1、一元一次方程单元检测题一、选择题 1.已知 3 是关于 x 的方程 x 3a=0 的一个解，则 3a 1 的值是（ ）23 A 3 B 2 C 1 D722 某次活动的烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26个座位则下列方程正确的是（ ）A 30x+8=31x -26B 30x+8=31 x+26C 30x-8=31 x-26D 30x-8=31x+263.若（m 2）x |2m-3|=8 是一元一次方程，则 m 等于（ ）A 1 B 2 C 1 或 2 D 任何数4.一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设这个数为 x，可得到方程（
2、 ）A 3x-2x=10 B 3x+2x=10 C 3x=210 D 3x=2x -105.A，B 两地相距 240 千米，火车按原来的速度行驶需要 4 小时，火车提速后，速度比原来加快 30%，那么提速后只需要（ ）A 3 小时 B 3 小时 C 4 小时 D 4 小时310 113 310 1136.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙先起跑 1 秒，结果甲用 10 秒追上乙，这个过程中说法正确的是（ ）A 乙跑了 1 秒 B 乙跑了 11 秒 C 甲跑了 11 秒 D 甲比乙跑的路少7.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分 3 个则剩 1 个；每人分 4 个则差 2 个；问有多少个小朋
3、友？设有 x 个小朋友，则可列方程为（ ）A 3x+1=4x-2 B C 3x -1=4x+2 D13=+24 +23=148.一艘轮船航行在 A、B 两地之间，已知该船在静水中每小时航行 12 千米，轮船顺水航行需用 6 小时，逆水航行需用 10 小时，则水流速度和 A、B 两地间的距离分别为（ ）A 2 千米/小时，50 千米B 3 千米/小时，30 千米C 3 千米/小时，90 千米D 5 千米/小时，100 千米9.若 x+5=8，则 3x+15 等于（ ）A 15B 16C 23D 2410.下列说法错误的是（ ）A 若 a=b，则 a 3=b 3 B 若 3x= 3y，则 x=y
4、C 若 a=b，则2+1= 2+1D 若 x2=5x，则 x=511.在解方程 4x+1=3x-2 时，下列移项正确的是（ ）A 4x+3x=1-2B 4x-3x=-2-1C 4x-3x=2-1D 4x+3x=-2-112.方程 =1.2 的解为（ ）0.3Ax=3.6Bx=0.36Cx=36Dx=0.036 二、填空题 13.已知点 A 在数轴上表示 ，点 B 在数轴上表示 4x-5，若点 A、点 B 到原点的距离相等，则 x3+12的值是 .14.某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则为可
5、列方程为 15.“比 a 的 2 倍小 3 的数等于 a 的 3 倍”可列方程表示为： .16.某市用水的收费标准是：若每月用水不超过 7 立方米，则按每立方米 1 元收费；若每月用水超过 7 立方米，则按超过部分每立方米 2 元收费某居民 5 月份交水费 17 元，则该居民 5 月份的用水量为 三、解答题 17.某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费 400 元，另外每千米再加收 4 元；方式二：使用火车运输，装卸费 820 元，另外每千米再加收 2 元（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？（2）若运输路程是 800 千米，这家公司应
6、选用哪一种运输方式？18.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2，现要把一块长 100 米，宽 50 米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是 3：4？请说明理由19.规定：*为一种新运算，对任意的有理数 a，b，有 a*b= ，若 6*x= ，试用等式的性质求 x 的+23 23值20.若关于 的方程 +5= 是一元一次方程，求 的值.1254 3421.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人 35 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁
7、片 80 片，如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？答案解析1.【答案】C【解析】依题意，得 3 3a=0，即 2 3a=0，23 所以，3a =2，解得，3a 1=1.故选 C.2.【答案】A【解析】设座位有 x 排，由题意得30x+8=31x-26故选 A3.【答案】A【解析】根据一元一次方程的特点可得，解得 m=1.故选 A.4.【答案】A【解析】设这个数为 x，则它的 3 倍为 3x，2 倍为 2x，由题意数的 3 倍比它的 2 倍多 10，即可知两者之差为 10，则可以得出方程为：3x-2x =10故选
8、 A5.【答案】B【解析】A，B 两地相距 240 千米，火车按原来的速度行驶需要 4 小时，则原速度为 2404=60 千米/小时速度比原来加快 30%，则提速后速度为 60（1+30%）=78 千米/小时则提速后只需 24078=3 小时113故选 B6.【答案】B【解析】乙先起跑 1 秒，结果甲用 10 秒追上乙，乙跑了 11 秒，故 B 正确.7.【答案】A【解析】设有 x 个小朋友，根据苹果数的不同角度表示得到 3x+1 和 4x-2，然后利用苹果数不变得到 3x+1=4x-2解：设有 x 个小朋友，根据题意得 3x+1=4x-2故选 A8.【答案】C【解析】设水流的速度为 x 千米
9、/ 小时，则顺水时的速度为（12+x ）千米/ 小时，逆水时的速度为（12-x）千米/小时，根据题意得：（12+x ）6=（12-x）10，解得：x=3即水流的速度为 3 千米/ 小时，从而可得 A、B 之间的距离为：（ 12+3）6=90 千米综上可得：水流速度为 3 千米/小时，A、B 两地间的距离为 90 千米故选 C9.【答案】D【解析】x+5=8，根据等式的基本性质 2，两边都乘以 3，得3x+15=24，故选 D10.【答案】D【解析】A若 a=b，则 a 3=b 3根据等式的性质 1，式子成立，故此选项正确； B若 3x= 3y，则 x=y根据等式的性质 2，式子成立，故此选项正
10、确； C若 a=b，则 根据等式的性质 2，式子成立，故此选项正确；2+1= 2+1D若 x2=5x，则 x=5若 x=0，根据等式的性质 2，式子不成立，故此选项错误故选 D11.【答案】B【解析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号解：由原方程，移项得4x-3x=-2-1，故选 B12.【答案】B【解析】方程两边同时乘以 0.3，去分母得：x=0.36故选 B13.【 答案】 或115 911【解析】根据题意得： =4x-5 或 =-（4x -5） ，3+12 3+12解得：x= 或 x= 115 911故答案为： 或115 91114.【 答案】20%（108+x ）=54-x
11、【解析】设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x =20%（108+ x） 15.【 答案】2a-3=3a【解析】根据题意得：2a-3=3a故答案为：2a -3=3a16.【 答案】14 立方米【解析】由 7 ，所以 5 月份的用水量超过 7 立方米.1=717设该居民 5 月份的用水量为 x 立方米，由题意得 7 ，1+（ 7） 2=17解得 x=14.即该居民 5 月份的用水量为 14 立方米.17.【 答案】解：（1）设运输路程为 x 千米，由题意得 400+4x=820+2x，解得 x=210.答：若两种运输的总费用相等，则运输路程是 210 千米.（2）若运输路程是 8
12、00 千米时，方式一的运输费用为：400+4 800=3600（元）方式二的运输费用为：820+2 800=2420（元）由 2420 3600，所以运输路程是 800 千米时，这家公司应选方式二的运输方式.【解析】 （1）设运输路程为 x 千米，根据两种运输的总费用相等列出方程进行求解即可；（2）当运输路程为 800 千米时，分别计算出两种方式的运输费用进行比较.18.【 答案】解：设种植作物甲的面积是 x 平方米，则种植农作物乙的面积是（10050-x）平方米，依题意有 x：2（10050-x ）=3：4，解得 x=3000，10050-x=5000-3000=2000答：种植作物甲的面积
13、是 3000 平方米，种植作物乙的面积是 2000 平方米，使甲、乙两种作物的总产量的比为 3：4【解析】可设种植作物甲的面积是 x 平方米，则种植农作物乙的面积是（10050-x）平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为 3：4，列出方程求解即可19.【 答案】解：由定义可知： ，6+23 =23等式两边同时乘 3 得；6+2x =2等式两边同时减 6 得；2x=-4，等式两边同时除 2 得：x=-2 【解析】20.【 答案】解：因为 +5= 是一元一次方程1254 34所以，5n 4=1，解得 n=1所以 n 的值为 1.【解析】21.【 答案】解：设生产圆形铁片的工人为 x 人，则生产长方形铁片的工人为（ 35-x）人，根据题意可列方程：120x=280 （35-x） ，解得：x=20，则 35-x=15答：生产圆形铁片的有 20 人，生产长方形铁片的有 15 人【解析】可设生产圆形铁片的工人为 x 人，则生产长方形铁片的工人为（35-x ）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于 x 的方程，求解即可