1、2020-2021 学年八年级上期末学年八年级上期末数学数学试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，有分，有 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1.若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 正方形 3.在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4.如图，小球起始时位于 处，沿所示的
2、方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于 处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第 2020 次碰到 球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 5.某品牌热水壶的成本为 50 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价/元 70 80 90 100 110 120 销量/把 80 100 110 100 80 60 现销售了 把水壶，则定价约为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.已知关于 x 的方程 有整数解，且关于 x 的不等式组 有且只有 4 个整 数解，则不满足条件的整数 k 为（ ）. A. B.
3、8 C. 10 D. 26 7.如图， ， 垂直平分线段 于点 D， 的平分线交 于点 E，连接 ， 则 等于（ ） A. B. C. D. 8.如图， 锐角 ABC中， D、 E分别是AB、 AC边上的点， ADCADC， AEBAEB， 且 ， BE、CD 交于点 F.若BAC=40，则BFC 的大小是（ ） A. 105 B. 110 C. 100 D. 120 9.如图，已知 ABC 的三个顶点 A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(ba0)，作 ABC 关于直线 AC 的对称图形 AB1C， 若点 B1恰好落在 y 轴上，则 的值为( ) A. B. C. D. 10.甲、乙两
4、车从 A 地出发，匀速驶往 B 地.乙车出发 1h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达 B 地并停留 30 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车 之间的距离 y（ ）与甲车行驶的时间 x（h）的函数关系的图象，则（ ） A. 甲车的速度是 120 / B. A, B 两地的距离是 360 C. 乙车出发 4.5h 时甲车到达 B 地 D. 甲车出发 4.5h 最终与乙车相遇 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 11.如图，在 ABC 中，已知 BC=5， ，C=30，EF 垂直平分
5、BC，点 P 为直线 EF 上一动点， 则 AP+BP 的最小值是_. 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB24cm，BC12cm，BF7cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM 6cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，它需要爬行的最短路 程为_. 13.已知 ABCDEF， ABC 的三边分别为 3，m，n， DEF 的三边分别为 5，p，q.若 ABC 的三边均为 整数，则 m+n+p+q 的最大值为_. 14.关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y1，则 m 的取值范围是_. 15.已知 Q 在直线 上，且点 Q 到两
6、坐标轴的距离相等，那么点 Q 的坐标为_. 16.已知点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以 A，B，P 为顶点的三角形与 全等，点 P 与点 O 不重合，写出符合条件的点 P 的坐标：_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17.解下列不等式： （1） ； （2） . 18.如图，已知 ， ， . （1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，用黑色签字笔加粗加黑） 作 的角平分线 交 于 D； 过 A 点作 垂直于 ，垂足为 E， 交 的延长线于点 F； （2）证明： . 19.如图， ， 点E在 上， 与 相交于点F， 若 ， ， ， .
7、（1）求线段 的长； （2）求 的度数. 20.如图，在四边形 中， 的面积是 （1）求 的长； （2）求 的面积. 21.如图，在四边形 中， ， ， ， 于 E. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 22.某体育拓展中心的门票每张 10 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓 展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用 一年）的售票方法.年票分 A、B 两类：A 类年票每张 120 元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门 票；B 类年票每张 60 元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次 2 元. （
8、1）小丽计划在一年中花费 80 元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比 较合算？ （2）小亮每年进入该中心的次数约 20 次，他采取哪种购票方式比较合算？ （3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了 A 类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？ 23.已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（2，0）、B（0，-4），点 P 在该函数的图 象上，P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 d1、d2. （1）求 k 和 b 的值； （2）当 P 为线段 AB 的中点时， d1+d2=_； （3）直接写出 d1+d2的范围，并求当 d1+d23 时
9、点 P 的坐标； （4）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+md24（m 为常数），求 m 的值. 答案解析答案解析 一、选择题（每小题 3 分，有 10 小题，共 30 分） 1.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：一个三角形的两边长分别为 2 和 4， 设第三边长为 x 4-2x4+2 2x6 236 故答案为：C. 【分析】设第三边长为 x，利用三角形三边关系定理可求出 x 的取值范围，观察观察各选项可得答案。 2.【答案】 B 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； B
10、、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确 C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误； D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误； 故选 B 【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心 对称的图形本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对 折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握概念是解答此题的关键 3.【答案】 B 【考点】平行
11、线的判定，平行线的性质，对顶角及其性质，真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、相等的角是对顶角，此命题是假命题，故 A 不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是真命题，故 B 符合题意； C、同旁内角互补，此命题是假命题，故 C 不符合题意； D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题，故 D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据相等的角不一定是对顶角，可对 A 作出判断；利用平行线的推论可对 B 作出判断；利用平 行线的性质，可对 C 作出判断；利用垂线的定义及平行线的判定可对 D 作出判断。 4.【答案】 D 【考点】点的坐标，探索图形规律 【解析
12、】【解答】解：如图，红色虚线， 点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1）， 第二次碰撞后的点的坐标为（3，4）， 第三次碰撞后的点的坐标为（7，0）， 第四次碰撞后的点的坐标为（8，1）， 第五次碰撞后的点的坐标为（5，4）， 第六次碰撞后的点的坐标为（1，0）， ， 202063364， 小球第 2020 次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1）， 故答案为：D 【分析】根据题意画出前六次碰撞的路线，根据碰撞的路线可得到前六次碰撞后的点的坐标，可得到六 次一循环，用 20206，根据其余数可得到小球第 2020 次碰到球桌边时，小球的位置所表示的点的坐标。 5.【答案】 D 【考点】一次
13、函数的实际应用 【解析】【解答】解：由热水壶的销量与定价的关系可知： 当定价在 70 到 80 之间时，定价每增加 1 元，销量增加 2 把； 当定价在 80 到 90 之间时，定价每增加 1 元，销量增加 1 把； 当定价在 90 到 100 之间时，定价每增加 1 元，销量减少 1 把； 当定价在 100 到 110 之间时，定价每增加 1 元，销量减少 2 把； 当定价在 110 到 120 之间时，定价每增加 1 元，销量减少 2 把； 100105110 由表格可知定价约为 80+(105-100）1=80+5=85. 定价约为 85 元. 故答案为：D. 【分析】观察表中数据，可得
14、到定价与销量之间的关系，由 100105110，可知现销售 105 把的定价在 80 到 90 元之间，由此规律列式可求出其定价。 6.【答案】 A 【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解： 解之： 方程有整数解， 9-k=1 或 9-k=17 解之：k=8 或 10 或-8 或 26. 由得：x5 由得：x 不等式组的解集为： x5， 不等式组有且只有 4 个整数解， 解之：2k26. k=8 或 10 或-8 或 26. k=8 或 10 或 26. 故答案为：A. 【分析】先求出方程的解，根据方程有整数解可求出 k 的值；再求出不等式组
15、的解集，根据不等式组有 且只有 4 个整数解， 建立关于 k 的不等式组， 求出不等式组的解集， 即可得到符合题意的整数 k的值， 由此可得答案。 7.【答案】 A 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义 【解析】【解答】解：AD 垂直平分 BC BE=CE，ADB=90 C=EBD， BE 平分ABD， ABD=2EBD=2C A+ABD=90 40+2C=90 解之：C=25. 故答案为：A. 【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证得 BE=CE，ADB=90，利用等边对等 角可得到C=EBD，再利用角平分线的定义可证得ABD=2C；然后利用直角
16、三角形的两锐角互余，可 求出C 的度数。 8.【答案】 C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质，三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：设Cx，By， ADCADC， AEBAEB， ACDCx，ABEBy，BACBAEC40， CDBBACC=BACACD40 x，CEB40y CDEBBC， ABCCDB40 x，ACBCEB40y， BACABCACB180，即 40+40 xy+40180 则 60； BFCBDCDBE， BFC40 xy4060100 故答案为：C. 【分析】设Cx，By，利用全等三角形的性质可证得ACDCx，ABEBy，BAC BAEC40，再利用三角形的外角
17、的性质可证得CDB40 x，CEB40y；利用平行线的性质 及三角形的内角和定理可推出 60；再利用三角形的外角的性质可得到BFCBDCDBE，由 此可求出BFC 的度数。 9.【答案】 D 【考点】勾股定理，轴对称的性质 【解析】【解答】解： A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a) OA=a，OB=b，OC=2a， AB=b-a ABC 关于直线 AC 的对称图形 AB1C， AB=AB1 ， CB1=CB, 在 Rt AOB1中 AB12=AO2+OB12 （b-a）2=a2+OB12 解之： ； CB1= 在 Rt COB 中 CB2=CO2+OB2 ( ) 整理得： 即 b0 两边
18、平方得：4（b2-2ab）=b2 3b2=8ab b0 3b=8a . 故答案为：D. 【分析】连接 B1B，延长 CA 交 B1B 于点 M，利用点 A，B，C 的坐标可得到 OA，OB，OC 的长，再利用对 称轴的性质可证得 AB=AB1 ， CB1=CB；在 Rt AOB1中，利用勾股定理可求出 OB1的长，即可得到 CB1的 长；然后在 Rt COB 中，利用勾股定理建立关于 a，b 的方程，解方程可得到 a 与 b 的比值。 10.【答案】 C 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：（0，60） 乙车 1 小时行驶 60 千米， （1.5，0） 1.5 小时后甲
19、车追上乙车， 甲的速度为 km/h，故 A 错误； 点（b，80） 甲到达 B 地，此时甲，乙相距 80km， （100-60）（b-1.5）=80 解之：b=3.5 A，B 两地的距离为：3.5100=350km，故 B 错误； 甲车出发 3.5 小时到达 B 地， 乙车出发 4.5 小时甲车到达 B 地，故 C 正确； 由图像可知 c=b+ =4 a=80-600.5=50 （100+60）（d-c）=50 解之： 甲车出发 h 最终与乙车相遇，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】由点（0，60）可知乙车 1 小时行驶 60 千米，由（1.5，0），可求出甲对的度数，可对 A 作
20、出判 断；由点（b，80）可知甲到达 B 地，此时甲，乙相距 80km，建立关于 b 的方程，解方程求出 b 的值，就 可求出 A，B 两地的距离，可对 B 作出判断；根据甲车出发 3.5 小时到达 B 地，可得到乙车出发 4.5 小时甲 车到达 B 地，可对 C 作出判断；利用函数图像可求出 a，c 的值，列方程求出 d 的值，可对 D 作出判断。 二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题，共 24 分） 11.【答案】 【考点】三角形的面积，线段垂直平分线的性质，含 30角的直角三角形 【解析】【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D， EF 垂直平分 BC， 当点 P 与 EF 和
21、AC 的交点重合时，BP=CP AP+BP=AC 两点之间线段最短，此时 AP+BP 的值最小， S ABC= BC AD=6 解之：AD= 在 Rt ADC 中，C=30 AC=2AD= . 故答案为： . 【分析】 过点A作ADBC于点D， 利用线段垂直平分线的性质可知当点P与EF和AC的交点重合时， BP=CP， 可知此时 AP+BP 的值最小值就是 AC 的长，再利用三角形的面积公式求出 AD 的长，然后利用 30角所对的 直角边等于斜边的一半，就可求出 AC 的长。 12.【答案】 cm 【考点】勾股定理，平面展开最短路径问题 【解析】【解答】解：如图 1， 由题意可知 AB=24c
22、m，BC=FG=12cm，AM=6cm， BM=AB-AM=24-6=18cm， 点 N 是 FG 的中点， NF= FG= 12=6cm， BN=BF+NF=7+6=13, 在 Rt BMN 中 ; 如图 2， 由题意可知 CG=BF=KN7=7cm，BK=NF=6cm， MK=BM+BK=18+6=24 在 Rt MNK 中， 它需要爬行的最短路程为 . 故答案为： cm. 【分析】根据题意画出展开图，如图 1 可知 AB=24cm，BC=FG=12cm，AM=6cm，求出 BM 的长，利用线 段中点的定义求出 NF 的长，从而可求出 BN 的长，利用勾股定理求出 MN 的长；如图 2，利
23、用已知可求出 NK，MK 的长，再利用勾股定理求出 MN 的长，然后比较大小可得答案。 13.【答案】 22 【考点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：ABCDEF， m，n 中有一边长为 5， m，n 与 p，q 中剩余的两边相等， 3+5=8 p，q.若 ABC 的三边均为整数， 剩余的两边的最大值为 7， m+n+p+q 的最大值 8+7+7=22. 故答案为：22. 【分析】利用全等三角形的性质可知 m，n 中有一边长为 5，可得到三角形的两边之和为 8，由此可得到 第三边的最大值，由此可求出 m+n+p+q 的最大值。 14.【答案】 【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
24、 【解析】【解答】解： 由+得 3x+3y=-3m+6 x+y=-m+2 x+y-1 -m+2-1 解之：m3. 故答案为：m3. 【分析】观察方程组的特点：由+，可求出 x+y 的值，然后根据 x+y-1，建立关于 m 的不等式，求 出不等式的解集即可。 15.【答案】 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：当点 Q 的坐标为（a，a）时 a=-a+4 解之：a=2 点 Q（2，2）; 当点 Q 的坐标为（a，-a）时 -a=-a+4 此方程无解； 当点 Q 的坐标为（-a，a）时 a=a+4 此方程无解； 点 Q（2，2）. 故答案为：（2，2）. 【分析】分情况讨论：当
25、点 Q 的坐标为（a，a）时；当点 Q 的坐标为（a，-a）时；当点 Q 的坐标为（-a， a）时，可建立关于 a 的方程，解方程可得到符合题意的点 Q 的坐标。 16.【答案】 或 或 【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定 【解析】【解答】解：设点 P 的坐标为 ， ， ， 由题意，分以下两种情况：（1）如图 1， 当 时， ， 轴， ， 又 ， ， 解得 或 ， 则此时点 P 的坐标为 或 ；（2）如图 2， 当 时， ， 点 P 在 x 轴上，且 ， 则此时点 P 的坐标为 ； 综上，符合条件的点 P 的坐标为 或 或 ， 故答案为： 或 或 【分析】作出图形，根据全等三角形的对
26、应边相等，求出答案即可。 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 17.【答案】 （1）解：3-3x2x+18 -5x15 解之：x-3. （2）解：去分母得：10-2（2-3x）5（1+x） 去括号得：10-4+6x5+5x 移项合并得：x-1. 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】（1）先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘），再移项合并，然 后将 x 的系数化为 1。 （2）先去分母（不等式左边的 1 不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘， 同时注意符号问题），然后移项合并，可求出不等式的解集。 18.【答案】 （1）解：作法：以点 B 为
27、圆心、以任意长为半径作弧，分别交 、 于点 M、N； 分别以点 M、N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 H；作射线 交 于点 D.线段 即为所求，如图： ； 过 A 点作 垂直于 ，垂足为 E， 交 的延长线于点 F，如图： . （2）证明： 在 和 中， 由（1）的作图过程可知： 、 ，且 是公共边 . 【考点】作图-垂线，三角形全等的判定（ASA），作图-角的平分线 【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法作出 ABC 的角平分线 BD，交 AC 于点 D；过点 A 作出 BD 的 垂线即可。 （2） 利用已知易证CAF=CBD， 再利用 ASA 证明 ACFBCD， 利用全等
28、三角形的性质可得到 AF=BD， 利用作图可证得 ABEFBE，利用全等三角形的性质可得到 AE=EF，由此可证得结论。 19.【答案】 （1）解： ABCDEB， BC=BE=4，AB=DE=7 AE=AB-BE=7-4=3. （2）解： ABCDEB， D=A=35，C=EBD=60 AEF=D+EBD=35+60=95 AFD=A+AEF=35+95=130. 【考点】三角形的外角性质，三角形全等及其性质 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可求 BE，AB 的长，再根据 AE=AB-BE，代入计算可求出 AE 的长。 （2） 利用全等三角形的性质可证得D=A=35， C=EBD=
29、60， 利用三角形的外角的性质可求出AEF 的度数；然后AFD=A+AEF，代入计算可求出DFA 的度数。 20.【答案】 （1）解： 解之：AC=5 在 Rt ADC 中 . AD 的长为 13cm. （2）解：AB2+BC2=9+16=25，AC2=52=25 AB2+BC2=AC2. ABC=90 在 Rt ABC 中 . ABC 的面积为 6cm2. 【考点】三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出 AC 的长，再利用勾股定理求出 AD 的长。 （2） 先求出 AB2+BC2 ， AC2的值，可得到 AB2+BC2=AC2 ， 可得到AB
30、C=90，然后利用三角形的面积 公式可求解。 21.【答案】 （1）证明：ADBC， ADB=EBC CEBD， CEB=A=90 在 ABD 和 ECB 中 ) ABDECB（AAS）. （2）解： ABDECB， AB=CE=2 CEBD， DEC=90 BDC=90-DCE=90-15=75 BD=BC BDC=BCD=75 BCE=BCD-DCE=75-15=60 EBC=90-60=30 BC=2CE=22= 【考点】三角形内角和定理，含 30角的直角三角形，三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得到 ADB=EBC，利用垂直的定义可证得CEB=A，然
31、后根据 AAS 可证得结论。 （2） 利用全等三角形的对应边相等可求出 CE 的长， 利用直角三角形的两内角互余可求出BDC 的度数， 由此可求出BCE，EBC 的度数；然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出 BC 的长。 22.【答案】 （1）解：12080 不能选择 A 类年票； 若选择 B 类年票： 直接购票：可进入中心 8010=8 次； 可进入中心次数（80-60）2=10 次 应该购买 B 类年票，比较合算. （2）解：直接购票需化 2010=200 元； 购买 A 类年票需化 120 元； 购买 B 类年票需化 60+220=100 元； 100120200 应该购买
32、 B 类年票，比较合算. （3）解：设他一年中进入该中心 x 次，根据题意得 ) 解之： ) 不等式组的解集为：x30 答：小明一年中进入拓展中心不低于 30 次 【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】（1）根据题意，需分类讨论：因为 80120，不可能选择 A 类年票；然后分别计算出原 来的售票方法和选择购买 B 类年票进入该中心的次数即可。 （2）分别求出三种购票方式需要的钱数，比较大小即可求解。 （3）设他一年中进入该中心为 x 次，根据题意，建立关于 x 的不等式组，求出不等式组的解集，可得答 案。 23.【答案】 （1）解：点 A（2，
33、0），点 B（0，-4） ) 解之： ) 答：k=2，b=4 （2）3 （3）解：d1+d22，P（1，-2）或（ ， ） （4）解：设 P（m，2m4）， d1|2m4|，d2|m|， P 在线段 AB 上， 0m2， d142m，d2m， d1ad24， 42mam4，即（a2）m0， 有无数个点，即无数个解， a20，即 a2 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：（1） （2）点 P 为线段 AB 的中点， 点 P（ ， ）即（1，-2） d1=2，d2=1 d1+d2=2+1=3 故答案为：3. （3）d1d22； 故答案为：d1d22. 设 P
34、（m，2m4）， d1d2|m|2m4|， 当 0m2 时，d1d2m42m4m3， 解得：m1，此时 P1（1，2）； 当 m2 时，d1d2m2m43， 解得：m ， 此时 P2（ ， ）； 当 m0 时，不存在， 综上，P 的坐标为（1，2）或（ ， ）；【分析】（1）将点 A，B 的坐标代入函数解析式，建立关于 k， b 的方程组解方程组求出 k，b 的值。 （2）利用线段中点坐标的求法，可求出点 P 的坐标，然后分别求出 d1和 d2的值，然后求出 d1+d2的值。 （3）由题意可得到 d1+d2的范围， 设 P（m，2m4），可得到 d1d2|m|2m4|。分情况讨论：当 0m2 时，当 m2 时，分别求出 m 的值，即可得到点 P 的坐标。 （4）设 P（m，2m4），可得到 d1|2m4|，d2|m|，再根据已知建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值。