1、2020 年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷（年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷（7 月份）月份） 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1的平方根是（ ） A B C D 2如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 3在下列运算：m2m3m6；（2xy）48x4y4；x3nxnx3；（5） 250 ；（3.14 ）01；2x 2 中，正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A0 B2.5 C3
2、 D5 5 若将直尺的 0cm 刻度线与半径为 5cm 的量角器的 0线对齐， 并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动 （如 图） ，则直尺上的 10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A90 B115 C125 D180 6如果不等式（3a）xa3 的解集为 x1，则 a 必须满足的条件是（ ） Aa0 Ba3 Ca3 Da3 7截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政安排 252.9 亿元， 为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为（ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010
3、 D2.5291010 8如果 m、n 是一元二次方程 x2+x5 的两个实数根，那么多项式 2n2mn2m 的值是（ ） A16 B17 C14 D10 9如图，点 A、B 分别在直线 a、b 上，且直线 ab，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线 a 于点 C， 连接 BC，若267，则1（ ） A78 B67 C46 D23 10按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数，输出结果 86，那么满足条件的 x 的值有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 11如图，AB 是O 直径，CD 为O 的切线，C 为切点，过 A 作 CD 的垂线，垂足为 DO 半径为 10， C
4、D8，AD 的长为（ ） A12 B18 C14 D16 12如图是抛物线 y（x+1）2+m 的部分图象，其顶点为 M，与 y 轴交于点（0，3） ，与 x 轴的一个交点 为 A，连接 MO，MA以下结论：抛物线经过点（2，3） ；m3；SOMA4；当 x3+ 时，y0其中正确的是（ ） （填序号） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13分解因式：2a22 14已知 xa 时，多项式 x2+4x+4b2的值为4，则 xa 时，该多项式的值为 15某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在
5、半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径 为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺 可读出 sinAOB 的值是 16如图，在 RtABC 中，ACB90，按以下步骤作图：点 C 为圆心，以适当长为半径画弧交 AC 于点 E，交 BC 于点 F；分别以 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P；作射 线 CP 交 AB 于点 D，若 AC9，BC12，则ACD 的面积为 17如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，直线 DE 是O 的切线， 切点为 D，交 AC 于 E
6、，若O 半径为 1，BC4，则图中阴影部分的面积为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形内作半圆 O，将DCE 沿 DE 翻折，点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处，则 CE 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题各题各 6 分，第分，第 21、22、23 题各题各 10 分，第分，第 24、25 题题 12 分）分） 19 （6 分）计算： （） 1+16（2）3+（2005）0 tan30 20 （6 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效， 抽样调查了部分居民小区一段时间
7、内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的 统计图 （注；A 为可回收物，B 为厨余垃圾，C 为有害垃圾，D 为其它垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数是 （4） 假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨， 且全部分类处理， 请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 21 （10 分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 22cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 （1） 转动连杆 BC， CD
8、， 使BCD 成平角， ABC150， 如图 2， 求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD150时台灯光线 最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 22 （10 分） 在疫情防控期间， 某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 84 消毒液 如 果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液， 共需花费 1500 元； 如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液，共需花费 1720 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分
9、别是多少元？ （2）某药店出售免洗手消毒液，满 150 瓶免费赠送 10 瓶 84 消毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液 和 84 消毒液共 240 瓶，恰好用去 1770 元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？ 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是 BC 边上的高线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B， M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 为O 的直径 （1）求证：AM 是O 的切线； （2）当 BE3，cosC时，求O 的半径 24 （12 分）如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC
10、 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADGABE； （2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB2，BC3，E 是线段 BC 上一动点（不 含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请求出 tanFCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请说明理由 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+
11、2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交点 C，抛物线 y x2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴交于另一点 A如图 1，点 P 为抛物线上任意一点过点 P 作 PMx 轴交 BC 于 M （1）求抛物线的解析式； （2）当PCM 是直角三角形时，求 P 点坐标； （3）若点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，作 PNBC 于点 N，当PMN 的周长最大时，请在 x 轴上找到一点 Q，使PQC 的周长最小，并求 出最小值 2020 年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷（年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷
12、（7 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1的平方根是（ ） A B C D 【分析】首先化简二次根式，进而利用平方根的定义得出答案 【解答】解：，它的平方根是： 故选：D 2如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为 故选：D 3在下列运算：m2m3m6；（2xy）48x4y4；x3nxnx3；（5） 250 ；（3.14 ）01；2x 2 中，正确的个数有（ ）
13、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据同底数幂的乘除法，负整数指数幂，可得答案 【解答】解：m2m3m5故错误； （2xy）416x4y4故错误； x3nxnx2n故错误； （5） 250 故错误； （3.14）01 故正确； 2x 2 故错误； 故选：A 4若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A0 B2.5 C3 D5 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分类讨论 x 所处的 所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置 【解答】解： （1）将这组数据从小到大的顺序排
14、列为 1，2，3，4，x， 处于中间位置的数是 3， 中位数是 3， 平均数为（1+2+3+4+x）5， 3（1+2+3+4+x）5， 解得 x5；符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，3，x，4， 中位数是 3， 此时平均数是（1+2+3+4+x）53， 解得 x5，不符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，x，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）52， 解得 x0，不符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，1，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）52， 解得 x0，符合排列顺序； （5）
15、将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，x，3，4， 中位数，x， 平均数（1+2+3+4+x）5x， 解得 x2.5，符合排列顺序； x 的值为 0、2.5 或 5 故选：C 5 若将直尺的 0cm 刻度线与半径为 5cm 的量角器的 0线对齐， 并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动 （如 图） ，则直尺上的 10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A90 B115 C125 D180 【分析】利用弧长的计算公式 【解答】解：本题中弧长应该是 10cm， 根据半径为 5cm，那么 5n18010， 那么圆心角 n115 故选：B 6如果不等式（3a）xa3 的解集为 x1，则 a 必须满
16、足的条件是（ ） Aa0 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据已知不等式的解集得到 3a 为负数，即可确定出 a 的范围 【解答】解：不等式（3a）xa3 的解集为 x1， 3a0， 解得：a3 故选：B 7截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政安排 252.9 亿元， 为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为（ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把
17、原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：D 8如果 m、n 是一元二次方程 x2+x5 的两个实数根，那么多项式 2n2mn2m 的值是（ ） A16 B17 C14 D10 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 n2+n5，即 n2n+5，依此可得 2n2mn2m2（ n+5）mn2m2（m+n）mn+10，然后根据根与系数的关系得到 m+n1，mn5，再利用整 体代入的方法计算 【解答】解：n 是一元
18、二次方程 x2+x5 的根， n2+n5，即 n2n+5， m、n 是一元二次方程 x2+x5 的两个实数根， m+n1，mn5， 2n2mn2m2（n+5）mn2m2（m+n）mn+102+5+1017 故选：B 9如图，点 A、B 分别在直线 a、b 上，且直线 ab，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线 a 于点 C， 连接 BC，若267，则1（ ） A78 B67 C46 D23 【分析】在ABC 中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出BAC 的度数，由直线 ab， 利用“两直线平行，内错角相等”可求出1 的度数 【解答】解：在ABC 中，ABAC，ACB67， AB
19、CACB67， BAC180ABCACB180676746 又直线 ab， 1BAC46 故选：C 10按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数，输出结果 86，那么满足条件的 x 的值有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 ：设输入 x，则直接输出 4x2，且 4x20，分 4 种情况： （1）4x286， （2）4x26， （3） 4x22， （4）4x21，判断出满足条件的 x 的值有多少个即可 【解答】解：设输入 x，则直接输出 4x2，且 4x20，那么就有 （1）4x286，解得：x22 若不是直接输出 4x20， 那么就有：4x222，解得：x6； （2
20、）4x26，解得：x2； （3）4x22，解得：x1 （4）4x21，解得：（舍去） x 为正整数，因此符合条件的一共有 4 个数，分别是 22，6，2，1 故选：C 11如图，AB 是O 直径，CD 为O 的切线，C 为切点，过 A 作 CD 的垂线，垂足为 DO 半径为 10， CD8，AD 的长为（ ） A12 B18 C14 D16 【分析】过 O 点作 OEAD 于 E，连接 OC，如图，先根据切线的性质得 OCCD，易得四边形 OCDE 为矩形，则 OECD8，DEOC10，接着利用勾股定理计算出 AE，然后计算 AE+DE 即可 【解答】解：过 O 点作 OEAD 于 E，连接
21、OC，如图， CD 为O 的切线， OCCD， OEAD，CDAD， 四边形 OCDE 为矩形， OECD8，DEOC10， 在 RtOAE 中，AE6， ADAE+DE6+1016 故选：D 12如图是抛物线 y（x+1）2+m 的部分图象，其顶点为 M，与 y 轴交于点（0，3） ，与 x 轴的一个交点 为 A，连接 MO，MA以下结论：抛物线经过点（2，3） ；m3；SOMA4；当 x3+ 时，y0其中正确的是（ ） （填序号） A B C D 【分析】根据抛物线 y（x+1）2+m 与 y 轴交于点（0，3） ，可以求得 m 的值，从而可以判断是否 正确；然后将 x2 代入求得的函数解
22、析式，即可判断是否正确；然后令 y0，求出 x 的值，即可 得到点 A 的坐标，再根据抛物线解析式可以得到点 M 的坐标，从而可以求得OMA 的面积，从而可以 判断是否正确；再根据二次函数的性质，即可判断是否正确 【解答】解：抛物线 y（x+1）2+m 与 y 轴交于点（0，3） ， 3（0+1）2+k，得 m4，故错误； 抛物线 y（x+1）2+4， 当 x2 时，y（2+1）2+43， 即抛物线过点（2，3） ，故正确； 当 y0 时，0（x+1）2+4， 解得，x11，x23， 点 A 的坐标为（1，0） ， OA1， 抛物线 y（x+1）2+4，顶点为 M， 点 M 的坐标为（1，4）
23、 ， SOMA2，故错误； 抛物线 y（x+1）2+4 与 x 轴的交点为（3，0） ， （1，0） ， 当3x1 时，y0， 当 x3+时，y0，故正确； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13分解因式：2a22 2（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a22， 2（a21） ， 2（a+1） （a1） 14已知 xa 时，多项式 x2+4x+4b2的值为4，则 xa 时，该多项式的值为 12 【分析】把 xa 代入多项式，得到的式子进行移
24、项整理，得（a+2）2+4b20，根据平方的非负性把 a 和 b 求出，再代入求多项式的值 【解答】解：将 xa 代入 x2+4x+4b24， 得：a2+4a+4b24， 则 a2+4a+4+4b20 （a+2）2+4b20， （a+2）20，b20 a+20，即 a2，b0 xa 时，x2+4x+4b2a24a+4b2（2）24（2）+04+812 故答案为：12 15某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径 为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺 可读出 sinAOB
25、的值是 【分析】如图，连接 AD只要证明AOBADO，可得 sinAOBsinADO 【解答】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作 D，连接 AD OD 是直径， OAD90， AOB+AOD90，AOD+ADO90， AOBADO， 由刻度尺可知，OA0.8， sinAOBsinADO， 故答案为： 16如图，在 RtABC 中，ACB90，按以下步骤作图：点 C 为圆心，以适当长为半径画弧交 AC 于点 E，交 BC 于点 F；分别以 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P；作射 线 CP 交 AB 于点 D，若 AC9，BC12，则ACD 的面积为 【分析】过点 D
26、 作 DGAC，DHBC，垂足分别为 G、H，由题意可知 CP 是ACB 的平分线，根据角 平分线的性质可知 DGDH，再由三角形的面积公式求出 h 的值，进而可得出结论 【解答】解：过点 D 作 DGAC，DHBC，垂足分别为 G、H， 由题意可知 CP 是ACB 的平分线， DGDH 在 RtABC 中，ACB90，AC9，BC12， SABCSACD+SBCD，即9129DG+12DG，解得 DG， ACD 的面积9 故答案为： 17如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，直线 DE 是O 的切线， 切点为 D，交 AC 于 E，若O 半径为 1，
27、BC4，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 OD、OE、AD，AD 交 OE 于 F，如图，根据切线的性质得到BAC90，利用余弦的定 义可计算出B60，则根据圆周角定理得到ADB90，AOD120，于是可计算出 BD1， AD， 接着证明ADE 为等边三角形， 求出 OF， 根据扇形的面积公式， 利用 S阴影部分S四边形OAED S扇形AODSADE+SAODS扇形AOD进行计算 【解答】解：连接 OD、OE、AD，AD 交 OE 于 F，如图， AC 是O 的切线，切点为 A， ABAC， BAC90， 在 RtABC 中，cosB， B60， AOD2B120， AB 为直径， ADB
28、90， BAD30， DAE60 在 RtADB 中，BDAB1， ADBD， 直线 DE、EA 都是O 的切线， EAED， ADE 为等边三角形， 而 OAOD， OE 垂直平分 AD， 在 RtAOF 中，OFOA， S 阴影部分S四边形OAEDS扇形AOD SADE+SAODS扇形AOD （）2+ 故答案为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形内作半圆 O，将DCE 沿 DE 翻折，点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处，则 CE 的长为 【分析】连接 DO，OF，然后 SSS，可以判定DAODFO，从而可以得到DFO 的度数，
29、再根据折 叠的性质可知DFE90，从而可以得到点 O、F、E 三点共线，然后根据勾股定理，即可求得 CE 的 长，本题得以解决 【解答】解：连接 DO，OF， 四边形 ABCD 是正方形，将DCE 沿 DE 翻折得到DFE， DCDA，DCDF， DADF， 在DAO 和DFO 中 DAODFO（SSS） ADFO， A90， DFO90， 又DFEC90， DFODFE， 点 O、F、E 三点共线， 设 CEx，则 OEOF+EF1+x，BE2x，OB1， OBE90， 12+（2x）2（1+x）2， 解得，x， 即 CE 的长为， 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题各
30、题各 6 分，第分，第 21、22、23 题各题各 10 分，第分，第 24、25 题题 12 分）分） 19 （6 分）计算： （） 1+16（2）3+（2005）0 tan30 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、乘方在计算时，需要针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式3+16（8）+1132+111 20 （6 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效， 抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的 统计图 （注；A 为可回收物，B 为厨余垃
31、圾，C 为有害垃圾，D 为其它垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共有 50 吨的生活垃圾； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数是 36 （4） 假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨， 且全部分类处理， 请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 【分析】 （1）根据 A 类垃圾的吨数和所占的百分比可以求得本次调查的生活垃圾的数量； （2）根据（1）中的结果可以求得 B 类垃圾的数量，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数； （4）根据统计图中的数据可以求得每
32、月产生的有害垃圾多少吨 【解答】解： （1）本次调查的生活垃圾有：2754%50（吨） ， 故答案为：50； （2）B 类垃圾有：50273515（吨） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数是：36036， 故答案为：36； （4）5000300（吨） ， 答：每月产生的有害垃圾 300 吨 21 （10 分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 22cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 （1） 转动连杆 BC， CD， 使BCD 成平角， ABC150， 如图 2， 求连杆端点 D 离桌面 l
33、的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD150时台灯光线 最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 【分析】 （1）作 BODE 于 O，解直角三角形求出 OD 即可解决问题； （2）过点 D 作 DEl 于 E，过点 C 作 CGBH 于 G，CKDE 于 K，由题意得 BCCD22m，HE AB5cm，CGKH，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）作 BODE 于 O，如图 2 所示： OEABOEBAE90， 四边形 ABOE 是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBDsin602
34、2（cm） ， DEOD+OEOD+AB（22+5）cm， 答：连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE 为（22+5）cm； （2）过点 D 作 DEl 于 E，过点 C 作 CGBH 于 G，CKDE 于 K，如图 3 所示： 由题意得： BCCD22cm， HEAB5cm， CGKH， CBGABCABH1509060， 在 RtCGB 中，sinCBG， CG11（cm） ， KH11cm， BCG906030， DCK150903030， 在 RtDCK 中，sinDCK， DK11（cm） ， （22+5）（11+11+5）（1111） （cm） ， 答：连杆端点 D 离桌面 l 的
35、高度比原来降低了（1111）厘米 22 （10 分） 在疫情防控期间， 某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 84 消毒液 如 果购买 100 瓶免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液， 共需花费 1500 元； 如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液，共需花费 1720 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）某药店出售免洗手消毒液，满 150 瓶免费赠送 10 瓶 84 消毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液 和 84 消毒液共 240 瓶，恰好用去 1770 元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？ 【分析】 （1）设每
36、瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元，根据“如果购买 100 瓶 免洗手消毒液和 150 瓶 84 消毒液， 共需花费 1500 元； 如果购买 120 瓶免洗手消毒液和 160 瓶 84 消毒液， 共需花费 1720 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校从该药店购进免洗手消毒液 m 瓶，则购买 84 消毒液（240m）瓶，分 m150 及 m150 两种情况，根据学校从该药店购进免洗手消毒液和 84 消毒液共 240 瓶且恰好用去 1770 元，即可得出关 于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）
37、设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元 （2）设学校从该药店购进免洗手消毒液 m 瓶，则购买 84 消毒液（240m）瓶 当 m150 时，9m+4（240m）1770， 解得：m162（不合题意，舍去） ； 当 m150 时，9m+4（240m10）1770， 解得：m170 答：学校购买免洗手消毒液 170 瓶 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是 BC 边上的高线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B， M 两点的O 交 BC 于
38、点 G，交 AB 于点 F，FB 为O 的直径 （1）求证：AM 是O 的切线； （2）当 BE3，cosC时，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OM， 易证 OMBC， 由于 AE 是 BC 边上的高线， 从而可知 AMOM， 所以 AM 是O 的切线 （2）由于 ABAC，从而可知 ECBE3，由 cosC，可知：ACEC，易证AOM ABE，所以，再证明 cosAOMcosC，所以 AO，从而可求出 OM 【解答】解： （1）连接 OM BM 平分ABC 12 又 OMOB 23 OMBC AE 是 BC 边上的高线 AEBC， AMOM AM 是O 的切线 （2）ABAC ABCC，
39、AEBC， E 是 BC 中点 ECBE3 cosC ACEC OMBC，AOMABE AOMABE 又ABCC AOMC 在 RtAOM 中 cosAOMcosC， AO AB+OB 而 ABAC OM O 的半径是 24 （12 分）如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADGABE； （2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB2，BC3，E 是线段 BC 上
40、一动点（不 含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请求出 tanFCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请说明理由 【分析】 （1）根据正方形的性质得到BADEAG90，BABD，EAGA，进而得到BAE DAG，利用 SAS 定理证明ADGABE； （2）证明BAEHEF，根据全等三角形的性质得到 ABEH，BEFH，进而证明 CHFH，根据等 腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案； （3）证明DAGKEF，根据全等三角形的
41、性质得到 ADEK，进而得到 BECK，再证明BAE KEF，根据相似三角形的性质、正切的定义解答即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形， BADEAG90，BABD，EAGA， BAEDAG， 在ADG 和ABE 中， ， ADGABE（SAS） ； （2）解：FCN45， 理由如下：如图（1） ，作 FHMN 于 H， ABE90， BAE+AEB90， AEF90， FEH+AEB90， BAEHEF， 在BAE 和HEF 中， ， BAEHEF（AAS） ， ABEH，BEFH， ABBC， EHBC， BECH， CHEF， FCHCFH45，即
42、FCN45； （3）解：FCN 的大小总保持不变， 理由如下：如图（2） ，作 FKMN 于 K， BAEDAG，BAEKEF， DAGKEF， 在DAG 和KEF 中， ， DAGKEF（AAS） ， ADEK， EKBC3， BECK， BAEKEF，ABEEKF90， BAEKEF， ， tanFCN 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交点 C，抛物线 y x2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴交于另一点 A如图 1，点 P 为抛物线上任意一点过点 P 作 PMx 轴交 BC 于 M （1）求抛物线的解析式； （2）当PC
43、M 是直角三角形时，求 P 点坐标； （3）若点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，作 PNBC 于点 N，当PMN 的周长最大时，请在 x 轴上找到一点 Q，使PQC 的周长最小，并求 出最小值 【分析】 （1）先由一次函数求出 B、C 点的坐标，再用待定系数法求得二次函数的解析式； （2）判断PMC90，于是分两种情况：CPM90和PCM90，分别求出 P 点的坐标； （3）当 PM 的长最大时，PMN 的周长就最大，设点 P（a，） ，则点 M（a，） ， 其中 0a4，PM，可得PMN 的周长最大时，P（2
44、，2） ，作 P 点关于 x 轴的对称点 P（2，2） ，连接 CP，交 x 轴于点 Q，此时PQC 的周长最小，再求得 Q 坐标，利用勾股定理即 可求得PQC 周长最小值 【解答】解： （1）直线 yx+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交点 C， B（4，0） ，C（0，2） ， 把 B（4，0） ，C（0，2）代入 y， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为：y （2）PMx 轴交 BC 于 MBC 不平行 x 轴， PMC90， 当CP1M90时，P1Cx 轴，则 P1点的纵坐标为 2， y的对称轴为 x1， P 点的横坐标为：2， 此时 P（2，2） ； 当P2CM90时，设 P2（
45、m，） ， 过点 P2作 P2Hy 轴，则 P2Hm，CH， P2CH+BCOCBO+BCO90， P2CHCBO， 又P2HCCOB90， P2CHABO， ， ， m16，m20（舍去） ， ， P2（6，10） 综上，当PCM 是直角三角形时，P 点的坐标为（2，2）或（6，10） （3）PMy 轴，PNBC， PMNOCB，PNM90， PMN 是直角三角形， 当 PM 的长最大时，PMN 的周长就最大 设点 P（a，） ， 则点 M（a，） ，其中 0a4， PM（）， a2 时，PM 有最大值为 1 PMN 的周长最大时，P（2，2） ， 作 P 点关于 x 轴的对称点 P（2，2） ，连接 CP，交 x 轴于点 Q，此时PQC 的周长最小， 设直线 CP的解析式为 ykx+b， C（0，2） ，P（2，2） ， ， 解得：， 直线 CP的解析式为 y2x+2， 直线 CP与 x 轴交点 Q 的坐标为（1，0） ， C（0，2） ，P（2，2） ， PC2， PP4， 在 RtCPP中，由勾股定理得：CP2， PQC 的周长最小为：PC+CQ+PQPC+CQ+PQPC+CP2+， 当 Q 的坐标为（1，0）时，PQC 的周长最小，最小值为
