1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市澄江片八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市澄江片八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4，6，8 B6，8，10 C6，9，10 D5，11，13 3已知等腰三角形的一边长为 3，周长为 12，那么它的腰长为（ ） A4.5 B6 C4.5 或 6 D不能确定 4下列说法中，正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B线段不是轴
2、对称图形 C等腰三角形的底角必小于 90 D周长相等的两个三角形全等 5 “三角形具有稳定性”这个事实说明了（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 6如图，ABC 中，B90，边 AC 的垂直平分 ED，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，已知C36， 则BAE 的度数为（ ） A16 B17 C18 D19 7如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度数为（ ） A30 B35 C40 D50 8如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为 3， 大正方形边长为 15，则一个直角三角形的周长是（ ） A45 B36 C
3、25 D18 9如图，RtACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的 延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接 CP， CP 平分ACB，其中正确的是（ ） A B C D 10ABC 中，BC10，ACAB4过 C 作BAC 的角平分线的垂线，垂足为 D，连结 BD，CD，则 S BDC的最大值为（ ） A10 B15 C12 D14 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11如图，AD，12，要得到ABCDEF，添加一个条件可以
4、是 12如图，在边长为 1 的正方形网格中，两格点 A，B 之间的距离为 d 3 （填“” ， “”或“” ） 13如图，AD、BE 是等边ABC 的两条高线，AD、BE 交于点 O，则AOB 度 14如图，在ABC 中，C90，AB26cm，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，则点 C 与点 D 的距离是 cm 15古代数学的“折竹抵地”问题： “今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现 有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺，问折处高几尺？若设 ACx 尺，则可列方程 为 16如图，正方形 ABCD 中，ABC90，ABBC，AEEB 于 E，CFB
5、F 于 F，AE5，CF7，则 AF 的长为 17如图，已知MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM、ON 于点 A、B，再 分别以点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC过点 A 作 ADON，交 射线 OC 于点 D，过点 D 作 DEOC，交 ON 于点 E设 OA10，DE12，则 OD 18如图，RtABC 中，A90，AC12，AB9，DEAC，CDBC，CEAC，P 是直线 AC 上一点，把CDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 C 落在直线 DE 上的点 H 处，CP 的长是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共
6、小题，共 54 分）分） 19如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 20如图，在ABC 中，AC20，AD16，CD12，BC15，求 AB 的长 21如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC 的三个顶点 A、B、C 都在格点 上 （1）在图 1 中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A1B1C1； （2）在图 2 中画出ABC 的角平分线； （3）在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与 A、C 两点构成以 AC 为腰的等腰三角形 22如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于
7、点 O，这两条垂直平分线 分别交 BC 于点 D、E （1）若ABC30，ACB40，求DAE 的度数； （2）已知ADE 的周长 7cm，分别连接 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 15cm，求 OA 的长 23 （1）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 在 BC 上，且 BDBA，点 E 在 BC 的延长 线上且 CECA，试求DAE 的度数； （2）如图 2，如果把第（1）题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？ 说明理由 24在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是 90如图，长方形 ABCD 中， AD9cm，
8、AB4cm，E 为边 AD 上一动点，从点 D 出发，以 1cm/s 向终点 A 运动，同时动点 P 从点 B 出发，以 acm/s 向终点 C 运动，运动的时间为 ts （1）当 t3 时，求线段 CE 的长； （2）若 a1，当CEP 是以 C 为顶点的等腰三角形时，求 t 的值； （3）连接 DP，当点 C 与点 E 关于 DP 对称时，直接写出 t 与 a 的值 25阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积小正方形的面积+4 个直角三角形的面积 从而得数学等式
9、： ； （用含字母 a、b、c 的式子表示） 化简证得勾股定理：a2+b2c2 【初步运用】 （1）如图 1，若 b2a，则小正方形面积：大正方形面积 ； （2） 现将图 1 中上方的两直角三角形向内折叠， 如图 2， 若 a4， b6 此时空白部分的面积为 ； 【迁移运用】 如果用三张含 60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图 3 的等边 三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含 60的三角形三边 a、b、c 之间的关系，写出此等量关系 式及其推导过程 知识补充：如图 4，含 60的直角三角形，对边 y：斜边 x定值 k 26已知，如图 1，线段 AB10，点
10、 C 为线段 AB 上一点，DCAC，DCAC2，点 E 从点 C 开始，以 1cm/s 的速度向点 B 运动， 点 E 的运动过程中， DEF 始终为等腰直角三角形， EDF90， DEDF， 若点 E 运动的时间为 t 秒 （1）若 t4 时，点 F 的运动路程为 （2）如图 2，过点 A 作直线 lAB，取 EF 的中点 M，直线 CM 与直线 l 相交于点 N，则 AN 的长是否为 定 值 ？ 若 为 定 值 ， 请 求 出 这 个 定 值 ， 若 不 是 ， 请 用t的 代 数 式 表 示 2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市澄江片八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市
11、澄江片八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4，6，8 B6，8，10 C6，9，10 D5，11，13 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角
12、形 【解答】解：A、42+625282，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、62+82102，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、62+92102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、52+112146132，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 3已知等腰三角形的一边长为 3，周长为 12，那么它的腰长为（ ） A4.5 B6 C4.5 或 6 D不能确定 【分析】分 3 是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可 【解答】解：3 是腰长时，三边分别为 3、3、6，不能组成三角形； 3 是底边时，腰长为（123）4.5，三边分别为 4.5、4
13、.5、3，能组成三角形 综上所述，腰长为 4.5 故选：A 4下列说法中，正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B线段不是轴对称图形 C等腰三角形的底角必小于 90 D周长相等的两个三角形全等 【分析】分别根据全等三角形的定义与判定，对称轴图形的定义，等腰三角形的性质以及三角形的内角 和定理逐一判断即可 【解答】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，故本选项不合题意； B、线段是轴对称图形，故本选项不合题意； C、等腰三角形的底角必小于 90，说法正确，故本选项符合题意； D、周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项不合题意 故选：C 5 “三角形具有稳定性”这个事实说明了（ ） AS
14、AS BASA CAAS DSSS 【分析】 当三角形三边的长度确定后， 三角形的形状和大小就能唯一确定下来， 故三角形具有稳定性 这 一特性主要应用在实际生活中 【解答】解：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定 性观察选项，只有选项 D 符合题意 故选：D 6如图，ABC 中，B90，边 AC 的垂直平分 ED，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，已知C36， 则BAE 的度数为（ ） A16 B17 C18 D19 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，得到EAC C36，结合图形计算，得到答案 【解答
15、】解：在 RtABC 中，B90，C36， BAC903654， DE 是线段 AC 的垂直平分线， EAEC， EACC36， BAEBACCAE18， 故选：C 7如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度数为（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论 【解答】解：ACBACB， ACBACB70， ACB100， BCBACBACB30， BCAACBBCB40， 故选：C 8如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为 3， 大正方形边长为 15，则一个直角三角形的周长是（ ）
16、 A45 B36 C25 D18 【分析】设直角三角形两条直角边长分别为 a 和 b，根据大正方形的面积等于 4 个直角三角形的面积加 上小正方形的面积可得，2ab216，再根据完全平方公式求出 a+b 的值，进而可得一个直角三角形的周 长 【解答】解：设直角三角形两条直角边长分别为 a 和 b， 由题意可知：中间小正方形的边长为：ab3， 根据大正方形的面积等于 4 个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知： 2254ab+9， 所以 2ab216， 根据勾股定理，得 a2+b2152， 所以（a+b）2a2+b2+2ab225+216441， 因为 a+b0， 所以 a+b21， 所以 2
17、1+1536 所以一个直角三角形的周长是 36 故选：B 9如图，RtACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的 延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接 CP， CP 平分ACB，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根 据角平分线的判定与性质判断 【解答】解：在ABC 中，ACB90， BAC+ABC90， 又AD、BE 分别平分BAC、ABC， BAD+ABE（BAC+ABC）45， APB135，故正
18、确 BPD45， 又PFAD， FPB90+45135， APBFPB， 又ABPFBP，BPBP， ABPFBP， BAPBFP，ABFB，PAPF，故正确 在APH 和FPD 中， APHFPD90，PAHBAPBFP，PAPF， APHFPD， PHPD，故正确 ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P， 点 P 到 AB、AC 的距离相等，点 P 到 AB、BC 的距离相等， 点 P 到 BC、AC 的距离相等， 点 P 在ACB 的平分线上， CP 平分ACB，故正确 故选：D 10ABC 中，BC10，ACAB4过 C 作BAC 的角平分线的垂线，垂足为 D，连结 BD，CD，
19、则 S BDC的最大值为（ ） A10 B15 C12 D14 【分析】延长 AB，CD 交点于 E，可证ADEADC（ASA） ，得出 ACAE，DECD，则 SBDC SBCE，当 BEBC 时，SBEC最大面积为 20，即 SBDC最大面积为 10 【解答】解：如图：延长 AB，CD 交点于 E， AD 平分BAC， CADEAD， CDAD， ADCADE90， 在ADE 和ADC 中， ， ADEADC（ASA） ， ACAE，DECD； ACAB4， AEAB4，即 BE4； DEDC， SBDCSBEC， 当 BEBC 时，SBDC面积最大， 即 SBDC最大面积10410 故选
20、：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 如图， AD， 12， 要得到ABCDEF， 添加一个条件可以是 DFAC 或 CDAF 【分析】根据 ASA 即可解决问题 【解答】解：12，DA， 要得到ABCDEF，必须添加条件 DFAC 或 CDAF 故答案为：DFAC 或 CDAF 12如图，在边长为 1 的正方形网格中，两格点 A，B 之间的距离为 d 3 （填“” ， “”或“” ） 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据实数的大小比较法则比较，得到答案 【解答】解：由勾股定理得，AB2， ， 23， 故答案为： 13如图，AD、BE 是等边ABC 的两条高线，AD、BE 交
21、于点 O，则AOB 120 度 【分析】根据等边三角形的性质得出 ABACBC，CABABC60，根据“三线合一”得出 BADBAC30，ABEABC30，再根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABACBC，CABABC60， AD、BE 是等边ABC 的两条高线， BADBAC30，ABEABC30， AOB180BADABE1803030120， 故答案为：120 14如图，在ABC 中，C90，AB26cm，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，则点 C 与点 D 的距离是 13 cm 【分析】连接 CD，根据线段垂直平分线的性质得到 DCDB，得到DCBB
22、，根据直角三角形的性 质、等腰三角形的性质解答即可 【解答】解：连接 CD， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D， DCDB， DCBB， B+A90，DCA+DCB90， ADCA， DCDA， CDAB13（cm） ， 故答案为：13 15古代数学的“折竹抵地”问题： “今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现 有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺，问折处高几尺？若设 ACx 尺，则可列方程为 x2+32（9x）2 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（9x）尺，利用勾 股定理解题即可 【解答】解：设竹子折断
23、处离地面 ACx 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 BC3 尺，则斜边为 AB（9x）尺， 根据勾股定理得：AC2+BC2AB2， 即 x2+32（9x）2， 故答案为：x2+32（9x）2 16如图，正方形 ABCD 中，ABC90，ABBC，AEEB 于 E，CFBF 于 F，AE5，CF7，则 AF 的长为 13 【分析】依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到ABEBCF，进而得出 BFAE5，CFBE 7，再根据勾股定理进行计算，即可得到 AF 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， 又AEEB 于 E，CFBF 于 F， AEBBFC90， ABE
24、+BAEABE+CBF90， BAECBF， ABEBCF（AAS） ， BFAE5，CFBE7， EFBE+BF7+512， 在 RtAEF 中，AF13， 故答案为：13 17如图，已知MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM、ON 于点 A、B，再 分别以点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC过点 A 作 ADON，交 射线 OC 于点 D，过点 D 作 DEOC，交 ON 于点 E设 OA10，DE12，则 OD 16 【分析】连接 AB，首先证明 ABOD，推出 ABDE，推出四边形 ABED 是平行四边形，再证明 OA
25、ADOBBE10，利用勾股定理求解即可 【解答】解：连接 AB 由作图可知，OAOB，OD 平分AOB， ODAB， DEOD， ABDE， ADBE， 四边形 ABED 是平行四边形， ADBE， ADOE， ADODOE， OD 平分AOB， AODDOEADO， ADOAOBBE10， OE20， ODE90， OD16 故答案为 16 18如图，RtABC 中，A90，AC12，AB9，DEAC，CDBC，CEAC，P 是直线 AC 上一点，把CDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 C 落在直线 DE 上的点 H 处，CP 的长是 10 或 【分析】分两种情况：当 P 点在 E 点左边
26、时；当 P 点在 E 点右边时分别画出图形，利用折叠性质和勾 股定理解答便可 【解答】解：当 P 点在 E 点左边时，如图 1， 由折叠性质得 PCPH，DCDH， BAC90，AC12，AB9， BC15， CDBC，CEAC， CD5，CE4， DEAC， DE3， DHCD5， EHED+DH8， 设 PCx，则 PHx，PEx4， PH2PE2EH2， x2（x4）264， 解得，x10， 即 CP10； 当 P 点在 E 点右边时，如图 2， 由折叠知，DHDC5， EHDHDE532， 设 PCx，则 PECEPC4x，PHx， PH2PE2EH2， x2（4x）24， 解得，x，
27、 即 PC； 综上，PC10 或 故答案为：10 或 三解答题三解答题 19如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 【分析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可，而证明ABEACD，则可得 ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中 ， ABEACD（ASA） ADAE BDCE 20如图，在ABC 中，AC20，AD16，CD12，BC15，求 AB 的长 【分析】在直角ACD 中利用勾股定理得出 CD 的长，在直角BCD 中利用勾股定理求得 BD，再根据 线段的和差关系求得 AB 的长 【解答】解：AC20，AD16，CD12， CD2+A
28、D2AC2， ADC90， 在直角BCD 中，BC15，CD12， BD9， ABAD+BD25 21如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC 的三个顶点 A、B、C 都在格点 上 （1）在图 1 中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A1B1C1； （2）在图 2 中画出ABC 的角平分线； （3）在正方形网格中存在 8 个格点，使得该格点与 A、C 两点构成以 AC 为腰的等腰三角形 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）取格点 G，H，R，连接 AR，GH，交于点 P，作射线 BP，射线 BP 即为所求 （3）画出满足条件
29、的点即可判断 【解答】解： （1）如图 1 中，A1B1C1即为所求 （2）如图 2 中，射线 BP 即为所求 （3）如图 2 中，使得该格点与 A、C 两点构成以 AC 为腰的等腰三角形的格点有 8 个， 故答案为：8 22如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于点 O，这两条垂直平分线 分别交 BC 于点 D、E （1）若ABC30，ACB40，求DAE 的度数； （2）已知ADE 的周长 7cm，分别连接 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 15cm，求 OA 的长 【分析】 （1）求出BAC110，根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，
30、EAEC，可求出答案； （2）连接 OA，OB，OC，根据三角形的周长公式求出 OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到 OB OC，计算即可 【解答】解： （1）ABC30，ACB40， BAC180ABCACB1803040110， DM 是线段 AB 的垂直平分线， DADB， DABABC30， 同理，EAEC， EACACB40， DAEBACBADEAC110304040； （2）连接 OA，OB，OC， ADE 的周长 7cm AD+DE+EA7（cm） ， BCDB+DE+ECAD+DE+EA7（cm） ； OBC 的周长为 15， OB+OC+BC15， BC7， OB+OC
31、8， OM 垂直平分 AB， OAOB， 同理，OAOC， OAOBOC4（cm） 23 （1）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 在 BC 上，且 BDBA，点 E 在 BC 的延长 线上且 CECA，试求DAE 的度数； （2）如图 2，如果把第（1）题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？ 说明理由 【分析】 （1）在ABC 中，BAC90，ABAC，是等腰直角三角形，所以BACB45，根 据其他边相等可求出解 （2） 先设CAEx， 由已知 CACE 可求ACBCAE+E2x， B902x， 又因为 BDBA， 所以BADBDAx+45，
32、 再根据三角形的内角和是 180， 可求BAE90+x， 即DAEBAE BAD（90+x）（x+45）45 度 【解答】解： （1）ABAC，BAC90， BACB45， BDBA， BADBDA（180B）67.5， CECA， CAEEACB22.5， 在ABE 中，BAE180BE112.5， DAEBAEBAD112.567.545 度； （2）不改变， 理由：设CAEx， CACE， ECAEx， ACBCAE+E2x， 在ABC 中，BAC90， B90ACB902x， BDBA， BADBDA（180B）x+45， 在ABE 中，BAE180BE，180（902x）x90+x，
33、 DAEBAEBAD，（90+x）（x+45）45 24在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是 90如图，长方形 ABCD 中， AD9cm，AB4cm，E 为边 AD 上一动点，从点 D 出发，以 1cm/s 向终点 A 运动，同时动点 P 从点 B 出发，以 acm/s 向终点 C 运动，运动的时间为 ts （1）当 t3 时，求线段 CE 的长； （2）若 a1，当CEP 是以 C 为顶点的等腰三角形时，求 t 的值； （3）连接 DP，当点 C 与点 E 关于 DP 对称时，直接写出 t 与 a 的值 【分析】 （1）先得出 BPat3a，DEt3，CPBCBP
34、93a，在 RtCDE 中，根据勾股定理得， CE5； （2） 先得出 DEt， BPt， CP9t， 再分两种情况CECP， CEPE， 建立方程即可得出结论； （3）先判断出 DECD，PEPC，进而求出 tt，再构造出直角三角形，得出 PE2（54a）2+16， 进而建立方程即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是长方形， ADBC，BCAD9，CDAB4， 当 t3 时，由运动知，BPat3a，DEt3， CPBCBP93a 在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE5； （2）当 a1 时，由运动知，DEt，BPt， CP9t， 在 RtCDE 中，CE， CEP 是以
35、CE 为腰的等腰三角形， CECP， 16+t2（9t）2， t CEPE， CPDE， 9t2t， t3， 即：t 的值为 3 或； （3）如图， 由运动知，BPat，DEt， CPBCBP9at， 点 C 与点 E 关于 DP 对称， DECD，PEPC， t4， BP4a，CP94a， 过点 P 作 PFAD 于 F， 四边形 CDFP 是长方形， PFCD4，DFCP， 在 RtPEF 中，PF4，EFDFDE54a， 根据勾股定理得，PE2（54a）2+16， （54a）2+16（94a）2， a 25阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用
36、此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积小正方形的面积+4 个直角三角形的面积 从而得数学等式： （a+b）2c2+4ab ； （用含字母 a、b、c 的式子表示） 化简证得勾股定理：a2+b2c2 【初步运用】 （1）如图 1，若 b2a，则小正方形面积：大正方形面积 5：9 ； （2）现将图 1 中上方的两直角三角形向内折叠，如图 2，若 a4，b6 此时空白部分的面积为 28 ； 【迁移运用】 如果用三张含 60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图 3 的等边 三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含 60的三角
37、形三边 a、b、c 之间的关系，写出此等量关系 式及其推导过程 知识补充：如图 4，含 60的直角三角形，对边 y：斜边 x定值 k 【分析】 【探索新知】根据大正方形的面积小正方形的面积+4 个直角三角形的面积，构建关系式即可 解决问题 【初步运用】 （1）如图 1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可 （2）根据空白部分的面积小正方形的面积2 个直角三角形的面积计算即可 【迁移运用】根据大正三角形面积三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可 【解答】解：探索新知由题意：大正方形的面积（a+b）2c2+4ab， a2+2ab+b2c2+2ab， a2+b2c2 【初步运用】 （1
38、）由题意：b2a，ca， 小正方形面积：大正方形面积5a2：9a25：9， 故故答案为 5：9 （2）空白部分的面积为5224628 故答案为 28 迁移运用结论：a2+b2abc2 理由：由题意：大正三角形面积三个全等三角形面积+小正三角形面积 可得：（a+b）k（a+b）3bka+cck， （a+b）23ab+c2 a2+b2abc2 26已知，如图 1，线段 AB10，点 C 为线段 AB 上一点，DCAC，DCAC2，点 E 从点 C 开始，以 1cm/s 的速度向点 B 运动， 点 E 的运动过程中， DEF 始终为等腰直角三角形， EDF90， DEDF， 若点 E 运动的时间为
39、t 秒 （1）若 t4 时，点 F 的运动路程为 4 （2）如图 2，过点 A 作直线 lAB，取 EF 的中点 M，直线 CM 与直线 l 相交于点 N，则 AN 的长是否为 定值？若为定值，请求出这个定值，若不是，请用 t 的代数式表 示 【分析】 （1）由“SAS”可证EDEFDF，可得 EEFF4； （2）过点 F 作 FGCD，交 CD 的延长线于点 G，延长 GF 交直线 CM 与点 H，利用全等三角形的性质 可证 GCGH，由等腰直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图 1，当点 E与点 C 重合时，作出等腰直角三角形 DEF，连接 FF， t4， CE4， DEF，DE
40、F 都是等腰直角三角形， DEDF，DEDF，EDFEDF90， EDEFDF， 在EDE 和FDF 中， ， EDEFDF（SAS） ， EEFF4， 故答案为 4； （2）如图 2，过点 F 作 FGCD，交 CD 的延长线于点 G，延长 GF 交直线 CM 与点 H， FGCD， GDCEFDE90， GDF+CDE90CDE+DEC， GDFDEC， 在CDE 和GFD 中， ， CDEGFD（AAS） ， CDGF，CEGD， 点 M 是 EF 的中点， FMEM， GHCE， HHCE， 在MFH 和MEC 中， ， MFHMEC（AAS） ， FHCE， GDFH， GCGH， GCH45， ACN45ANC， ACAN2