，可得 MN
16、=PQ四边形 MNPQ 是平行四边形（2）能理由如下：当四边形 MNPQ 能为菱形时， NP=QP， = ， = ，解得 t=5即四边形 MNPQ 能为菱形时，运动时间是 5 s23 （12 分）定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上（P 点与 A、B 两点不重合） ，如果 ABP 的三边满足AP2+BP 2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的勾股点（1）直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标来源:学科网 ZXXK（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax 2+bx（a 0）与 x 轴交于 A，B
17、两点，点P（1 ， ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ =SABP 的 Q 点（异于点 P）的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标为（0，1） ；（2）抛物线 y=ax2+bx 过原点，即点 A（0，0） ，如图，作 PGx 轴于点 G，点 P 的坐标为（ 1， ） ，AG=1、PG= ，PA= = =2，tanPAB= = ，PAG=60，在 RtPAB 中，AB= = =4，点 B 坐标为（4，0） ，设 y=ax（x4） ，将点 P（1 ， ）代入得：a= ，y= x（x4）= x2+ x；（3）当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 ，则有 x2+ x= ，解得：x 1=3， x2=1（不符合题意，舍去） ，点 Q 的坐标为（ 3， ） ；当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQ =SABP 知点 Q 的纵坐标为 ，则有 x2+ x= ，解得：x 1=2+ ，x 2=2 ，点 Q 的坐标为（ 2+ ， ）或（2 ， ） ；综上，满足条件的点 Q 有 3 个：（3， ）或（2+ ， ）或（2 ， ）
