1、 1 北师大版五年级上册数学概念整理北师大版五年级上册数学概念整理 一、数与代数一、数与代数 1、像像 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这样的数是自然数。这样的数是自然数。最小的自然数是最小的自然数是 0 0，没有最大的自然数，所，没有最大的自然数，所 有的自然数都是整数，整数不全是自然数。有的自然数都是整数，整数不全是自然数。 2、像像- -3 3，- -2 2，- -1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，这样的数是整数。，这样的数是整数。（注：整数包括自然数注：整数包括自然数） 3倍数和因数：倍数和因数是相互依存的倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说 2
2、0 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数。 （注意：我们只在自然数（注意：我们只在自然数（0 0 除外）范围内研究倍数和因数。除外）范围内研究倍数和因数。） * 判断题或填空题易出。如：45=20，4 是因数，20 是倍数，这是错误的。 一一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 4找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
3、一个数最小的因数是 1 1，最，最 大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1 1 的因数只有的因数只有 1 1 个，就是个，就是 1 1。 如：36 的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5找倍数：从找倍数：从 1 1 倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 例：一个数最大的因数与最小的倍数是 18，这个数是（ 18 ）。 6奇数和偶数： 是是 2 2 的倍数的数叫偶数的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是 0，2，4，6，8。如：2，4，6，8 等等。 不
4、是不是 2 2 的倍数的数叫奇数的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是 1，3，5，7，9。如：1，3，33，99 等等。 7.质数：一个数只有质数：一个数只有 1 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11 等等。 8合数：一个数除了合数：一个数除了 1 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有 3 个因数。如： 4，12，49，36，51 等等。 注意：注意：1 1 既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。 例：（）最小的质数最小的质数是是（ 2 2 ），最小的合数），最小的合数是是（ 4
5、4 ）最小的奇数）最小的奇数是是（ 1 1 ）。）。 （）1、3、5、19、29、49、65、51 当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。 （3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合 数。 2 例题：下面几个判断题都是错误的。 1、 一个自然数不是质数就是合数。（） 2、 所有的奇数都是质数。（） 3、 所有的偶数都是合数。（） 9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数、质数、合数合数和和 1 1）三类。）三类。 按一个数的奇偶性来分， 自然数可以分为 （按一个数的奇偶性来分， 自然数可以分为 （奇数和偶
6、数奇数和偶数） 两类。） 两类。 （0 是最小的偶数， 暂不研究） 10、（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始 状态相反。 11、2，3，5 的倍数特征： 个位上是个位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8 的数都是的数都是 2 2 的倍数。的倍数。 个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数都是的数都是 5 5 的倍数。的倍数。 各个数位上数字之和是各个数位上数字之和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 3 3 的倍数。的倍数。 12、数的奇偶性： 偶数偶数偶数偶数偶数偶数 奇数奇数偶数奇数奇数偶数 偶数奇数奇数偶数奇数奇数 13
7、、分数单位：把单位“分数单位：把单位“1 1”平均分成若干份，表示这样的”平均分成若干份，表示这样的 1 1 份的分数叫分数单位。份的分数叫分数单位。十八分之五 的分数单位是十八分之一等等。 14、分子小于分母的分数是真分数，分子小于分母的分数是真分数，真分数真分数1 1 分子大于或等于分母的分数是假分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数假分数1 1 带分数是由整数和一个真分数组成，带分数是由整数和一个真分数组成，带分数带分数1 1 假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。 带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
8、 整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1 等于 2 除以 2。 易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带 分数是（ ）。 、分母是的最大真分数（ ），分子是的最大真分数（ ）。 15分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为 0 0）。）。 16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0 0 除外），分数大小不变。除外），分数大小不变。 3 例题：把十六分之十的分母减去 8，
9、要使分数大小不变，分子减去（ ）。 16几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。 找两个数最大公因数的方法：找两个数最大公因数的方法： 、记好一些规律，提高速度。记好一些规律，提高速度。 规律一：规律一：像和， 和这些数是相邻的两相邻的两个自然数个自然数（0 和 1 除外），公因数只有，最大 公因数是； 规律二：规律二：像和, 和 11 这些两个数两个数都是都是不同不同质数质数，公因数只有，最大公因数是； 规律三：规律三：像 5 和 9 , 3 和 10 非倍数关系的质数和合数，
10、非倍数关系的质数和合数，公因数只有，最大公因数是 1； 规律四：规律四：像 7 和 28 , 6 和 36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。 、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36 和 48 24 和 16 17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。 约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。 分子、分母只有公因数分子
11、、分母只有公因数 1 1，不能再约分的分数，叫做最简分数。，不能再约分的分数，叫做最简分数。 18、 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。 找最小公倍数的方法：找最小公倍数的方法： 方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积； 方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数； 方法三：短除法解决比较复杂的情况。方法三：短除法解决比
12、较复杂的情况。 19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。 通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数 做分母的分数做分母的分数。 20、分数化小数的方法：用分子除以分母分数化小数的方法：用分子除以分母 小数化分数小数化分数的方法：把小数改写成分母是的方法：把小数改写成分母是 1010、100100、10001000的分数，再约分成最简分数。的分数，再约分成最简分数。 21.分母不是
13、整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目 要求）按四舍五入保留几位小数。要求）按四舍五入保留几位小数。 22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 注意：观察分母的特点，能简算的要简算。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。 23、分数加减运算：分数加减运算： 4 1 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。 2 2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。、分母不同的分数相加减，先通分，再按
14、照同分母分数相加减的方法进行计算。 3 3、计算结果能约分的，要约成最简分数、计算结果能约分的，要约成最简分数 4 4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数 二、空间图形二、空间图形 、常用的面积公式： （1 1）正方形的面积正方形的面积= =边长边长边长边长 （2 2）长方形的面积长方形的面积= =长宽长宽 （3 3）平行四边形的面积平行四边形的面积= =底高底高 S=ahS=ah （4 4）三角形的面积三角形的面积= =底高底高2 2 S=ahS=ah2 2 推导公式：2S=ah （5 5）梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）高下底）
15、高2 2 S=S=（a+ba+b）h h2 2 推导公式：2S=(a+b) h 例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。 2、单位换算（填空） 1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米 1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米 1 1 平方米平方米=10000=10000 平方厘米平方厘米 1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷 3、组合图形的面积（大题）参考课本第页。 三三 、重点题目、重点题目 1、课本 56 页和 57 的相遇以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。 2、课本 58 页和 59 页旅游费用以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出错，但 却是重点。 3、课本 61 页看图找关系以及课后习题第 2 题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。 4、课本 80 页鸡兔同笼和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。 5、课本 93 页铺地砖铺地砖和习题，注意单位换算。 这类题的方法步骤步骤是：先求卧室的面积先求卧室的面积 再求一块砖的面积再求一块砖的面积 然后用卧室的面积一块然后用卧室的面积一块 砖的面积砖的面积= =至少需要的块数至少需要的块数 最后用每块砖的钱数块数最后用每块砖的钱数块数= =所需的钱数。所需的钱数。