1、2019-2020 学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列计算结果为 a6的是（ ） Aa2a3 Ba12a2 C （a2）3 D （a2）3 2 “如果|a|b|，那么 ab”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ ） Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1，b1 3若 ab，则下列不等式中成立的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D2a2b 4下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B三角
2、形的外角大于与它相邻的内角 C直角三角形两锐角互余 D如果 a2b2，那么 ab 5二元一次方程 2x+3y10 的解可以是（ ） A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，点 A 在直线 DE 上，ABDC，量得DB70，下列结论不正确的是（ ） AADBC BDAF70 CC110 DEAF2B 8如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，分别过顶点 D、E 作一条射线，交点为 H，如果 CDEH， 那么DEH 的度数是（ ） A50 B60 C72 D75 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共
3、 32 分）分） 9石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 0.0000034m，数字 0.0000034 用科学记数法表示 是 10比较大小：25 43（填，或） 11借助一副三角尺，我们可以画出已知直线 a 的平行线： 将含 30角的三角尺的最长边与直线 a 重合，另一块三角尺最长边与含 30角的三角尺的最短边紧 贴； 将含 30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线 b，则 ba，这样画图的依据 是 12如图，将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ACFD 的周 长为 个单位 13如图，在一个三角形的纸片（ABC）中
4、，C90，将这个纸片沿直线 DE 剪去一个角后变成一个 四边形 ABED，则图中1+2 的度数为 14若ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解，设边 AC 的长为 m，则 m 的取值范围是 15已知 a+b4，a2+b210，则 ab 16已知一个关于 x 的不等式 x+a2，请给 a 取一个值，使2，1 都是它的解，a 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 84 分）分） 17计算： （1） （） 1+（3）0（1）2020； （2）y4+（y2）4y4（y2）2 18分解因式： （1）2a2b12ab+18b； （2）a2（xy）b2（xy） 19 （1）解方
5、程组：； （2）解不等式组： 20先化简，再求值： 已知 A2x+1，Bx2，化简 A2AB2B2，并求当 x时该代数式的值 21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点 （1）请画出平移后的ABC； （2）若连接 AA，CC，则这两条线段之间的关系是 （3）作直线 MN，将ABC 分成两个面积相等的三角形 22图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEF CDG，并
6、给出证明过程 小丽添加的条件：B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：EFCD（已知） BEF （ ） B+BDG180（已知） BC （ ） CDG （ ） BEFCDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG 平分ADC，BBCD 中任选出两个作为 条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明 条件： ，结论： （填序号） 证明： 23科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生某快递公司启用 A 种机器人 80 台、B 种机器人 100 台，1 小时共可以分拣 6400 件包裹，若 A、B 两种机器人各启用 50 台，1 小时共
7、可 以分拣 3500 件包裹 （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进 A，B 两种机器人共 150 台，若要保证新购进的这批机 器人每小时的总分拣量不少于 5000 件，求最多应购进 A 种机器人多少台？ 24阅读：我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将 二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问 题首先我们把像 x2160 这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元 二次不等式如何确定一元二次不等式 x2160 的解集呢？
8、分析：我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式（组） ： x2160 可化为（x+4） （x4）0， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，得或， 解不等式组得，x4， 解不等式组得，x4， 故一元二次不等式 x2160 的解集为 x4 或 x4 学以致用：求一元二次不等式 2x26x0 的解集 25ABC 中，C70，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的两个定点，点 P 是平面内一动点，令 PDA1，PEB2，DPE 初探： （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 上运动， 当60时，则1+2 ； 、1、2 之间的关系为： 再探： （2）若点 P 运动到边 AB 的延
9、长线上，如图 2，则、1、2 之间有何关系？并说明理由 拓展： （3）请你试着给出一个点 P 的其他位置，在图 3 中补全图形，并写出此时、1、2 之间的关 系： 2019-2020 学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列计算结果为 a6的是（ ） Aa2a3 Ba12a2 C （a2）3 D （a2）3 【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得 【解答】解：A、a2a3a5，此选项不符合题意； B、a12a2a10，此选
10、项不符合题意； C、 （a2）3a6，此选项符合题意； D、 （a2）3a6，此选项不符合题意； 故选：C 2 “如果|a|b|，那么 ab”是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ ） Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b2 Da1，b1 【分析】代入数据 a1，b1 说明即可 【解答】解：当 a1，b1 时，|a|b|， 此时 ab； 故“如果|a|b|，那么 ab”是假命题， 故选：B 3若 ab，则下列不等式中成立的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b D2a2b 【分析】利用不等式的基本性质即可得出 【解答】解：已知 ab， A、a+2b+2，故 A 选项错误； B、a2
11、b2，故 B 选项错误； C、2a2b，故 C 选项错误； D、2a2b，故 D 选项正确 故选：D 4下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B三角形的外角大于与它相邻的内角 C直角三角形两锐角互余 D如果 a2b2，那么 ab 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； B、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，原命题是假命题； C、直角三角形两锐角互余，是真命题； D、如果 a2b2，那么 ab 或 ab，原命题是假命题； 故选：C 5二元一次方程 2x+3y10 的解
12、可以是（ ） A B C D 【分析】将 x，y 值代入计算，满足方程的那组即为方程的解 【解答】解：将代入方程得 0+351510，故不是该方程的解； 将代入方程得12+342+1210，故是该方程的解； 将代入方程 22+334+91310，故不是该方程的解； 将代入方程得 12+342+1214，故不是该方程的的解 故选：B 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：不等式组的解集为1x2， 在数轴上表示为： 故选：B 7如图，点 A 在直线 DE 上，ABDC，量得DB70，下列结论不正确的是（ ） A
13、ADBC BDAF70 CC110 DEAF2B 【分析】由平行线的判定与性质分别对各个选项进行判断即可 【解答】解：ABDC， DBAE，DAFB70，选项 B 不符合题意， DB70， BBAE70， ADBC，选项 A 不符合题意； C+D180， C110，选项 C 不符合题意； EAF180DAF110，B70， EAF2B，选项 D 符合题意； 故选：D 8如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，分别过顶点 D、E 作一条射线，交点为 H，如果 CDEH， 那么DEH 的度数是（ ） A50 B60 C72 D75 【分析】根据多边形的内角和公式可得CDE 的度数，再根据平行线
14、的性质计算即可 【解答】解：五边形的内角和为： （52） 180540且每个内角都相等， CDE5405108 CDEH， CDE+DEH180， DEH18010872 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 0.0000034m，数字 0.0000034 用科学记数法表示 是 3.410 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.00000343
15、.410 6， 故答案为：3.410 6 10比较大小：25 43（填，或） 【分析】利用幂的乘方将 43化为 26，再比较即可求解 【解答】解：43（22）326，2526， 2543， 故答案为 11借助一副三角尺，我们可以画出已知直线 a 的平行线： 将含 30角的三角尺的最长边与直线 a 重合，另一块三角尺最长边与含 30角的三角尺的最短边紧 贴； 将含 30角的三角尺沿贴合边平移一段距离， 画出最长边所在直线 b， 则 ba， 这样画图的依据是 同 位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可 【解答】解：如图 2 中，由作图可知，1260， ab（同位角相等，两直
16、线平行） 故答案为：同位角相等，两直线平行 12如图，将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ACFD 的周 长为 12 个单位 【分析】根据平移的性质易得 ADCF2，ACDF4，那么四边形 ACFD 的周长即可求得 【解答】解：将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF， ADCF2，ACDF4， 四边形 ADFC 的周长AD+CF+AC+DF2+2+4+412 故答案为：12 13如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线 DE 剪去一个角后变成一个 四边形 ABED，则图中1+2 的度
17、数为 270 【分析】由直角三角形的性质求出A+B90，再由四边形内角和定理即可得出答案 【解答】解：C90， A+B90， 1+A+B+2360， 1+236090270， 故答案为：270 14 若ABC 的边 AB、 BC 的长是方程组的解， 设边 AC 的长为 m， 则 m 的取值范围是 3m9 【分析】直接利用三角形三边关系得出答案 【解答】解：ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解，边 AC 的长为 m， m 的取值范围是：3m9， 故答案为：3m9 15已知 a+b4，a2+b210，则 ab 3 【分析】根据 a2+b2（a+b）22ab，把相应数值代入即可求解 【解答】解
18、：a+b4， a2+b2（a+b）22ab10， 即 422ab10， 解得 ab3 故答案为：3 16已知一个关于 x 的不等式 x+a2，请给 a 取一个值，使2，1 都是它的解，a 5（答案不唯一） 【分析】根据2，1 都是它的解可以得知 x3，进而可得 2a3，求得 a5 【解答】解：由题意得：x3 x+a2， x2a， 2a3， a5 故答案为：5（答案不唯一） 三解答题三解答题 17计算： （1） （） 1+（3）0（1）2020； （2）y4+（y2）4y4（y2）2 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式2
19、+112 （2）原式y4+y8y4y4 y4 18分解因式： （1）2a2b12ab+18b； （2）a2（xy）b2（xy） 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式2b（a26a+9） 2b（a3）2； （2）原式（xy） （a2b2） （xy） （a+b） （ab） 19 （1）解方程组：； （2）解不等式组： 【分析】 （1）整理方程组为，再利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解：
20、 （1）方程组整理，得：， ，得：4y8， 解得 y2， 将 y2 代入，得：x1， 方程组的解为； （2）解不等式 2x4，得：x2， 解不等式x51x，得：x3， 不等式组无解 20先化简，再求值： 已知 A2x+1，Bx2，化简 A2AB2B2，并求当 x时该代数式的值 【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将 x 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：A2x+1，Bx2， A2B2x+12（x2） 2x+12x+4 5， A+B2x+1+x23x1， A2AB2B2 （A2B） （A+B） 5（3x1） ， 当 x时， 原式500， 21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个
21、单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点 （1）请画出平移后的ABC； （2）若连接 AA，CC，则这两条线段之间的关系是 相等且平行 （3）作直线 MN，将ABC 分成两个面积相等的三角形 【分析】 （1）作出 A、B、C 的对应点 A、B、C即可； （2）根据平移的性质可知，线段 AA，CC这两条线段之间的关系是相等且平行； （3）构造平行四边形 ABCD，对角线 BD 所在的直线即为所求的直线 MN 【解答】解： （1）平移后的ABC如图所示 （2）根据平移的性质可知，线段 AA，CC这两条线段之间的关系是
22、相等且平行， 故答案为相等且平行 （3）构造平行四边形 ABCD，对角线 BD 所在的直线即为所求的直线 MN 22图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEF CDG，并给出证明过程 小丽添加的条件：B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：EFCD（已知） BEF BCD （ 两直线平行，同位角相等 ） B+BDG180（已知） BC DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ） CDG BCD （ 两直线平行，内错角相等 ） BEFCDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从
23、三个选项DGBC，DG 平分ADC，BBCD 中任选出两个作为 条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明 条件： ，结论： （答案不唯一） （填序号） 证明： DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即 DG 平分ADC 【分析】 （1）根据平行线的判定定理和性质定理解答； （2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解 答 【解答】 （1）证明：EFCD（已知） ， BEFBCD（两直线平行，同位角相等） ， B+BDG180（已知） ， BCDG（同旁内角互补，两直线平行） ， CDGBCD（两直线平行，内错角相
24、等） ， BEFCDG（等量代换） ； （2）条件：DGBC，BBCD（答案不唯一） ， 结论：DG 平分ADC， 证明：DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即 DG 平分ADC 故答案为： （1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线 平行，内错角相等； （2）、；， DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即 DG 平分ADC 23科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生某快递公司启用 A 种机器人 80 台、B 种机器人 100 台，1 小时共可以分拣 6400 件包裹，若 A
25、、B 两种机器人各启用 50 台，1 小时共可 以分拣 3500 件包裹 （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进 A，B 两种机器人共 150 台，若要保证新购进的这批机 器人每小时的总分拣量不少于 5000 件，求最多应购进 A 种机器人多少台？ 【分析】 （1）A 种机器人每台每小时各分拣 x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣 y 件包裹，根据题意 列方程组即可得到结论； （2）设最多应购进 A 种机器人 a 台，购进 B 种机器人（200a）台，由题意得，根据题意两不等式即 可得到结论 【解答】解： （1）A 种机器人每台每小时各
26、分拣 x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣 y 件包裹， 由题意得， 解得， 答：A 种机器人每台每小时各分拣 30 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣 40 件包裹； （2）设最多应购进 A 种机器人 a 台，购进 B 种机器人（150a）台， 由题意得，30a+40（150a）5000， 解得：a100， 答：最多应购进 A 种机器人 100 台 24阅读：我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将 二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问 题首先我们把像 x2160 这样只含有一个未知数，并且未
27、知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元 二次不等式如何确定一元二次不等式 x2160 的解集呢？ 分析：我们可以将一元二次不等式“转化”为一元一次不等式（组） ： x2160 可化为（x+4） （x4）0， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，得或， 解不等式组得，x4， 解不等式组得，x4， 故一元二次不等式 x2160 的解集为 x4 或 x4 学以致用：求一元二次不等式 2x26x0 的解集 【分析】仿照例题，根据“两数相乘，异号得负”列出不等式组，再分别求解可得 【解答】解：2x26x0 可化为 2x（x3）0， 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负” ，得或， 解不等式组
28、，得：0 x3， 解不等式组，得该不等式组无解， 故一元二次不等式 2x26x0 的解集为 0 x3 25ABC 中，C70，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的两个定点，点 P 是平面内一动点，令 PDA1，PEB2，DPE 初探： （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 上运动， 当60时，则1+2 130 ； 、1、2 之间的关系为： 1+270+ 再探： （2）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 2，则、1、2 之间有何关系？并说明理由 拓展： （3）请你试着给出一个点 P 的其他位置，在图 3 中补全图形，并写出此时、1、2 之间的关系： 1+2430 【分析】 （
29、1）如图 1 中，连接 PC证明1+2ACB+DPE 即可 利用中结论解决问题 （2）利用三角形的外角的性质解决问题即可 （3）利用三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 PC 1DCP+DPC，2ECP+CPE， 1+2DCP+DCP+ECP+EPCACB+DPEACB+， ACB70，60， 1+260+70130 由可知，1+2ACB+70+， 故答案为 130，70+ （2）结论：170+2+ 理由：如图 2 中， 1C+CFD，CFD2+， 170+2+ （3）结论：1+2430 理由：如图 3 中， 1DCP+DPC，2ECP+CPE， 1+2DCP+DPC+ECP+EPCACB+360DPE70+360， 1+2430 故答案为1+2430
