1、一次函数压轴题之一次函数压轴题之 4545处理方式处理方式 1 【模型建立】 如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】 已知直线 l1： yx+4 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 将直线 l1绕着点 A 逆时针旋转 45至直线 l2， 如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图 3，在平面直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点 C，P 是线段 BC 上的一 个动点，点 Q 是直线 y2x6 上的动点且
2、在第一象限内问点 A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形，若能，请直接写出此时点 Q 的坐标，若不能，请说明理由 2在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 OABC 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的负 半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 D，AB 边交 y 轴于点 E （1）如图，求直线 AC 的解析式； （2）如图，连接 BD，动点 P 从 C 出发，沿线段 CB 以 1 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，设PBD 的 面积为 s （s0） ， 点 P 的运动时间为 t 秒， 求 s 与 t 之间的函数关系式， 并直接写出自变量 t
3、的取值范围； （3）如图，在（2）的条件下，连接 OP 交 AC 于点 F，当AFO45时，求 t 的值 1 【解答】解： （1）证明：ABC 为等腰直角三角形 CBCA，ACD+BCE1809090 又ADCD，BEEC DE90 又EBC+BCE90 ACDEBC 在ACD 与CBE 中， DE，ACDEBC，CABC， ACDCBE（AAS） ； （2）过点 B 作 BCAB 交 l2于 C，过 C 作 CDy 轴于 D， BAC45 ABC 为等腰 Rt 由（1）可知：CBDBAO BDAO，CDOB l1：， 令 y0，则 x3 A（3，0） ， 令 x0，则 y4 B（0，4） B
4、DAO3，CDOB4 OD4+37 C（4，7） ， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， 将点 A（3，0） ，C（4，7）代入 ykx+b 中， 得 解得，k7，b21， 则 l2的解析式：y7x21； （3）如下图，设点 Q（m，2m6） ， 当AQP90时， 由（1）知，AMQQNP（AAS） ， AMQN，即|8m|6（2m6） ， 解得：m4 或， 故：Q（4，2） ， 2 【解答】解： （1）如图 1 所示：过点 A 作 AMx 轴于 M 点 A 的坐标为（3，4） ， OM3，AM4， 在 RtAMO 中，AMO90， AO5 四边形 OABC 是菱形， OCAOABBC5，
5、C（5，0） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0） ， 直线经过 A（3，4） ，C（5，0） ， ，解得：， 直线 AC 的解析式为 （2）四边形 OABC 是菱形， BCAOCA，BCOC，CDCD， BCDOCD（SAS） ， CBDCOD90，BDOD， 直线 AC 解析式为 yx+，令 x0，y0+， D（0，） ， BDOD，SBDPBD BP（5t）t+（0t5） （3）如下图所示：连接 BO 交 AC 于 H，则 BOAC，BHOH 在 RtBOE 中，BEO90， BEABAE532，OE4，BO2 OH， AFO45， AFOHOF45， OHHF 在 RtOHF
6、中，OHF90，OF F 在直线 y+上， 设 F（m，m+） 过点 F 作 FQx 轴于 Q， OQm，FQm+ 在 RtOQF 中，OQF90， OQ 2+QF2OF2 （m） 2+（ m+） 2（ ） 2， m13，m21（舍） F（3，1） 设直线 OP 的解析式为 yk1x， 点 F（3，1）在 OP 上， 3k11， k1， 直线 OP 的解析式为 yx， 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b2， 它的图象经过 C（5，0） ，B（2，4） ， ，解得：， 直线 BC 的解析式为 yx+， P（4，） 过点 P 作 PTx 轴于 T， T（4，0） ，PT，CT541，PC t