1、山东省菏泽市牡丹区山东省菏泽市牡丹区 2020-2021 学年九年级上学期数学期中试卷学年九年级上学期数学期中试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 1.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m1)x2+x+1=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 2.已知一个菱形的边长是 5cm，两条对角线长的比是 4：3，则这个菱形的面积是( ) A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 3.如图，已知在 ABC 中， 点 D、E 分别是 AB 和 AC 的中点
2、，BE、CD 相交于点 O，若 S DOE=2，则 S BOC=( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4.若关于 x 的一元二次方程 kx2-x+3=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( ) A. k12 B. k C. k12 且 k0 D. k 且 k0 5.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE，EFAE 交 CD 边于点 F，已知 AB=4，则 CF 的 长为( ) A. 1 B. C. 3 D. 2 6.将分别标有“武”汉”加油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次 摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回：
3、再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“加油的概 率是( ) A. B. C. D. 7.如图， 点 P 是 Rt ABC 中斜边 AC (不与 A， C 重合)上一动点， 分别作 PMAB 于点 M， 作 PNBC 于点 N， 连接 BP、MN，若 AB=6，BC=8，当点 P 在斜边 AC 上运动时，则 MN 的最小值是( ) A. 1.5 B. 2 C. 4.8 D. 2.4 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，则折痕 EF 的长 为( ) A. 14 B. C. D. 15 二、填空题二、填空题(本大题
4、共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 9.一元二次方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是_。 10.若 a 是方程 2x2-4x-1=0 的一个根，则式子 2019+2a2-4a 的值为_。 11.如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在 AD 上， 且 ， 连接 CE 交 BD 于 F， 则 S BCF： S DCF=_。 12.某企业 2018 年底缴税 80 万元，2020 年底缴税 96.8 万元，设这两年该企业交税的年平均增长率为 x 根 据题意，可得方程为 _。 13.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点
5、 O，DHAB 于点 H，连接 OH，若DHO=20， 则HDB 的度数是_。 14.如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED=2CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1，AG=4，则 AB=_。 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分分) 15.解方程： （1）2x2-4x+1=0(配方法) （2）3(x-1)2=x2-1 16.某班在学习利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆高度的活力，小明将镜子放在离旗 杆 32m 的点 C 处(即 AC=32m)， 然后消自线 AC 后退，
6、 在点 D 处恰好看到旗杆顶端 B 在镜子中的像与镜子上 的标记重合(如图)， 根据物理学知织可知， 法线 lAD 于 C， 1=2。 若小明的眼睛离地面的高度 DE=1.5m， CD=3m，求旗杆的高度，(要有证明过程，再求值) 17.如图所示，在矩形 ABCD 中，EF 垂直平分 BD，分别交 AD、BD、BC 于点 E、O、F，连接 BE、DF。 （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 AB=6，BD=10，求 EF 的长。 18.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温。某校开通了两种不同类型的测温通道 共三条，分别为：红外热成像测温(A 通道)和人工测温(B
7、 通道和 C 通道)，在三条通道中，每位同学都可随 机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园。 （1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是_。 （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率。 19.阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售， 按原价每件 200 元出售，一个月可卖出 100 件，通过市场调查发现，售价每件每降低 1 元，月销售件数就增加 2 件。 （1）已知该农产品的成本是每件 100 元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多 少元； （2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件 20
8、0 元，买五送一，在(1)的条件下， 小红想要用最优惠的价格购买 38 件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 20.如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120， AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且点 E、F 不与点 B、C、D 重合。 （1）证明：不论点 E、F 在边 BC、CD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点 E、F 在边 BC、CD 上滑动时，四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形 AECF 的面积；如果变化，请说明理由。 21.如图 1，将直角三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E
9、 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三 角板的一边交边 CD 于点 F，另一边交 CB 的延长线于点 G。 （1）求证：EF=EG； （2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，(1)中的结论是 否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由； （3）如图 3，将(2)中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD，且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 AB=3，BC=6，则 =_。 答案解析答案解析 一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。) 1.【答案】 B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【分
10、析】由题意把 x=1 代入方程(m1)x2+x+1=0 即可得到关于 m 的方程，解出即可。 【解答】把 x=1 代入到一元二次方程得：m-1+1+1=0，m=-1. 故选 B. 【点评】解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。 2.【答案】 B 【考点】勾股定理，菱形的性质 【解析】【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是菱形， OA=OC= AC，OB=OD= BD，ACBD， 两条对角线长的比是 4：3 ， OA：OD=4：3 ， 设 OA=4x，OD=3x， OA2+OB2=AB2 ， 16x2+9x2=25， 解得 x=1， OA=4，OD=3
11、， AC=8，BD=6， S= AC BD= 86=24（cm 2）. 故答案为：B. 【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质及勾股定理，求出两条对角线的长度，再根据菱形的面积 等于对角线乘积的一半，即可求解. 3.【答案】 C 【考点】相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理 【解析】【解答】解： 点 D、E 分别是 AB 和 AC 的中点， DEBC，DE= BC， ODEOBC， ( ) ， S OBC= 4S ODE=42=8. 故答案为：C. 【分析】根据三角形的中位线定理得出 DEBC，DE= BC，得出 ODEOBC，从而根据相似三角形的 性质得出 S OBC= 4S ODE
12、 ， 即可求解. 4.【答案】 D 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解： 一元二次方程 kx2-x+3=0 有两个实数根， =（-1）2-4k30，且 k0， 解得 k 且 k0. 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式得出=（-1）2-4k30，且 k0，求出 k 的值即可. 5.【答案】 A 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=4，B=C=90， AEB+BAE=90， 点 E 是边 BC 的中点， BE=CE=2， EFAE ， AEF=90，
13、AEB+CEF=90， BAE=CEF， ABEEFC， ， ， CF=1. 故答案为：A. 【分析】根据正方形的面积得出 AB=BC=4，B=C=90，再根据 EFAE ，得出BAE=CEF，从而得出 ABEEFC，得出 ， 代入数值进行计算，即可求出 CF 的长. 6.【答案】 B 【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算 【解析】【解答】解：列表得， 武 汉 加 油 武 武汉 武加 武油 汉 汉武 汉加 汉油 加 加武 加汉 加油 油 油武 油汉 油加 一共有 12 种等可能的结果，其中能组成“加油”的有 2 种， 两次摸出的球上的汉字能组成“加油的概率= . 故答案为：B. 【分析
14、】列表得出一共有 12 种等可能的结果，其中能组成“加油”的有 2 种，根据概率公式解答即可. 7.【答案】 C 【考点】垂线段最短，三角形的面积，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解： PMAB ， PNBC ， PMB=PNB=ABC=90， 四边形 PMBN 是矩形， MN=BP， 当 BPAC 时，BP 的值最小，即 MN 的值最小， AB=6，BC=8， AC=10， AB BC= AC BP， 68= 10BP， BP=4.8， MN 的最小值是 4.8. 故答案为：4.8. 【分析】根据题意得出四边形 PMBN 是矩形，得出 MN=BP，求 MN 的最小值即求 BP 的最小值，得
15、出当 BPAC 时，BP 的值最小，利用等积法求出 BP 的长，即可求出 MN 的最小值. 8.【答案】 D 【考点】直角三角形全等的判定（HL），勾股定理，轴对称的性质 【解析】【解答】 解：由折叠的性质得：A E=AE，A D=AB=12，A =A=90， 设 AE=A E=x，则 DE=16-x， 在 Rt A DE 中，A D2+A E2=DE2 ， 122+x2=（16-x）2 ， 解得 x= ， AE=A E= ， 由翻折的性质得，BFE=DFE， 矩形 ABCD 的对边 ADBC， DEF=BFE， DEF=DFE， DF=DE， DC=A D， Rt DFCRt DEA （HL
16、）， FC=A E= ， 过点 E 作 EHBC 于点 H，则四边形 ABEH 是矩形， EH=AB=12，FH=BC-BH-FC=9， 在 Rt EFH 中，EF= 故答案为：D. 【分析】 设AE=A E=x，得出DE=16-x，在Rt A DE中，利用勾股定理列出方程求出x，求出AE的长， 再证出 FC=A E，过点 E 作 EHBC 于 H，得出 EH 和 FH 的长，然后利用勾股定理，即可求出 EF 的长. 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。) 9.【答案】 x1=-2，x2=3 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解： （x-1）（x+2
17、）=2（x+2）， （x-1）（x+2）-2（x+2）=0， （x+2）（x-1-2）=0， （x+2）（x-3）=0， x+2=0 或 x-3=0， x1=-2，x2=3. 故答案为：x1=-2，x2=3. 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成（x+2）（x-3）=0，即可求出方程的解. 10.【答案】 2020 【考点】代数式求值，一元二次方程的根 【解析】【解答】解： a 是方程 2x2-4x-1=0 的一个根， 2a2-4a-1=0， 2a2-4a=1， 2019+2a2-4a =2019+1=2020. 故答案为：2020. 【分析】根据题意得出 2a2-4a-1=0，得
18、出 2a2-4a=1，再把 2a2-4a=1 整体代入式子 2019+2a2-4a，即可 求解. 11.【答案】 3:1 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CMBD 于点 M， , , 四边形是平行四边形， ADBC，AD=BC， DEFBCF， , , ， S BCF：S DCF= 3：1. 故答案为： 3：1. 【分析】 过点 C 作 CMBD 于点 M， 根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 DEFBCF， 得出 ， 再求出 ， 根据三角形的面积公式得出 ， 即可求 解. 12.【答案】 80（1+x）2=96.8 【考点
19、】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解： 设这两年该企业交税的年平均增长率为 x， 根据题意，得 80（1+x）2=96.8. 故答案为：80（1+x）2=96.8. 【分析】 设这两年该企业交税的年平均增长率为 x，得出 2019 年底缴税 80（1+x）万元， 2020 年底缴 税 80（1+x）2万元， 根据 2020 年底缴税 96.8 万元，列出方程，即可求解. 13.【答案】 20 【考点】等腰三角形的性质，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OB=OD， DHAB 于点 H， OH= BD=OD， HDB=DHO=
20、20. 故答案为：20. 【分析】根据菱形的性质得出 OB=OD，根据直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，得出 OH=OD，即可 得出HDB=DHO=20. 14.【答案】 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABE=BAD=90，ADBC， ADE=CED， 点 G 是 DF 的中点， AG=DG= DF， ADG=DAG， AGE=ADG+DAG=2ADE， AED=2CED， AGE=AED， AE=AG=4， AB= 【分析】根据矩形的性质得出ABE=BAD=90，ADBC，根据直角三角形斜边的中线等于
21、斜边的一半， 得出 AG=DG，从而得出ADG=DAG，利用AGE=ADG+DAG， AED=2CED，得出AGE=AED， 得出 AE=AG，再根据勾股定理即可求出 AB 的长. 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 78 分。) 15.【答案】 （1）2x2-4x+1=0 ， 2x2-4x=-1， x2-2x=- ， x2-2x+1=- +1， （x-1）2= ， x-1= ， x1= ， x2= ； （2）3（x-1）2=x2-1 3（x-1）2-（x+1）（x-1）=0 （x-1）3（x-1）-（x+1）=0 （x-1）（2x-4）=0 x-1=0 或 2x-4=0 x1=1，x2=2
22、. 【考点】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）利用配方法的解题步骤进行解答即可； （2）利用因式分解把方程化成 3（x-1）2-（x+1）（x-1）=0，再根据因式分解法进行解答即可. 16.【答案】 解： lAD， 1=2， ACB=DCE， A=D=90， ACBDCE， ， ， AB=16， 旗杆的高度为 16m. 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】先证出 ACBDCE，得出 ， 代入数值进行计算，即可求出旗杆的高度. 17.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， DEBF， OBF=ODE， EF 垂直平分 BD， OB=OD， 在
23、 OBF 和 ODE 中， ) ， BOFDOE（ASA）， BF=DE， 四边形 BEDF 是平行四边形， EFBD， 四边形 BEDF 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， A=90，OB= BD= 10=5， AD= ， 四边形 BEDF 是菱形， BE=DE，OE=OF， AE=AD-DE=8-BE， AB2+AE2=BE2 ， 62+（8-BE）2=BE2 ， BE= ， OE= ( ) . 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，矩形的性质，三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出 DEBF，再证出 BF=DE，得出四边形 B
24、EDF 是平行四边形，由 EFBD，即可得出 四边形 BEDF 是菱形； （2）先求出 AD 的长，根据菱形的性质得出 BE=DE，OE=OF，从而得出 AE=8-BE，利用勾股定理求出 BE 和 OE 的长，即可求出 EF 的长. 18.【答案】 （1） （2）解：列树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过有 4 种结果， 甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率= . 【考点】列表法与树状图法，等可能事件的概率，简单事件概率的计算 【解析】【解答】解：（1）共有 3 个通道， 随机选择其中的一条通过， 甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是 ；
25、【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）列树状图得出所有等可能的结果，再利用概率公式进行求解即可. 19.【答案】 （1）解：当售价为 200 元时，月利润为（200-100）100=10000 元， 设售价定为 x 元，则每件的利润为（x-100）元，月销售量为 100+2（200-x）=（500-2x）件， 根据题意，得（x-100）（500-2x）=10000， 解得 x1=150，x2=200， 在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕， 售价应定为 150 元； （2）解：线上购买所需费用为 15038=5700 元， 线下购买，买五送一， 线下购买只需付 32 件的费用， 线
26、下超市购买所需费用为 20032=6400 元， 57006400， 选择线上购买更优惠. 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）先求出售价 200 元时的利润，设售价定为 x 元，则每件的利润为（x-100）元，月 销售量为 100+2（200-x）=（500-2x）件，根据题意列出方程，求出方程的解，取其较小值即可； （2）根据题意，分别求出线上和线下购买所需的费用，比较后即可得出答案. 20.【答案】 （1）证明：如图，连接 AC， 四边形 ABCD 为菱形，BAD=120， 1+EAC=60， AEF 为正三角形， 3+EAC=60， 1=3， BAD=120
27、， ABC=60， ABC 和 ACD 为等边三角形， 4=60，AC=AB， 在 ABE 和 ACF 中， ) ， ABEACF（ASA） BE=CF； （2）解：四边形 AECF 的面积不变，理由如下： 由（1）得 ABEACF，则 S ABE=S ACF ， S四边形AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC ， 是定值， 作 AHBC 于 H 点， ABC 为等边三角形， BC=AB=4，BH= AB= 4=2， AH= S四边形AECF=S ABC= BC AH= 42 =4 . 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，三角形全等的判定（ASA
28、） 【解析】 【分析】 （1） 先证出1=3，AB=AC，再证出 ABC、 ACD 为等边三角形，得ABC=4=60， A 进而证出 ABEACF，即可求得 BE=CF； （2）根据 ABEACF 可得 S ABE=S ACF ， 根据 S四边形AECF=S AEC+S ACF=S AEC+S ABE=S ABC ， 计算出 S ABC ， 即可解题. 21.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， D=DAB=ABG=90，ED=BE， DEF+BEF=90， GEF=90， GEB+BEF=90， DEF=GEB， Rt FEDRt GEB（ASA）， EF=EG； （2）成立，
29、证明如下： 如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 H、I，则 EH=EI，HEI=90， GEH+HEF=90，IEF+HEF=90， IEF=GEH， Rt FEIRt GEH（ASA）， EF=EG； （3）2 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】（3）如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 M、N，则MEN=90， EMAB，ENAD， CENCAD， CEMCAB， ， ， ， ， NEF+FEM=GEM+FEM=90， GEM=FEN， GME=FNE=90， GMEFNE， . 【分析】 （1）由GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，可得DEF=GEB，又由正方形的性质，可利用 ASA 证得 Rt FEDRt GEB，则问题得证； （2）首先过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 H、P，然后利用 ASA 证得 Rt FEIRt GEH，则问 题得证； （3） 首先过点E分别作BC、 CD的垂线， 垂足分别为M、 N， 易证得EMAB， ENAD， 则可证得 CENCAD， CEMCAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得 GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比 例，即可求得答案