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2020年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷(含答案解析)

1、2020 年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷(年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷(7 月份)月份) 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1的平方根是( ) A B C D 2如图所示,该几何体的左视图是( ) A B C D 3在下列运算:m2m3m6;(2xy)48x4y4;x3nxnx3;(5) 250 ;(3.14 )01;2x 2 中,正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若一组数据 1,2,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值不可能是( ) A0 B2.5 C3

2、 D5 5 若将直尺的 0cm 刻度线与半径为 5cm 的量角器的 0线对齐, 并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动 (如 图) ,则直尺上的 10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( ) A90 B115 C125 D180 6如果不等式(3a)xa3 的解集为 x1,则 a 必须满足的条件是( ) Aa0 Ba3 Ca3 Da3 7截至 2020 年 2 月 14 日,各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元,其中中央财政安排 252.9 亿元, 为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为( ) A252.9108 B2.529109 C0.25291010

3、 D2.5291010 8如果 m、n 是一元二次方程 x2+x5 的两个实数根,那么多项式 2n2mn2m 的值是( ) A16 B17 C14 D10 9如图,点 A、B 分别在直线 a、b 上,且直线 ab,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交直线 a 于点 C, 连接 BC,若267,则1( ) A78 B67 C46 D23 10按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正整数,输出结果 86,那么满足条件的 x 的值有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 11如图,AB 是O 直径,CD 为O 的切线,C 为切点,过 A 作 CD 的垂线,垂足为 DO 半径为 10, C

4、D8,AD 的长为( ) A12 B18 C14 D16 12如图是抛物线 y(x+1)2+m 的部分图象,其顶点为 M,与 y 轴交于点(0,3) ,与 x 轴的一个交点 为 A,连接 MO,MA以下结论:抛物线经过点(2,3) ;m3;SOMA4;当 x3+ 时,y0其中正确的是( ) (填序号) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13分解因式:2a22 14已知 xa 时,多项式 x2+4x+4b2的值为4,则 xa 时,该多项式的值为 15某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在

5、半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直径 为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺 可读出 sinAOB 的值是 16如图,在 RtABC 中,ACB90,按以下步骤作图:点 C 为圆心,以适当长为半径画弧交 AC 于点 E,交 BC 于点 F;分别以 E、F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 P;作射 线 CP 交 AB 于点 D,若 AC9,BC12,则ACD 的面积为 17如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,切点为 A,BC 交O 于点 D,直线 DE 是O 的切线, 切点为 D,交 AC 于 E

6、,若O 半径为 1,BC4,则图中阴影部分的面积为 18如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 BC 边上一点,以 AB 为直径在正方形内作半圆 O,将DCE 沿 DE 翻折,点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处,则 CE 的长为 三、解答题(第三、解答题(第 19、20 题各题各 6 分,第分,第 21、22、23 题各题各 10 分,第分,第 24、25 题题 12 分)分) 19 (6 分)计算: () 1+16(2)3+(2005)0 tan30 20 (6 分)垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效, 抽样调查了部分居民小区一段时间

7、内生活垃圾的分类情况,将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的 统计图 (注;A 为可回收物,B 为厨余垃圾,C 为有害垃圾,D 为其它垃圾) 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,一共有 吨的生活垃圾; (2)请将条形统计图补充完整; (3)扇形统计图中,D 所对应的圆心角度数是 (4) 假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨, 且全部分类处理, 请估计每月产生的有害垃圾多少吨? 21 (10 分)如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯,底座的高 AB 为 5cm,长度均为 22cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 (1) 转动连杆 BC, CD

8、, 使BCD 成平角, ABC150, 如图 2, 求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE (2)将(1)中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转,经试验后发现,如图 3,当BCD150时台灯光线 最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米? 22 (10 分) 在疫情防控期间, 某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 84 消毒液 如 果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液, 共需花费 1500 元; 如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液,共需花费 1720 元 (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分

9、别是多少元? (2)某药店出售免洗手消毒液,满 150 瓶免费赠送 10 瓶 84 消毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液 和 84 消毒液共 240 瓶,恰好用去 1770 元,则学校购买免洗手消毒液多少瓶? 23 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,AE 是 BC 边上的高线,BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过 B, M 两点的O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 为O 的直径 (1)求证:AM 是O 的切线; (2)当 BE3,cosC时,求O 的半径 24 (12 分)如图(1) ,已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方,BC 在直线 MN 上,E 是 BC

10、 上一点,以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG (1)连接 GD,求证:ADGABE; (2)连接 FC,观察并猜测FCN 的度数,并说明理由; (3)如图(2) ,将图(1)中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD,AB2,BC3,E 是线段 BC 上一动点(不 含端点 B、C) ,以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG,使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时,FCN 的大小是否总保持不变?若FCN 的大小不变,请求出 tanFCN 的值;若 FCN 的大小发生改变,请说明理由 25 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+

11、2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交点 C,抛物线 y x2+bx+c 经过 B,C 两点,与 x 轴交于另一点 A如图 1,点 P 为抛物线上任意一点过点 P 作 PMx 轴交 BC 于 M (1)求抛物线的解析式; (2)当PCM 是直角三角形时,求 P 点坐标; (3)若点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点(不与 B、C 重合) ,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M,作 PNBC 于点 N,当PMN 的周长最大时,请在 x 轴上找到一点 Q,使PQC 的周长最小,并求 出最小值 2020 年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷(年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷

12、(7 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1的平方根是( ) A B C D 【分析】首先化简二次根式,进而利用平方根的定义得出答案 【解答】解:,它的平方根是: 故选:D 2如图所示,该几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:根据题意得:几何体的左视图为 故选:D 3在下列运算:m2m3m6;(2xy)48x4y4;x3nxnx3;(5) 250 ;(3.14 )01;2x 2 中,正确的个数有( )

13、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据同底数幂的乘除法,负整数指数幂,可得答案 【解答】解:m2m3m5故错误; (2xy)416x4y4故错误; x3nxnx2n故错误; (5) 250 故错误; (3.14)01 故正确; 2x 2 故错误; 故选:A 4若一组数据 1,2,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值不可能是( ) A0 B2.5 C3 D5 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中 x 的大小位置未定,故应该分类讨论 x 所处的 所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置 【解答】解: (1)将这组数据从小到大的顺序排

14、列为 1,2,3,4,x, 处于中间位置的数是 3, 中位数是 3, 平均数为(1+2+3+4+x)5, 3(1+2+3+4+x)5, 解得 x5;符合排列顺序; (2)将这组数据从小到大的顺序排列后 1,2,3,x,4, 中位数是 3, 此时平均数是(1+2+3+4+x)53, 解得 x5,不符合排列顺序; (3)将这组数据从小到大的顺序排列后 1,x,2,3,4, 中位数是 2, 平均数(1+2+3+4+x)52, 解得 x0,不符合排列顺序; (4)将这组数据从小到大的顺序排列后 x,1,2,3,4, 中位数是 2, 平均数(1+2+3+4+x)52, 解得 x0,符合排列顺序; (5)

15、将这组数据从小到大的顺序排列后 1,2,x,3,4, 中位数,x, 平均数(1+2+3+4+x)5x, 解得 x2.5,符合排列顺序; x 的值为 0、2.5 或 5 故选:C 5 若将直尺的 0cm 刻度线与半径为 5cm 的量角器的 0线对齐, 并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动 (如 图) ,则直尺上的 10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( ) A90 B115 C125 D180 【分析】利用弧长的计算公式 【解答】解:本题中弧长应该是 10cm, 根据半径为 5cm,那么 5n18010, 那么圆心角 n115 故选:B 6如果不等式(3a)xa3 的解集为 x1,则 a 必须满

16、足的条件是( ) Aa0 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据已知不等式的解集得到 3a 为负数,即可确定出 a 的范围 【解答】解:不等式(3a)xa3 的解集为 x1, 3a0, 解得:a3 故选:B 7截至 2020 年 2 月 14 日,各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元,其中中央财政安排 252.9 亿元, 为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为( ) A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把

17、原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时, n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 【解答】解:252.9 亿252900000002.5291010 故选:D 8如果 m、n 是一元二次方程 x2+x5 的两个实数根,那么多项式 2n2mn2m 的值是( ) A16 B17 C14 D10 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 n2+n5,即 n2n+5,依此可得 2n2mn2m2( n+5)mn2m2(m+n)mn+10,然后根据根与系数的关系得到 m+n1,mn5,再利用整 体代入的方法计算 【解答】解:n 是一元

18、二次方程 x2+x5 的根, n2+n5,即 n2n+5, m、n 是一元二次方程 x2+x5 的两个实数根, m+n1,mn5, 2n2mn2m2(n+5)mn2m2(m+n)mn+102+5+1017 故选:B 9如图,点 A、B 分别在直线 a、b 上,且直线 ab,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交直线 a 于点 C, 连接 BC,若267,则1( ) A78 B67 C46 D23 【分析】在ABC 中,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出BAC 的度数,由直线 ab, 利用“两直线平行,内错角相等”可求出1 的度数 【解答】解:在ABC 中,ABAC,ACB67, AB

19、CACB67, BAC180ABCACB180676746 又直线 ab, 1BAC46 故选:C 10按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正整数,输出结果 86,那么满足条件的 x 的值有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 :设输入 x,则直接输出 4x2,且 4x20,分 4 种情况: (1)4x286, (2)4x26, (3) 4x22, (4)4x21,判断出满足条件的 x 的值有多少个即可 【解答】解:设输入 x,则直接输出 4x2,且 4x20,那么就有 (1)4x286,解得:x22 若不是直接输出 4x20, 那么就有:4x222,解得:x6; (2

20、)4x26,解得:x2; (3)4x22,解得:x1 (4)4x21,解得:(舍去) x 为正整数,因此符合条件的一共有 4 个数,分别是 22,6,2,1 故选:C 11如图,AB 是O 直径,CD 为O 的切线,C 为切点,过 A 作 CD 的垂线,垂足为 DO 半径为 10, CD8,AD 的长为( ) A12 B18 C14 D16 【分析】过 O 点作 OEAD 于 E,连接 OC,如图,先根据切线的性质得 OCCD,易得四边形 OCDE 为矩形,则 OECD8,DEOC10,接着利用勾股定理计算出 AE,然后计算 AE+DE 即可 【解答】解:过 O 点作 OEAD 于 E,连接

21、OC,如图, CD 为O 的切线, OCCD, OEAD,CDAD, 四边形 OCDE 为矩形, OECD8,DEOC10, 在 RtOAE 中,AE6, ADAE+DE6+1016 故选:D 12如图是抛物线 y(x+1)2+m 的部分图象,其顶点为 M,与 y 轴交于点(0,3) ,与 x 轴的一个交点 为 A,连接 MO,MA以下结论:抛物线经过点(2,3) ;m3;SOMA4;当 x3+ 时,y0其中正确的是( ) (填序号) A B C D 【分析】根据抛物线 y(x+1)2+m 与 y 轴交于点(0,3) ,可以求得 m 的值,从而可以判断是否 正确;然后将 x2 代入求得的函数解

22、析式,即可判断是否正确;然后令 y0,求出 x 的值,即可 得到点 A 的坐标,再根据抛物线解析式可以得到点 M 的坐标,从而可以求得OMA 的面积,从而可以 判断是否正确;再根据二次函数的性质,即可判断是否正确 【解答】解:抛物线 y(x+1)2+m 与 y 轴交于点(0,3) , 3(0+1)2+k,得 m4,故错误; 抛物线 y(x+1)2+4, 当 x2 时,y(2+1)2+43, 即抛物线过点(2,3) ,故正确; 当 y0 时,0(x+1)2+4, 解得,x11,x23, 点 A 的坐标为(1,0) , OA1, 抛物线 y(x+1)2+4,顶点为 M, 点 M 的坐标为(1,4)

23、 , SOMA2,故错误; 抛物线 y(x+1)2+4 与 x 轴的交点为(3,0) , (1,0) , 当3x1 时,y0, 当 x3+时,y0,故正确; 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13分解因式:2a22 2(a+1) (a1) 【分析】先提取公因式 2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解:2a22, 2(a21) , 2(a+1) (a1) 14已知 xa 时,多项式 x2+4x+4b2的值为4,则 xa 时,该多项式的值为 12 【分析】把 xa 代入多项式,得到的式子进行移

24、项整理,得(a+2)2+4b20,根据平方的非负性把 a 和 b 求出,再代入求多项式的值 【解答】解:将 xa 代入 x2+4x+4b24, 得:a2+4a+4b24, 则 a2+4a+4+4b20 (a+2)2+4b20, (a+2)20,b20 a+20,即 a2,b0 xa 时,x2+4x+4b2a24a+4b2(2)24(2)+04+812 故答案为:12 15某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直径 为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺 可读出 sinAOB

25、的值是 【分析】如图,连接 AD只要证明AOBADO,可得 sinAOBsinADO 【解答】解:如图,把刻度尺与圆的另一个交点记作 D,连接 AD OD 是直径, OAD90, AOB+AOD90,AOD+ADO90, AOBADO, 由刻度尺可知,OA0.8, sinAOBsinADO, 故答案为: 16如图,在 RtABC 中,ACB90,按以下步骤作图:点 C 为圆心,以适当长为半径画弧交 AC 于点 E,交 BC 于点 F;分别以 E、F 为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 P;作射 线 CP 交 AB 于点 D,若 AC9,BC12,则ACD 的面积为 【分析】过点 D

26、 作 DGAC,DHBC,垂足分别为 G、H,由题意可知 CP 是ACB 的平分线,根据角 平分线的性质可知 DGDH,再由三角形的面积公式求出 h 的值,进而可得出结论 【解答】解:过点 D 作 DGAC,DHBC,垂足分别为 G、H, 由题意可知 CP 是ACB 的平分线, DGDH 在 RtABC 中,ACB90,AC9,BC12, SABCSACD+SBCD,即9129DG+12DG,解得 DG, ACD 的面积9 故答案为: 17如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,切点为 A,BC 交O 于点 D,直线 DE 是O 的切线, 切点为 D,交 AC 于 E,若O 半径为 1,

27、BC4,则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 OD、OE、AD,AD 交 OE 于 F,如图,根据切线的性质得到BAC90,利用余弦的定 义可计算出B60,则根据圆周角定理得到ADB90,AOD120,于是可计算出 BD1, AD, 接着证明ADE 为等边三角形, 求出 OF, 根据扇形的面积公式, 利用 S阴影部分S四边形OAED S扇形AODSADE+SAODS扇形AOD进行计算 【解答】解:连接 OD、OE、AD,AD 交 OE 于 F,如图, AC 是O 的切线,切点为 A, ABAC, BAC90, 在 RtABC 中,cosB, B60, AOD2B120, AB 为直径, ADB

28、90, BAD30, DAE60 在 RtADB 中,BDAB1, ADBD, 直线 DE、EA 都是O 的切线, EAED, ADE 为等边三角形, 而 OAOD, OE 垂直平分 AD, 在 RtAOF 中,OFOA, S 阴影部分S四边形OAEDS扇形AOD SADE+SAODS扇形AOD ()2+ 故答案为 18如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 BC 边上一点,以 AB 为直径在正方形内作半圆 O,将DCE 沿 DE 翻折,点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处,则 CE 的长为 【分析】连接 DO,OF,然后 SSS,可以判定DAODFO,从而可以得到DFO 的度数,

29、再根据折 叠的性质可知DFE90,从而可以得到点 O、F、E 三点共线,然后根据勾股定理,即可求得 CE 的 长,本题得以解决 【解答】解:连接 DO,OF, 四边形 ABCD 是正方形,将DCE 沿 DE 翻折得到DFE, DCDA,DCDF, DADF, 在DAO 和DFO 中 DAODFO(SSS) ADFO, A90, DFO90, 又DFEC90, DFODFE, 点 O、F、E 三点共线, 设 CEx,则 OEOF+EF1+x,BE2x,OB1, OBE90, 12+(2x)2(1+x)2, 解得,x, 即 CE 的长为, 故答案为: 三、解答题(第三、解答题(第 19、20 题各

30、题各 6 分,第分,第 21、22、23 题各题各 10 分,第分,第 24、25 题题 12 分)分) 19 (6 分)计算: () 1+16(2)3+(2005)0 tan30 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、乘方在计算时,需要针对每个考点分别 进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解:原式3+16(8)+1132+111 20 (6 分)垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效, 抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的 统计图 (注;A 为可回收物,B 为厨余垃

31、圾,C 为有害垃圾,D 为其它垃圾) 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,一共有 50 吨的生活垃圾; (2)请将条形统计图补充完整; (3)扇形统计图中,D 所对应的圆心角度数是 36 (4) 假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨, 且全部分类处理, 请估计每月产生的有害垃圾多少吨? 【分析】 (1)根据 A 类垃圾的吨数和所占的百分比可以求得本次调查的生活垃圾的数量; (2)根据(1)中的结果可以求得 B 类垃圾的数量,从而可以将条形统计图补充完整; (3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中,D 所对应的圆心角度数; (4)根据统计图中的数据可以求得每

32、月产生的有害垃圾多少吨 【解答】解: (1)本次调查的生活垃圾有:2754%50(吨) , 故答案为:50; (2)B 类垃圾有:50273515(吨) , 补全的条形统计图如右图所示; (3)扇形统计图中,D 所对应的圆心角度数是:36036, 故答案为:36; (4)5000300(吨) , 答:每月产生的有害垃圾 300 吨 21 (10 分)如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯,底座的高 AB 为 5cm,长度均为 22cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 (1) 转动连杆 BC, CD, 使BCD 成平角, ABC150, 如图 2, 求连杆端点 D 离桌面 l

33、的高度 DE (2)将(1)中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转,经试验后发现,如图 3,当BCD150时台灯光线 最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米? 【分析】 (1)作 BODE 于 O,解直角三角形求出 OD 即可解决问题; (2)过点 D 作 DEl 于 E,过点 C 作 CGBH 于 G,CKDE 于 K,由题意得 BCCD22m,HE AB5cm,CGKH,解直角三角形即可得到结论 【解答】解: (1)作 BODE 于 O,如图 2 所示: OEABOEBAE90, 四边形 ABOE 是矩形, OBA90, DBO1509060, ODBDsin602

34、2(cm) , DEOD+OEOD+AB(22+5)cm, 答:连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE 为(22+5)cm; (2)过点 D 作 DEl 于 E,过点 C 作 CGBH 于 G,CKDE 于 K,如图 3 所示: 由题意得: BCCD22cm, HEAB5cm, CGKH, CBGABCABH1509060, 在 RtCGB 中,sinCBG, CG11(cm) , KH11cm, BCG906030, DCK150903030, 在 RtDCK 中,sinDCK, DK11(cm) , (22+5)(11+11+5)(1111) (cm) , 答:连杆端点 D 离桌面 l 的

35、高度比原来降低了(1111)厘米 22 (10 分) 在疫情防控期间, 某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 84 消毒液 如 果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液, 共需花费 1500 元; 如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液,共需花费 1720 元 (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元? (2)某药店出售免洗手消毒液,满 150 瓶免费赠送 10 瓶 84 消毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液 和 84 消毒液共 240 瓶,恰好用去 1770 元,则学校购买免洗手消毒液多少瓶? 【分析】 (1)设每

36、瓶免洗手消毒液的价格为 x 元,每瓶 84 消毒液的价格为 y 元,根据“如果购买 100 瓶 免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液, 共需花费 1500 元; 如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液, 共需花费 1720 元” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设学校从该药店购进免洗手消毒液 m 瓶,则购买 84 消毒液(240m)瓶,分 m150 及 m150 两种情况,根据学校从该药店购进免洗手消毒液和 84 消毒液共 240 瓶且恰好用去 1770 元,即可得出关 于 m 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)

37、设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元,每瓶 84 消毒液的价格为 y 元, 依题意得:, 解得: 答:每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元,每瓶 84 消毒液的价格为 4 元 (2)设学校从该药店购进免洗手消毒液 m 瓶,则购买 84 消毒液(240m)瓶 当 m150 时,9m+4(240m)1770, 解得:m162(不合题意,舍去) ; 当 m150 时,9m+4(240m10)1770, 解得:m170 答:学校购买免洗手消毒液 170 瓶 23 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,AE 是 BC 边上的高线,BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过 B, M 两点的O 交 BC 于

38、点 G,交 AB 于点 F,FB 为O 的直径 (1)求证:AM 是O 的切线; (2)当 BE3,cosC时,求O 的半径 【分析】 (1)连接 OM, 易证 OMBC, 由于 AE 是 BC 边上的高线, 从而可知 AMOM, 所以 AM 是O 的切线 (2)由于 ABAC,从而可知 ECBE3,由 cosC,可知:ACEC,易证AOM ABE,所以,再证明 cosAOMcosC,所以 AO,从而可求出 OM 【解答】解: (1)连接 OM BM 平分ABC 12 又 OMOB 23 OMBC AE 是 BC 边上的高线 AEBC, AMOM AM 是O 的切线 (2)ABAC ABCC,

39、AEBC, E 是 BC 中点 ECBE3 cosC ACEC OMBC,AOMABE AOMABE 又ABCC AOMC 在 RtAOM 中 cosAOMcosC, AO AB+OB 而 ABAC OM O 的半径是 24 (12 分)如图(1) ,已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方,BC 在直线 MN 上,E 是 BC 上一点,以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG (1)连接 GD,求证:ADGABE; (2)连接 FC,观察并猜测FCN 的度数,并说明理由; (3)如图(2) ,将图(1)中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD,AB2,BC3,E 是线段 BC 上

40、一动点(不 含端点 B、C) ,以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG,使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时,FCN 的大小是否总保持不变?若FCN 的大小不变,请求出 tanFCN 的值;若 FCN 的大小发生改变,请说明理由 【分析】 (1)根据正方形的性质得到BADEAG90,BABD,EAGA,进而得到BAE DAG,利用 SAS 定理证明ADGABE; (2)证明BAEHEF,根据全等三角形的性质得到 ABEH,BEFH,进而证明 CHFH,根据等 腰三角形的性质、三角形内角和定理计算,得到答案; (3)证明DAGKEF,根据全等三角形的

41、性质得到 ADEK,进而得到 BECK,再证明BAE KEF,根据相似三角形的性质、正切的定义解答即可 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形, BADEAG90,BABD,EAGA, BAEDAG, 在ADG 和ABE 中, , ADGABE(SAS) ; (2)解:FCN45, 理由如下:如图(1) ,作 FHMN 于 H, ABE90, BAE+AEB90, AEF90, FEH+AEB90, BAEHEF, 在BAE 和HEF 中, , BAEHEF(AAS) , ABEH,BEFH, ABBC, EHBC, BECH, CHEF, FCHCFH45,即

42、FCN45; (3)解:FCN 的大小总保持不变, 理由如下:如图(2) ,作 FKMN 于 K, BAEDAG,BAEKEF, DAGKEF, 在DAG 和KEF 中, , DAGKEF(AAS) , ADEK, EKBC3, BECK, BAEKEF,ABEEKF90, BAEKEF, , tanFCN 25 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交点 C,抛物线 y x2+bx+c 经过 B,C 两点,与 x 轴交于另一点 A如图 1,点 P 为抛物线上任意一点过点 P 作 PMx 轴交 BC 于 M (1)求抛物线的解析式; (2)当PC

43、M 是直角三角形时,求 P 点坐标; (3)若点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点(不与 B、C 重合) ,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M,作 PNBC 于点 N,当PMN 的周长最大时,请在 x 轴上找到一点 Q,使PQC 的周长最小,并求 出最小值 【分析】 (1)先由一次函数求出 B、C 点的坐标,再用待定系数法求得二次函数的解析式; (2)判断PMC90,于是分两种情况:CPM90和PCM90,分别求出 P 点的坐标; (3)当 PM 的长最大时,PMN 的周长就最大,设点 P(a,) ,则点 M(a,) , 其中 0a4,PM,可得PMN 的周长最大时,P(2

44、,2) ,作 P 点关于 x 轴的对称点 P(2,2) ,连接 CP,交 x 轴于点 Q,此时PQC 的周长最小,再求得 Q 坐标,利用勾股定理即 可求得PQC 周长最小值 【解答】解: (1)直线 yx+2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交点 C, B(4,0) ,C(0,2) , 把 B(4,0) ,C(0,2)代入 y, 得:, 解得:, 抛物线的解析式为:y (2)PMx 轴交 BC 于 MBC 不平行 x 轴, PMC90, 当CP1M90时,P1Cx 轴,则 P1点的纵坐标为 2, y的对称轴为 x1, P 点的横坐标为:2, 此时 P(2,2) ; 当P2CM90时,设 P2(

45、m,) , 过点 P2作 P2Hy 轴,则 P2Hm,CH, P2CH+BCOCBO+BCO90, P2CHCBO, 又P2HCCOB90, P2CHABO, , , m16,m20(舍去) , , P2(6,10) 综上,当PCM 是直角三角形时,P 点的坐标为(2,2)或(6,10) (3)PMy 轴,PNBC, PMNOCB,PNM90, PMN 是直角三角形, 当 PM 的长最大时,PMN 的周长就最大 设点 P(a,) , 则点 M(a,) ,其中 0a4, PM(), a2 时,PM 有最大值为 1 PMN 的周长最大时,P(2,2) , 作 P 点关于 x 轴的对称点 P(2,2) ,连接 CP,交 x 轴于点 Q,此时PQC 的周长最小, 设直线 CP的解析式为 ykx+b, C(0,2) ,P(2,2) , , 解得:, 直线 CP的解析式为 y2x+2, 直线 CP与 x 轴交点 Q 的坐标为(1,0) , C(0,2) ,P(2,2) , PC2, PP4, 在 RtCPP中,由勾股定理得:CP2, PQC 的周长最小为:PC+CQ+PQPC+CQ+PQPC+CP2+, 当 Q 的坐标为(1,0)时,PQC 的周长最小,最小值为