ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:26 ,大小:424.94KB ,
资源ID:171466      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-171466.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(四川省乐山市市中区二校联考2019-2020学年九年级下月考数学试卷(4月份)含答案解析)为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

四川省乐山市市中区二校联考2019-2020学年九年级下月考数学试卷(4月份)含答案解析

1、2019-2020 学年四川省乐山学年四川省乐山市二市二校校联考联考九年级 (下) 月考数学试卷 (九年级 (下) 月考数学试卷 (4 月份)月份) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分. 1下列四个数中,最小的正数是( ) A2 B1 C0 D1 2把下列图标折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( ) A祝 B你 C顺 D利 3下列运算正确的是( ) A8aa8 B (a)4a4 Ca3a2a6 D (ab)2a2b2 4如图,已知 ab,直角三角板的直角顶点在直线 b 上,若160,则下列结论错误的是( ) A26

2、0 B360 C4120 D540 5在“双创”期间,老师将全班分成 7 个小组开展“文明督导”活动,采用随机抽签法确定一个小组进行 展示活动则第 3 小组被抽到的概率是( ) A B C D 6下列命题正确的是( ) A用科学记数法表示 0.0000000032,记为 3.210 9 B两边及一角对应相等的两个三角形全等 C16 的平方根是 4 D一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 7施工队要铺设一段全长 2000 米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多 50 米, 才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米,则根据题意所列方程正确的是

3、 ( ) A2 B2 C2 D2 8如图,A、B 是反比例函数 y图象上的两点,过点 A 作 ACy 轴,垂足为 C,AC 交 OB 于点 D,若 D 为 OB 的中点,AOD 的面积为 12,则 k 的值为( ) A36 B32 C28 D14 9如图所示,已知直线 l 的解析式是,并且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点一个半径为 1.5 的 C,圆心 C 从点(0,1.5)开始以每秒 0.5 个单位的速度沿着 y 轴向下运动,当C 与直线 l 相切时, 则该圆运动的时间为( ) A6 秒或 10 秒 B6 秒或 16 秒 C3 秒或 16 秒 D3 秒或 6 秒 10设 m、n 是常

4、数,且 n0,抛物线 ymx2+nx+m2m6 为下图中四个图象之一,则 m 的值为( ) A6 或1 B3 或2 C3 D2 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 11函数 y中,自变量 x 的取值范围是 12因式分解 2x24x+2 13 如图, 是某射击选手 5 次射击成绩的折线图, 根据图示信息, 这 5 次成绩的众数、 中位数分别是 14如图,一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB6m,已知木箱高 BE,斜坡 角为 30,则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为 m 15如图,在菱形 ABCD 中,A

5、120,AB2,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,垂 足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为 16如图,曲线 l 是由函数 y在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的图形,P 是曲线 l 上任意一点,点 A(2,2) ,B(4,4) (1)若 PAPO,则POA 的面积为 (2)若直线 AB 与曲线 l 相交于点 M、N,则OMN 的面积为 三、本大题共三、本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 27 分分 17计算: 18解不等式组2+25,并在数轴上表示出它的解集 19已知:如图,ABCD,BFD

6、E,点 B、E、F、D 在同一直线上,AC求证:AECF 四、本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分. 20先化简,再求值: (2m+1) (2m1)(m1)2+(2m)3(8m) ,其中 m 是方程 x2+x20 的 根 21为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前, 对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根 据统计图所提供的信息,回答下列问题: (1)本次调查共抽查了 名学生,两幅统计图中的 m ,n (2)已知该校共有 960 名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少

7、人? (3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛,求选送的 两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少? 22如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使 A 点与 E 点重合,折痕为 MN,若 tan AEN,DC+CE10 (1)求ANE 的面积; (2)求 sinENB 的值 五、本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分. 23已知关于 x 的方程 x2(k+1)x+k2+10,根据下列条件,分别求出 k 的值 (1)方程两实根的积为 5; (2)方程的两实根 x1,x2满足|x1|x2 24如图,在ABC

8、 中,ABAC,ADBC 于点 D,过点 C 作O 与边 AB 相切于点 E,交 BC 于点 F, CE 为O 的直径 (1)求证:ODCE; (2)若 DF1,DC3,求 AE 的长 六、本大题共 2 小题,第 25 题 12 分,第 26 题 13 分,共 25 分. 25 AD 是ABC 的中线, 将 BC 边所在直线绕点 D 顺时针旋转 角, 交边 AB 于点 M, 交射线 AC 于点 N, 设 AMxAB,ANyAC (x,y0) (1)如图 1,当ABC 为等边三角形且 30时证明:AMNDMA; (2)如图 2,证明:+2; (3) 当 G 是 AD 上任意一点时 (点 G 不与

9、 A 重合) , 过点 G 的直线交边 AB 于 M, 交射线 AC 于点 N, 设 AGnAD,AMxAB,ANyAC(x,y0) ,猜想:+是否成立?并说明 理由 26如图,抛物线 yax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点,且 B(1,0) (1)求抛物线的解析式和点 A 的坐标; (2)如图 1,点 P 是直线 yx 上的动点,当直线 yx 平分APB 时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,已知直线 yx分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点,点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上 的一个动点,过点 Q 作 y 轴的平行线,交直线 CF 于点 D,点 E 在线段 CD 的延长线上

10、,连接 QE问: 以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值?若存在, 请求出这个最大值; 若不存在, 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列四个数中,最小的正数是( ) A2 B1 C0 D1 【分析】先找到正数,再比较正数的大小即可得出答案 【解答】解:正数有 1,2, 12, 最小的正数是 1 故选:B 2把下列图标折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( ) A祝 B你 C顺 D利 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“祝”与面“利”相对,面“

11、你”与 面“考”相对,面“中”与面“顺”相对 故选:C 3下列运算正确的是( ) A8aa8 B (a)4a4 Ca3a2a6 D (ab)2a2b2 【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则 分别化简求出答案 【解答】解:A、8aa7a,故此选项错误; B、 (a)4a4,正确; C、a3a2a5,故此选项错误; D、 (ab)2a22ab+b2,故此选项错误; 故选:B 4如图,已知 ab,直角三角板的直角顶点在直线 b 上,若160,则下列结论错误的是( ) A260 B360 C4120 D540 【分析】 根据平行线的性质: 两直线平

12、行, 同位角相等, 以及对顶角相等等知识分别求出2, 3, 4, 5 的度数,然后选出错误的选项 【解答】解:ab,160, 3160,2160, 4180318060120, 三角板为直角三角板, 5903906030 故选:D 5在“双创”期间,老师将全班分成 7 个小组开展“文明督导”活动,采用随机抽签法确定一个小组进行 展示活动则第 3 小组被抽到的概率是( ) A B C D 【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案 【解答】解:全班分成 7 个小组, 第 3 个小组被抽到的概率是 故选:C 6下列命题正确的是( ) A用科学记数法表示 0.0000000032,记为 3

13、.210 9 B两边及一角对应相等的两个三角形全等 C16 的平方根是 4 D一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据科学记数法、全等三角形的判定定理、平方根的概念、平行四边形的概念判断即可 【解答】解:A、用科学记数法表示 0.0000000032,记为 3.210 9,本选项说法正确; B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等,本选项说法错误; C、16 的平方根是4,本选项说法错误; D、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形,本选项说法错误; 故选:A 7施工队要铺设一段全长 2000 米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多 50

14、 米, 才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米,则根据题意所列方程正确的是 ( ) A2 B2 C2 D2 【分析】设原计划每天铺设 x 米,则实际施工时每天铺设(x+50)米,根据:原计划所用时间实际所 用时间2,列出方程即可 【解答】解:设原计划每天施工 x 米,则实际每天施工(x+50)米, 根据题意,可列方程:2, 故选:A 8如图,A、B 是反比例函数 y图象上的两点,过点 A 作 ACy 轴,垂足为 C,AC 交 OB 于点 D,若 D 为 OB 的中点,AOD 的面积为 12,则 k 的值为( ) A36 B32 C28 D14 【分析】先设点 D 坐标

15、为(a,b) ,得出点 B 的坐标为(2a,2b) ,A 的坐标为(4a,b) ,再根据AOD 的面积为 6,列出关系式求得 k 的值 【解答】解:设点 D 坐标为(a,b) , 点 D 为 OB 的中点, 点 B 的坐标为(2a,2b) , k4ab, 又ACy 轴,A 在反比例函数图象上, A 的坐标为(4a,b) , AD4aa3a, AOD 的面积为 12, 3ab12, ab8, k4ab4832 故选:B 9如图所示,已知直线 l 的解析式是,并且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点一个半径为 1.5 的 C,圆心 C 从点(0,1.5)开始以每秒 0.5 个单位的速度沿着 y

16、 轴向下运动,当C 与直线 l 相切时, 则该圆运动的时间为( ) A6 秒或 10 秒 B6 秒或 16 秒 C3 秒或 16 秒 D3 秒或 6 秒 【分析】先求得 AB 两点的坐标,再分两种情况:圆心 C 在点 B 上方和下方,可证出BDEBOA, BFGBAO,根据相似三角形的性质,求得 BE,BF,再根据圆的移动速度,求出移动的时间 【解答】解:令 x0,得 y4; 令 y0,解得 x3; A(3,0) ,B(0,4) , AB5, DEl,GFl, BDEBOA,BFGBAO, , 即, 解得 BE2.5,BF2.5, 圆移动的距离为 3 或 8, 圆心 C 从点(0,1.5)开始

17、以每秒 0.5 个单位的速度沿着 y 轴向下运动, 移动的时间为 6s 或 16s 故选:B 10设 m、n 是常数,且 n0,抛物线 ymx2+nx+m2m6 为下图中四个图象之一,则 m 的值为( ) A6 或1 B3 或2 C3 D2 【分析】可根据函数的对称轴,以及当 x0 时,y 的值来确定符合题意的函数式,进而确定 m 的值 【解答】解:ymx2+nx+m2m6, x, 因为 n0,所以对称轴不可能是 x0,所以第一个图,第二个图不正确 三,四两个图都过原点, m2m60,即 (m3) (m+2)0, m3 或2 第三个图中 m0,开口才能向下 对称轴为:x0, 所以 m 可以为2

18、 第四个图,m0,开口才能向下, x0,而从图上可看出对称轴小于 0,从而 m3 不符合题意 故选:D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案 【解答】解:由题意得,2x0, 解得,x2, 故答案为:x2 12因式分解 2x24x+2 2(x1)2 【分析】先提取 2,然后用完全平方公式分解即可 【解答】解:2x24x+22(x22x+1)2(x1)2 故答案为 2(x1)2 13如图,是某射击选手 5 次射击成绩的折线图,根据图示信息,这 5 次成绩的众数、中位数分别是 7, 8

19、 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位 数,众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】解:在这一组数据中 7 出现了 2 次,出现的次数最多,故众数是 7; 将这组数据从小到大的顺序排列 7,7,8,9,10,处于中间位置的那个数是 8, 则这组数据的中位数是 8 故答案为:7,8 14如图,一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB6m,已知木箱高 BE,斜坡 角为 30,则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为 m 【分析】根据正弦的定义求出 DE,根据直角三角形的性质求出 BD,进而得到 AD 的长,求出 DF,结合

20、 图形计算,得到答案 【解答】解:设 AB、EF 交于点 D, DAF30, ADF903060, BDE60, 在 RtBDE 中,sinBDE, , 解得,DE2(m) , BD1m, ADABBD5(m) , 在 RtADF 中,DAF30, DFAD(m) , EFDE+DF(m) , 故答案为: 15如图,在菱形 ABCD 中,A120,AB2,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,垂 足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为 【分析】因为CFB90,推出点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的,圆弧 BM,求出圆心角BOM 即 可

21、解决问题 【解答】解:如图,取 BC 的中点 O,连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,ABC180BAD60,AMCM, 当点 E 与 A 重合时,点 F 与 AC 中点 M 重合, CFB90, 点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的,圆弧 BM, 点 O 是 BC 中点,AMCM, BOOM1,OMAB, BOM120, 的长, 故答案为 16如图,曲线 l 是由函数 y在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的图形,P 是曲线 l 上任意一点,点 A(2,2) ,B(4,4) (1)若 PAPO,则POA 的面积为 12 (2)若

22、直线 AB 与曲线 l 相交于点 M、N,则OMN 的面积为 8 【分析】 (1)由题意 A(2,2) ,B(4,4) ,可知 OAOB,建立如图新的坐标系(OA 为 x轴,OB 为 y轴,应用反比例函数比例系数 k 的性质和等腰三角形的性质即可求解; (2)在新的坐标系中取出直线 AB 的解析式,解析式联立,利用方程组求出 M、N 的坐标,根据 SOMN SOAMSOAN计算即可 【解答】解:A(2,2) ,B(4,4) OAOB, 建立如图新的坐标系,OA 为 x轴,OB 为 y轴 过点 P 作 PDOA 于点 D, PAPO, D 为 OA 中点 SPADSPOD, 由反比例函数比例系数

23、 k 的性质,SPOD6, POA 的面积是 12, 故答案为 12; (2)在新的坐标系中,A(4,0) ,B(0,8) , 直线 AB 解析式为 y2x+8, 由,解得或, M(1,6) ,N(3,2) , SOMNSOAMSOAN46428, 故答案为 8 三解答题三解答题 17计算: 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点在计算时,需要针对每 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解:原式22+61, 21+61, 6 18解不等式组2+25,并在数轴上表示出它的解集 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公

24、共部分,然后把不等式的解集表示在 数轴上即可 【解答】解:, 由得 x2, 由得 x1, 不等式组的解集是1x2, 在数轴上表示为: 19已知:如图,ABCD,BFDE,点 B、E、F、D 在同一直线上,AC求证:AECF 【分析】根据平行线的性质得BD,再利用 BFDE 得到 BEDF,则可根据”AAS“判断ABE CDF,从而得到结论 【解答】解:ABCD, BD, BFDE, BE+EFEF+DF, BEDF, 在ABE 和CDF 中 , ABECDF(AAS) , AECF 20先化简,再求值: (2m+1) (2m1)(m1)2+(2m)3(8m) ,其中 m 是方程 x2+x20

25、的 根 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式,再由方程的解的定义得出 m2+m 2,代入计算可得 【解答】解:原式4m21(m22m+1)+8m3(8m) 4m21m2+2m1m2 2m2+2m2 2(m2+m1) , m 是方程 x2+x20 的根, m2+m20,即 m2+m2, 则原式2(21)2 21为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前, 对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根 据统计图所提供的信息,回答下列问题: (1)本次调查共抽查了 120 名学生,两幅

26、统计图中的 m 48 ,n 15 (2)已知该校共有 960 名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人? (3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛,求选送的 两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少? 【分析】 (1)用 A 类的人数和所占的百分比求出总人数,用总数减去 A,C,D 类的人数,即可求出 m 的值,用 C 类的人数除以总人数,即可得出 n 的值; (2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数学校总人数A 类的百分比求解即可; (3)列出图形,即可得出答案 【解答】解: (1)这次调查的学生人数为 4235%120

27、(人) , m12042181248, 1812015%;所以 n15 故答案为:120,48,15 (2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为:96035%336(人) , (3)抽出的所有情况如图: 两名参赛同学为 1 男 1 女的概率为: 22如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使 A 点与 E 点重合,折痕为 MN,若 tan AEN,DC+CE10 (1)求ANE 的面积; (2)求 sinENB 的值 【分析】 要求ANE 的面积, 就要求出这个三角形的底和高, 由已知条件 tanAEN 的值, DC+CE10, 又因为AENEAN,所以可以先设 BEa,

28、从而求出 AB3a,CE2a 进而求出 a 的值,求出 BE 2,AB6,CE4求出底 AD 的长,然后再由 tanAEN 与边的关系,求出高,最后利用面积公式求面 积;sinENB 的值用正弦定义求即可 【解答】解:由折叠可知:MN 为 AE 的垂直平分线, ANEN, EANAEN(等边对等角) , tanAENtanEAN, 设 BEa,AB3a,则 CE2a, DC+CE10, 3a+2a10, a2, BE2,AB6,CE4, AE2, EGAE2, 又, NG, AN, ANNE, SANE, sinENB 23已知关于 x 的方程 x2(k+1)x+k2+10,根据下列条件,分别

29、求出 k 的值 (1)方程两实根的积为 5; (2)方程的两实根 x1,x2满足|x1|x2 【分析】 (1)先根据判别式的意义得到(k+1)24(k2+1)0,解得 k,再根据根与系数的 关系得 x1+x2k+1,x1x2k2+1,根据条件得到k2+15,解得 k4,然后根据(1)中 k 的取值范 围确定 k 的值; (2)把已知等式两边平方可得到(x1+x2) (x1x2)0,则 x1+x20 或 x1x20,所以 k+10 或 0,再分别求出 k,然后根据(1)中 k 的取值范围确定 k 的值 【解答】解:根据题意得(k+1)24(k2+1)0,解得 k, x1+x2k+1,x1x2k2

30、+1, (1)x1x25, k2+15,解得 k4, k, k 的值为 4; (2)|x1|x2, x12x22, (x1+x2) (x1x2)0, x1+x20 或 x1x20, k+10 或0, k1 或 k, k 的值为 24如图,在ABC 中,ABAC,ADBC 于点 D,过点 C 作O 与边 AB 相切于点 E,交 BC 于点 F, CE 为O 的直径 (1)求证:ODCE; (2)若 DF1,DC3,求 AE 的长 【分析】 (1)O 与边 AB 相切于点 E,且 CE 为O 的直径,得到 CEAB,由等腰三角形的性质三线 合一得到 BDDC,根据三角形的中位线的性质得到结论; (

31、2)连接 EF,由 CE 为O 的直径,且点 F 在O 上,得到EFC90,又因为 CEAB,得到 BEF+FECFEC+ECF90,推出BEFECF,于是得到 tanBEFtanECF,得到等积 式,求得 EF2,由勾股定理得 BE,再根据平行线分线段成比例,列出比例式求解 【解答】解: (1)O 与边 AB 相切于点 E,且 CE 为O 的直径, CEAB, ABAC,ADBC, BDDC, 又OEOC, ODEB, ODCE; (2)连接 EF, CE 为O 的直径,且点 F 在O 上,EFC90, CEAB, BEC90 BEF+FECFEC+ECF90, BEFECF, tanBEF

32、tanECF , 又DF1,BDDC3, BF2,FC4, EF2, EFC90, BFE90, 由勾股定理,得, EFAD, , 25 AD 是ABC 的中线, 将 BC 边所在直线绕点 D 顺时针旋转 角, 交边 AB 于点 M, 交射线 AC 于点 N, 设 AMxAB,ANyAC (x,y0) (1)如图 1,当ABC 为等边三角形且 30时证明:AMNDMA; (2)如图 2,证明:+2; (3) 当 G 是 AD 上任意一点时 (点 G 不与 A 重合) , 过点 G 的直线交边 AB 于 M, 交射线 AC 于点 N, 设 AGnAD,AMxAB,ANyAC(x,y0) ,猜想:

33、+是否成立?并说明 理由 【分析】 (1)利用“两角法”证得两个三角形相似; (2)如图 1,过点 C 作 CFAB 交 MN 于点 F,构建相似三角形:CFNAMN,利用该相似三角形 的对应边成比例求得通过证CFDBMD 得到 BMCF,利用比例的性质和相关线段的代 入得到,即; (3)猜想:+ 成立需要分类讨论:如图乙,过 D 作 MNMN交 AB 于 M,交 AC 的 延长线于 N由平行线截线段成比例得到,易求,利用(2)的结果 可以求得; 如图丙,当过点 D 作 M1N1MN交 AB 的延长线于 M1,交 AC1 于 N1,则同理可得 【解答】解: (1)证明: 如图 1,在AMD 中

34、, AD 是ABC 的中线,ABC 为等边三角形, ADBC,MAD30, 又BDM30, MDA60 AMD90, 在AMN 中,AMN90,MAN60, AMNDMA90,MANMDA, AMNDMA; (2)证明:如图甲,过点 C 作 CFAB 交 MN 于点 F,则CFNAMN CFBM, BDCF, 在CFD 和BMD 中, CFDBMD, BMCF, , ,即; (3)猜想:+ 成立理由如下: 如图乙,过 D 作 MNMN交 AB 于 M,交 AC 的延长线于 N, 则 , 即, 由(2)知 如图丙,当过点 D 作 M1N1MN交 AB 的延长线于 M1,交 AC1 于 N1,则同

35、理可得 26如图,抛物线 yax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点,且 B(1,0) (1)求抛物线的解析式和点 A 的坐标; (2)如图 1,点 P 是直线 yx 上的动点,当直线 yx 平分APB 时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,已知直线 yx分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点,点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上 的一个动点,过点 Q 作 y 轴的平行线,交直线 CF 于点 D,点 E 在线段 CD 的延长线上,连接 QE问: 以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值?若存在, 请求出这个最大值; 若不存在, 请说明理由 【分析】 (1)把 B 点坐标代入抛物

36、线解析式可求得 a 的值,可求得抛物线解析式,再令 y0,可解得相 应方程的根,可求得 A 点坐标; (2)当点 P 在 x 轴上方时,连接 AP 交 y 轴于点 B,可证OBPOBP,可求得 B坐标,利用 待定系数法可求得直线 AP 的解析式,联立直线 yx,可求得 P 点坐标;当点 P 在 x 轴下方时,同理可 求得BPOBPO,又BPO 在APO 的内部,可知此时没有满足条件的点 P; (3) 过 Q 作 QHDE 于点 H, 由直线 CF 的解析式可求得点 C、 F 的坐标, 结合条件可求得 tanQDH, 可分别用 DQ 表示出 QH 和 DH 的长,分 DQDE 和 DQQE 两种

37、情况,分别用 DQ 的长表示出QDE 的面积,再设出点 Q 的坐标,利用二次函数的性质可求得QDE 的面积的最大值 【解答】解: (1)把 B(1,0)代入 yax2+2x3, 可得 a+230,解得 a1, 抛物线解析式为 yx2+2x3, 令 y0,可得 x2+2x30,解得 x1 或 x3, A 点坐标为(3,0) ; (2)若 yx 平分APB,则APOBPO, 如图 1,若 P 点在 x 轴上方,PA 与 y 轴交于点 B, 由于点 P 在直线 yx 上,可知POBPOB45, 在BPO 和BPO 中 , BPOBPO(ASA) , BOBO1, 设直线 AP 解析式为 ykx+b,

38、把 A、B两点坐标代入可得 ,解得, 直线 AP 解析式为 yx+1, 联立,解得, P 点坐标为(,) ; 若 P 点在 x 轴下方时,同理可得BOPBOP, BPOBPO, 又BPO 在APO 的内部, APOBPO,即此时没有满足条件的 P 点, 综上可知 P 点坐标为(,) ; (3)如图 2,作 QHCF,交 CF 于点 H, CF 为 yx, 可求得 C(,0) ,F(0,) , tanOFC, DQy 轴, QDHMFDOFC, tanHDQ, 不妨设 DQt,DHt,HQt, QDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形, 若 DQDE,则 SDEQDEHQttt2, 若 DQQE,则 SDEQDEHQ2DHHQttt2, t2t2, 当 DQQE 时DEQ 的面积比 DQDE 时大 设 Q 点坐标为(x,x2+2x3) ,则 D(x,x) , Q 点在直线 CF 的下方, DQtx(x2+2x3)x2x+, 当 x时,tmax3, (SDEQ)maxt2, 即以 QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为