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湖南省怀化市洪江市2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年湖南省怀化市洪江市九年级(上)期末数学试卷学年湖南省怀化市洪江市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1下式中表示 y 是 x 的反比例函数的是( ) Ayx4 Byx2 Cy Dy 2小明乘车从南充到成都,行车的速度 v(km/h)和行车时间 t(h)之间的函数图象是( ) A B C D 3若 x1+x23,x12+x225,则以 x1,x2为根的一元二次方程是( ) Ax23x+20 Bx2+3x20 Cx2+3x+20 Dx23x20 4请你判断,x|x|3|x|+20 的实根的个数为( ) A1 B2

2、 C3 D4 5 一个两位数等于其各数位上数字的积的 3 倍, 且个位上数字比十位上数字大 2, 则这个两位数是 ( ) A24 B35 C42 D53 6已知ABC 三边长是,2,与ABC 相似的三角形三边长可能是( ) A1, B1, C1, D1, 7如图,ABOCDO,若 BO6,DO3,CD2,则 AB 的长是( ) A2 B3 C4 D5 8若一元二次方程 x22xm0 无实数根,则反比例函数 y的图象所在的象限是( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 92sin45的值等于( ) A1 B C D2 10某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取

3、了 100 件进行质检,发现其中有 5 件不合格,那么你估计 该厂这 20 万件产品中合格品约为( ) A1 万件 B19 万件 C15 万件 D20 万件 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11某县校服生产有甲、乙、丙三种方案,为了了解何种图案更受欢迎,随机调查了某校学生 100 名,其 中有 60 位学生喜欢甲方案,若该校有学生 3000 名,根据你所学的统计知识,估计该校喜欢甲方案的学 生有 人 12一元二次方程 x22x1 的两根 、,则 + 13已知3,则 14某楼梯的侧面如图所示,测得 AC4m,ACB30,则该楼梯的高度 AB 15点 P(1

4、,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线 y上,则 k 16已知,则 三、解答题(三、解答题(86 分)分) 17 (8 分)解方程 (1)3x27x0 (2)x2+4x2 18 (6 分)计算:3tan30+cos45+ 19 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+0 (1)若 x1 是方程的一个解,写出 a,b 满足的关系式? (2)当 b1 时,利用根的判别式判断方程根的情况 (3)若方程有两个相等的实根,请写出一组满足条件的 a,b 的值,并求出此时的方程根 20 (8 分)若 AE 与 BD 相交于点 C,AC3,BC6,CD10,CE5,证明 ABOE 21 (10

5、 分)一艘船以 40km/s 的速度向正东航行,在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60方向上继续航行 1h到 达 B 处,这时测得灯塔 C 在北偏东 30方向上,已知在灯塔 C 的四周 30km 内有暗礁,问这船继续向东 航行是否安全? 22 (10 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,AE 与 CD 交于点 F,若 AE 平分BAC, ABAFACAE (1)求证:AFDAEC; (2)若 EGCD,交边 AC 的延长线于点 G,求证:CDCGFCBD 23 (10 分)如图,在 106 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,线段 AB、线段 EF 的端点均在

6、 小正方形的顶点上 (1)在图中以 AB 为边画 RtABC,点 C 在小正方形的格点上,使BAC90,且 tanACB; (2)在(1)的条件下,在图中画以 EF 为边且面积为 3 的DEF,点 D 在小正方形的格点上,使CBD 45,连接 CD,直接写出线段 CD 的长 24 (10 分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了 某市部分出行市民的主要出行方式 (参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类) ,并将调查结 果绘制成如下不完整的统计图 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列

7、问题: (1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择 B 类的人数有 人; (2)在扇形统计图中,求 A 类对应扇形圆心角 的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有 12 万人出行,若将 A,B,C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿 色出行”方式的人数 25 (14 分)如图,AD、BD 分别是ABC 的内角BAC,ABC 的平分线,过点 A 作 AEAD 交 BD 的延长线于点 E (1)证明:EC (2)如图,如果 AEAB,且 BD:DE2:3,求 cosABC 的值 (3)如果ABC 是锐角且ABC 与ADE 相似,求ABC 的度数 2020-2021 学年湖南

8、省怀化市洪江市九年级(上)期末数学试卷学年湖南省怀化市洪江市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1下式中表示 y 是 x 的反比例函数的是( ) Ayx4 Byx2 Cy Dy 【分析】利用反比例函数定义进行解答即可 【解答】解:A、是一次函数,不是反比例函数,故此选项不合题意; B、是二次函数,不是反比例函数,故此选项不合题意; C、不是反比例函数,故此选项不符合题意; D、是反比例函数,故此选项符合题意; 故选:D 2小明乘车从南充到成都,行车的速度 v(km/h)和行车时间 t(h)之间的

9、函数图象是( ) A B C D 【分析】根据时间 t、速度 v 和路程 s 之间的关系,在路程不变的条件下,得 v,则 v 是 t 的反比例 函数,且 t0 【解答】解:v(t0) , v 是 t 的反比例函数, 故选:B 3若 x1+x23,x12+x225,则以 x1,x2为根的一元二次方程是( ) Ax23x+20 Bx2+3x20 Cx2+3x+20 Dx23x20 【分析】 利用完全平方公式计算出 x1x22, 然后根据根与系数的关系写出以 x1, x2为根的一元二次方程 【解答】解:x12+x225, (x1+x2)22x1x25, 而 x1+x23, 92x1x25, x1x2

10、2, 以 x1,x2为根的一元二次方程为 x23x+20 故选:A 4请你判断,x|x|3|x|+20 的实根的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】先去掉绝对值然后再根据二次函数的性质求出方程的根,从而求解 【解答】解:x0,得 x|x|3|x|+2x23x+20, (x1) (x2)0, 解得 x1 或 2,满足条件; x0,得 x|x|3|x|+2x2+3x+20, x23x20, 94(2)17, x, x0, x, 方程实根的个数为 3 个, 故选:C 5 一个两位数等于其各数位上数字的积的 3 倍, 且个位上数字比十位上数字大 2, 则这个两位数是 ( ) A24 B35

11、C42 D53 【分析】设十位上的数字为未知数,得到两位数个位上的数字,根据关系式两位数等于其各数位上数字 的积的 3 倍列出方程求得十位上的数字,进而求得两位数即可 【解答】解:设十位上的数字为 x,则个位上的数字为 x+2, 10 x+x+23x(x+2) , (x2) (3x+1)0, 解得 x12,x2(不合题意,舍去) , 故 x2, 这个两位数为 210+424 故选:A 6已知ABC 三边长是,2,与ABC 相似的三角形三边长可能是( ) A1, B1, C1, D1, 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解:ABC 三边长是,2, ABC 三边长的比为:2:1

12、:, ABC 相似的三角形三边长可能是 1:, 故选:A 7如图,ABOCDO,若 BO6,DO3,CD2,则 AB 的长是( ) A2 B3 C4 D5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案 【解答】解:ABOCDO, , BO6,DO3,CD2, , 解得:AB4 故选:C 8若一元二次方程 x22xm0 无实数根,则反比例函数 y的图象所在的象限是( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】先根据一元二次方程 x22xm0 无实数根判断出 m 的取值范围,再判断出 m+1 的符号进而 可得出结论 【解答】解:一元二次方程 x

13、22xm0 无实数根, 4+4m0,解得 m1, m+10, 反比例函数 y的图象所在的象限是第二、四象限 故选:C 92sin45的值等于( ) A1 B C D2 【分析】根据 sin45解答即可 【解答】解:2sin452 故选:B 10某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检,发现其中有 5 件不合格,那么你估计 该厂这 20 万件产品中合格品约为( ) A1 万件 B19 万件 C15 万件 D20 万件 【分析】先计算出 100 件样本中合格品的百分比,约等于这 20 万件的合格率,再估计该厂这 20 万件产 品中合格品 【解答】解: (1005)1001

14、00%2019(万件) ,故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11某县校服生产有甲、乙、丙三种方案,为了了解何种图案更受欢迎,随机调查了某校学生 100 名,其 中有 60 位学生喜欢甲方案,若该校有学生 3000 名,根据你所学的统计知识,估计该校喜欢甲方案的学 生有 1800 人 【分析】用该校总人数乘以样本中喜欢甲学生人数占被调查人数的比例即可 【解答】解:估计该校喜欢甲方案的学生有 30001800(人) , 故答案为:1800 12一元二次方程 x22x1 的两根 、,则 + 1 【分析】直接根据根与系数的关系得出 +2;1,再代入计算即

15、可 【解答】解:一元二次方程 x22x1 的两根 、, +2;1 则 +211 故答案为:1 13已知3,则 2 【分析】直接利用已知将原式变形进而代入求出答案 【解答】解:3, 32 故答案为:2 14某楼梯的侧面如图所示,测得 AC4m,ACB30,则该楼梯的高度 AB 【分析】利用正切三角函数解直角三角形求出 AB 即可 【解答】解:在 RtABC 中, A90,AC4m,ACB30, tanACB ABACtanACB4, 故答案为: 15点 P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线 y上,则 k 1 【分析】根据点的平移规律,得出平移后的点的坐标,将该点坐标代入 y中求 k 即可

16、 【解答】解:点 P(1,1)向左平移两个单位后点的坐标为(1,1) , 将点(1,1)代入 y中,得 k1, 故答案为1 16已知,则 【分析】直接利用已知变形,进而代入得出答案 【解答】解:, 设 x3a,则 y4a,z5a, 则 故答案为: 三、解答题(三、解答题(86 分)分) 17 (8 分)解方程 (1)3x27x0 (2)x2+4x2 【分析】 (1)利用因式分解法求解可得; (2)利用配方法求解可得 【解答】解: (1)3x27x0, x(3x7)0, 则 x0 或 3x70, 解得 x0 或 x; (2)x2+4x2, x2+4x+42+4,即(x+2)26, 则 x+2,

17、x2 18 (6 分)计算:3tan30+cos45+ 【分析】代入特殊角的三角函数值即可 【解答】解:原式3+ 2+2+1 21 19 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+0 (1)若 x1 是方程的一个解,写出 a,b 满足的关系式? (2)当 b1 时,利用根的判别式判断方程根的情况 (3)若方程有两个相等的实根,请写出一组满足条件的 a,b 的值,并求出此时的方程根 【分析】 (1)代入法可求 a、b 满足的关系式; (2)由方程的系数结合根的判别式、b1,可得出122a,分三种情况判断; (3)由根的判别式b22a0,可得出:若 b2,a2,则原方程为 2x2+2

18、x+0,解之即可得出 结论 【解答】解: (1)把 x1 代入方程可得 a+b+0; (2)b24ab22a, b1, 122a, 当 a时,方程有实数根;当 a时,方程无实数根; (3)方程有两个相等的实数根, b22a0,即 b22a, 取 a2,b2, 则方程为 2x2+2x+0, 解得 x1x2 20 (8 分)若 AE 与 BD 相交于点 C,AC3,BC6,CD10,CE5,证明 ABOE 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等,即可证得两三角形相似,根据相似三角形的性质可得A E,即可得出结论 【解答】证明:AC3,BC6,CD10,CE5, , ACBECD, ACBECD, A

19、E, ABDE 21 (10 分)一艘船以 40km/s 的速度向正东航行,在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60方向上继续航行 1h到 达 B 处,这时测得灯塔 C 在北偏东 30方向上,已知在灯塔 C 的四周 30km 内有暗礁,问这船继续向东 航行是否安全? 【分析】过 C 作 CDAB 于点 D,根据方向角的定义及余角的性质求出BCA30,ACD60, 证ACB30BAC,根据等角对等边得出 BCAB40 海里,然后解 RtBCD,求出 CD 即可 【解答】解:过点 C 作 CDAB,垂足为 D如图所示: 根据题意可知BAC906030,DBC903060, DBCACB+BAC, B

20、AC30ACB, BCAB40140(km) , 在 RtBCD 中,CDB90,DBC60,sinDBC, CD40sin604020(km)30km, 这艘船继续向东航行安全 22 (10 分)如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,AE 与 CD 交于点 F,若 AE 平分BAC, ABAFACAE (1)求证:AFDAEC; (2)若 EGCD,交边 AC 的延长线于点 G,求证:CDCGFCBD 【分析】 (1)先证BAECAF,推出AEBAFC,由等角的补角相等可得出结论; (2)先后证明DCBCEG,GACFB,推出BDCGCE,由相似三角形的性质可得 出结论

21、【解答】 (1)证明:ABAFACAE, , AE 平分BAC, BAECAE, BAECAF, AEBAFC, 180AEB180AFC, AECAFD; (2)证明:CFEAFDCEF, CECF, DCEG, DCBCEG,GACFB, BDCGCE, , CDCGFCBD 23 (10 分)如图,在 106 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,线段 AB、线段 EF 的端点均在 小正方形的顶点上 (1)在图中以 AB 为边画 RtABC,点 C 在小正方形的格点上,使BAC90,且 tanACB; (2)在(1)的条件下,在图中画以 EF 为边且面积为 3 的DEF,点 D 在

22、小正方形的格点上,使CBD 45,连接 CD,直接写出线段 CD 的长 【分析】 (1)如图,作BAC90,且边 AC3,才能满足条件; (2) 作 DE2, 连接 DF, 则DEF 是以 EF 为边且面积为 3 的三角形, 连接 BD, CD, 则CBD45 【解答】解: (1)如图, 由勾股定理得:AB2, AC3,BC, AB2+AC2(2)2+(3)226, BC2()226, AB2+AC2BC2, ABC 是直角三角形,且BAC90, tanACB; (2)如图,SDEF233, BC,CD,BD, BC2+CD252,BD252, BC2+CD2BD2, BCD90,BCCD,

23、CBD45, CD 24 (10 分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了 某市部分出行市民的主要出行方式 (参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类) ,并将调查结 果绘制成如下不完整的统计图 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列问题: (1)参与本次问卷调查的市民共有 800 人,其中选择 B 类的人数有 240 人; (2)在扇形统计图中,求 A 类对应扇形圆心角 的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有 12 万人出行,若将 A,B,C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式

24、,请估计该市“绿 色出行”方式的人数 【分析】 (1)由 C 类别人数及其百分比可得总人数,总人数乘以 B 类别百分比即可得; (2)根据百分比之和为 1 求得 A 类别百分比,再乘以 360和总人数可分别求得; (3)总人数乘以样本中 A、B、C 三类别百分比之和可得答案 【解答】解: (1)本次调查的市民有 20025%800(人) , B 类别的人数为 80030%240(人) , 故答案为:800,240; (2)A 类人数所占百分比为 1(30%+25%+14%+6%)25%, A 类对应扇形圆心角 的度数为 36025%90,A 类的人数为 80025%200(人) , 补全条形图

25、如下: (3)12(25%+30%+25%)9.6(万人) , 答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为 9.6 万人 25 (14 分)如图,AD、BD 分别是ABC 的内角BAC,ABC 的平分线,过点 A 作 AEAD 交 BD 的延长线于点 E (1)证明:EC (2)如图,如果 AEAB,且 BD:DE2:3,求 cosABC 的值 (3)如果ABC 是锐角且ABC 与ADE 相似,求ABC 的度数 【分析】 (1)由题意:E90ADE,证明ADE90C 即可解决问题 (2)延长 AD 交 BC 于点 F证明 AEBC,可得AFBEAD90,由 BD:DE2:3, 可得 cosABC

26、(3) 因为ABC 与ADE 相似, DAE90, 所以ABC 中必有一个内角为 90因为ABC 是锐角, 推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可 【解答】证明: (1)如图 1 中, AEAD, DAE90,E90ADE, AD 平分BAC, BADBAC,同理ABDABC, ADEBAD+DBA,BAC+ABC180C, ADE(ABC+BAC)90C, E90(90C)C (2)延长 AD 交 BC 于点 F ABAE, ABEE, BE 平分ABC, ABEEBC, ECBE, AEBC, AFBEAD90, BD:DE2:3, cosABC (3)ABC 与ADE 相似,DAE90, ABC 中必有一个内角为 90 ABC 是锐角, ABC90 当BACDAE90时, EC, ABCEC, ABC+C90, ABC30, 当CDAE90时,EC45, EDA45, ABC 与ADE 相似, ABC45, 综上所述,ABC30或 45