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一元一次不等式(一)讲义+同步练习(学生版+教师版)

1、一元一次不等式一元一次不等式(一)(一)讲义讲义 例题讲解一 1有数颗等重的糖果和数个大、小砝码,其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克,且下图是将糖果与砝 码放在等臂天平上的两种情形判断下列正确的情形是( ). 【变式】设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示, 那么、这三种物体按质量从大到小排列应为( ). A、 B、 C、 D、 2.下面四个命题: (1),则; (2),则; (3)若,则; (4) 若,则.其中正确的个数是( ). A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 【变式 1】a、b 是有理数,下列各式中成立的是( ) A若 ab,

2、则 a 2b2; B若 a2b2,则 ab C若 ab,则a|b| D若a|b|,则 ab 【变式 2】若点 P(1m,m)在第一象限,则(m1)x1m 的解集为 3.设 a0bc,且 a+b+c=-1,若M,N,P, 试比较 M、N、P 的大小 22 acbcababa cb cab1 b a 0abab bc a ac b ab c 4.【提出问题】已知 xy=2,且 x1,y0,试确定 x+y 的取值范围 【分析问题】先根据已知条件用一个量如 y 取表示另一个量如 x,然后根据题中已知量 x 的取值范围,构建另 一量 y 的不等式,从而确定该量 y 的取值范围,同法再确定另一未知量 x

3、的取值范围,最后利用不等式性质即 可获解 例题讲解二 1下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?为什么? (1) (2) (3) (4) (5) 2.求不等式的非负整数解,并把它的解在数轴上表示出来 【变式 1】解不等式: 【变式 2】代数式的值不大于的值,求 x 的范围 3.m 为何值时,关于 x 的方程:的解大于 1? 0 x 1 x 1 2x 2 3yx1x 2x2) 1 4 x ( 3 2 2 3 6151 632 xmm x 【变式】已知关于方程的解是非负数,是正整数,则 4.若关于 x,y 的二元一次方程组的解满足 xy3.5,求出满足条件的 m 的所有正整 数解 5

4、.若关于的不等式只有三个正整数解,求的取值范围. 【变式】已知的解集中的最大整数为 3,则的取值范围是 6. 若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解 集 例题讲解三 1.(2016深圳)解不等式组: 【变式】解不等式组 无解则 a 的取值范围是 ( ) Aa1 Bal Ca1 Da1 x 3 x2 3 mx2 x mm xax a ax a xnmx 5 3 x x0n5mx)nm2( 3(2)4 2 3 xx ax x 2. 不等式组是否存在整数解?如果存在请求出它的解;如果不存在要说 【变式】解不等式组,并写出它的所有非负整数解 3.试确定实数 a 的取值范围使不等式组 恰好有两个整数

5、解 【变式】. .已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x2,求a的值 4.求不等式(2x1) (x+3)0 的解集 解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:或 解得 x ;解得 x3 不等式的解集为 x 或 x3 请你仿照上述方法解决下列问题: (1)求不等式(2x3) (x+1)0 的解集 (2)求不等式0 的解集 3(2)5(4)2.(1) 56 2(2)1,.(2) 3 221 1.(3) 23 xx x x xx 1 0 23 544 (1) 33 xx a xxa 3x-4a, x-20 5.某校初三年级春游, 现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用, 若只租用 36 座客车

6、若干辆, 则正好坐满; 若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过 30 人;已知 36 座客车每辆租金 400 元,42 座客车每辆租金 440 元 (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 【变式 1】 “向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的 66 元,同时购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲乙丙三种 纪念品,奖励参加校“艺术节”活动的同学已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多 2 件,而购买的甲 种纪念品不少于 10 件,且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半,若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱,问可有几种

7、购买方案,每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件? 【变式 2】5.12 四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派 30 名医护 人员,携带 20 件行李(药品、器械) ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾区经了解,甲种 汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李 (1) 设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案; (2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元,请你选择最省钱的租车方案 同步练习一 一、选择题一、选择题 1已知关于 x 的不等式是一元一次不等式,那么 m 的值是

8、( ) . . Am1 Bm1 Cm-1 D不能确定 2由得到,则 a 应该满足的条件是( ). . Aa0 Ba0 Ca0 Da 为任意实数 3已知,如果,则 x 的取值范围是( ). . Ax2 Bx2 Cx-2 Dx-2 4设 a,b 是常数,不等式 + 0 的解集为 x ,则关于 x 的不等式 bx-a0 的解集是( ) | | (1)0 m mx mn 22 mana 1 25yx 2 23yx 12 yy Ax Bx- Cx- Dx 5不等式1 的正整数解的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.关于的不等式的解集如图所示,则的值是( ). A0 B2 C -2

9、D-4 二二、填空题填空题 7 (2016绍兴)不等式+2 的解是 8若不等式(3m-2)x7 的解集为 x,则 m 的值为 9比较大小:_. . 10已知-4 是不等式的解集中的一个值,则的范围为_. . 11若关于 x 的不等式只有六个正整数解,则 a 应满足_. . 12.已知的解集中的最小整数为,则的取值范围是 . . 三、解答题三、解答题 13若 m、n 为有理数,解关于 x 的不等式(m 21)xn 14.当 x 为何值时,代数式- x+3 的值比 6x-3 的值大 15.当时,求关于 x 的不等式的解集 16.已知 A2x 23x2,B2x24x5,试比较 A 与 B 的大小 同

10、步练习二 一、选择题一、选择题 1不等式组的解集是 x1,则 m 的取值范围是( ) x2ax2a 22 336ab 22 241ab 5axa 30 xa ax 2a 3 10 )3(2 k k kx xk 4 )5( Am1 Bm1 Cm0 Dm0 2若不等式组有实数解则实数 m 的取值范围是 ( ) A B C D 3若关于 x 的不等式组无解,则 a 的取值范围是 ( ) Aa1 Bal C1 Da1 4关于 x 的不等式的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是 ( ) A6m7 B6m7 C6m7 D6m7 5某班有学生 48 人,每人都会下象棋或者围棋,且会下象棋的人数比会下围棋

11、的人数的 2 倍少 3 人,两种棋 都会下的至多 9 人,但不少于 5 人,则会下围棋的人有 ( ) A20 人 B19 人 C11 人或 13 人 D20 人或 19 人 6某城市的一种出租车起步价是 7 元(即在 3km 以内的都付 7 元车费) ,超过 3km 后,每增加 1km 加价 1.2 元 (不足 1km 按 1km 计算) ,现某人付了 14.2 元车费,求这人乘的最大路程是( ) A10km B9 km C8km D7 km 二二、填空题填空题 7.已知,且,则 k 的取值范围是_ 8不等式组 x xm 1 有 3 个整数解,则 m 的取值范围是 9如果不等式组的解集是 0

12、x1,那么 a+b 的值为_ 10将一筐橘子分给几个儿童,若每人分 4 个,则剩下 9 个橘子;若每人分 6 个,则最后一个孩子分得的橘子 将少于 3 个,则共有_个儿童,_个橘子 11对于整数 a、b、c、d,规定符号已知,则 b+d 的值是_ 12. 在ABC 中,三边为、, (1)如果,那么的取值范围是 ; (2)已知ABC 的周长是 12,若是最大边,则的取值范围是 ; (3) 三、解答题三、解答题 530 0 x xm 5 3 m 5 3 m 5 3 m 5 3 m 3(2)4 32 xx xax 0 721 xm x 24 221 xyk xyk 10 xy 2 2 23 x a

13、xb ab acbd dc a b c 3ax4bx28c x bb cabbacacbcba 13.解下列不等式组 (1) (2) (3) (4) 14.已知:关于 x,y 的方程组的解是正数,且 x 的值小于 y 的值 (1)求的范围; (2)化简|8+11|-|10+1| 15.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球 (每个气排球的价格都相同, 每个篮球的 价格都相同) 经洽谈,购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元;购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元 (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元? (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买

14、气排球和篮球共 50 个,总费用不超过 3200 元,且购买气排 球的个数少于 30 个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元? 2 31 3 1 3(1)6 x x xx 2 1 21x 210 310 320 x x x 21 5 3 x 27 243 xya xya a aa 一元一次不等式一元一次不等式(一)参考答案(一)参考答案 例题讲解一 1有数颗等重的糖果和数个大、小砝码,其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克,且下图是将糖果与砝 码放在等臂天平上的两种情形判断下列正确的情形是( ). 【思路点拨】根据图示可知 1 个糖果的质量5 克,3 个糖果的质量16 克,

15、依此求出 1 个糖果的质量取值范 围,再在 4 个选项中找出情形正确的 【答案】D. 【解析】 解:由图(1)知,每一个糖果的重量大于 5 克,由图(2)知:3 个糖果的重量小于 16 克,即每一个糖果的重量小 于克故 A 选项错;两个糖果的重量小于克故 B 选项错;三个糖果的重量大于 15 克小于 16 克故 C 选项错,四个糖果的重量小于克故 D 选项对 【总结升华】观察图示,确定大小本题涉及的知识点是不等式,涉及的数学思想是数形结合思想,解决问题 的基本思路是根据图示信息列出不等式 举一反三:举一反三: 【变式】设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示, 那

16、么、这三种物体按质量从大到小排列应为( ). A、 B、 C、 D、 【答案】C. 类型二、类型二、不等式的基本性质不等式的基本性质 16 3 322 10 33 16641 421 333 2.下面四个命题: (1),则; (2),则; (3)若,则; (4) 若,则.其中正确的个数是( ). A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B. 【解析】(1)由得,因为0,所以,正确; (2)因为,当时,所以错误; (3)因为,当时,没有意义,而当时,所以错误; (4)因为,所以,正确. 【总结升华】不等式的基本性质是不等式变形的主要依据,要认真弄清楚不等式的基本性质与等式的

17、基本性质 的异同点,特别是不等式两边同时乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于 0,而且先必须确定 这个数是正数还是负数. 举一反三:举一反三: 【变式 1】a、b 是有理数,下列各式中成立的是( ) A若 ab,则 a 2b2; B若 a2b2,则 ab C若 ab,则a|b| D若a|b|,则 ab 【答案】D. 【变式 2】若点 P(1m,m)在第一象限,则(m1)x1m 的解集为 【答案】x1. 解:点 P(1m,m)在第一象限, 1m0, 即 m10; 不等式(m1)x1m, (m1)x(m1) , 不等式两边同时除以 m1,得: x1, 故答案为:x1 3.设 a0bc,

18、且 a+b+c=-1,若M,N,P, 试比较 M、N、P 的大小 【答案与解析】a+b+c=-1, b+c=-1-a, M=1, 同理可得 N=1,P=1; 又a0bc, 0, 22 acbcababa cb cab1 b a 0abab 22 acbc0c 2 cab ab0c a cb c ab0a b a 0a1 b a 0a0a bab bc a ac b ab c 1 a a 1 a 1 b 1 c 1 a 1 c 1 b 1111 即 MPN 【总结升华】本题考查不等式的基本性质,关键是 M、N、P 的等价变形,利用了整体思想消元, 转化为 a、b、c 的大小关系 4.(2016

19、春唐河县期中) 【提出问题】已知 xy=2,且 x1,y0,试确定 x+y 的取值范围 【分析问题】先根据已知条件用一个量如 y 取表示另一个量如 x,然后根据题中已知量 x 的取值范围,构建另 一量 y 的不等式,从而确定该量 y 的取值范围,同法再确定另一未知量 x 的取值范围,最后利用不等式性质即 可获解 【解决问题】解:xy=2,x=y+2 又x1,y+21,y1 又y0,1y0, 同理得 1x2 由+得1+1y+x0+2 x+y 的取值范围是 0 x+y2 【尝试应用】已知 xy=3,且 x1,y1,求 x+y 的取值范围 【思路点拨】先根据已知条件用一个量如 y 取表示另一个量如

20、x,然后根据题中已知量 x 的取值范围,构建另 一量 y 的不等式,从而确定该量 y 的取值范围,同法再确定另一未知量 x 的取值范围,最后利用不等式性质即 可获解 【答案与解析】 解:xy=3, x=y3 又x1, y31, y2 又y1, 1y2, 同理得2x1 由+得 12y+x21 x+y 的取值范围是1x+y1 【总结升华】 此题主要考查了等量代换及不等式的基本性质 (1) 不等式的两边同时乘以 (或除以) 同一个正数, 1 a 1 c 1 b 不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变; (3)不等式的两 边同时加上(或减去)同一个数或同一

21、个含有字母的式子,不等号的方向不变 例题讲解二 1下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?为什么? (1) (2) (3) (4) (5) 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断 【答案与解析】 解:(1)是一元一次不等式 (2) (3)(4)(5)不是一元一次不等式,因为: (2)中分母中含有字母, (3)未知数 的最高次数不是 1 次, (4)不等式左边含有两个未知数, (5)不是不等式,是一元一次方程 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:不等式的左右两边分母不含未知数;不等式中只 含一个未知数;未知数的最高次数是 1,三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等

22、式类型二、解一元一次不等式 2.求不等式的非负整数解,并把它的解在数轴上表示出来 【思路点拨】首先应对不等式的左右代数式化简,使得分子、分母上的小数化成整数,然后根据不等式的性质 2 去掉分母等进行求解不等式,再在解集中求出符合条件的非负整数 【答案与解析】 解:原不等式可化为:去分母, 得 6(4x10)15(5x)10(32x) 去括号,得 24x6075+15x3020 x 移项,得 24x+15x+20 x30+60+75 合并同类项,得 59x165 把系数化为 1,得 x, 解集 x的非负整数解是:0,1,2, 数轴表示是: 【总结升华】 本题主要考查了不等式的解法, 求出解集是解

23、答本题的关键, 解不等式应根据不等式的基本性质 举一反三:举一反三: 【变式 1】解不等式: 0 x 1 x 1 2x 2 3yx1x 2x2) 1 4 x ( 3 2 2 3 【答案】 解:去括号,得 移项、合并同类项得: 系数化 1,得 故原不等式的解集是. 【变式 2】代数式的值不大于的值,求 x 的范围 【答案】 解:根据题意得:解不等式, 去分母得:63(3x1)2(12x) , 去括号得:69x+324x, 移项得:4x9x263, 合并同类项得:5x7, 解得:x 3.m 为何值时,关于 x 的方程:的解大于 1? 【思路点拨】从概念出发,解出方程(用 m 表示 x) ,然后解不

24、等式 【答案与解析】 解: x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得 m2 【总结升华】此题亦可用 x 表示 m,然后根据 x 的范围运用不等式基本性质推导出 m 的范围 举一反三:举一反三: 【变式】已知关于方程的解是非负数,是正整数,则 【答案】1 或 2. 4.(2016杭州模拟)若关于 x,y 的二元一次方程组的解满足 xy3.5,求出满足条 件的 m 的所有正整数解 【思路点拨】先解出方程组再解不等式 【答案与解析】 2x31 4 x 6x 4 3 8x 8x 6151 632 xmm x 31 5 m x 31 1 5 m x 3 x2 3 mx2 x mm 解:

25、由方程组的两个方程相减得:xy=0.5m2 0.5m23.5, m3, 满足条件的 m 的所有正整数解为 m=1,m=2 【总结升华】本题考查了巧解二元一次方程组,有时根据具体问题,可以不必解出的具体值能得出关于 m 的不等式是解此题的关键 类型二、类型二、不等式的解及解集不等式的解及解集 5.若关于的不等式只有三个正整数解,求的取值范围. 【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解,然后再确定 a 的范围 【答案】. 【解析】 解:不等式只有三个正整数解, 三个正整数解为:1,2,3, , 【总结升华】此题主要考查了一元一次不等式的整数解,做此题的关键是确定好三个正整数解 举一反三:举一反三:

26、 【变式】已知的解集中的最大整数为 3,则的取值范围是 【答案】. 类型四、逆用不等式的解集类型四、逆用不等式的解集 6. 若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解 集 【思路点拨】先根据第一个不等式确定的关系或符号,再代入第二个不等式进行求解 【答案】. 【解析】 解:由的解集为可知得:,即 将上式代入, 化简整理得:,又 所以. 【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定 y,x xax a 4a3 ax 4a3 ax a 4a3 xnmx 5 3 x x0n5mx)nm2( n,m 7 10 x nmx 5 3 x 0m 5 3 m n m 5 3 n 0n5mx)nm2(

27、m2mx 5 7 0m 7 10 x 0m 例题讲解三 1.(2016深圳)解不等式组: 【思路点拨】按照解不等式组的基本步骤进行求解就可以了 【答案与解析】 解:, 解得 x2, 解得 x1, 则不等式组的解集是1x2 【总结升华】求出不等式、的解集后,应取其公共部分作为不等式组的解集,解集的规律:同大取大;同 小取小;大小小大中间找;大大小小找不到 举一反三:举一反三: 【变式】解不等式组 无解则 a 的取值范围是 ( ) Aa1 Bal Ca1 Da1 【答案】B 2. 不等式组是否存在整数解?如果存在请求出它的解;如果不存在要说 明理由. 【思路点拨】 解这类问题的第一步是分别求出各个

28、不等式的解集; 第二步借助数轴以确定不等式组的公共解集; 最后看公共解集中是否存在整数解. 【答案与解析】 解:解不等式(1) ,得:x2; 3(2)4 2 3 xx ax x 3(2)5(4)2.(1) 56 2(2)1,.(2) 3 221 1.(3) 23 xx x x xx 解不等式(2) ,得:x-3; 解不等式(3) ,得:x-2; 在数轴上分别表示不等式(1) 、 (2) 、 (3)的解集: 原不等式组的解集为:-2x2. 原不等式组的整数解为:-2、-1、0、1. 【总结升华】 求不等式组的解集就是求不等式组中所有不等式解集的公共部分.对于三个以上的不等式有时不容 易得到公共解

29、集,于是常常借助数轴的直观性,这样较容易确定其解集.在数轴上表示点的位置,要注意空心圈 与实心圆点的不同用法. 举一反三:举一反三: 【变式】 (2015北京)解不等式组,并写出它的所有非负整数解 【答案】解:, 由得:x2; 由得:x , 不等式组的解集为2x , 则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,3 3.试确定实数 a 的取值范围使不等式组 恰好有两个整数解 【思路点拨】先确定其解集,再判断出整数解,最后利用数轴确定 a 的范围 【答案与解析】 解:由不等式,去分母得 3x+2(x+1)0, 去括号,合并同类项,系数化为 1 后得 x 由不等式去分母得 3x+5a+44x+4+3a

30、,可解得 x2a 所以原不等式组的解集为, 因为该不等式组恰有两个整数解: 0 和 l, 故有: 12a2, 所以: 【总结升华】 此题考查的是一元一次不等式组的解法, 得出 x 的整数解, 再根据 x 的取值范围求出 a 的值即可 1 0 23 544 (1) 33 xx a xxa 1 0 23 xx 2 5 544 (1) 33 a xxa 2 2 5 xa 1 2 a 【高清课堂:高清课堂:第二讲第二讲 一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 370096370096 例例 6 6】 举一反三:举一反三: 【变式】. .已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x2,求a的值 【答

31、案】解:解第一个不等式,得解集, 解第二个不等式,得解集, 不等式组的解集为x2, ,即,又为自然数, 或 1 或 2 类型二、类型二、解特殊的一元一次不等式组解特殊的一元一次不等式组 4.(2015黔西南州)求不等式(2x1) (x+3)0 的解集 解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:或 解得 x ;解得 x3 不等式的解集为 x 或 x3 请你仿照上述方法解决下列问题: (1)求不等式(2x3) (x+1)0 的解集 (2)求不等式0 的解集 【答案与解析】 解: (1)根据“异号两数相乘,积为负”可得或, 解得不等式组无解;解得,1x ; (2)根据“同号两数相乘,积为正”可得, 解得

32、,x3,解得,x2, 故不等式组的解集为:x3 或 x2 【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找 不到”的原则是解答此题的关键 类型三、类型三、一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用 5.某校初三年级春游, 现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用, 若只租用 36 座客车若干辆, 则正好坐满; 3x-4a, x-20 4 3 a x 2x 4 2 3 a 2aa 0a 若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过 30 人;已知 36 座客车每辆租金 400 元,42 座客车每辆租金 440 元 (1)该

33、校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 【思路点拨】 本题的关键语句是:“若只租用 42 座客车, 则能少租一辆, 且有一辆车没有坐满, 但超过 30 人” 理 解这句话,有两层不等关系 (1)租用 36 座客车 x 辆的座位数小于租用 42 座客车(x-1)辆的座位数 (2)租用 36 座客车 x 辆的座位数大于租用 42 座客车(x-2)辆的座位数+30 【答案与解析】 解:(1)设租 36 座的车 x 辆 据题意得:, 解得: 由题意 x 应取 8,则春游人数为:368288(人) (2)方案:租 36 座车 8 辆的费用:84003200(元), 方案

34、:租 42 座车 7 辆的费用:74403080(元), 方案:因为 426+361288,所以租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用: 644014003040(元) 所以方案:租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱 【总结升华】本例不等关系相对隐蔽,需要在审题过程中加以挖掘 举一反三:举一反三: 【变式 1】 “向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的 66 元,同时购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲乙丙三种 纪念品,奖励参加校“艺术节”活动的同学已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多 2 件,而购买的甲 种纪念品不少于 10 件,且购买甲种纪念品费用不超过总

35、费用的一半,若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱,问可有几种购买方案,每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件? 【答案】 解:设购买的甲、乙、丙三种纪念品件数分别为 x、y、z,由题意得: 且 由方程组得: 解不等式组得:10 x11 x 为整数,x10 或 x11 当 x10 时,y12,z12 当 x11 时,y13,z7 可有两种方案购买 【高清课堂:高清课堂:实际问题与一元一次不等式组实际问题与一元一次不等式组 409416409416 练习练习】 3642(1) 3642(2)30 xx xx 7 9 x x 2 6623 xy zyx 2 66 3 10 x x xz

36、xy 562 2 【变式 2】5.12 四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派 30 名医护 人员,携带 20 件行李(药品、器械) ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾区经了解,甲种 汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李 (1) 设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案; (2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元,请你选择最省钱的租车方案 【答案】 解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车,则: , 解得:, 应为整数,或 8, 有两种租车方案,分别为: 方案

37、 1:租甲种汽车 7 辆,乙种汽车 1 辆;方案 2:租甲种汽车 8 辆,乙种汽车 0 辆 (2)租车费用分别为: 方案 1: 800076000162000(元) ;方案 2:8000:864000(元) 方案 1 花费最低,所以选择方案 1 同步练习一 一、选择题一、选择题 1已知关于 x 的不等式是一元一次不等式,那么 m 的值是( ) . . Am1 Bm1 Cm-1 D不能确定 2由得到,则 a 应该满足的条件是( ). . Aa0 Ba0 Ca0 Da 为任意实数 3已知,如果,则 x 的取值范围是( ). . Ax2 Bx2 Cx-2 Dx-2 4设 a,b 是常数,不等式 +

38、0 的解集为 x ,则关于 x 的不等式 bx-a0 的解集是( ) Ax Bx- Cx- Dx 5 (2016南充)不等式1 的正整数解的个数是( ) (8)x 42(8)30 38(8)20 xx xx 4 78 5 x x7x | | (1)0 m mx mn 22 mana 1 25yx 2 23yx 12 yy A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.关于的不等式的解集如图所示,则的值是( ). A0 B2 C -2 D-4 二二、填空题填空题 7 (2016绍兴)不等式+2 的解是 8若不等式(3m-2)x7 的解集为 x,则 m 的值为 9比较大小:_. . 10已知-4 是

39、不等式的解集中的一个值,则的范围为_. . 11若关于 x 的不等式只有六个正整数解,则 a 应满足_. . 12.已知的解集中的最小整数为,则的取值范围是 . . 三、解答题三、解答题 13若 m、n 为有理数,解关于 x 的不等式(m 21)xn 14.当 x 为何值时,代数式- x+3 的值比 6x-3 的值大 15.当时,求关于 x 的不等式的解集 16.已知 A2x 23x2,B2x24x5,试比较 A 与 B 的大小 【答案与解析】【答案与解析】 一、选择题一、选择题 1. 【答案】C; 【解析】,所以; 2. 【答案】C; 【解析】由得到,不等式两边同乘以,不等号方向没变,所以;

40、 3. 【答案】B; 【解析】,即,解得:. 4. 【答案】B; x2ax2a 22 336ab 22 241ab 5axa 30 xa ax 2a 3 10 )3(2 k k kx xk 4 )5( 1,10mm 1m mn 22 mana 2 a 2 0,0aa即 12 yy2523xx 2x 【解析】解:解不等式 + 0, 移项得: - , 解集为 x , - = ,且 a0 b=-5a0, =- 解不等式 bx-a0, 移项得:bxa, 两边同时除以 b 得:x , 即 x- 故选 B 5.【答案】D 【解析】解:去分母得:3(x+1)2(2x+2)6, 去括号得:3x+34x+46,

41、 移项得:3x4x463, 合并同类项得:x5, 系数化为 1 得:x5, 故不等式的正整数解有 1、2、3、4 这 4 个. 6. 【答案】A; 【解析】 因为不等式的解集为, 再观察数轴上表示的解集为, 因此, 解得 二、填空题二、填空题 【解析】去分母,得:3(3x+13)4x+24, 去括号,得:9x+394x+24, 移项,得:9x4x2439, 合并同类项,得:5x15, 系数化为 1,得:x3, 故答案为:x3 8. 【答案】-; 2ax2 2 2a x 1x1 2 2a 0a 【解析】解:(3m-2)x7 的解集为 x, x, =- ,解得 m=- 故答案为:- 9. 【答案】

42、; 【解析】, 所以. 10 【答案】; 【解析】将-4 代入得:,所以. 11.【答案】; 【解析】由已知得:,即. 12.【答案】 【解析】画出数轴分析得出正确答案. 三、解答题三、解答题 13.【解析】 解: (m 21)xn , 两边同除以负数(m 21)得: . 原不等式的解集为:. 14.【解析】 解:由题意得,- x+36x-3, 去分母得,-x+186(6x-3) , 去括号得,-x+1836x-18, 移项得,-x-36x-18-18, 合并同类项,-37x-36, 把 x 的系数化为 1 得,x 因此,当 时,代数式- x+3 的值比 6x-3 的值大 15.【解析】 22

43、2222 (336)(241)50ababab 2222 336241abab 5 4 a 45a 5 4 a 1821a 3 a x 67 3 a 1821a 2a3 22 10,10.mm 22 11 nn x mm 2 1 n x m 解: 16.【解析】 解:, 当时,;当时,;当时,. 同步练习二 一、选择题一、选择题 1 (2016聊城)不等式组的解集是 x1,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm0 Dm0 2若不等式组有实数解则实数 m 的取值范围是 ( ) A B C D 3若关于 x 的不等式组无解,则 a 的取值范围是 ( ) Aa1 Bal C1 Da1 4关

44、于 x 的不等式的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是 ( ) A6m7 B6m7 C6m7 D6m7 3 10 )3(2 k k 6 -18 10-kk 4k kx xk 4 )5( -54 -4kx kx k (4) kkx 4 k x k 7x7BA 1xBA 1xBA 1xBA 530 0 x xm 5 3 m 5 3 m 5 3 m 5 3 m 3(2)4 32 xx xax 0 721 xm x 5某班有学生 48 人,每人都会下象棋或者围棋,且会下象棋的人数比会下围棋的人数的 2 倍少 3 人,两种棋 都会下的至多 9 人,但不少于 5 人,则会下围棋的人有 ( ) A20

45、人 B19 人 C11 人或 13 人 D20 人或 19 人 6某城市的一种出租车起步价是 7 元(即在 3km 以内的都付 7 元车费) ,超过 3km 后,每增加 1km 加价 1.2 元 (不足 1km 按 1km 计算) ,现某人付了 14.2 元车费,求这人乘的最大路程是( ) A10km B9 km C8km D7 km 二二、填空题填空题 7.已知,且,则 k 的取值范围是_ 8 (2016龙东地区)不等式组 x xm 1 有 3 个整数解,则 m 的取值范围是 9如果不等式组的解集是 0 x1,那么 a+b 的值为_ 10将一筐橘子分给几个儿童,若每人分 4 个,则剩下 9 个橘子;若每人分 6 个,则最后一个孩子分得的橘子 将少于 3 个,则共有_个儿童,_个橘子 11对于整数 a、b、c、d,规定符号已知,则 b+d 的值是_ 12. 在ABC 中,三边为、, (1)如果,那么的取值范围是 ; (2)已知ABC 的周长是 12,若是最大边,则的取值范围是 ; (3) 三、解答题三、解答题 13.解下列不等式组 (1)