1、3.1 3.1 比例线段比例线段 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 3.1.1 3.1.1 比例的基本性质比例的基本性质 复习回顾复习回顾 在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与 另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. . 现现 在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成 式子就是式子就是 ac bd 如果如果a:b=c:d或或 ，则称，则称a，b，c，d 成比例，其中成比例，其中b，c称为比例内项，称为比例内项，a，d称为比称为比 例外项例外项. . 新课引
2、入新课引入 如果如果 a， b， c， d 成比例，成比例，即即 ， 那么那么ad=bc吗？吗？ d c b a 在式子在式子 两边同乘两边同乘bd，得，得 ad=bc. ac bd 所以的到比例的基本性质所以的到比例的基本性质: : 如果如果 , 那么那么ad=bc d c b a 如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 成吗？ 与同伴交流！ ac bd 例题探究例题探究 例例 1 已知四个非零实数已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即成比例，即 .下列各式成立吗？若成立，请说明理由下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ac bd , bd ac . abcd bd ,
3、ab cd 由此得到由此得到 . abcd bd 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由因此，由式可以立即得到式可以立即得到式，即式，即式成立式成立. 由由式得式得 ad=bc. . ab cd 在上式两边同除以在上式两边同除以cd，得，得 11. ac bd 在在式两边都加上式两边都加上1，得，得 例例2 2 根据下列条件，根据下列条件， 求求ab的值的值. . （1 1） 4a = 5b； （2 2） . . 8 87 7 ba 4 4 5 5 b a 解：解： （1） 4a = 5b, . . （2 2） , 8a = 7b, 8 87
4、 7 ba 8 7 b a 课堂练习课堂练习 1.已知四个数已知四个数a，b，c，d成比例成比例. （1）若）若a= =- -3，b= =9，c= =2，求，求d； （2）若）若a= =- -3，b= = ，c= =2，求，求d. 3 9 d=-6. -32 d ， 32 3 d=-. -323 d ， 2. 求下列各式中求下列各式中x的值：的值： （1 1）4:15=x:9； （2 2） . . x: 5 3 3 1 : 2 1 (1)154 9 12 5 x x 113 (2) 235 2 5 x x 解：解： 1若若a b c d e f 2 5， ，求：求： (1)a c bd ； ；
5、 (2)2a 3c4e 2b3d4f ； ； (3)比较比较(1)、(2)的结论的结论，你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 能力提升能力提升 解：解：(1)a b c d 2 5， ，a b c d 2 5， ， ac bd 2 5； ； (2) a b c d e f 2 5 ， 2a 2b 3c 3d 4e 4f 2 5 ， 2a 3c4e 2b3d4f 2 5. (3) ac bd 2a 3c4e 2b3d4f a b. 2若若 a bc b ca c ab k，求求 k 的值的值 解：解：当当 abc0 时，时，bca，cab，ab c，k 为其中任何一个比值，即为其中任何一个比值，即 k a a 1，当当 a bc0 时，时， k abc bccaab abc 2（abc） 1 2.故 故 k 的值为的值为1 或或 1 2. 如何判断四个数成比例？如何判断四个数成比例？ 若若a， b， c， d是实数是实数 ， ，则，则a， b， c， d 成比例成比例 d c b a 若若a， b， c， d是非零实数是非零实数 ，ad=bc，则，则a， b， c， d 成比例成比例 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。