1、第 1 页（共 13 页） 2020-2021 学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试卷学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分；共分；共 28 分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题 目要求的）目要求的） 1 （2 分）5的绝对值是( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 2 （2 分）我市有 305600 人口，用科学记数法表示（精确到千位）( ) A 4 30.56 10 B 5 3.056 10 C 5 3.06 10 D 5 3.1
2、 10 3 （2 分）下列计算正确的是( ) A422 B235abab C 22 330 x yyx D 3 2()2 2 4 （2 分）把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为( ) A两点确定一条直线 B经过两点有且仅有一条直线 C直线可以向两端无限延伸 D两点之间，线段最短 5 （2 分）计算123456782017201820192020的值为( ) A0 B1 C2020 D2020 6 （2 分）下列结论中，正确的是( ) A单项式 2 3 7 xy 的系数是 3，次数是 2 B单项式m的次数是 1，没有系数 C单项式 2 xy z的系数是1，次数是 4 D
3、多项式 2 23xxy是三次三项式 7 （2 分）如果a和14b互为相反数，那么多项式2(210)7(23)baab的值是( ) A4 B2 C2 D4 8 （2 分）在实数范围内定义运算“” ：a1bab，例如：232314 如果 21x ，则x 的值是( ) A1 B1 C0 D2 9 （2 分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ) 第 2 页（共 13 页） A B C D 10 （2 分）已知线段12ABcm，AB所在的直线上有一点C，且6BCcm，D是线段AC的中点，则线 段AD的长为( ) A3cm B9cm C3cm或6cm D3cm或9cm 11 （
4、2 分）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩， 每个防霾口罩的价格是 15 元，在结算时卖家说： “如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便 宜 45 元” ，王老师说： “那好吧，我就再给自己买一个，谢谢 ”根据两人的对话，判断王老师的班级学生 人数应为( ) A38 B39 C40 D41 12 （2 分）已知m、n为常数，代数式 4|5| 2 n x ymxyxy 化简之后为单项式，则 n m的值共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13 （2 分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以 9 折（
5、即按标价的90%) 优惠卖出，结果每件商品仍可获利 85 元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( ) A(1 30%)90%85xx B(1 30%)90%85xx C(1 30% ) 90%85xx D(1 30% ) 90%85xx 14 （2 分）若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！2 12 ，3！32 16 ，4！432 1 ， ，则 100! 98! 的值为( ) A 50 49 B99! C9900 D2！ 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，把答案写在题中横线上。 ）分，把答案写在
6、题中横线上。 ）. 15 （3 分）观察下列数据：2， 5 2 ， 10 3 ，17 4 ， 26 5 ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是 16 （3 分）一个多项式加上 2 243xx得 2 3xx，则这个多项式为 17 （3 分）已知某个月日历的一个竖列上的数之和为 46，则这个竖列上第一个数是 18 （3 分）若75 18AOB，27 53AOC，则BOC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个大题，共个大题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 第 3 页（共 13 页） 19（8 分
7、） 已知 22 32Aa bababc， 小明错将 “2AB” 看成 “2AB” ， 算得结果 22 434Ca bababc （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若 1 8 a ， 1 5 b ，求（2）中代数式的值 20 （10 分）数学迷小虎在解方程 21 1 32 xxa 这一题时，去分母过程中，方程右边的1漏乘了 6，因 而求得方程的解为2x ，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解 21 （10 分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数 （1）填空：a ，b ，c ；
8、 （2）先化简，再求值： 222 523(2)4a ba babca babc 22 （10 分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，90AOB，45ABO， 90CDO，60 )COD （1）如图 1 摆放，点O、A、C在一直线上，则BOD的度数是多少？ （2）如图 2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分COD，则AOC的度数是多 少？ （3）如图 3，当三角板OCD摆放在AOB内部时，作射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，如果 三角板OCD在AOB内绕点O任意转动，MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化， 说明理由 23 （10 分
9、） （1）试验探索： 如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题： 第（1）组最多可以画条直线； 第 4 页（共 13 页） 第（2）组最多可以画条直线； 第（3）组最多可以画条直线 （2）归纳结论： 如果平面上有(3)n n个点，且每 3 个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条 （作用含n的代数式 表示） （3）解决问题： 某班 50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握 次手；最后，每两个人要互赠 礼物留念，则共需 件礼物 24 （12 分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用水量 每吨价格（元) 不超过 10
10、吨部分 2 超过 10 吨部分 3 （1）现已知某家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？ （2）如果这家四月份的水费为 65 元，则四月份用水多少吨？ 2020-2021 学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试卷学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分；共分；共 28 分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题 目要求的）目要求的） 1 （2 分）5的绝对值是( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 【解
11、答】解：| 5| 5 故选：C 第 5 页（共 13 页） 2 （2 分）我市有 305600 人口，用科学记数法表示（精确到千位）( ) A 4 30.56 10 B 5 3.056 10 C 5 3.06 10 D 5 3.1 10 【解答】解： 5 3056003.06 10（元)， 故选：C 3 （2 分）下列计算正确的是( ) A422 B235abab C 22 330 x yyx D 3 2()2 2 【解答】解：A、426 ，故本选项不合题意； B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、 22 330 x yyx，故本选项符合题意； D、 3 2()3 2
12、 ，故本选项不合题意； 故选：C 4 （2 分）把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为( ) A两点确定一条直线 B经过两点有且仅有一条直线 C直线可以向两端无限延伸 D两点之间，线段最短 【解答】解：把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点之间，线段最 短， 故选：D 5 （2 分）计算123456782017201820192020的值为( ) A0 B1 C2020 D2020 【解答】解：12344 ， 56784 ， 即每四项结果为4， 20204505， 12345678201320142015201645052020 故选：D
13、6 （2 分）下列结论中，正确的是( ) A单项式 2 3 7 xy 的系数是 3，次数是 2 B单项式m的次数是 1，没有系数 第 6 页（共 13 页） C单项式 2 xy z的系数是1，次数是 4 D多项式 2 23xxy是三次三项式 【解答】解：A、单项式 2 3 7 xy 的系数是 3 7 ，次数是 3，故此选项错误； B、单项式m的次数是 1，系数是 1，故此选项错误； C、单项式 2 xy z的系数是1，次数是 4，故此选项正确； D、多项式 2 23xxy是二次三项式，故此选项错误 故选：C 7 （2 分）如果a和14b互为相反数，那么多项式2(210)7(23)baab的值是
14、( ) A4 B2 C2 D4 【解答】解：由题意可知：140ab ， 41ab ， 原式242071421baab 3121ab 3(4 )1ab 31 4 ， 故选：A 8 （2 分）在实数范围内定义运算“” ：a1bab，例如：232314 如果 21x ，则x 的值是( ) A1 B1 C0 D2 【解答】解：由题意知：2211xxx ， 又 21x ， 11x ， 0 x 故选：C 9 （2 分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ) 第 7 页（共 13 页） A B C D 【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，
15、且D折叠后图 案的位置正好相反，所以能得到的图形是C 故选：C 10 （2 分）已知线段12ABcm，AB所在的直线上有一点C，且6BCcm，D是线段AC的中点，则线 段AD的长为( ) A3cm B9cm C3cm或6cm D3cm或9cm 【解答】解：当C点在线段AB上，如图 1， 12ABcm，6BCcm， 6()ACABBCcm， D是线段AC的中点， 1 3() 2 ADACcm； 当C点在线段AB的延长线上，如图 2， 12ABcm，6BCcm， 18()ACABBCcm， D是线段AC的中点， 1 9() 2 ADACcm 故线段AD的长为3cm或9cm 故选：D 11 （2 分
16、）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩， 每个防霾口罩的价格是 15 元，在结算时卖家说： “如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便 宜 45 元” ，王老师说： “那好吧，我就再给自己买一个，谢谢 ”根据两人的对话，判断王老师的班级学生 第 8 页（共 13 页） 人数应为( ) A38 B39 C40 D41 【解答】解：设王老师的班级学生人数x人由题意得 1515(1) 90%45xx 解得：39x 答：王老师的班级学生人数 39 人 故选：B 12 （2 分）已知m、n为常数，代数式 4|5| 2 n x ymxyxy 化简之后为单
17、项式，则 n m的值共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由题意得当1m ，|5| 1n， 解得：1m ，4n 或6n ， 则 4 ( 1)1 n m 或 6 ( 1)1 n m 当2m ，|5| 4n， 解得：2m ，1n 或9n ， 则 1 ( 2)2 n m 或 9 ( 2)512 n m 故有三个值 故选：C 13 （2 分）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以 9 折（即按标价的90%) 优惠卖出，结果每件商品仍可获利 85 元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( ) A(1 30%)90%85xx B(1 3
18、0%)90%85xx C(1 30% ) 90%85xx D(1 30% ) 90%85xx 【解答】解：设这种商品每件的成本是x元， 根据题意，可得到的方程是：(1 30%)90%85xx 故选：A 14 （2 分）若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！2 12 ，3！32 16 ，4！432 1 ， ，则 100! 98! 的值为( ) A 50 49 B99! C9900 D2！ 第 9 页（共 13 页） 【解答】解：100！10099981，98！98971， 所以 100! 100999900 98! 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题
19、个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，把答案写在题中横线上。 ）分，把答案写在题中横线上。 ）. 15 （3 分）观察下列数据：2， 5 2 ， 10 3 ，17 4 ， 26 5 ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是 122 11 【解答】解： 2 2 1 ， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 ， 26 5 ， 第 11 个数据是： 2 111122 1111 故答案为： 122 11 16 （3 分）一个多项式加上 2 243xx得 2 3xx，则这个多项式为 2 33xx 【解答】解：设多项式为A， 22 (243)3Axxxx， 22 (3 )(243)Ax
20、xxx 2 33xx ； 故答案为： 2 33xx 17 （3 分）已知某个月日历的一个竖列上的数之和为 46，则这个竖列上第一个数是 1 【解答】解：设这竖列第一个数是x，由题意得： (7)(14)(21)46xxxx， 解得1x 故这个竖列上第一个数是 1 故答案为：1 18 （3 分）若75 18AOB，27 53AOC，则BOC 103 11或47 25 【解答】解：当OC在AOB外部，则75 1827 53102 71103 11BOCAOBAOC ； 当OC在AOB内部，则75 1827 5374 7827 5347 25BOCAOBAOC 故答案为103 11或47 25 三、解
21、答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个大题，共个大题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19（8 分） 已知 22 32Aa bababc， 小明错将 “2AB” 看成 “2AB” ， 算得结果 22 434Ca bababc 第 10 页（共 13 页） （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若 1 8 a ， 1 5 b ，求（2）中代数式的值 【解答】解： （1）2ABC， 2BCA 2222 4342(32)a bababca bababc
22、 2222 434642a bababca bababc 22 22a bababc ； （2） 2222 22(32)( 22)ABa bababca bababc 2222 64222a bababca bababc 22 85a bab； （3）对，与c无关， 将 1 8 a ， 1 5 b 代入，得： 2222 1111 858( )5( ) 8585 a bab 0 20 （10 分）数学迷小虎在解方程 21 1 32 xxa 这一题时，去分母过程中，方程右边的1漏乘了 6，因 而求得方程的解为2x ，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解 【解答】解：把2x 代入方程2(
23、21)3() 1xxa中得：10631a ， 解得：1a ， 正确去分母结果为2(21)3(1)6xx， 去括号得：42336xx， 解得：7x 21 （10 分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数 （1）填空：a 1 ，b ，c ； （2）先化简，再求值： 222 523(2)4a ba babca babc 第 11 页（共 13 页） 【解答】解： （1）3 与c是对面；a与b是对面；a与1是对面 纸盒中相对两个面上的数互为相反数， 1a，2b ，3c （2）原式 222 52634a ba babca babc 222 52634a ba babca
24、 babc 222 52364a ba ba babcabc 2abc 当1a ，2b ，3c 时，原式2 1 ( 2) ( 3)12 22 （10 分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，90AOB，45ABO， 90CDO，60 )COD （1）如图 1 摆放，点O、A、C在一直线上，则BOD的度数是多少？ （2）如图 2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分COD，则AOC的度数是多 少？ （3）如图 3，当三角板OCD摆放在AOB内部时，作射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，如果 三角板OCD在AOB内绕点O任意转动，MON的度数是否发生变化？
25、如果不变，求其值；如果变化， 说明理由 【解答】解： （1）906030BOD ； （2） 11 6030 22 BOCCOD ， 903060AOCAOBBOC ； （3）90906030BODAOCCOD ， 第 12 页（共 13 页） 11 ()3015 22 BODAOC ， 1 ()156075 2 MONBODAOCCOD 即MON的度数不会发生变化，总是75 23 （10 分） （1）试验探索： 如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题： 第（1）组最多可以画条直线； 第（2）组最多可以画条直线； 第（3）组最多可以画条直线 （2）归纳结论： 如果平面
26、上有(3)n n个点，且每 3 个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条 （作用含n的代数式 表示） （3）解决问题： 某班 50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握 1225 次手；最后，每两个人要 互赠礼物留念，则共需 件礼物 【解答】解： （1）根据图形得：如图： （1）试验观察 如果每过两点可以画一条直线，那么： 第组最多可以画 3 条直线； 第组最多可以画 6 条直线； 第组最多可以画 10 条直线 （2）探索归纳： 如果平面上有(3)n n个点，且每 3 个点均不在 1 条直线上，那么最多可以画 (1) 1231 2 n n n 条 第 13 页（共 13
27、 页） 直线 （用含n的代数式表示） （3）解决问题：某班 50 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，那么共握 1225 次手最 后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 2450 件礼物 故答案为 1225，2450 24 （12 分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用水量 每吨价格（元) 不超过 10 吨部分 2 超过 10 吨部分 3 （1）现已知某家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？ （2）如果这家四月份的水费为 65 元，则四月份用水多少吨？ 【解答】解： （1）2 103 (16 10) 2018 38（元) 答：应缴水费 38 元 （2）(652 10)3 10 (6520)3 10 45310 1510 25（吨) 答：四月份用水 25 吨