2021版中考压轴题专题突破1:一次函数45处理方式(含解析)

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1、一次函数压轴题之一次函数压轴题之 4545处理方式处理方式 1 【模型建立】 如图 1,等腰直角三角形 ABC 中,ACB90,CBCA,直线 ED 经过点 C,过 A 作 ADED 于点 D,过 B 作 BEED 于点 E 求证:BECCDA; 【模型应用】 已知直线 l1: yx+4 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B, 将直线 l1绕着点 A 逆时针旋转 45至直线 l2, 如图 2,求直线 l2的函数表达式; 如图 3,在平面直角坐标系中,点 B(8,6) ,作 BAy 轴于点 A,作 BCx 轴于点 C,P 是线段 BC 上的一 个动点,点 Q 是直线 y2x6 上的动点且

2、在第一象限内问点 A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形,若能,请直接写出此时点 Q 的坐标,若不能,请说明理由 2在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 OABC 是菱形,点 A 的坐标为(3,4) ,点 C 在 x 轴的负 半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 D,AB 边交 y 轴于点 E (1)如图,求直线 AC 的解析式; (2)如图,连接 BD,动点 P 从 C 出发,沿线段 CB 以 1 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动,设PBD 的 面积为 s (s0) , 点 P 的运动时间为 t 秒, 求 s 与 t 之间的函数关系式, 并直接写出自变量 t

3、的取值范围; (3)如图,在(2)的条件下,连接 OP 交 AC 于点 F,当AFO45时,求 t 的值 1 【解答】解: (1)证明:ABC 为等腰直角三角形 CBCA,ACD+BCE1809090 又ADCD,BEEC DE90 又EBC+BCE90 ACDEBC 在ACD 与CBE 中, DE,ACDEBC,CABC, ACDCBE(AAS) ; (2)过点 B 作 BCAB 交 l2于 C,过 C 作 CDy 轴于 D, BAC45 ABC 为等腰 Rt 由(1)可知:CBDBAO BDAO,CDOB l1:, 令 y0,则 x3 A(3,0) , 令 x0,则 y4 B(0,4) B

4、DAO3,CDOB4 OD4+37 C(4,7) , 设直线 l2的解析式为 ykx+b, 将点 A(3,0) ,C(4,7)代入 ykx+b 中, 得 解得,k7,b21, 则 l2的解析式:y7x21; (3)如下图,设点 Q(m,2m6) , 当AQP90时, 由(1)知,AMQQNP(AAS) , AMQN,即|8m|6(2m6) , 解得:m4 或, 故:Q(4,2) , 2 【解答】解: (1)如图 1 所示:过点 A 作 AMx 轴于 M 点 A 的坐标为(3,4) , OM3,AM4, 在 RtAMO 中,AMO90, AO5 四边形 OABC 是菱形, OCAOABBC5,

5、C(5,0) 设直线 AC 的解析式为 ykx+b(k0) , 直线经过 A(3,4) ,C(5,0) , ,解得:, 直线 AC 的解析式为 (2)四边形 OABC 是菱形, BCAOCA,BCOC,CDCD, BCDOCD(SAS) , CBDCOD90,BDOD, 直线 AC 解析式为 yx+,令 x0,y0+, D(0,) , BDOD,SBDPBD BP(5t)t+(0t5) (3)如下图所示:连接 BO 交 AC 于 H,则 BOAC,BHOH 在 RtBOE 中,BEO90, BEABAE532,OE4,BO2 OH, AFO45, AFOHOF45, OHHF 在 RtOHF

6、中,OHF90,OF F 在直线 y+上, 设 F(m,m+) 过点 F 作 FQx 轴于 Q, OQm,FQm+ 在 RtOQF 中,OQF90, OQ 2+QF2OF2 (m) 2+( m+) 2( ) 2, m13,m21(舍) F(3,1) 设直线 OP 的解析式为 yk1x, 点 F(3,1)在 OP 上, 3k11, k1, 直线 OP 的解析式为 yx, 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b2, 它的图象经过 C(5,0) ,B(2,4) , ,解得:, 直线 BC 的解析式为 yx+, P(4,) 过点 P 作 PTx 轴于 T, T(4,0) ,PT,CT541,PC t

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