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一次函数(一)讲义+同步练习(学生版+教师版)

1、一一次函数次函数(一)(一)讲义讲义 例题讲解一 1、下列等式中,y是x的函数有( ) 22 320,1,|,|xyxyyxyxxy A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 【变式】下列函数中与表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 2、下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 3、求出下列函数中自变量x的取值范围 (1) 5 2 xxy (2) 4 23 x y x (3) 23yx (4) 21 x y x (5) 31 2 yx (6) 3 2 x y x 4、如图所示,在ABC 中,C90,AC6,BC10,设 P 为 BC 上任一点,

2、点 P 不与点 B、C 重合, 且 CPx若y表示APB 的面积 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围 xy xy x x y 2 2 )( xy 33 xy 【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm的等腰三角形 请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm) 的函数关系式,并求自变量x的取值范围 5、 若y与x的关系式为306yx,当x时,y的值为( ) A5 B10 C4 D4 6、 星期天, 玲玲骑自行车到郊外游玩, 她离家的距离与时间的关系如图所示, 请根据图象回答下列问题 (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)她何时开始第一次休息?

3、休息了多长时间? (3)她骑车速度最快是在什么时候?车速多少? (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少? 【变式】小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走 到家,下面能反映当天爷爷离家的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间关系的大致图象是( ) A B C D 例题讲解二 1、 (1)已知直线(0)ykxb k,与直线2yx平行,且与y轴的交点是(0,2) ,则直线解析式 为_ (2)若直线(0)ykxb k与31yx平行,且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差 1 个单位长度,则直线解析式为_ 1 3 【变式 1】一次函数交y轴于点 A(0,

4、3) ,与两轴围成的三角形面积等于 6,求一次函数解析式. 【变式 2】 在平面直角坐标系xOy中, 已知两点( 1, 0)A ,( 2, 3)B , 在y轴上求作一点 P, 使 APBP 最短, 并求出点 P 的坐标. 2、甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加 工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y(个)与加工时间 x(时) 之间的函数图象分别为折线 OAAB 与折线 OCCD如图所示 (1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 (2)求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式 (3)求

5、这批零件的总个数 3、已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交,且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,则 k,b 的取值情况为( ) Ak1,b0 Bk1,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 【变式 1】直线 1 l:ykxb与直线 2 l:ybxk在同一坐标系中的大致位置是( ) A B C D 【变式 2】直线 1 l和直线 2 l在同一直角坐标系中的位置如图所示点 11 ( ,)P x y在直线 1 l上,点 333 (,)P x y在直线 2 l上,点 222 (,)P xy为直线 1 l、 2 l的交点其中 21 xx, 23 xx则( ) A 123 yyy B

6、 312 yyy C 321 yyy D 213 yyy 【变式 3】已知正比例函数21ytx的图象上一点( 1 x, 1 y) ,且 1 x 1 y0, 1 x 1 y0,那么t的取值范 围是( ) A. t 1 2 Bt 1 2 Ct 1 2 或t 1 2 D不确定 4、已知一次函数(0)ykxb k的图象过点(1 1)P , 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且3O AO B, 求点A的坐标 例题讲解三 1、方程的解是_,则函数在自变量等于_时的函数值是 8. 【变式】直线 y=2x+3 与坐标轴围成的面积是( ) A B3 C D6 2、直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx

7、+n 的交点 P 的横坐标为 1,则下列说法错误的是( ) A点 P 的坐标为(1,2) B关于 x、y 的方程组的解为 C直线 l1中,y 随 x 的增大而减小 D直线 y=nx+m 也经过点 P 【变式】分别用和表示两个关于的代数式,在坐标系中,如果函数与的图象 有 3 个交点,那么方程组的解的个数是 328xx32yxx ( )f x( )g xx( )yf x( )yg x ( ) ( ) yf x yg x , 3、已知直线 y1=x,的图象如图,若无论 x 取何值,y 总取 y1、y2、y3中的最小 值,则 y 的最大值为 4、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学

8、校与图书馆的路程是 4 千米小聪骑自 行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程(千米)与所经过的时间 (分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下 列问题: (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为_分钟,小聪返回学校的速度为_千米/分钟; (2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与历经过的时间 (分钟)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 一一次函数(一)次函数(一)参考答案参考答案 例题讲解一 1、下列等式中,y是x的函数有( ) 22 320,1,|,|xyxyyxyxxy A

9、.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 【答案【答案】C; st st 【解析【解析】要判断是否为函数,需判断两个变量是否满足函数的定义.对于 22 1,xy 当x取 2,y有两个值 3和它对应,对于|xy,当x取 2,y有两个值2 和它对应,所以这两个式子不满足函数的定 义的要求:y都有唯一确定的值与x对应,所以不是函数,其余三个式子满足函数的定义,故选 C. 【总结升华】【总结升华】在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的 值与其对应, 那么我们就说x是自变量,y是x的函数.抓住函数定义中的关键词语 “y都有唯一确定的值” ,x 与y之间

10、的对应,可以是“一对一” ,也可以是“多对一” ,不能是“一对多”. 举一反三:举一反三: 【变式】下列函数中与表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】D; 提示:表示同一函数,自变量的取值要相同,化简后的解析式要相同. 2、 (2016南宁)下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 【思路点拨】【思路点拨】根据函数的意义求解即可求出答案 【答案】【答案】 D; 【解析】【解析】根据函数的意义可知:对于自变量 x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故 D 正确 【总结升华】【总结升华】在函数概念中注意两点:有两个变量,其中一个变量每取一

11、个确定的值,另一个变量就有唯一的 一个值与其对应 类型二、函数解析式类型二、函数解析式 3、求出下列函数中自变量x的取值范围 (1) 5 2 xxy (2) 4 23 x y x (3) 23yx (4) 21 x y x (5) 31 2 yx (6) 3 2 x y x 【思路点拨】【思路点拨】自变量的范围,是使函数有意义的x的值,大致是开平方时,被开方数是非负数,分式的分母不 为零等等. 【答案与解析】【答案与解析】 解: (1) 5 2 xxy ,x为任何实数,函数都有意义; xy xy x x y 2 2 )( xy 33 xy (2) 4 23 x y x ,要使函数有意义,需 2

12、x30,即x 3 2 ; (3) 23yx,要使函数有意义,需 2x30,即 3 2 x ; (4) 21 x y x ,要使函数有意义,需 2x10,即 1 2 x ; (5) 31 2 yx,x为任何实数,函数都有意义; (6) 3 2 x y x ,要使函数有意义,需 30 20 x x ,即x3 且x2. 【总结升华】【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义. 加变式: 4、如图所示,在ABC 中,C90,AC6,BC10,设 P 为 BC 上任一点,点 P 不与点 B、C 重合, 且 CPx若y表示APB 的面积 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围

13、 【答案与解析】【答案与解析】 解: (1)因为 AC6,C90,BC10, 所以 11 6 1030 22 ABC SACBC 又 11 63 22 APC SACPCxx , 所以303 APBABCAPC ySSSx ,即303yx (2)因为点 P 不与点 B、C 重合,BC10,所以 0 x10 【总结升华】【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式,要把握点 P 是一动点这个规律,结合图形观察到点 P 移动 到特殊点,便可求出自变量的取值范围 举一反三:举一反三: 【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm的等腰三角形 请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm) 的函数

14、关系式,并求自变量x的取值范围 【答案】【答案】 解:由题意得,2xy80, 所以802yx, 由于三角形两边之和大于第三边,且边长大于 0, 所以 0 8020 2802 x yx xx ,解得20 40 x 所以802 , 2040yxx. 类型三、函数值类型三、函数值 5、 若y与x的关系式为306yx,当x时,y的值为( ) A5 B10 C4 D4 【思路点拨】【思路点拨】把 1 3 x 代入关系式可求得函数值. 【答案】【答案】C; 【解析】【解析】 1 3061064 3 y . 【总结升华】【总结升华】y是x的函数,如果当xa时yb,那么b叫做当自变量为a时的函数值. 类型四、

15、函数的图象类型四、函数的图象 6、 星期天, 玲玲骑自行车到郊外游玩, 她离家的距离与时间的关系如图所示, 请根据图象回答下列问题 (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)她骑车速度最快是在什么时候?车速多少? (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少? 【答案与解析】【答案与解析】观察图象可知: (1)玲玲到离家最远的地方需要 3 小时,此时离家 30 千米; (2)10 点半时开始第一次休息;休息了半小时; (3)玲玲郊游过程中,各时间段的速度分别为: 910 时,速度为 10(109)=10(千米/时) ; 1010.5 时,速度

16、约为(17.510)(10.510)=15(千米/小时) ; 10.511 时,速度为 0; 1112 时,速度为(3017.5)(1211)=12.5(千米/小时) ; 1213 时,速度为 0; 1315 时,在返回的途中,速度为:30(1513)=15(千米/小时) ; 可见骑行最快有两段时间:1010.5 时;1315 时 1 3 两段时间的速度都是 15 千米/小时速度为:30(1513)=15(千米/小时) ; (4)玲玲全程骑车的平均速度为: (30+30)(159)=10(千米/小时) 【总结升华】【总结升华】本题是一道函数图象的基础题,解题的关键是通过仔细观察图象,从中整理出

17、解题时所需的相关 信息,因此本题实际上是重点考查同学们的识图能力 举一反三:举一反三: 【变式】小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走 到家,下面能反映当天爷爷离家的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间关系的大致图象是( ) A B C D 【答案】【答案】B; 例题讲解二 1、 (1)已知直线(0)ykxb k,与直线2yx平行,且与y轴的交点是(0,2) ,则直线解析式 为_ (2)若直线(0)ykxb k与31yx平行,且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差 1 个单位长度,则直线解析式为_ 【思路点拨】【思路点拨】 (1)一次函数

18、的图象与正比例函数的图象平行,则比例系数k相同,再找一个条件求b即可,而 题中给了图象过(0,2)点,可用待定系数法求b.(2)题同样比例系数k相同,注意同一横坐标在两条直 线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况,都要考虑到. 【答案】【答案】 (1)22yx; (2)32yx或3yx. 【解析】【解析】 (1) 因为所求直线与2yx平行, 所以2yxb, 将 (0, 2) 代入, 解得b2, 所以22yx. (2)由题意得k3,假设点(1,4)在31yx上面,那么点(1,5)或 (1,3)在直线3yxb上,解得b2 或b0.所求直线为32yx或3yx. 【总结升华】【总结升华】互相平

19、行的直线k值相同. 举一反三:举一反三: 【变式 1】一次函数交y轴于点 A(0,3) ,与两轴围成的三角形面积等于 6,求一次函数解析式. 【答案】【答案】 解:0, 3 ,3.AOA 1 , 2 1 63 2 4 4,04,0 . AOB SOA OB OB OB BB 或 设一次函数的解析式为3ykx. 当过4,0B时, 3 430 4 kk ; 当过4,0B 时, 3 430 4 kk; 所以,一次函数的解析式为 3 3 4 yx 或 3 3 4 yx. 【变式 2】 在平面直角坐标系xOy中, 已知两点( 1, 0)A ,( 2, 3)B , 在y轴上求作一点 P, 使 APBP 最

20、短, 并求出点 P 的坐标. 【答案】【答案】 解:作点 A 关于y轴的对称点为1,0 A ,连接A B,与y轴交于点 P,点 P 即为所求. 设直线A B的解析式为ykxb, 直线A B过1,0 ,2,3AB, 01 231 kbk kbb A B的解析式为:1yx , 它与y轴交于 P (0,1). 类型二、一次函数图象的应用类型二、一次函数图象的应用 2、甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加 工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y(个)与加工时间 x(时) 之间的函数图象分别为折线 OAAB 与折线

21、 OCCD如图所示 (1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 (2)求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式 (3)求这批零件的总个数 【思路点拨】【思路点拨】 (1)甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数,除以加工的总时间即可; (2)利用待定系数法求一次函数解析式即可; (3)利用函数解析式求出甲、乙两机器 6 小时加工的总件数,求其和即可 【答案与解析】【答案与解析】 解: (1)804=20(件) ; (2)图象过 C(2,80) ,D(5,110) , 设解析式为 y=kx+b(k0) , ,解得:, y乙=10 x+60(2x6) ; (3)AB 过(4

22、,80) , (5,110) , 设 AB 的解析式为 y甲=mx+n(m0) , ,解得:, y甲=30 x40(4x6) , 当 x=6 时,y甲=30640=140,y乙=106+60=120, 这批零件的总个数是 140+120=260 【总结升华】【总结升华】主要考查了一次函数的应用,根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键 类型三、一次函数的性类型三、一次函数的性质质 3、 (2016呼和浩特)已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交,且函数值 y 随自变量 x 的增 大而增大,则 k,b 的取值情况为( ) Ak1,b0 Bk1,b0 Ck0,b0 D

23、k0,b0 【思路点拨】【思路点拨】先将函数解析式整理为 y=(k1)x+b,再根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k,b 的取值范 围,从而求解 【答案】【答案】A; 【解析】【解析】解:一次函数 y=kx+bx 即为 y=(k1)x+b, 函数值 y 随 x 的增大而增大, k10,解得 k1; 图象与 x 轴的正半轴相交, 图象与 y 轴的负半轴相交, b0 故选:A 【总结升华】【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,由于 y=kx+b 与 y 轴交于(0,b) ,当 b0 时, (0, b) 在 y 轴的正半轴上, 直线与 y 轴交于正半轴; 当 b0 时,(0, b)

24、在 y 轴的负半轴, 直线与 y 轴交于负半轴 熟 知一次函数的增减性是解答此题的关键 举一反三:举一反三: 【变式 1】直线 1 l:ykxb与直线 2 l:ybxk在同一坐标系中的大致位置是( ) A B C D 【答案】【答案】C; 提示:对于 A,从 1 l看 k0,b0,从 2 l看b0,k0,所以k,b的取值自相矛盾,排除掉 A. 对于 B,从 1 l看k0,b0,从 2 l看b0,k0,所以k,b的取值自相矛盾,排除掉 B. D 答案 同样是矛盾的,只有 C 答案才符合要求. 【变式 2】直线 1 l和直线 2 l在同一直角坐标系中的位置如图所示点 11 ( ,)P x y在直线

25、 1 l上,点 333 (,)P x y在直线 2 l上,点 222 (,)P xy为直线 1 l、 2 l的交点其中 21 xx, 23 xx则( ) A 123 yyy B 312 yyy C 321 yyy D 213 yyy 【答案】【答案】A; 提示: 由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式, 因此解答本题只能借助于图象 观察直线 1 l知, y随x的增大而减小, 因为 21 xx, 则有 21 yy; 观察直线 2 l知,y随x的增大而增大, 因为 23 xx, 则有 23 yy故 123 yyy 【变式 3】已知正比例函数21ytx的图象上一点( 1 x, 1 y) ,且 1

26、x 1 y0, 1 x 1 y0,那么t的取值范 围是( ) A. t 1 2 Bt 1 2 Ct 1 2 或t 1 2 D不确定 【答案】【答案】A; 提示:因为 1 x 1 y0, 1 x 1 y0,所以该点的横、纵坐标异号,即图象经过二、四象限,则 2t1 0,t 1 2 类型四、一次函数综合类型四、一次函数综合 4、已知一次函数(0)ykxb k的图象过点(1 1)P , 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且3O AO B, 求点A的坐标 【答案与解析】【答案与解析】 解:由题意得,, 0 ,0, b ABb k ,则,. bb OAOBb kk 11 33 33 b OAOBbkk

27、 k . 一次函数(0)ykxb k的图象过点(1 1)P , 1kb . 当 1 3 k 时, 2 3 b ,2,0A ; 当 1 3 k 时, 4 3 b ,4,0A. 综上所述,点A的坐标为2,0或4,0. 【总结升华】【总结升华】我们可以把点 A、B 的坐标用k、b表示出来,根据 OA3OB 可以建立一个关于k、b的方程,再 根据它的图象过 P,可以再找到一个关于k、b的方程,两个方程联立,即可求出k、b的值,就可以求出点 A 的坐标. 例题讲解三 1、方程的解是_,则函数在自变量等于_时的函数值是 8. 【答案】【答案】2;2; 【解析】【解析】解方程得到:.函数的函数值是 8即,即

28、函数在自 变量等于 2 时的函数值是 8 【总结升华】【总结升华】 本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程都可以转化为(, 为常数,0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的 328xx32yxx 328x2x32yx328x32yx x 0axba ba 值从图象上看,相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值 举一反三:举一反三: 【变式】 (2015平顶山三模)直线 y=2x+3 与坐标轴围成的面积是( ) A B3 C D6 【答案】【答案】C 解:如图,设直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, 在 y=2x+

29、3 中,令 y=0,可得 2x+3=0,解得 x= ,令 x=0,可得 y=3, A(- ,0) ,B(0,3) , OA= ,OB=3, SAOB= OAOB= 3= , 故选 C 类型二、一次函数与二元一次方程组类型二、一次函数与二元一次方程组 2、 (2016 春临清市期末)直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 的交点 P 的横坐标为 1,则下列说法错误的 是( ) A点 P 的坐标为(1,2) B关于 x、y 的方程组的解为 C直线 l1中,y 随 x 的增大而减小 D直线 y=nx+m 也经过点 P 【思路点拨】【思路点拨】把 x=1 代入 y=x+1,得出 y 的值,

30、再判断即可 【答案与解析】【答案与解析】 解:把 x=1 代入 y=x+1,y=2, 所以 A、点 P 的坐标为(1,2) ,正确; B、关于 x、y 的方程组的解为,正确; C、直线 l1中,y 随 x 的增大而增大,错误; D、直线 y=nx+m 也经过点 P,正确; 故选 C. yaxbx 【总结升华】【总结升华】此题主要考查了两直线相交问题,解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标 举一反三:举一反三: 【变式】分别用和表示两个关于的代数式,在坐标系中,如果函数与的图象 有 3 个交点,那么方程组的解的个数是 【答案】【答案】3; 3、 (2014杭州模拟)已知直线 y1=x,的图象如图

31、,若无论 x 取何值,y 总取 y1、 y2、y3中的最小值,则 y 的最大值为 【思路点拨】【思路点拨】先判断出 y 的最大值为直线 y2与 y3的交点的纵坐标,然后联立两直线解析式求解即可 【答案】【答案】2 【解析】【解析】解:根据题意,y 的最大值为直线 y2与 y3的交点 A 的纵坐标, 联立, 解得, 所以,当 x=3 时,y 的值最大为 2 【总结升华】【总结升华】本题考查了一次函数的性质,准确识图并判断出 y 取得最大值时的情况是解题的关键,求 A 点的 坐标就是联立 y2与 y3,求该方程组的解. 类型三、一次函数与一次方程(组)的应用类型三、一次函数与一次方程(组)的应用

32、4、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是 4 千米小聪骑自 行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆,图中折线 OABC 和线段 OD ( )f x( )g xx( )yf x( )yg x ( ) ( ) yf x yg x , 分别表示两人离学校的路程(千米)与所经过的时间 (分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下 列问题: (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为_分钟,小聪返回学校的速度为_千米/分钟; (2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与历经过的时间 (分钟)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少

33、千米? 【思路点拨】【思路点拨】 (1)图象所示 AB 段为查阅资料时间.线段 BC 表示小聪返校时的图象.(2)s 是 t 的正比例函数, 可设 skt,将(45,4)代入求出 k 即可.(3)先求出直线 BC 的解析式,再求出 BC 与 OD 的交点. 【答案与解析】【答案与解析】 解:(1)15 ; (2)由图象可知,是 的正比例函数 设所求函数的解析式为: 代入(45,4)得:445解得 与 的函数关系式为 (3)由图象可知,小聪在 30t45 的时段内与小明相遇 是 的一次函数,设函数解析式为, 代入(30,4) , (45,0)得解得: ,令, 解得 当时, 答:当小聪与小明迎面相

34、遇时,他们离学校的路程是 3 千米 【总结升华】【总结升华】本题主要考查函数图象的识图与一次函数图象关系式的解法,求函数关系式的一般方法是待定系 数法,函数问题是中考的必考知识点,应引起足够重视 st st 4 15 st (0)skt k k 4 45 k st 4 (045) 45 stt st(0)smtn m 304 450 mn mn 4 15 12 m n 4 12(3045) 15 stt 44 12 1545 tt 135 4 t 135 4 t 4135 3 454 s 同步练习一 一一. .选择题选择题 1. 如果一次函数当自变量x的取值范围是13x 时,函数值y的取值范围

35、是26y ,那么此函数的解 析式是( ) A2yx B24yx C2yx或24yx D2yx 或24yx 2. 已知正比例函数ykx(k是常数,k0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数ykx的图象大 致是( ) 3已知函数ykxb的图象不经过第二象限,那么k、b一定满足( ) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 4正比例函数(1 2 )ym x的图象过点 11 ( ,)A x y和点 22 (,)B xy,且当 12 xx时, 12 yy,则m的取值范围 是( ) A0m B0m C 1 2 m D 1 2 m 5如图所示,直线 1 l:yaxb和 2 l:ybxa在同

36、一坐标系中的图象大致是( ) 6.(2016江西校级模拟)设 0k2,关于 x 的一次函数 y=kx+2(1-x) ,当 1x2 时的最大值是( ) A2-2 B-1 C D+1 二二.填空题填空题 7若函数 2 1 |31 2 2 ymxxm 为正比例函数,则m的值为_;若此函数为一次函数,则m的 值为_ kk kk 8. 已知一次函数2yxa与3yxb的图像交于x轴上原点外的一点,则 a b _. 9.直线 y=(a2)x+b3 在直角坐标系中的图象如图所示,化简|ba|2a|= 10. (2016荆州)若点 M(k1,k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数 y=(k1)x+

37、k 的图象 不经过第 象限 11.已知直线 1 2 2 yx与x轴、y轴分别交于 A、B 两点,点 P(m,1)为坐标系内一动点,若ABP 面积 为 1,则m的值为_. 12. 如图, 直线 4 4 3 yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点, 把AOB以x 轴为对称轴翻折, 再将翻折后的 三角形绕点A顺时针旋转90, 得到AO B ,则点B 的坐标是 _. 三三. .解答题解答题 13.在平面直角坐标系xOy中, 将直线kxy 沿y轴向上平移 2 个单位后得到直线l, 已知l经过点 A (4, 0) (1)求直线l的解析式; (2)设直线l与y轴交于点 B,点 P 在坐标轴上,ABP 与ABO

38、 的面积之间满足 1 2 ABPABO SS , 求 P 的 坐标 14. 已知:如图,平面直角坐标系中,A( 1,0) ,B(0,1) ,C(1,0) ,过点 C 的直线绕 C 旋转,交y轴 于点 D,交线段 AB 于点 E. (1)求OAB 的度数及直线 AB 的解析式; (2)若OCD 与BDE 的面积相等,求直线 CE 的解析式;若y轴上的一点 P 满足APE45,请直 接写出点 P 的坐标. 15.甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地,甲车先出发匀速驶向 B 地40 分钟后,乙车出发,匀速行驶一 段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了

39、50 千米/时,结果与甲 车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y(千米)与乙车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示 请结合图象信息解答下列问题: (1)直接写出 a 的值,并求甲车的速度; (2)求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (3)乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米?直接写出答案 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1. 【答案】C; 【解析】分两种情况求解x1 时,y2, x3 时,y6;或者x1 时,y6, x3 时,y 2. 2. 【答案】B; 【解析】由题意和k0,则一次函数ykx与y轴的交

40、点(0,k),在y轴正半轴上,排除 C、D;又 10,则图象经过一、二、四象限,排除 A,故选 B 3. 【答案】D; 【解析】不经过第二象限,包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况. 4. 【答案】D; 【解析】由题意 12 xx时, 12 yy,则y随着x的增大而减小,故1 20m,所以 1 2 m . 5. 【答案】C; 【解析】A 选项对于 1 l,a0,b0,对于 2 l,b0,a0,矛盾;B 选项对于 1 l,a0,b0,对于 2 l,b0,a0,矛盾;D 选项对于 1 l,a0,b0,对于 2 l,b0,a0,矛盾. 6. 【答案】C; 【解析】 二二. .填空题填空题 7.

41、 【答案】 1 2 , 1 2 ; 【解析】 要使原函数为正比例函数, 则 210, 1 |0, 2 m m 解得 1 2 m 要使原函数为一次函数, 则 1 |0 2 m , 解得 1 2 m 8. 【答案】 2 3 ; 【解析】x轴上的点y0, 23 ab x ,所以 2 3 a b . 9. 【答案】1; 【解析】解:根据图象可知 a20,b30, 所以 a2,b3, 所以 ba0,2a0,b30 所以原式=bab+32+a=1故答案为:1 10.【答案】 一; 【解析】解:点 M(k1,k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内,点 M(k1,k+1)位于第三象限, k10 且 k+10

42、,解得:k1,y=(k1)x+k 经过第二、三、四象限,不经过第一象限, 故答案为:一 11.【答案】1 或 3; 【解析】A(4,0),B(0,2),AB 直线与y1 的交点为(2,1) 1 |2| 21 2 ABP Sm ,m1 或m3. 12.【答案】7, 3; 【解析】A(3,0),B(0,4),(0, 4)B,4O B ,所以(7, 3)B. 三三. .解答题解答题 13.【解析】 解: (1)由题意得,直线l的解析式为2ykx. l经过点 A(4, 0) 1 420 2 kk 直线l的解析式为 1 2 2 yx. (2)4, 0 ,0, 2AB 4,2 1 4. 2 1 2. 2

43、ABO ABPABO OAOB SOA OB SS 当点 P 在x轴上时, 1 222, 0 2 ABP SAP OBAPP 或6, 0; 当点 P 在y轴上时, 1 210, 3 2 ABP SBP OABPP 或0, 1; 综上所述,点P的坐标为2, 0,6, 0,0, 3或0, 1. 14.【解析】 解: (1)A( 1,0) ,B(0,1) , OAOB1,AOB 为等腰直角三角形 OAB45 设直线 AB 的解析式为:ykxb,将 A( 1,0) ,B(0,1)代入, bk b 0 1 解得k1,b1 直线 AB 的解析式为:1yx (2) BDEOCD SS ODEABDEODEA

44、OCD S四边形 四边形 SSS 即 AOBCEA SS OBOAEAC 2 1 2 1 y 2 1 y E,将其代入1yx ,得 E 点坐标( 11 , 22 ) A B P x y O P 设直线 CE 为ykxb,将点 C(1,0) ,点 E( 11 , 22 )代入 bk bk 2 1 2 1 0 ,解得kb 3 1 直线 CE 的解析式: 3 1 3 1 xy 点 E 为等腰直角三角形斜边的中点 当点 P(0,0)时,APE45. 15.【解析】 解: (1)a=4.5, 甲车的速度=60(千米/小时) ; (2)设乙开始的速度为 v 千米/小时, 则 4v+(74.5) (v50)

45、=460,解得 v=90(千米/小时) , 4v=360, 则 D(4,360) ,E(4.5,360) , 设直线 EF 的解析式为 y=kx+b, 把 E(4.5,360) ,F(7,460)代入得, 解得 所以线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式为 y=40 x+180(4.5x7) ; (3)甲车前 40 分钟的路程为 60 =40 千米,则 C(0,40) , 设直线 CF 的解析式为 y=mx+n, 把 C(0,40) ,F(7,460)代入得,解得, 所以直线 CF 的解析式为 y=60 x+40, 易得直线 OD 的解析式为 y=90 x(0 x4) , 设甲乙两车中途相遇点为 G,由 60 x+40=90 x,解得 x= 小时,即乙车出发 小时后,甲乙两车相遇, 当乙车在 OG 段时,由 60 x+4090 x=15,解得 x= ,介于 0 小时之间,符合题意; 当乙车在 GD 段时,由 90 x(60 x+40)=15,解得 x=,介于 4 小时之间,符合题意; 当乙车在 DE 段时,由 360(60 x+40)=15,解得 x=,不介于 44.5 之间,不符合题意; 当乙车在 EF 段时,由 40 x+180(60 x+40)=15,解得 x=,介于 4.57 之间,符合题意 所以乙车出发 小时或小时或小时,乙与甲车相距 15 千米