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2020-2021学年安徽省芜湖市初中名校联考七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年安徽省芜湖市初中名校联考七年级(上)期中数学试卷学年安徽省芜湖市初中名校联考七年级(上)期中数学试卷 一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表 内(本大题共内(本大题共 10 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1现实生活中,如果收入 1000 元记作+1000 元,那么800 表示( ) A支出 800 元 B收入 800 元 C支出 200 元 D收入 200 元 2在6、0、2、4 这四个数中,最小的数

2、是( ) A2 B0 C6 D4 3我国高铁通车总里程居世界第一,预计到 2020 年底,高铁总里程大约 39000 千米,39000 用科学记数法 表示为( ) A39103 B3.9104 C3.910 4 D3910 3 4在 x2y,四个代数式中,单项式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知|a|1,|b|3,且 ab,则 ba 的值( ) A2 或 4 B2 C2 或 4 D4 6若 A 与 B 均是三次多项式,则 A+B 一定是( ) A六次多项式 B三次多项式 C次数低于三次的多项式 D次数不高于三次的多项式或单项式 7计算 24826的结果更接近( ) A24

3、8 B247 C242 D240 8如果 a+b+c0,且|a|b|c|则下列说法中可能成立的是( ) Ab 为正数,c 为负数 Bc 为正数,b 为负数 Cc 为正数,a 为负数 Dc 为负数,a 为负数 9如果一对有理数 a,b 使等式 abab+1 成立,那么这对有理数 a,b 叫做“共生有理数对” ,记为(a, b) ,根据上述定义,下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是( ) A (3,) B (2,) C (5,) D (2,) 10计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号,这些 符号与十进制的数的对应关系如下表: 十

4、六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示:C+F1B,19FA,1846,则 AB( ) A72 B6E C5F DB0 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)单项式的次数为 12 (5 分)若2x3ym与 3xny2是同类项,则 mn 13(5 分) 一根绳长 a 米, 第一次用掉了全长的多 1 米, 第二次用掉了余下的少 2 米, 最后还剩 米 (用含 a 的代数式表示

5、,结果需要化简) 14 (5 分)观察下列等式: 2+22232; 2+22+23242; 2+22+23+24252; 2+22+23+24+25262; 已知按一定规律排列的一组数: 220, 221, 222, 223, 224, , 238, 239, 240, 若 220m, 则 220+221+222+223+224+ +238+239+240 (结果用含 m 的代数式表示) 三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)计算: (1)7(3)+(2)(1)2; (2) (+)() 16 (8 分)化简: (1

6、)x32x2x3+3x25; (2)6a22ab2(3a2+ab) 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)将下列各数在数轴上表示出来,并把它们用“”连接起来 |2.5|,4,(+1) ,2,() ,3 18 (8 分)用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形,接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形,再用火柴棒 搭成 3 个三角形、4 个三角形 (1)若这样的三角形有 6 个时,则需要火柴棒 根; (2)若这样的三角形有 n 个时,则需要火柴棒 根; (3)若用了 2021 根火柴棒,则可组成这样图案的三角形有 个

7、 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分)宜宾叙州区水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下( “+”表示进库, “”表示出库) : +50、45、33、+48、49、36 (1)经过这 6 天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? (2)经过这 6 天,仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥,那么 6 天前,仓库里存有水泥多少吨? (3)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元,那么这 6 天要付多少元装卸费 20 (10 分)某位同学做一道题:已知两个多项式 A、B,求 A2B 的值他误将 A

8、2B 看成 2AB,求得 结果为 3x23x+5,已知 Bx2x1,求正确答案 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板;用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板 和 3 块 D 型钢板现有 A、B 型钢板共 100 块,并全部加工成 C、D 型钢板,设购买 A 型钢板 x 块(x 为整数) (1)可制成 C 型钢板 块,可制成 D 型钢板 块(用含 x 的代数式表示) ; (2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元,出售 D 型钢板每块利润为 120 元若将 C、D 型钢板全部出售,

9、通过计算说明此时获得的总利润; (3)在(2)的条件下,出售 C 型钢板的利润比出售 D 型钢板的利润多多少? 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分)观察下列等式: 第 1 个等式:a1;第 2 个等式:a2; 第 3 个等式:a3;第 4 个等式:a4; 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第 5 个等式:a5 (2)用含 n 的代数式表示第 n 个等式:an (n 为正整数) ; (3)求 a1+a2+a3+a4+a100的值 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)数轴上点 A、B、C 分别表示数 a、b、c,且 b 是最小正整

10、数,|a+b|+(c5)20 (1)填空:a ,b ,c ; (2)数轴上一动点 P 对应的数为 x(1x2) ,请化简:|x+1|1x|+2|x5|; (3)点 A、B、C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B、C 分 别以每秒 m(m5)个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动,假设经过 t 秒,点 B 与点 C 之间的距 离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB若 BCAB 的值保持不变,求 m 的值 2020-2021 学年安徽省芜湖市初中名校联考七年级(上)期中数学试卷学年安徽省芜湖市初中名校联考七年级(上)期中数学试卷 参

11、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表 内(本大题共内(本大题共 10 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1现实生活中,如果收入 1000 元记作+1000 元,那么800 表示( ) A支出 800 元 B收入 800 元 C支出 200 元 D收入 200 元 【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答 【解答】解:根据题意得,如果收入 1000 元记作+1000

12、 元,那么800 表示支出 800 元 故选:A 2在6、0、2、4 这四个数中,最小的数是( ) A2 B0 C6 D4 【分析】先计算|6|6,|2|2,根据负数的绝对值越大,这个数越小得到62,则四个数的大 小关系为6204 【解答】解:|6|6,|2|2, 62, 6、0、2、4 这四个数中的大小关系为6204,最小的数是6 故选:C 3我国高铁通车总里程居世界第一,预计到 2020 年底,高铁总里程大约 39000 千米,39000 用科学记数法 表示为( ) A39103 B3.9104 C3.910 4 D3910 3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a

13、|10,n 为整数确定 n 的值是易错点, 由于 39000 有 5 位,所以可以确定 n514 【解答】解:390003.9104 故选:B 4在 x2y,四个代数式中,单项式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据单项式的定义可知,几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式,即可得答 案 【解答】解:根据单项式的定义可知, 在 x2y,四个代数式中,单项式有 x2y, 故选:B 5已知|a|1,|b|3,且 ab,则 ba 的值( ) A2 或 4 B2 C2 或 4 D4 【分析】首先求绝对值的定义求得 a、b 的值,然后根据 a、b 异号进行分类计算即可

14、【解答】解:|a|1,|b|3, a1,b3 ab, a1,b3 或 a1,b3, ba312 或 3(1)4 即 ba 的值为 2 或 4 故选:A 6若 A 与 B 均是三次多项式,则 A+B 一定是( ) A六次多项式 B三次多项式 C次数低于三次的多项式 D次数不高于三次的多项式或单项式 【分析】根据多项式的次数和合并同类项法则进行判断即可 【解答】解:A,B 都是三次多项式, A+B 一定是 3 次或比次数 3 小的多项式或单项式, 故选:D 7计算 24826的结果更接近( ) A248 B247 C242 D240 【分析】根据因式分解解答即可 【解答】解:2482626(242

15、1)26242248, 故选:A 8如果 a+b+c0,且|a|b|c|则下列说法中可能成立的是( ) Ab 为正数,c 为负数 Bc 为正数,b 为负数 Cc 为正数,a 为负数 Dc 为负数,a 为负数 【分析】根据不等式|a|b|c|及等式 a+b+c0,利用特殊值法,验证即得到正确答案 【解答】解:由题目答案可知 a,b,c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况, 如果假设两负一正情况合理, 要使 a+b+c0 成立, 则必是 b0、c0、a0, 否则 a+b+c0, 但题中并无此答案,则假设不成立,D 被否定, 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案, 若 a,b 为正数,c 为负数时

16、, 则:|a|+|b|c|, a+b+c0, A 被否定, 若 a,c 为正数,b 为负数时, 则:|a|+|c|b|, a+b+c0, B 被否定, 只有 C 符合题意 故选:C 9如果一对有理数 a,b 使等式 abab+1 成立,那么这对有理数 a,b 叫做“共生有理数对” ,记为(a, b) ,根据上述定义,下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是( ) A (3,) B (2,) C (5,) D (2,) 【分析】利用题中的新定义判断即可 【解答】解:A、由(3,) ,得到 ab,ab+1+1,不符合题意; B、由(2,) ,得到 ab,ab+1+1,不符合题意; C、由(5,)

17、,得到 ab,ab+1+1,不符合题意; D、由(2,) ,得到 ab,ab+1+1,符合题意, 故选:D 10计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号,这些 符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示:C+F1B,19FA,1846,则 AB( ) A72 B6E C5F DB0 【分析】首先计算出 AB 的值,再根据十六进制的含义表示出结果 【解答】解:AB1

18、011110, 110166 余 14, 用十六进制表示 110 为 6E 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)单项式的次数为 3 【分析】根据单项式次数的概念(单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和)求解即可注意 不 是字母,而是数字 【解答】解:单项式的次数为 3 故答案为:3 12 (5 分)若2x3ym与 3xny2是同类项,则 mn 8 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解:2x3ym与 3xny2是同类项, m2,n3, 则 mn238, 故答案为:8 13 (5 分)一根绳长

19、 a 米,第一次用掉了全长的多 1 米,第二次用掉了余下的少 2 米,最后还剩 ( a+) 米(用含 a 的代数式表示,结果需要化简) 【分析】根据题意,可以写出相应的算式,然后化简,即可得到最后还剩多少米,本题得以解决 【解答】解:由题意可得, a(a+1)a(a+1)2 aa1(aa1)2 aa1(a1)2 aa1(a2) aa1a+2 (a+) (米) , 即最后还剩(a+)米, 故答案为: (a+) 14 (5 分)观察下列等式: 2+22232; 2+22+23242; 2+22+23+24252; 2+22+23+24+25262; 已知按一定规律排列的一组数: 220, 221,

20、 222, 223, 224, , 238, 239, 240, 若 220m, 则 220+221+222+223+224+ +238+239+240 m(2m1) (结果用含 m 的代数式表示) 【分析】由题意可得 220+221+222+223+224+238+239+240220(1+2+22+219+220)220(1+2212) 220(22021) ,再将 220m 代入即可求解 【解答】解:220m, 220+221+222+223+224+238+239+240 220(1+2+22+219+220) 220(1+2212) m(2m1) 故答案为:m(2m1) 三、 (本大

21、题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)计算: (1)7(3)+(2)(1)2; (2) (+)() 【分析】 (1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案; (2)直接利用乘法分配律计算得出答案 【解答】解: (1)原式7+321 7; (2)原式()(12) (12)(12)+(12) 4+92 3 16 (8 分)化简: (1)x32x2x3+3x25; (2)6a22ab2(3a2+ab) 【分析】 (1)直接利用合并同类项法则计算即可; (2)先去括号,再合并同类项即可 【解答】解: (1)原式(11)x3+(2+3

22、)x25 x25; (2)原式6a22ab6a2ab 3ab 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)将下列各数在数轴上表示出来,并把它们用“”连接起来 |2.5|,4,(+1) ,2,() ,3 【分析】首先化简双重符号的数,根据在数轴上表示数的方法,在数轴上表示出所给的各数;然后根据 当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,把这些数由小到大用“”号连接起来即可 【解答】解:|2.5|2.5,(+1)1,(), 如图表示: |2.5|2(+1)()34 18 (8 分)用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形,接着用火

23、柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形,再用火柴棒 搭成 3 个三角形、4 个三角形 (1)若这样的三角形有 6 个时,则需要火柴棒 13 根; (2)若这样的三角形有 n 个时,则需要火柴棒 (2n+1) 根; (3)若用了 2021 根火柴棒,则可组成这样图案的三角形有 1010 个 【分析】 (1)根据图形,可以写出前几个搭成的三角形需要的火柴棒的根数,从而可以得到这样的三角 形有 6 个时,需要火柴棒的根数; (2)根据(1)中发现的规律,可以写出这样的三角形有 n 个时,需要火柴棒的根数; (3)令 2n+12021,即可得到 n 的值,从而可以得到可组成这样图案的三角形的个数 【解

24、答】解: (1)由图可知, 搭成 1 个三角形需要火柴棒:1+213(根) , 搭成 2 个三角形需要火柴棒:1+225(根) , 搭成 3 个三角形需要火柴棒:1+237(根) , 搭成 4 个三角形需要火柴棒:1+249(根) , , 故这样的三角形有 6 个时,则需要火柴棒 1+2613(根) , 故答案为:13; (2)由(1)可得, 若这样的三角形有 n 个时,则需要火柴棒(2n+1)根, 故答案为: (2n+1) ; (3)令 2n+12021, 解得 n1010, 故答案为:1010 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分

25、)分) 19 (10 分)宜宾叙州区水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下( “+”表示进库, “”表示出库) : +50、45、33、+48、49、36 (1)经过这 6 天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? (2)经过这 6 天,仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥,那么 6 天前,仓库里存有水泥多少吨? (3)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元,那么这 6 天要付多少元装卸费 【分析】 (1)根据有理数的加法运算,可得答案; (2)根据有理数的减法运算,可得答案; (3)根据装卸都付费,可得总费用 【解答】解: (1)+50+(45)+(33)+(+48)+

26、(49)+(36) 504533+484936 65 答:仓库里的水泥减少了,减少了 65 吨; (2)200(65)265(吨) 答:6 天前,仓库里存有水泥 265 吨; (3) (|+50|+|45|+|33|+|+48|+|49|+|36|)5 2615 1305(元) 答:这 6 天要付 1305 元的装卸费 20 (10 分)某位同学做一道题:已知两个多项式 A、B,求 A2B 的值他误将 A2B 看成 2AB,求得 结果为 3x23x+5,已知 Bx2x1,求正确答案 【分析】先根据 2AB3x23x+5,Bx2x1 求出 A 的表达式,再求出 A2B 的值即可 【解答】解:2A

27、B3x23x+5,Bx2x1, 2A(3x23x+5)+(x2x1) 4x24x+4, A2x22x+2, A2B(2x22x+2)2(x2x1) 2x22x+22x2+2x+2 4 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板;用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板 和 3 块 D 型钢板现有 A、B 型钢板共 100 块,并全部加工成 C、D 型钢板,设购买 A 型钢板 x 块(x 为整数) (1)可制成 C 型钢板 (x+100) 块,可制成 D 型钢板 (2x+300) 块(用含 x

28、 的代数式表示) ; (2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元,出售 D 型钢板每块利润为 120 元若将 C、D 型钢板全部出售, 通过计算说明此时获得的总利润; (3)在(2)的条件下,出售 C 型钢板的利润比出售 D 型钢板的利润多多少? 【分析】 (1)由购买 A 型钢板 x 块,现有 A、B 型钢板共 100 块,可得购买 B 型钢板的块数;由用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板;用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板 可表示出制成的 C 型钢板和 D 型钢板的块数; (2)设获得的总利润为 w 元,由题意得 w

29、关于 x 的代数式,去括号化简即可; (3)分别用 C 型的块数乘以相应的单价减去 D 型的块数乘以相应的单价,计算即可 【解答】解: (1)购买 A 型钢板 x 块,现有 A、B 型钢板共 100 块, 则购买 B 型钢板(100 x)块, 由题意知,可制成 C 型钢板 2x+(100 x)(x+100)块; 可制成 D 型钢板 x+3(100 x)(2x+300)块 故答案为: (x+100) ; (2x+300) ; (2)设获得的总利润为 w 元,由题意得: w100(x+100)+120(2x+300) (140 x+46000) (元) ; 获得的总利润为(140 x+46000)

30、 (元) ; (3)100(x+100)120(2x+300)(340 x26000) (元) 出售 C 型钢板的利润比出售 D 型钢板的利润多(340 x26000) (元) 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分)观察下列等式: 第 1 个等式:a1;第 2 个等式:a2; 第 3 个等式:a3;第 4 个等式:a4; 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第 5 个等式:a5 (2)用含 n 的代数式表示第 n 个等式:an (n 为正整 数) ; (3)求 a1+a2+a3+a4+a100的值 【分析】 (1)根据题目中的式子可以写出第五个等式; (2)根据

31、题目中式子的特点,可以写出第 n 个等式; (3)根据(2)中的结果,可以计算出所求式子的值 【解答】解: (1)以上规律列出第 5 个等式:a5, 故答案为:,; (2) 用含n的代数式表示第n个等式: an, 故答案为:,; (3)a1+a2+a3+a4+a100 (1)+()+() (1) (1) 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)数轴上点 A、B、C 分别表示数 a、b、c,且 b 是最小正整数,|a+b|+(c5)20 (1)填空:a 1 ,b 1 ,c 5 ; (2)数轴上一动点 P 对应的数为 x(1x2) ,请化简:|x+1|1x|+2|x5|

32、; (3)点 A、B、C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B、C 分 别以每秒 m(m5)个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动,假设经过 t 秒,点 B 与点 C 之间的距 离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB若 BCAB 的值保持不变,求 m 的值 【分析】 (1)根据非负数的性质即可得到结论; (2)根据绝对值的定义即可得到结论; (3)根据题求得 BCAB,再根据 BCAB 的值保持不变,则代数式中含 t 的项的和为 0,由此列出 m 的方程便可得解 【解答】解: (1)|a+b|+(c5)20,且 b 是最小正整数, a+b0,c50,b1, a1,b1,c5; 故答案为:1;1;5; (2)1x2, |x+1|1x|+2|x5|(x+1)(x1)+2(5x)x+1x+1+102x2x+12; (3)根据题意得 BC(5+5t)(1+mt)4+5tmt,AB(1+mt)(1t)2+mt+t, 则 BCAB(4+5tmt)(2+mt+t)2+4t2mt2+(42m)t, 若 BCAB 的值保持不变, 则 42m0, 解得 m2 故 m 的值为 2