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2019-2020学年江苏省徐州市县区七年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年江苏省徐州市县区七年级(下)期末数学试卷学年江苏省徐州市县区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1下列计算结果为 a6的是( ) Aa2a3 Ba12a2 C (a2)3 D (a2)3 2 “如果|a|b|,那么 ab”是假命题,可作为反例说明的一组数值是( ) Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b2 Da1,b1 3若 ab,则下列不等式中成立的是( ) Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D2a2b 4下列命题是真命题的是( ) A同旁内角相等,两直线平行 B三角

2、形的外角大于与它相邻的内角 C直角三角形两锐角互余 D如果 a2b2,那么 ab 5二元一次方程 2x+3y10 的解可以是( ) A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 7如图,点 A 在直线 DE 上,ABDC,量得DB70,下列结论不正确的是( ) AADBC BDAF70 CC110 DEAF2B 8如图,五边形 ABCDE 的每个内角都相等,分别过顶点 D、E 作一条射线,交点为 H,如果 CDEH, 那么DEH 的度数是( ) A50 B60 C72 D75 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共

3、 32 分)分) 9石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是 0.0000034m,数字 0.0000034 用科学记数法表示 是 10比较大小:25 43(填,或) 11借助一副三角尺,我们可以画出已知直线 a 的平行线: 将含 30角的三角尺的最长边与直线 a 重合,另一块三角尺最长边与含 30角的三角尺的最短边紧 贴; 将含 30角的三角尺沿贴合边平移一段距离,画出最长边所在直线 b,则 ba,这样画图的依据 是 12如图,将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF,则四边形 ACFD 的周 长为 个单位 13如图,在一个三角形的纸片(ABC)中

4、,C90,将这个纸片沿直线 DE 剪去一个角后变成一个 四边形 ABED,则图中1+2 的度数为 14若ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解,设边 AC 的长为 m,则 m 的取值范围是 15已知 a+b4,a2+b210,则 ab 16已知一个关于 x 的不等式 x+a2,请给 a 取一个值,使2,1 都是它的解,a 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 9 小题,共小题,共 84 分)分) 17计算: (1) () 1+(3)0(1)2020; (2)y4+(y2)4y4(y2)2 18分解因式: (1)2a2b12ab+18b; (2)a2(xy)b2(xy) 19 (1)解方

5、程组:; (2)解不等式组: 20先化简,再求值: 已知 A2x+1,Bx2,化简 A2AB2B2,并求当 x时该代数式的值 21在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的位置如图所示,现将 ABC 平移,使点 A 变换为点 A,点 B、C分别是 B、C 的对应点 (1)请画出平移后的ABC; (2)若连接 AA,CC,则这两条线段之间的关系是 (3)作直线 MN,将ABC 分成两个面积相等的三角形 22图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比 (1)如图,EFCD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得BEF CDG,并

6、给出证明过程 小丽添加的条件:B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明:EFCD(已知) BEF ( ) B+BDG180(已知) BC ( ) CDG ( ) BEFCDG(等量代换) (2)拓展:如图,请你从三个选项DGBC,DG 平分ADC,BBCD 中任选出两个作为 条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明 条件: ,结论: (填序号) 证明: 23科技改变世界,随着电子商务的高速发展,快递分拣机器人应运而生某快递公司启用 A 种机器人 80 台、B 种机器人 100 台,1 小时共可以分拣 6400 件包裹,若 A、B 两种机器人各启用 50 台,1 小时共

7、可 以分拣 3500 件包裹 (1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹; (2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进 A,B 两种机器人共 150 台,若要保证新购进的这批机 器人每小时的总分拣量不少于 5000 件,求最多应购进 A 种机器人多少台? 24阅读:我们在数学学习中,经常利用“转化”的思想方法解决问题,比如,我们通过“消元的方法将 二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求解下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问 题首先我们把像 x2160 这样只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元 二次不等式如何确定一元二次不等式 x2160 的解集呢?

8、分析:我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式(组) : x2160 可化为(x+4) (x4)0, 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正” ,得或, 解不等式组得,x4, 解不等式组得,x4, 故一元二次不等式 x2160 的解集为 x4 或 x4 学以致用:求一元二次不等式 2x26x0 的解集 25ABC 中,C70,点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的两个定点,点 P 是平面内一动点,令 PDA1,PEB2,DPE 初探: (1)如图 1,若点 P 在线段 AB 上运动, 当60时,则1+2 ; 、1、2 之间的关系为: 再探: (2)若点 P 运动到边 AB 的延

9、长线上,如图 2,则、1、2 之间有何关系?并说明理由 拓展: (3)请你试着给出一个点 P 的其他位置,在图 3 中补全图形,并写出此时、1、2 之间的关 系: 2019-2020 学年江苏省徐州市县区七年级(下)期末数学试卷学年江苏省徐州市县区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下列计算结果为 a6的是( ) Aa2a3 Ba12a2 C (a2)3 D (a2)3 【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得 【解答】解:A、a2a3a5,此选项不符合题意; B、a12a2a10,此选

10、项不符合题意; C、 (a2)3a6,此选项符合题意; D、 (a2)3a6,此选项不符合题意; 故选:C 2 “如果|a|b|,那么 ab”是假命题,可作为反例说明的一组数值是( ) Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b2 Da1,b1 【分析】代入数据 a1,b1 说明即可 【解答】解:当 a1,b1 时,|a|b|, 此时 ab; 故“如果|a|b|,那么 ab”是假命题, 故选:B 3若 ab,则下列不等式中成立的是( ) Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D2a2b 【分析】利用不等式的基本性质即可得出 【解答】解:已知 ab, A、a+2b+2,故 A 选项错误; B、a2

11、b2,故 B 选项错误; C、2a2b,故 C 选项错误; D、2a2b,故 D 选项正确 故选:D 4下列命题是真命题的是( ) A同旁内角相等,两直线平行 B三角形的外角大于与它相邻的内角 C直角三角形两锐角互余 D如果 a2b2,那么 ab 【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案 【解答】解:A、同旁内角互补,两直线平行,原命题是假命题; B、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角,原命题是假命题; C、直角三角形两锐角互余,是真命题; D、如果 a2b2,那么 ab 或 ab,原命题是假命题; 故选:C 5二元一次方程 2x+3y10 的解

12、可以是( ) A B C D 【分析】将 x,y 值代入计算,满足方程的那组即为方程的解 【解答】解:将代入方程得 0+351510,故不是该方程的解; 将代入方程得12+342+1210,故是该方程的解; 将代入方程 22+334+91310,故不是该方程的解; 将代入方程得 12+342+1214,故不是该方程的的解 故选:B 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可 【解答】解:不等式组的解集为1x2, 在数轴上表示为: 故选:B 7如图,点 A 在直线 DE 上,ABDC,量得DB70,下列结论不正确的是( ) A

13、ADBC BDAF70 CC110 DEAF2B 【分析】由平行线的判定与性质分别对各个选项进行判断即可 【解答】解:ABDC, DBAE,DAFB70,选项 B 不符合题意, DB70, BBAE70, ADBC,选项 A 不符合题意; C+D180, C110,选项 C 不符合题意; EAF180DAF110,B70, EAF2B,选项 D 符合题意; 故选:D 8如图,五边形 ABCDE 的每个内角都相等,分别过顶点 D、E 作一条射线,交点为 H,如果 CDEH, 那么DEH 的度数是( ) A50 B60 C72 D75 【分析】根据多边形的内角和公式可得CDE 的度数,再根据平行线

14、的性质计算即可 【解答】解:五边形的内角和为: (52) 180540且每个内角都相等, CDE5405108 CDEH, CDE+DEH180, DEH18010872 故选:C 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是 0.0000034m,数字 0.0000034 用科学记数法表示 是 3.410 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解:0.00000343

15、.410 6, 故答案为:3.410 6 10比较大小:25 43(填,或) 【分析】利用幂的乘方将 43化为 26,再比较即可求解 【解答】解:43(22)326,2526, 2543, 故答案为 11借助一副三角尺,我们可以画出已知直线 a 的平行线: 将含 30角的三角尺的最长边与直线 a 重合,另一块三角尺最长边与含 30角的三角尺的最短边紧 贴; 将含 30角的三角尺沿贴合边平移一段距离, 画出最长边所在直线 b, 则 ba, 这样画图的依据是 同 位角相等,两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可 【解答】解:如图 2 中,由作图可知,1260, ab(同位角相等,两直

16、线平行) 故答案为:同位角相等,两直线平行 12如图,将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF,则四边形 ACFD 的周 长为 12 个单位 【分析】根据平移的性质易得 ADCF2,ACDF4,那么四边形 ACFD 的周长即可求得 【解答】解:将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF, ADCF2,ACDF4, 四边形 ADFC 的周长AD+CF+AC+DF2+2+4+412 故答案为:12 13如图,在一个三角形的纸片(ABC)中,C90,将这个纸片沿直线 DE 剪去一个角后变成一个 四边形 ABED,则图中1+2 的度

17、数为 270 【分析】由直角三角形的性质求出A+B90,再由四边形内角和定理即可得出答案 【解答】解:C90, A+B90, 1+A+B+2360, 1+236090270, 故答案为:270 14 若ABC 的边 AB、 BC 的长是方程组的解, 设边 AC 的长为 m, 则 m 的取值范围是 3m9 【分析】直接利用三角形三边关系得出答案 【解答】解:ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解,边 AC 的长为 m, m 的取值范围是:3m9, 故答案为:3m9 15已知 a+b4,a2+b210,则 ab 3 【分析】根据 a2+b2(a+b)22ab,把相应数值代入即可求解 【解答】解

18、:a+b4, a2+b2(a+b)22ab10, 即 422ab10, 解得 ab3 故答案为:3 16已知一个关于 x 的不等式 x+a2,请给 a 取一个值,使2,1 都是它的解,a 5(答案不唯一) 【分析】根据2,1 都是它的解可以得知 x3,进而可得 2a3,求得 a5 【解答】解:由题意得:x3 x+a2, x2a, 2a3, a5 故答案为:5(答案不唯一) 三解答题三解答题 17计算: (1) () 1+(3)0(1)2020; (2)y4+(y2)4y4(y2)2 【分析】 (1)根据实数的运算法则即可求出答案 (2)根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解: (1)原式2

19、+112 (2)原式y4+y8y4y4 y4 18分解因式: (1)2a2b12ab+18b; (2)a2(xy)b2(xy) 【分析】 (1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可; (2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】解: (1)原式2b(a26a+9) 2b(a3)2; (2)原式(xy) (a2b2) (xy) (a+b) (ab) 19 (1)解方程组:; (2)解不等式组: 【分析】 (1)整理方程组为,再利用加减消元法求解可得; (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解:

20、 (1)方程组整理,得:, ,得:4y8, 解得 y2, 将 y2 代入,得:x1, 方程组的解为; (2)解不等式 2x4,得:x2, 解不等式x51x,得:x3, 不等式组无解 20先化简,再求值: 已知 A2x+1,Bx2,化简 A2AB2B2,并求当 x时该代数式的值 【分析】根据整式的运算法则进行化简,然后将 x 的值代入原式即可求出答案 【解答】解:A2x+1,Bx2, A2B2x+12(x2) 2x+12x+4 5, A+B2x+1+x23x1, A2AB2B2 (A2B) (A+B) 5(3x1) , 当 x时, 原式500, 21在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个

21、单位长度,ABC 的三个顶点的位置如图所示,现将 ABC 平移,使点 A 变换为点 A,点 B、C分别是 B、C 的对应点 (1)请画出平移后的ABC; (2)若连接 AA,CC,则这两条线段之间的关系是 相等且平行 (3)作直线 MN,将ABC 分成两个面积相等的三角形 【分析】 (1)作出 A、B、C 的对应点 A、B、C即可; (2)根据平移的性质可知,线段 AA,CC这两条线段之间的关系是相等且平行; (3)构造平行四边形 ABCD,对角线 BD 所在的直线即为所求的直线 MN 【解答】解: (1)平移后的ABC如图所示 (2)根据平移的性质可知,线段 AA,CC这两条线段之间的关系是

22、相等且平行, 故答案为相等且平行 (3)构造平行四边形 ABCD,对角线 BD 所在的直线即为所求的直线 MN 22图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比 (1)如图,EFCD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得BEF CDG,并给出证明过程 小丽添加的条件:B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明:EFCD(已知) BEF BCD ( 两直线平行,同位角相等 ) B+BDG180(已知) BC DG ( 同旁内角互补,两直线平行 ) CDG BCD ( 两直线平行,内错角相等 ) BEFCDG(等量代换) (2)拓展:如图,请你从

23、三个选项DGBC,DG 平分ADC,BBCD 中任选出两个作为 条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明 条件: ,结论: (答案不唯一) (填序号) 证明: DGBC, ADGB,CDGBCD, BBCD, ADGCDG,即 DG 平分ADC 【分析】 (1)根据平行线的判定定理和性质定理解答; (2)根据真命题的概念写出命题的条件和结论,根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解 答 【解答】 (1)证明:EFCD(已知) , BEFBCD(两直线平行,同位角相等) , B+BDG180(已知) , BCDG(同旁内角互补,两直线平行) , CDGBCD(两直线平行,内错角相

24、等) , BEFCDG(等量代换) ; (2)条件:DGBC,BBCD(答案不唯一) , 结论:DG 平分ADC, 证明:DGBC, ADGB,CDGBCD, BBCD, ADGCDG,即 DG 平分ADC 故答案为: (1)BCD;两直线平行,同位角相等;DG;同旁内角互补,两直线平行;BCD;两直线 平行,内错角相等; (2)、;, DGBC, ADGB,CDGBCD, BBCD, ADGCDG,即 DG 平分ADC 23科技改变世界,随着电子商务的高速发展,快递分拣机器人应运而生某快递公司启用 A 种机器人 80 台、B 种机器人 100 台,1 小时共可以分拣 6400 件包裹,若 A

25、、B 两种机器人各启用 50 台,1 小时共可 以分拣 3500 件包裹 (1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹; (2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进 A,B 两种机器人共 150 台,若要保证新购进的这批机 器人每小时的总分拣量不少于 5000 件,求最多应购进 A 种机器人多少台? 【分析】 (1)A 种机器人每台每小时各分拣 x 件包裹,B 种机器人每台每小时各分拣 y 件包裹,根据题意 列方程组即可得到结论; (2)设最多应购进 A 种机器人 a 台,购进 B 种机器人(200a)台,由题意得,根据题意两不等式即 可得到结论 【解答】解: (1)A 种机器人每台每小时各

26、分拣 x 件包裹,B 种机器人每台每小时各分拣 y 件包裹, 由题意得, 解得, 答:A 种机器人每台每小时各分拣 30 件包裹,B 种机器人每台每小时各分拣 40 件包裹; (2)设最多应购进 A 种机器人 a 台,购进 B 种机器人(150a)台, 由题意得,30a+40(150a)5000, 解得:a100, 答:最多应购进 A 种机器人 100 台 24阅读:我们在数学学习中,经常利用“转化”的思想方法解决问题,比如,我们通过“消元的方法将 二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求解下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问 题首先我们把像 x2160 这样只含有一个未知数,并且未

27、知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元 二次不等式如何确定一元二次不等式 x2160 的解集呢? 分析:我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式(组) : x2160 可化为(x+4) (x4)0, 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正” ,得或, 解不等式组得,x4, 解不等式组得,x4, 故一元二次不等式 x2160 的解集为 x4 或 x4 学以致用:求一元二次不等式 2x26x0 的解集 【分析】仿照例题,根据“两数相乘,异号得负”列出不等式组,再分别求解可得 【解答】解:2x26x0 可化为 2x(x3)0, 由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负” ,得或, 解不等式组

28、,得:0 x3, 解不等式组,得该不等式组无解, 故一元二次不等式 2x26x0 的解集为 0 x3 25ABC 中,C70,点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的两个定点,点 P 是平面内一动点,令 PDA1,PEB2,DPE 初探: (1)如图 1,若点 P 在线段 AB 上运动, 当60时,则1+2 130 ; 、1、2 之间的关系为: 1+270+ 再探: (2)若点 P 运动到边 AB 的延长线上,如图 2,则、1、2 之间有何关系?并说明理由 拓展: (3)请你试着给出一个点 P 的其他位置,在图 3 中补全图形,并写出此时、1、2 之间的关系: 1+2430 【分析】 (

29、1)如图 1 中,连接 PC证明1+2ACB+DPE 即可 利用中结论解决问题 (2)利用三角形的外角的性质解决问题即可 (3)利用三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解: (1)如图 1 中,连接 PC 1DCP+DPC,2ECP+CPE, 1+2DCP+DCP+ECP+EPCACB+DPEACB+, ACB70,60, 1+260+70130 由可知,1+2ACB+70+, 故答案为 130,70+ (2)结论:170+2+ 理由:如图 2 中, 1C+CFD,CFD2+, 170+2+ (3)结论:1+2430 理由:如图 3 中, 1DCP+DPC,2ECP+CPE, 1+2DCP+DPC+ECP+EPCACB+360DPE70+360, 1+2430 故答案为1+2430