1、9.14 公式法,我们来试一试看谁算得快：6782-3782 852-842你想知道怎么才能算得快吗？,活动一 将边长为a的正方形一角减去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。思考：怎样计算它的面积？,a2b2 = (ab)(ab),a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,（一）运用平方差公式分解因式,例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：1）16a-1=(4a) - 1=(4a+1)(4a-1),解：2） 4x-
2、 mn=(2x) - (mn)=（2x+mn)(2x-mn),例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 3）（x + y + z) - (x y z ),例3.把下列各式因式分解,=a( a2-1),= a（ a +1）（ a -1）,巧计妙算： 能被100整除吗？,练习,例4.把下列各式因式分解,四项及以上： 先分组再分解,巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4x+y B. 4 x- (-y) C. -4x-y D. - x+ y -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(
3、4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1,D,D,3. 把下列各式分解因式：,小结： 1.具有两式或两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”思想。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要 最简，直到不能再分解为止。5 .四项及以上的多项式可以先分组再分解,诊断分析：,数学病院,（二）运用
4、完全平方公式因式分解,我们可以通过以上公式把多项式分解因式 我们称之为：运用完全平方公式分解因式,运用新知,判断下列式子能否用完全平方公式进行因式分解 1、(x+y)2-4(x+y)+42、16a2+8a(b+c)+(b+c)23、36(a+b)2-m2n24、4(m+n)2-4(m+n)(x+y)+(-x-y)2,(x+y)2-2(x+y)+22 即(x+y-2)2(4a)2+2(4a) (b+c)+(b+c)2 即(4a+b+c)2这是一个平方差公式 （6a+6b+mn）(6a+6b-mn)2(m+n)2-2 2(m+n) (x+y)+(x+y)2 即(2m+2n-x-y)2,()()()
5、(),完成下列填空,4,例1：把下列多项式分解因式,请运用完全平方公式分解因式：,例2：把下列多项式分解因式,例3：把下列多项式分解因式,例4：把下列多项式分解因式,练 习,因式分解时有哪些注意点？,1、若有公因式，先提取公因式。 2、若首项出现负号，先提取负号，注意括号里的每项都要变号。或是若代数式中有符号为正的单项式，将其移到首项。 3、观察式子是否可以套用公式（平方差公式或完全平方公式） 4、因式分解后，观察括号内是否还有公因式、是否还有同类项可以合并，最后化到不能因式分解为止。,思考题: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式： x4+4x2+( ),