1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 单元测试单元测试 一选择题一选择题 1如图，在ABC 中，ABADDC，BAD26，则C 的度数是（ ） A36 B38.5 C64 D77 2在等腰ABC 中，A70，则C 的度数不可能是（ ） A40 B55 C65 D70 3 如图， 在 RtABC 中， C90， B30， CD 是斜边 AB 上的高， AD3cm， 则 AB 的长度是 （ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 4如图所示，在四边形 ABCD 中，BCD90，ABBD 于点 B，点 E 是 BD 的中点，连接 AE，CE， 则 AE 与 CE 的大小关系是（ ） AAEC
2、E BAECE CAECE DAE2CE 5如图，点 D 在ABC 的边 BC 上，且 BCBD+AD，则点 D 在（ ）的垂直平分线上 AAB BAC CBC D不能确定 6如图所示，DE 是线段 AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ） AEDCD BDACB CC2B DB+ADE90 7如图，已知ABC 的周长是 18cm，ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，ODBC 于点 D，若 OD 3cm，则ABC 的面积是（ ）cm2 A24 B27 C30 D33 8如图，RtABC 中，ACB90，BAC30，ACB 的平分线与ABC 的外角平分线交于 E 点， 连接 AE，AE
3、B 的度数是（ ） A30 B35 C45 D35 9如图，AD 平分BAC，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF则 下列结论中： AD 是ABC 的高； AD 是ABC 的中线； EDFD； ABAE+BF 其中正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 如图， 已知： MON30， 点 A1、 A2、 A3在射线 ON 上， 点 B1、 B2、 B3在射线 OM 上， A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则 B6B7的边长为（ ） A6 B12 C32 D64 二填空题二填空题 11如
4、图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADDB，BAC105，则B 12如图，在ABC 中，BC，D，E 分别是线段 BC、AC 上的一点，且 ADAE用等式表示1 和 2 之间的数量关系是 13如图，ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E若 AB11cm，BCE 的周长为 17cm，则 BC cm 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，2） ，B（0，4） ，在坐标轴上找一点 P，使得ABP 是等腰三 角形，则这样的点 P 共有 个 15 如图， 在等边ABC 中， F 是 AB 的中点， FEAC 于点 E， 如果ABC 的边长是
5、 12， 则 AE 16如图，在ABC 中，ABAC8，BAC120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线， DFAB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 17如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A60， ACF48，则ABC 的度数为 18如图，DE、FG 分别是ABC 的 AB、AC 边上的垂直平分线，且BAC100，那么DAF 的度数 为 19如图，在ABC 中，已知点 O 是边 AB、AC 垂直平分线的交点，点 E 是ABC、ACB 角平分线的交 点，若O+E180，则A 度 20如图，ABC 的
6、外角MBC 和NCB 的平分线 BP、CP 相交于点 P，PEBC 于 E 且 PE3cm，若 ABC 的周长为 14cm，SBPC7.5，则ABC 的面积为 cm2 三解答题三解答题 21如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的中点，B40求： （1）ADC 的大小； （2）BAD 的大小 22已知ABC 中，D 为边 BC 上一点，ABADCD （1）试说明ABC2C； （2）过点 B 作 AD 的平行线交 CA 的延长线于点 E，若 AD 平分BAC，求证：AEAB 23如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB2B，AD 平分CAB （1）求CAD 的度数； （2）延长 A
7、C 至 E，使 CEAC，求证：DBDE 24如图，在直角ABC 中，C90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的 度数 25如图，在 RtABC 中，C90，AC6，AB10，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E求 CE 的长 26如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BDDF （1）求证：CFEB； （2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关系，并说明理由 27 如图， ABC 中， ABCACB， 点 D 在 BC 所在的直线上， 点 E 在射线 AC 上， 且ADEA
8、ED， 连接 DE （1）如图，若BC30，BAD70，求CDE 的度数； （2）如图，若ABCACB70，CDE15，求BAD 的度数； （3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究BAD 与CDE 的数量关系，并说明 理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：在ABC 中，ABADDC， 在三角形 ABD 中，ABAD，BAD26， BADB（18026）77， 又ADDC，在三角形 ADC 中， CADB7738.5 故选：B 2解：当AC 时，C70； 当AB70时，C180AB40； 当BC 时，CB（180A）55； 即C 的度数可以是 70或 40
9、或 55， 故选：C 3解：在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， ADC90， ACDB30（同角的余角相等） ， AD3cm， 在 RtACD 中，AC2AD6cm， 在 RtABC 中，AB2AC12cm AB 的长度是 12cm 故选：D 4解：BCD90，点 E 是 BD 的中点， CEBEDE， ABBD， ABE90， AEBE， AECE 故选：B 5解：BCBD+ADBD+CD ADCD 点 D 在 AC 的垂直平分线上 故选：B 6解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， ADBD BBAD，ADEBDE B+ADE90 其它选项无法证明其是正确的 故选：D 7解
10、：过 O 点作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA，如图， OB 平分ABC，ODBC，OEAB， OEOD3， 同理可得 OFOD3， SABCSOAB+SOBC+SOAC OEAB+ODBC+OFAC （AB+BC+AC） ， ABC 的周长是 18， SABC1827（cm2） 故选：B 8解：作 EFAC 交 CA 的延长线于 F，EGAB 于 G，EHBC 交 CB 的延长线于 H， CE 平分ACB，BE 平分ABD， EFEH，EGEH， EFEF，又 EFAC，EGAB， AE 平分FAG， CAB40， BAF140， EAB70， ACB90，CAB40， AB
11、C50， ABH130，又 BE 平分ABD， ABE65， AEB180EABABE45， 故选：C 9解：BC 恰好平分ABF， ABCFBD， ACBF， CFBD， CABC， ABC 为等腰三角形， AD 平分BAC， ADBC，CDBD，所以正确； 过 D 点作 DHAB 于 H，如图， AD 平分BAC，DEAC，DHAB， DEDH， ACBF，DEAC， DFBF， BD 平分ABF，DHAB， DHDF， DEDF，所以正确； 在ADE 和ADH 中， ， ADEADH（HL） ， AHAE， 同理可得 BHBF， ABAH+BHAE+BF，所以正确 故选：A 10解：A1
12、B1A2是等边三角形， A1B1A2B1，341260， 2120， MON30， 11801203030， 又360， 5180603090， MON130， OA1A1B11， A2B11， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 111060，1360， 41260， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 16730，5890， A2B22B1A22，B3A32B2A3， A3B34B1A24， A4B48B1A28， A5B516B1A216， 以此类推：A7B726B1A22664，B6A732，B7B6A7是直角三角形，B7B6A790， B6B732 故选：C 二填空题
13、二填空题 11解：ACADDB， BBAD，ADCC， 设ADC， BBAD， BAC105， DAC105， 在ADC 中， ADC+C+DAC180， 2+105180， 解得：50， BBAD25， 故答案为：25 12解：根据三角形外角的性质得：AEDCDE+C，ADCB+BAD， ADAE， AEDADE， ABAC， BC， B+BADEDC+C+CDE， 即BAD2CDE，122 故答案为：122 13解：AB11cm， ACAB11cm， DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， AE+BEACAB11cm， BCE 的周长为 17cm， BC17116（cm） 故答案为：6
14、 14解：如图所示，共 5 个点， 故答案为：5 15解：在等边ABC 中，F 是 AB 的中点，ABC 的边长是 12， AFAB6，A60， EFAC， AFE30， AEAF3 故答案为：3 16解：ABAC，AD 是ABC 的中线， ADBC，BADCADBAC12060， AE 是BAD 的角平分线， DAEEABBAD6030， DFAB， FBAE30， DAEF30， ADDF， B906030， ADAB84， DF4， 故答案为：4 17解：BD 平分ABC， DBCABD， A60， ABC+ACB120， ACF48， BC 的中垂线交 BC 于点 E， BFCF， F
15、CBFBC， ABC2FCE， ACF48， 3FCE1204872， FCE24， ABC48， 故答案为：48 18解：由三角形内角和定理得，B+C180BAC18010080， DE 是线段 AB 的垂直平分线， DADB， DABB， 同理可知，FACC， DAFBAC（DAB+FAC）BAC（B+C）20， 故答案为：20 19解：如图，连接 OA 点 O 是 AB，AC 的垂直平分线的交点， OAOBOC， OABOBA，OACOCA， BOCABO+OCA+BAC2OAB+2OAC2BAC， 点 E 是ABC、ACB 角平分线的交点， E90+BAC， BOC+E180， 2BA
16、C+90+BAC180， BAC36， 故答案为 36 20解：如图，过点 P 作 PFAN 于 F，作 PGAM 于 G，连接 AP， GBC 和FCB 的平分线 BP、CP 交于 P，PEBC， PFPGPE3， SBPC7.5， BC37.5， 解得 BC5， ABC 的周长为 14cm， AB+AC+BC14， AB+AC9， SABCSACP+SABPSBCP （AB+ACBC）3 （95）3 6（cm2） 故答案为：6 三解答题三解答题 21解： （1）ABAC，D 是 BC 边上的中点， ADBC，即ADC90； （2）B40， BAD50 22证明： （1）ABAD， ABCA
17、DB， ADCD， DACC， ADBDAC+C2C， ABC2C； （2）AD 平分BAC， DABCAD， BEAD， DABABE，ECAD， ABEE， AEAB 23证明： （1）ACB90， CAB+B90， 又CAB2B， B30，CAB60， AD 平分CAB， CADDAB30； （2）DAB30B， ADDB， ACEC，ACB90， ADDE， DEDB 24解：在直角ABC 中，C90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D， DAECAB（90B） ， DE 垂直平分 AB， ADBD， DAEB， DAECAB（90B）B， 3B90， B30 答：若 DE 垂直
18、平分 AB，B 的度数为 30 25解：在 RtABC 中，C90， ； DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E， AEBE； 设 CEx，则 AEBE8x； 在 RtACE 中，C90， CE2+AC2AE2； 即 x2+62（8x）2， 解得， 即 26证明： （1）AD 平分BAC，DEAB，C90， DCDE， 在 RtDCF 和 RtDEB 中， ， RtDCFRtDEB， CFEB； （2）AF+BEAE RtDCFRtDEB， ACAE， AF+FCAE， 即 AF+BEAE 27解： （1）BC30， BAC120， BAD70， DAE50， ADEAED65， CDE18050306535； （2）ACB70，CDE15， E701555， ADEAED55， ADC40， ABCADB+DAB70， BAD30； （3）设ABCACBy，ADEAEDx，CDE，BAD 如图 1，当点 D 在点 B 的左侧时，ADCx ， （1）（2）得，20， 2； 如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，ADCx+ ，2， 2； 如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，ADCx ， （2）（1）得，20， 2 综上所述，BAD 与CDE 的数量关系是 2CDEBAD