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本文(专题10 一元一次不等式(组)及其应用(教师版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

专题10 一元一次不等式(组)及其应用(教师版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)

1、 1 专题专题 1010 一元一次不等式(组)及其应用一元一次不等式(组)及其应用 1用不等号“”“”“ ”“”表示不相等关系的式子叫做不等式。 2不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 4一元一次不等式: 不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,像这样的不等式,叫 做一元一次不等式。 5一元一次不等式组: 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 6不等式的性质: 性质 1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变。

2、性质 2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 7.一元一次不等式的解法的一般步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为 1. 8不等式解集在数轴上的表示方法:含或,用空心圆圈,含或用实心圆点。 9一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 10求不等式组解集的规律: 不等式组的解集有四种情况: 若 ab, (1)当 xa xb 时,则不等式的公共解集为 xa; (2

3、) xa xb 时,不等式的公共解集为 bxa; 专题知识回顾专题知识回顾 2 (3) xa xb 时,不等式的公共解集为 x6,由第 2 个不等式得 x8,它们的公共部分是 6x8 ,故选 B 【例题【例题 3 3】 (】 (20192019山东省德州市)山东省德州市)不等式组的所有非负整数解的和是( ) A10 B7 C6 D0 【答案】A 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知 不等式组的非负整数解 , 解不等式得:x2.5, 解不等式得:x4, 不等式组的解集为:2.5x4, 不等式组的

4、所有非负整数解是:0,1,2,3,4, 不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+410 【例题【例题 4 4】 (】 (20192019 广西北部湾)广西北部湾)解不等式组 351 3421 63 xx xx ,并利用数轴确定不等式组的解集. 【答案】见解析。 【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组,分别解两个不等式得到x3 和x-2,再根据大小小大中 间找确定不等式组的解集然后利用数轴表示其解集 【解题过程】解: 351 3421 63 xx xx 解得x3, 解得x-2, 所以不等式组的解集为-2x3 用数轴表示为: 【例题【例题 5 5】 (】 (20192019江苏无锡)江苏

5、无锡) 某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务, 于是安排 15 名工人每人 每天加工a个零件(a为整数) ,开工若干天后,其中 3 人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工 2 个零 件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为( ) A10 B9 C8 D7 4 【答案】B 【解析】根据 15 名工人的前期工作量+12 名工人的后期工作量2160 列出不等式并解答 设原计划n天完成,开工x天后 3 人外出培训, 则 15an2160, 得到an144 所以 15ax+12(a+2) (nx)2160 整理,得 4x+4an+8n8x720 an144 将其代入化简,得ax+

6、8n8x144,即ax+8n8xan, 整理,得 8(nx)a(nx) nx, nx0, a8 a至少为 9 一、选择题一、选择题 1.(20191.(2019 甘肃省陇南市甘肃省陇南市) ) 不等式 2x+93(x+2)的解集是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【答案】A 【解析】先去括号,然后移项、合并同类项,再系数化为 1 即可 去括号,得 2x+93x+6, 移项,合并得x3 系数化为 1,得x3。 2.2.(20192019河北)河北)语句“x的与x的和不超过 5”可以表示为( ) A+x5 B+x5 C5 D+x5 【答案】A 【解析】 “x的与x的和不超过 5”用不等式表示

7、为x+x5 专题典型训练题 专题典型训练题 5 3 3 ( (20192019浙江宁波)浙江宁波)不等式x的解为( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【答案】A 【解析】去分母、移项,合并同类项,系数化成 1 即可 x, 3x2x, 33x, x1 4.4.(20192019 广西河池)广西河池)不等式组 23 1 21 x xx 的解集是( ) A2x B1x C12x D12x 【答案】D 【解析】 23 1 21 x xx , 解得:2x, 解得:1x 则不等式组的解集是:12x 故选:D 5.(20195.(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化) )不等式组 10 842 x xx 的解集

8、在数轴上表示正确的是( ) 【答案】B 【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集 解得,x1, 解得,x2, 原不等式组的解集为 1x2,故选 B. 6.6.(20192019 湖北仙桃)湖北仙桃)不等式组 10, 5 2 1 的解集在数轴上表示正确的是( ) 6 【答案】C 【解析】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。 解不等式x10 得x1, 解不等式 52x1 得x2, 则不等式组的解集为 1x2 7.7.(20192019 吉林长春)吉林长春)不等式-x+20 的解集为( ) A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2 【答案】D 【解析】解一元一次不等式 -x+20,

9、移项得:-x-2, 系数化为 1,得x2 不等式的解集为:x2 8. .(20192019 辽宁本溪)辽宁本溪) 不等式组 3 280 x x 0 的解集是 A.x3 B.x4 C. x3 D.3x4 【答案】 D. 【解析】 3 280 x x 0 , 由得:x3, 由得:x4, 则不等式组的解集为 3x4 9.9.(20192019 江苏镇江)江苏镇江)下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组 2 (21)60 xa ax 的解集的是( ) 7 A B C D 【答案】B 【解析】由2xa得2xa, A由数轴知3x ,则1a ,360 x,解得2x ,与数轴不符; B由数轴知0 x ,

10、则2a ,360 x,解得2x ,与数轴相符合; C由数轴知2x ,则4a ,760 x,解得 6 7 x ,与数轴不符; D由数轴知2x ,则0a ,60 x ,解得6x ,与数轴不符。 1010 ( (20192019绵阳)绵阳)红星商店计划用不超过 4200 元的资金,购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品 共 50 件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元,两种商品均售完若所获利润大 于 750 元,则该店进货方案有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50 x)件,根据“购进

11、甲乙商品不超过 4200 元的 资金、两种商品均售完所获利润大于 750 元”列出关于x的不等式组,解之求得整数x的值即可得出答案 设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50 x)件, 根据题意,得:, 解得:20 x25, x为整数, x20、21、22、23、24, 该店进货方案有 5 种。 1111 ( (20192019常德)常德)小明网购了一本好玩的数学 ,同学们想知道书的价格,小明让他们猜甲说: “至少 15 元 ” 乙说: “至多 12 元 ” 丙说: “至多 10 元 ” 小明说: “你们三个人都说错了” 则这本书的价格x(元) 所在的范围为( ) A10 x12 B12x1

12、5 C10 x15 D11x14 【答案】B 8 【解析】根据题意得出不等式组解答即可 根据题意可得:, 可得:12x15, 12x15 12.12.(20192019湖南怀化)湖南怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质 种羊若干只在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户 1 只;若每户发放母羊 5 只,则多出 17 只母羊,若 每户发放母羊 7 只,则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共( )只 A55 B72 C83 D89 【答案】C 【解析】设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列

13、出关于x的不等式组,解之求得整数x的值,再进一步计算可得 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只, 由题意知, 解得:x12, x为整数, x11, 则这批种羊共有 11+511+1783(只) 二、填空题二、填空题 13.13.(20192019 黑龙江哈尔滨)黑龙江哈尔滨)不等式组 123 0 2 3 x x 的解集是 【答案】 :x3 【解析】解不等式 3 2 x 0,得x3, 解不等式 3x+21,得x 1 3 , 不等式组的解集为x3, 故答案为:x3 9 14.14.(20192019 山东东营)山东东营)不等式组 ()324 211 52 xx xx , + 的解集为_ 【答

14、案】7x1 【解析】一元一次不等式组的解法。 ()324 211 52 xx xx , + 解不等式,得 x1;解不等式,得 x7, 不等式组的解集是7x1 15.15.(20192019河南)河南)不等式组的解集是 【答案】x2 【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 解不等式1,得:x2, 解不等式x+74,得:x3, 则不等式组的解集为x2 16.(201916.(2019 内蒙古包头市内蒙古包头市) )已知不等式组2 + 9 6x + 1 1 的解集为x-1,则k的取值范围是 . 【答案】k-2. 【解析】

15、不等式组2 + 9 6x + 1 1 解不等式得,x-1; 解不等式得,xk+1; 原不等式组的解集为x-1, k+1-1 解得,k-2. 17.(201917.(2019 黑龙江大庆黑龙江大庆) )已知 x4 是不等式 ax3a10 的解,x2 不是不等式 ax3a10 的解,则实数 a 10 的取值范围是_. 【答案】a1 【解析】x4 是不等式 ax3a10 的解,所以 4a3a10,a1, 因为 x2 不是不等式 ax3a10 的解, 所以 2a3a10,所以 a1,所以 a1. 18.18.(20192019铜仁)铜仁)如果不等式组的解集是xa4,则a的取值范围是 【答案】a3 【解

16、析】解这个不等式组为xa4, 则 3a+2a4, 解这个不等式得a3 故答案a3 19.19.(20192019 湖南邵阳)湖南邵阳)不等式组 43 1 1 3 x x 的解集是 【答案】21x 【解析】解不等式43x ,得:1x , 解不等式 1 1 3 x ,得:2x , 则不等式组的解集为21x, 故答案为:21x 2020 ( (20192019大渡口区)大渡口区)商店购进一批文具盒,进价每个 4 元,零售价每个 6 元,为促销决定打折销售,但 利润率仍然不低于 20%,那么该文具盒实际价格最多可打 折销售 【答案】8 【解析】由题意可知:利润率为 20%时,获得的利润为 420%0.

17、8 元;若打x折该商品获得的利润该商 品的标价进价,列出不等式,解得x的值即可 设可以打x折出售此商品,由题意得:, 解得:x8, 答:该文具盒实际价格最多可打 8 折。 三、解答题三、解答题 11 21.21.(20192019 广西省贵港市)广西省贵港市)解不等式组: 622(4) 23 323 xx xx ,并在数轴上表示该不等式组的解集 【答案】见解析。 【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 解不等式622(4)xx,得: 3 2 x , 解不等式 23 323 xx ,得:1x, 则不等式组的解集为 3

18、1 2 x , 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 22.22.(20192019 北京市)北京市)解不等式组: 4(1)2, 7 . 3 xx x x 【答案】2x . 【解析】先求出每个不等式的解集,再取两个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集.取公共部分按 照“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找”原则即可. 4(1)2 7 3 xx x x 由得442xx 36x 2x 由得73xx 72x 7 2 x 和的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为2x . 12 23.23.(20192019江苏扬州)江苏扬州)解不等式组,并写出它的所有负整数解 【答案】3x2,所有

19、负整数解为3、2、1 【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 解不等式 4(x+1)7x+13,得:x3, 解不等式x4,得:x2, 则不等式组的解集为3x2, 所以不等式组的所有负整数解为3、2、1 24.24.(20192019 贵州省安顺市)贵州省安顺市)先化简(1+ 3 2 x ) 96 1 2 2 xx x ,再从不等式组 423 42 xx x 的整数解中选一 个合适的x的值代入求值 【答案】见解析。 【解析】首先进行分式的加减运算,进而利用分式的混合运算法则进而化简,再解不等式组,得出x的值, 把已知数

20、据代入即可 原式 32 3 x x 2 3 1 (1) x xx 3 1 x x 解不等式组 24 324 x xx 得2x4, 其整数解为1,0,1,2,3, 要使原分式有意义, x可取 0,2当x0 时,原式3, (或当x2 时,原式 3 1 ) 2525 ( (20192019新疆)新疆)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来 【答案】见解析。 【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案 13 解不等式得:x2, 解不等式得:x1, 不等式组的解集为 1x2, 在数轴上表示不等式组的解集为: 26.26.(20192019 黑龙江哈尔滨)黑龙江哈尔滨)寒梅中学为了丰

21、富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活 动使用若购买 3 副围棋和 5 副中国象棋需用 98 元;若购买 8 副围棋和 3 副中国象棋需用 158 元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40 副,总费用不超过 550 元,那么寒梅中学最多可以购买多少 副围棋? 【答案】见解析。 【解析】 (1)设每副围棋x元,每副中国象棋y元, 根据题意得:, , 每副围棋 16 元,每副中国象棋 10 元; (2)设购买围棋z副,则购买象棋(40z)副, 根据题意得:16z+10(40z)550,z25, 最多可以购买 25 副围棋。 27

22、.27.(20192019 四川巴中)四川巴中)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的 单价比乙物品的单价高 10 元,若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少? 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件,总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元,通过计算得出共 有几种选购方案? 【答案】见解析。 【解析】设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为(x+10)元,由题意得: 14 解得x90 经检验,x90 符合题意 甲种物品的单价为 100 元,乙种物品的单价为 90 元 设购买甲种物品y

23、件,则乙种物品购进(55y)件 由题意得:5000100y+90(55y)5050 解得 5y10 ,共有 6 种选购方案 28.28.(20192019 湖北黄石)湖北黄石)若点P的坐标为(,2x9) ,其中x满足不等式组,求点P 所在的象限 【答案】点P在的第四象限 【解析】先求出不等式组的解集,进而求得P点的坐标,即可求得点P所在的象限 , 解得:x4, 解得:x4, 则不等式组的解是:x4, 1,2x91, 点P的坐标为(1,1) ,点P在的第四象限 29.29.(20192019山山东省滨州市东省滨州市 )有甲、乙两种客车,2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人,1

24、 辆 甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人 (1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人? (2) 某学校组织 240 名师生集体外出活动, 拟租用甲、 乙两种客车共 6 辆, 一次将全部师生送到指定地点 若 每辆甲种客车的租金为 400 元,每辆乙种客车的租金为 280 元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最 低费用 【答案】见解析。 【解析】 (1)设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为x人,y人, , 15 解得:, 答:1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人; (2)设租用甲种客车x辆,依题意有:, 解得:6x4,

25、 因为x取整数,所以x4 或 5, 当x4 时,租车费用最低,为 4400+22802160 3030 ( (20192019遵义)遵义)某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有A,B两种 客车可供租用,A型客车每辆载客量 45 人,B型客车每辆载客量 30 人若租用 4 辆A型客车和 3 辆B型客 车共需费用 10700 元;若租用 3 辆A型客车和 4 辆B型客车共需费用 10300 元 (1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元; (2)为使 240 名师生有车坐,且租车总费用不超过 1 万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱? 【答案】见解析。 【解析】 (1)设租用A,B两型客车,每辆费用分别是x元、y元, , 解得, 答:租用A,B两型客车,每辆费用分别是 1700 元、1300 元; (2)设租用A型客车a辆,租用B型客车b辆, , 解得, 共有三种租车方案, 方案一:租用A型客车 2 辆,B型客车 5 辆,费用为 9900 元, 方案二:租用A型客车 4 辆,B型客车 2 辆,费用为 9400 元, 方案三:租用A型客车 5 辆,B型客车 1 辆,费用为 9800 元, 由上可得,方案二:租用A型客车 4 辆,B型客车 2 辆最省钱