1、一一次函数次函数（一）（一）讲义讲义 例题讲解一 1、下列等式中，y是x的函数有（ ） 22 320,1,|,|xyxyyxyxxy A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 【变式】下列函数中与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 2、下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 3、求出下列函数中自变量x的取值范围 （1） 5 2 xxy （2） 4 23 x y x （3） 23yx （4） 21 x y x （5） 31 2 yx （6） 3 2 x y x 4、如图所示，在ABC 中，C90，AC6，BC10，设 P 为 BC 上任一点，
2、点 P 不与点 B、C 重合， 且 CPx若y表示APB 的面积 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围 xy xy x x y 2 2 )( xy 33 xy 【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm的等腰三角形 请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm) 的函数关系式，并求自变量x的取值范围 5、 若y与x的关系式为306yx，当x时，y的值为（ ） A5 B10 C4 D4 6、 星期天， 玲玲骑自行车到郊外游玩， 她离家的距离与时间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题 （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？
3、休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 【变式】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走 到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A B C D 例题讲解二 1、 （1）已知直线(0)ykxb k，与直线2yx平行，且与y轴的交点是（0，2） ，则直线解析式 为_ （2）若直线(0)ykxb k与31yx平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差 1 个单位长度，则直线解析式为_ 1 3 【变式 1】一次函数交y轴于点 A（0，
4、3） ，与两轴围成的三角形面积等于 6，求一次函数解析式. 【变式 2】 在平面直角坐标系xOy中， 已知两点( 1, 0)A ，( 2, 3)B ， 在y轴上求作一点 P， 使 APBP 最短， 并求出点 P 的坐标. 2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加 工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y（个）与加工时间 x（时） 之间的函数图象分别为折线 OAAB 与折线 OCCD如图所示 （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 （2）求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式 （3）求
5、这批零件的总个数 3、已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ ） Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【变式 1】直线 1 l：ykxb与直线 2 l：ybxk在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 【变式 2】直线 1 l和直线 2 l在同一直角坐标系中的位置如图所示点 11 ( ,)P x y在直线 1 l上，点 333 (,)P x y在直线 2 l上，点 222 (,)P xy为直线 1 l、 2 l的交点其中 21 xx， 23 xx则（ ） A 123 yyy B
6、 312 yyy C 321 yyy D 213 yyy 【变式 3】已知正比例函数21ytx的图象上一点（ 1 x， 1 y） ，且 1 x 1 y0， 1 x 1 y0，那么t的取值范 围是（ ） A. t 1 2 Bt 1 2 Ct 1 2 或t 1 2 D不确定 4、已知一次函数(0)ykxb k的图象过点(1 1)P ， 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且3O AO B， 求点A的坐标 例题讲解三 1、方程的解是_，则函数在自变量等于_时的函数值是 8. 【变式】直线 y=2x+3 与坐标轴围成的面积是（ ） A B3 C D6 2、直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx
7、+n 的交点 P 的横坐标为 1，则下列说法错误的是（ ） A点 P 的坐标为（1，2） B关于 x、y 的方程组的解为 C直线 l1中，y 随 x 的增大而减小 D直线 y=nx+m 也经过点 P 【变式】分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象 有 3 个交点，那么方程组的解的个数是 328xx32yxx ( )f x( )g xx( )yf x( )yg x ( ) ( ) yf x yg x ， 3、已知直线 y1=x，的图象如图，若无论 x 取何值，y 总取 y1、y2、y3中的最小 值，则 y 的最大值为 4、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学
8、校与图书馆的路程是 4 千米小聪骑自 行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下 列问题： (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与历经过的时间 (分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? 一一次函数（一）次函数（一）参考答案参考答案 例题讲解一 1、下列等式中，y是x的函数有（ ） 22 320,1,|,|xyxyyxyxxy A
9、.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 【答案【答案】C； st st 【解析【解析】要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于 22 1,xy 当x取 2，y有两个值 3和它对应，对于|xy，当x取 2，y有两个值2 和它对应，所以这两个式子不满足函数的定 义的要求：y都有唯一确定的值与x对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选 C. 【总结升华】【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.抓住函数定义中的关键词语 “y都有唯一确定的值” ，x 与y之间
10、的对应，可以是“一对一” ，也可以是“多对一” ，不能是“一对多”. 举一反三：举一反三： 【变式】下列函数中与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】D； 提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同. 2、 （2016南宁）下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 【思路点拨】【思路点拨】根据函数的意义求解即可求出答案 【答案】【答案】 D； 【解析】【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 【总结升华】【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一
11、个确定的值，另一个变量就有唯一的 一个值与其对应 类型二、函数解析式类型二、函数解析式 3、求出下列函数中自变量x的取值范围 （1） 5 2 xxy （2） 4 23 x y x （3） 23yx （4） 21 x y x （5） 31 2 yx （6） 3 2 x y x 【思路点拨】【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不 为零等等. 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1） 5 2 xxy ，x为任何实数，函数都有意义； xy xy x x y 2 2 )( xy 33 xy （2） 4 23 x y x ，要使函数有意义，需 2
12、x30，即x 3 2 ； （3） 23yx，要使函数有意义，需 2x30，即 3 2 x ； （4） 21 x y x ，要使函数有意义，需 2x10，即 1 2 x ； （5） 31 2 yx，x为任何实数，函数都有意义； （6） 3 2 x y x ，要使函数有意义，需 30 20 x x ，即x3 且x2. 【总结升华】【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义. 加变式： 4、如图所示，在ABC 中，C90，AC6，BC10，设 P 为 BC 上任一点，点 P 不与点 B、C 重合， 且 CPx若y表示APB 的面积 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围
13、 【答案与解析】【答案与解析】 解： (1)因为 AC6，C90，BC10， 所以 11 6 1030 22 ABC SACBC 又 11 63 22 APC SACPCxx ， 所以303 APBABCAPC ySSSx ，即303yx (2)因为点 P 不与点 B、C 重合，BC10，所以 0 x10 【总结升华】【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点 P 是一动点这个规律，结合图形观察到点 P 移动 到特殊点，便可求出自变量的取值范围 举一反三：举一反三： 【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm的等腰三角形 请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm) 的函数
14、关系式，并求自变量x的取值范围 【答案】【答案】 解：由题意得，2xy80, 所以802yx， 由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于 0， 所以 0 8020 2802 x yx xx ，解得20 40 x 所以802 , 2040yxx. 类型三、函数值类型三、函数值 5、 若y与x的关系式为306yx，当x时，y的值为（ ） A5 B10 C4 D4 【思路点拨】【思路点拨】把 1 3 x 代入关系式可求得函数值. 【答案】【答案】C； 【解析】【解析】 1 3061064 3 y . 【总结升华】【总结升华】y是x的函数，如果当xa时yb，那么b叫做当自变量为a时的函数值. 类型四、
15、函数的图象类型四、函数的图象 6、 星期天， 玲玲骑自行车到郊外游玩， 她离家的距离与时间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题 （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？ 【答案与解析】【答案与解析】观察图象可知： （1）玲玲到离家最远的地方需要 3 小时，此时离家 30 千米； （2）10 点半时开始第一次休息；休息了半小时； （3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为： 910 时，速度为 10（109）=10（千米/时） ； 1010.5 时，速度
16、约为（17.510）（10.510）=15（千米/小时） ； 10.511 时，速度为 0； 1112 时，速度为（3017.5）（1211）=12.5（千米/小时） ； 1213 时，速度为 0； 1315 时，在返回的途中，速度为：30（1513）=15（千米/小时） ； 可见骑行最快有两段时间：1010.5 时；1315 时 1 3 两段时间的速度都是 15 千米/小时速度为：30（1513）=15（千米/小时） ； （4）玲玲全程骑车的平均速度为： （30+30）（159）=10（千米/小时） 【总结升华】【总结升华】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出
17、解题时所需的相关 信息，因此本题实际上是重点考查同学们的识图能力 举一反三：举一反三： 【变式】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走 到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A B C D 【答案】【答案】B； 例题讲解二 1、 （1）已知直线(0)ykxb k，与直线2yx平行，且与y轴的交点是（0，2） ，则直线解析式 为_ （2）若直线(0)ykxb k与31yx平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差 1 个单位长度，则直线解析式为_ 【思路点拨】【思路点拨】 （1）一次函数
18、的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数k相同，再找一个条件求b即可，而 题中给了图象过（0，2）点，可用待定系数法求b.（2）题同样比例系数k相同，注意同一横坐标在两条直 线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到. 【答案】【答案】 （1）22yx； （2）32yx或3yx. 【解析】【解析】 （1） 因为所求直线与2yx平行， 所以2yxb， 将 （0， 2） 代入， 解得b2， 所以22yx. （2）由题意得k3，假设点（1，4）在31yx上面，那么点（1，5）或 （1，3）在直线3yxb上，解得b2 或b0.所求直线为32yx或3yx. 【总结升华】【总结升华】互相平
19、行的直线k值相同. 举一反三：举一反三： 【变式 1】一次函数交y轴于点 A（0，3） ，与两轴围成的三角形面积等于 6，求一次函数解析式. 【答案】【答案】 解：0, 3 ,3.AOA 1 , 2 1 63 2 4 4,04,0 . AOB SOA OB OB OB BB 或 设一次函数的解析式为3ykx. 当过4,0B时， 3 430 4 kk ； 当过4,0B 时， 3 430 4 kk； 所以，一次函数的解析式为 3 3 4 yx 或 3 3 4 yx. 【变式 2】 在平面直角坐标系xOy中， 已知两点( 1, 0)A ，( 2, 3)B ， 在y轴上求作一点 P， 使 APBP 最
20、短， 并求出点 P 的坐标. 【答案】【答案】 解：作点 A 关于y轴的对称点为1,0 A ，连接A B，与y轴交于点 P，点 P 即为所求. 设直线A B的解析式为ykxb， 直线A B过1,0 ,2,3AB， 01 231 kbk kbb A B的解析式为：1yx ， 它与y轴交于 P （0，1）. 类型二、一次函数图象的应用类型二、一次函数图象的应用 2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加 工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y（个）与加工时间 x（时） 之间的函数图象分别为折线 OAAB 与折线
21、 OCCD如图所示 （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 （2）求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式 （3）求这批零件的总个数 【思路点拨】【思路点拨】 （1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）利用函数解析式求出甲、乙两机器 6 小时加工的总件数，求其和即可 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1）804=20（件） ； （2）图象过 C（2，80） ，D（5，110） ， 设解析式为 y=kx+b（k0） ， ，解得：， y乙=10 x+60（2x6） ； （3）AB 过（4
22、，80） ， （5，110） ， 设 AB 的解析式为 y甲=mx+n（m0） ， ，解得：， y甲=30 x40（4x6） ， 当 x=6 时，y甲=30640=140，y乙=106+60=120， 这批零件的总个数是 140+120=260 【总结升华】【总结升华】主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键 类型三、一次函数的性类型三、一次函数的性质质 3、 （2016呼和浩特）已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增 大而增大，则 k，b 的取值情况为（ ） Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 D
23、k0，b0 【思路点拨】【思路点拨】先将函数解析式整理为 y=（k1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范 围，从而求解 【答案】【答案】A； 【解析】【解析】解：一次函数 y=kx+bx 即为 y=（k1）x+b， 函数值 y 随 x 的增大而增大， k10，解得 k1； 图象与 x 轴的正半轴相交， 图象与 y 轴的负半轴相交， b0 故选：A 【总结升华】【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0， b） 在 y 轴的正半轴上， 直线与 y 轴交于正半轴； 当 b0 时，（0， b）
24、在 y 轴的负半轴， 直线与 y 轴交于负半轴 熟 知一次函数的增减性是解答此题的关键 举一反三：举一反三： 【变式 1】直线 1 l：ykxb与直线 2 l：ybxk在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 【答案】【答案】C； 提示：对于 A，从 1 l看 k0，b0，从 2 l看b0，k0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉 A. 对于 B，从 1 l看k0，b0，从 2 l看b0，k0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉 B. D 答案 同样是矛盾的，只有 C 答案才符合要求. 【变式 2】直线 1 l和直线 2 l在同一直角坐标系中的位置如图所示点 11 ( ,)P x y在直线
25、 1 l上，点 333 (,)P x y在直线 2 l上，点 222 (,)P xy为直线 1 l、 2 l的交点其中 21 xx， 23 xx则（ ） A 123 yyy B 312 yyy C 321 yyy D 213 yyy 【答案】【答案】A； 提示： 由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式， 因此解答本题只能借助于图象 观察直线 1 l知， y随x的增大而减小， 因为 21 xx， 则有 21 yy； 观察直线 2 l知，y随x的增大而增大， 因为 23 xx， 则有 23 yy故 123 yyy 【变式 3】已知正比例函数21ytx的图象上一点（ 1 x， 1 y） ，且 1
26、x 1 y0， 1 x 1 y0，那么t的取值范 围是（ ） A. t 1 2 Bt 1 2 Ct 1 2 或t 1 2 D不确定 【答案】【答案】A； 提示：因为 1 x 1 y0， 1 x 1 y0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则 2t1 0，t 1 2 类型四、一次函数综合类型四、一次函数综合 4、已知一次函数(0)ykxb k的图象过点(1 1)P ， 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且3O AO B， 求点A的坐标 【答案与解析】【答案与解析】 解：由题意得，, 0 ,0, b ABb k ，则,. bb OAOBb kk 11 33 33 b OAOBbkk
27、 k . 一次函数(0)ykxb k的图象过点(1 1)P ， 1kb . 当 1 3 k 时， 2 3 b ，2,0A ； 当 1 3 k 时， 4 3 b ，4,0A. 综上所述，点A的坐标为2,0或4,0. 【总结升华】【总结升华】我们可以把点 A、B 的坐标用k、b表示出来，根据 OA3OB 可以建立一个关于k、b的方程，再 根据它的图象过 P，可以再找到一个关于k、b的方程，两个方程联立，即可求出k、b的值，就可以求出点 A 的坐标. 例题讲解三 1、方程的解是_，则函数在自变量等于_时的函数值是 8. 【答案】【答案】2；2； 【解析】【解析】解方程得到：.函数的函数值是 8即，即
28、函数在自 变量等于 2 时的函数值是 8 【总结升华】【总结升华】 本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程都可以转化为（， 为常数，0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的 328xx32yxx 328x2x32yx328x32yx x 0axba ba 值从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值 举一反三：举一反三： 【变式】 （2015平顶山三模）直线 y=2x+3 与坐标轴围成的面积是（ ） A B3 C D6 【答案】【答案】C 解：如图，设直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 在 y=2x+
29、3 中，令 y=0，可得 2x+3=0，解得 x= ，令 x=0，可得 y=3， A（- ，0） ，B（0，3） ， OA= ，OB=3， SAOB= OAOB= 3= ， 故选 C 类型二、一次函数与二元一次方程组类型二、一次函数与二元一次方程组 2、 （2016 春临清市期末）直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 的交点 P 的横坐标为 1，则下列说法错误的 是（ ） A点 P 的坐标为（1，2） B关于 x、y 的方程组的解为 C直线 l1中，y 随 x 的增大而减小 D直线 y=nx+m 也经过点 P 【思路点拨】【思路点拨】把 x=1 代入 y=x+1，得出 y 的值，
30、再判断即可 【答案与解析】【答案与解析】 解：把 x=1 代入 y=x+1，y=2， 所以 A、点 P 的坐标为（1，2） ，正确； B、关于 x、y 的方程组的解为，正确； C、直线 l1中，y 随 x 的增大而增大，错误； D、直线 y=nx+m 也经过点 P，正确； 故选 C. yaxbx 【总结升华】【总结升华】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标 举一反三：举一反三： 【变式】分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象 有 3 个交点，那么方程组的解的个数是 【答案】【答案】3； 3、 （2014杭州模拟）已知直线 y1=x，的图象如图
31、，若无论 x 取何值，y 总取 y1、 y2、y3中的最小值，则 y 的最大值为 【思路点拨】【思路点拨】先判断出 y 的最大值为直线 y2与 y3的交点的纵坐标，然后联立两直线解析式求解即可 【答案】【答案】2 【解析】【解析】解：根据题意，y 的最大值为直线 y2与 y3的交点 A 的纵坐标， 联立， 解得， 所以，当 x=3 时，y 的值最大为 2 【总结升华】【总结升华】本题考查了一次函数的性质，准确识图并判断出 y 取得最大值时的情况是解题的关键，求 A 点的 坐标就是联立 y2与 y3，求该方程组的解. 类型三、一次函数与一次方程（组）的应用类型三、一次函数与一次方程（组）的应用
32、4、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是 4 千米小聪骑自 行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线 OABC 和线段 OD ( )f x( )g xx( )yf x( )yg x ( ) ( ) yf x yg x ， 分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下 列问题： (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与历经过的时间 (分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少
33、千米? 【思路点拨】【思路点拨】 （1）图象所示 AB 段为查阅资料时间.线段 BC 表示小聪返校时的图象.（2）s 是 t 的正比例函数， 可设 skt，将（45,4）代入求出 k 即可.（3）先求出直线 BC 的解析式，再求出 BC 与 OD 的交点. 【答案与解析】【答案与解析】 解：(1)15 ； (2)由图象可知，是 的正比例函数 设所求函数的解析式为： 代入(45，4)得：445解得 与 的函数关系式为 (3)由图象可知，小聪在 30t45 的时段内与小明相遇 是 的一次函数，设函数解析式为， 代入（30，4） ， （45，0）得解得： ，令， 解得 当时， 答：当小聪与小明迎面相
34、遇时，他们离学校的路程是 3 千米 【总结升华】【总结升华】本题主要考查函数图象的识图与一次函数图象关系式的解法，求函数关系式的一般方法是待定系 数法，函数问题是中考的必考知识点，应引起足够重视 st st 4 15 st (0)skt k k 4 45 k st 4 (045) 45 stt st(0)smtn m 304 450 mn mn 4 15 12 m n 4 12(3045) 15 stt 44 12 1545 tt 135 4 t 135 4 t 4135 3 454 s 同步练习一 一一. .选择题选择题 1. 如果一次函数当自变量x的取值范围是13x 时，函数值y的取值范围
35、是26y ，那么此函数的解 析式是（ ） A2yx B24yx C2yx或24yx D2yx 或24yx 2. 已知正比例函数ykx（k是常数，k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykx的图象大 致是（ ） 3已知函数ykxb的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 4正比例函数(1 2 )ym x的图象过点 11 ( ,)A x y和点 22 (,)B xy，且当 12 xx时， 12 yy，则m的取值范围 是（ ） A0m B0m C 1 2 m D 1 2 m 5如图所示，直线 1 l：yaxb和 2 l：ybxa在同
36、一坐标系中的图象大致是（ ） 6.（2016江西校级模拟）设 0k2，关于 x 的一次函数 y=kx+2（1-x） ，当 1x2 时的最大值是（ ） A2-2 B-1 C D+1 二二.填空题填空题 7若函数 2 1 |31 2 2 ymxxm 为正比例函数，则m的值为_；若此函数为一次函数，则m的 值为_ kk kk 8. 已知一次函数2yxa与3yxb的图像交于x轴上原点外的一点，则 a b _. 9.直线 y=（a2）x+b3 在直角坐标系中的图象如图所示，化简|ba|2a|= 10. （2016荆州）若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k1）x+
37、k 的图象 不经过第 象限 11.已知直线 1 2 2 yx与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，点 P（m，1）为坐标系内一动点，若ABP 面积 为 1，则m的值为_. 12. 如图, 直线 4 4 3 yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点, 把AOB以x 轴为对称轴翻折， 再将翻折后的 三角形绕点A顺时针旋转90, 得到AO B ，则点B 的坐标是 _. 三三. .解答题解答题 13.在平面直角坐标系xOy中， 将直线kxy 沿y轴向上平移 2 个单位后得到直线l， 已知l经过点 A （4, 0） （1）求直线l的解析式； （2）设直线l与y轴交于点 B，点 P 在坐标轴上，ABP 与ABO
38、 的面积之间满足 1 2 ABPABO SS , 求 P 的 坐标 14. 已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0） ，B（0，1） ，C（1，0） ，过点 C 的直线绕 C 旋转，交y轴 于点 D，交线段 AB 于点 E. （1）求OAB 的度数及直线 AB 的解析式； （2）若OCD 与BDE 的面积相等，求直线 CE 的解析式；若y轴上的一点 P 满足APE45，请直 接写出点 P 的坐标. 15.甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一 段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了
39、50 千米/时，结果与甲 车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度； （2）求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1. 【答案】C； 【解析】分两种情况求解x1 时，y2, x3 时，y6；或者x1 时，y6, x3 时，y 2. 2. 【答案】B； 【解析】由题意和k0，则一次函数ykx与y轴的交
40、点(0，k)，在y轴正半轴上，排除 C、D；又 10，则图象经过一、二、四象限，排除 A，故选 B 3. 【答案】D； 【解析】不经过第二象限，包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况. 4. 【答案】D； 【解析】由题意 12 xx时， 12 yy，则y随着x的增大而减小，故1 20m，所以 1 2 m . 5. 【答案】C； 【解析】A 选项对于 1 l，a0，b0，对于 2 l，b0，a0，矛盾；B 选项对于 1 l，a0，b0，对于 2 l，b0，a0，矛盾；D 选项对于 1 l，a0，b0，对于 2 l，b0，a0，矛盾. 6. 【答案】C； 【解析】 二二. .填空题填空题 7.
41、 【答案】 1 2 ， 1 2 ； 【解析】 要使原函数为正比例函数， 则 210, 1 |0, 2 m m 解得 1 2 m 要使原函数为一次函数， 则 1 |0 2 m ， 解得 1 2 m 8. 【答案】 2 3 ； 【解析】x轴上的点y0， 23 ab x ，所以 2 3 a b . 9. 【答案】1； 【解析】解：根据图象可知 a20，b30， 所以 a2，b3， 所以 ba0，2a0，b30 所以原式=bab+32+a=1故答案为：1 10.【答案】 一； 【解析】解：点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，点 M（k1，k+1）位于第三象限， k10 且 k+10
42、，解得：k1，y=（k1）x+k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一 11.【答案】1 或 3； 【解析】A(4，0)，B(0，2)，AB 直线与y1 的交点为（2，1） 1 |2| 21 2 ABP Sm ，m1 或m3. 12.【答案】7, 3； 【解析】A（3，0），B（0，4），(0, 4)B，4O B ，所以(7, 3)B. 三三. .解答题解答题 13.【解析】 解： （1）由题意得，直线l的解析式为2ykx. l经过点 A（4, 0） 1 420 2 kk 直线l的解析式为 1 2 2 yx. （2）4, 0 ,0, 2AB 4,2 1 4. 2 1 2. 2
43、ABO ABPABO OAOB SOA OB SS 当点 P 在x轴上时， 1 222, 0 2 ABP SAP OBAPP 或6, 0； 当点 P 在y轴上时， 1 210, 3 2 ABP SBP OABPP 或0, 1； 综上所述，点P的坐标为2, 0，6, 0，0, 3或0, 1. 14.【解析】 解： （1）A（ 1，0） ，B（0，1） ， OAOB1，AOB 为等腰直角三角形 OAB45 设直线 AB 的解析式为：ykxb,将 A（ 1，0） ，B（0，1）代入， bk b 0 1 解得k1，b1 直线 AB 的解析式为：1yx （2） BDEOCD SS ODEABDEODEA
44、OCD S四边形 四边形 SSS 即 AOBCEA SS OBOAEAC 2 1 2 1 y 2 1 y E，将其代入1yx ，得 E 点坐标（ 11 , 22 ） A B P x y O P 设直线 CE 为ykxb，将点 C（1，0） ，点 E（ 11 , 22 ）代入 bk bk 2 1 2 1 0 ，解得kb 3 1 直线 CE 的解析式： 3 1 3 1 xy 点 E 为等腰直角三角形斜边的中点 当点 P（0，0）时，APE45. 15.【解析】 解： （1）a=4.5， 甲车的速度=60（千米/小时） ； （2）设乙开始的速度为 v 千米/小时， 则 4v+（74.5） （v50）
45、=460，解得 v=90（千米/小时） ， 4v=360， 则 D（4，360） ，E（4.5，360） ， 设直线 EF 的解析式为 y=kx+b， 把 E（4.5，360） ，F（7，460）代入得， 解得 所以线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式为 y=40 x+180（4.5x7） ； （3）甲车前 40 分钟的路程为 60 =40 千米，则 C（0，40） ， 设直线 CF 的解析式为 y=mx+n， 把 C（0，40） ，F（7，460）代入得，解得， 所以直线 CF 的解析式为 y=60 x+40， 易得直线 OD 的解析式为 y=90 x（0 x4） ， 设甲乙两车中途相遇点为 G，由 60 x+40=90 x，解得 x= 小时，即乙车出发 小时后，甲乙两车相遇， 当乙车在 OG 段时，由 60 x+4090 x=15，解得 x= ，介于 0 小时之间，符合题意； 当乙车在 GD 段时，由 90 x（60 x+40）=15，解得 x=，介于 4 小时之间，符合题意； 当乙车在 DE 段时，由 360（60 x+40）=15，解得 x=，不介于 44.5 之间，不符合题意； 当乙车在 EF 段时，由 40 x+180（60 x+40）=15，解得 x=，介于 4.57 之间，符合题意 所以乙车出发 小时或小时或小时，乙与甲车相距 15 千米