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2020-2021学年广东省东莞市大朗镇二校联考八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广东省东莞市大朗一中八年级(上)期中数学试卷学年广东省东莞市大朗一中八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列每组数分别表示三条线段的长,将三条线段首尾连接后能构成三角形的一组是( ) A3,6,3 B2,3,3 C1,3,4 D1,3,5 3如图,ABCDEF,BC7,EC4,则 CF 的长为( ) A2 B3 C5 D7 4已知在直角三角形中 30角所对的直角边为 2,则斜边的长为( ) A2 B4 C6 D8 5平面直角坐标系中,点 P(3,1)关于 x

2、 轴对称的点的坐标是( ) A (3,1) B (3,1) C (3,1) D (3,1) 6如图,AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线,BD5,则 CD 等于( ) A10 B5 C4 D3 7等腰三角形的一个内角是 70,则它顶角的度数是( ) A70 B70或 40 C70或 50 D40 8如图ABC 中,A85,B38,则ACD 为( ) A67 B95 C123 D142 9如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的角平分线交于点 E,过点 E 作 MNBC 交 AB 于点 M,交 AC 于 点 N若 BM2,CN3,则 MN 的长为( ) A10 B5.5 C6 D5 10 如

3、图, AD 平分BAC, DEAB 于点 E, DFAC 于点 F, 连接 EF 交 AD 于点 G, 则下列结论: DF+AE AD;DEDF;ADEF;SABD:SACDAB:AC,其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)在ABC 中,若C90,B35,则A 的度数为 12 (4 分)一个正多边形的每个外角都是 36,这个正多边形的边数是 13 (4 分)如图,OAOB 点 C、点 D 分别在 OA、OB 上,BC 与 AD 交于点 E,要使AODBOC,则 需要添加的一个条

4、件是 (写出一个即可) 14(4分) 如图, 已知ABC中, BC4, AB的垂直平分线交AC于点D, 若AC6, 则BCD的周长 15 (4 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,若 AB5,DC2,则 ABD 的面积为 16 (4 分)如图,ABCADE,D 在 BC 边上,EAC40,则B 的度数为 17 (4 分)如图,在ABC 中,A64,ABC 和ACD 的平分线交于点 A1,得A1;A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2,得A2;A2BC 和A2CD 的平分线交于点 A3,则A5 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 6 分,共分,

5、共 18 分)分) 18 (6 分)如图,点 C 是 AB 的中点,ADCE,CDBE求证:ACDCBE 19 (6 分)ABC 中,BA+10,CB+10,求A 的度数 20 (6 分)已知:如图,ABC 中,AD 是高,AE 平分BAC,B50,C80 (1)求DAC 的度数; (2)求AED 的度数 四解答题(每小题四解答题(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,ABAC,A40 (1)尺规作图:求作线段 AB 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E (保留作图痕迹) (2)求DBC 的度数 22 (8 分)如图所示,已知点 D 为ABC 的边 B

6、C 的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为点 E,F且 BFCE求证: (1)BC; (2)AD 平分BAC 23 (8 分)如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为 D,E (1)求证:CEBADC; (2)若 AD2.5cm,DE1.7cm,求 BE 的长 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,在ABC 中,ABACBC,以点 A 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于 点 D,连接 AD 过点 D 作 DEAD,交 AC 于点 E (1)若B50,C28,求AED 度数; (2)若点 F 是 BD

7、 的中点,连接 AF,求证:BAFEDC 25 (10 分)图 1、图 2 中,点 C 为线段 AB 上一点,ACM 与CBN 都是等边三角形 (1)如图 1,线段 AN 与线段 BM 是否相等?证明你的结论; (2)线段 AN 与线段 BM 交于点 O,求AOM 的度数; (3)如图 2,AN 与 MC 交于点 E,BM 与 CN 交于点 F,探究CEF 的形状,并证明你的结论 2020-2021 学年广东省东莞市大朗一中八年级(上)期中数学试卷学年广东省东莞市大朗一中八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分

8、)分) 1下列图形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项正确 故选:D 2下列每组数分别表示三条线段的长,将三条线段首尾连接后能构成三角形的一组是( ) A3,6,3 B2,3,3 C1,3,4 D1,3,5 【分析】利用三角形的三边关系可得答案 【解答】解:A、3+36,不能组成三角形,故此选项不合题意; B、2+33,能组成三角形,故此选项符合题意; C、1+34,不能组成三角形,故此选项不合题意; D、1+3

9、5,不能组成三角形,故此选项不合题意; 故选:B 3如图,ABCDEF,BC7,EC4,则 CF 的长为( ) A2 B3 C5 D7 【分析】利用全等三角形的性质可得 EFBC7,再解即可 【解答】解:ABCDEF, EFBC7, EC4, CF3, 故选:B 4已知在直角三角形中 30角所对的直角边为 2,则斜边的长为( ) A2 B4 C6 D8 【分析】根据在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解:在 RtABC 中,C90,A30,BC2, AB2BC224, 故选:B 5平面直角坐标系中,点 P(3,1)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (3,1) B

10、 (3,1) C (3,1) D (3,1) 【分析】关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案 【解答】解:点 P(3,1)关于 x 轴对称的点的坐标是(3,1) 故选:B 6如图,AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线,BD5,则 CD 等于( ) A10 B5 C4 D3 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 【解答】解:AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线,BD5, CD5 故选:B 7等腰三角形的一个内角是 70,则它顶角的度数是( ) A70 B70或 40 C70或 50 D40 【分析】首先要进行分析题意, “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还

11、是底角,所以要分两种情况进 行讨论 【解答】解:本题可分两种情况: 当 70角为底角时,顶角为 18027040; 70角为等腰三角形的顶角; 因此这个等腰三角形的顶角为 40或 70 故选:B 8如图ABC 中,A85,B38,则ACD 为( ) A67 B95 C123 D142 【分析】根据三角形外角性质解答即可 【解答】解:在ABC 中,A85,B38, ACDA+B85+38123, 故选:C 9如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的角平分线交于点 E,过点 E 作 MNBC 交 AB 于点 M,交 AC 于 点 N若 BM2,CN3,则 MN 的长为( ) A10 B5.5 C6

12、 D5 【分析】由平行线的性质,得出MEBCBE,NECBCE,再由角平分线定义得出MBE EBC,NCEBCE,证出 MEMB,NENC,即可求得 MN 的长 【解答】解:MNBC, MEBCBE,NECBCE, 在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点 E, MBEEBC,NCEBCE, MEBMBE,NECNCE, MEMB,NENC, MNME+NEBM+CN2+35, 故选:D 10 如图, AD 平分BAC, DEAB 于点 E, DFAC 于点 F, 连接 EF 交 AD 于点 G, 则下列结论: DF+AE AD;DEDF;ADEF;SABD:SACDAB:AC,其中正确

13、结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角平分线的性质得出 DEDF,根据全等三角形的判定推出 RtAEDRtAFD,根据全 等三角形的性质得出 AEAF,再逐个判断即可 【解答】解:AD 平分BAC,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F, AEDAFD90,DEDF,故正确; 在 RtAED 和 RtAFD 中 , RtAEDRtAFD(HL) , AEAF, AD 平分BAC, ADEF,故正确; 在AFD 中,AF+DFAD, 又AEAF, AE+DFAD,故正确; SABD,SACD,DEDF, SABD:SACDAB:AC,故正确; 即正确的个数是

14、4 个, 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)在ABC 中,若C90,B35,则A 的度数为 55 【分析】根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解:在 RtABC 中,C90,B35, A903555, 故答案是:55 12 (4 分)一个正多边形的每个外角都是 36,这个正多边形的边数是 10 【分析】多边形的外角和等于 360,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成 36n,列方程 可求解 【解答】解:设所求正 n 边形边数为 n, 则 36n360, 解得 n10 故正多边形的边数是 10 13 (4 分)如图,OAO

15、B 点 C、点 D 分别在 OA、OB 上,BC 与 AD 交于点 E,要使AODBOC,则 需要添加的一个条件是 ODOC 或AB 或ADOBCO (写出一个即可) 【分析】由于AODBOC,OAOB,则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件 【解答】解:AODBOC, 而 OAOB, 当添加 ODOC 时,可根据”SAS“判断AODBOC; 当添加AB 时,可根据”ASA“判断AODBOC; 当添加ADOBCO 时,可根据”AAS“判断AODBOC; 综上所述,添加的条件为 ODOC 或AB 或ADOBCO 故答案为 ODOC 或AB 或ADOBCO 14 (4 分)如图,已知A

16、BC 中,BC4,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,若 AC6,则BCD 的周长 10 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADB,根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解:DE 是线段 AB 的垂直平分线, DADB, BCD 的周长 BC+CD+DB BC+CD+DA BC+AC 10, 故答案为:10 15 (4 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,若 AB5,DC2,则 ABD 的面积为 5 【分析】作 DHAB 于 H,如图,根据角平分线的性质得到 DHDC2,然后根据三角形面积公式计 算 【解答】解:作 DHAB 于 H,如图,

17、 AD 平分BAC,DHAB,DCAC, DHDC2, ABD 的面积525 故答案为 5 16 (4 分)如图,ABCADE,D 在 BC 边上,EAC40,则B 的度数为 70 【分析】 根据全等三角形的性质得到BACDAE, ADAB, 根据等腰三角形的性质计算, 得到答案 【解答】解:ABCADE, BACDAE,ADAB, BACDACDAEDAC,即BADEAC40, ABAD, BADB70, 故答案为:70 17 (4 分)如图,在ABC 中,A64,ABC 和ACD 的平分线交于点 A1,得A1;A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2,得A2;A2BC 和A2CD 的平

18、分线交于点 A3,则A5 2 【分析】根据角平分线的定义可得A1BCABC,A1CDACD,再根据三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC,A1CDA1BC+A1,整理即可求出A1 的度数,同理求出A2,可以发现后一个角等于前一个角的,根据发现后一个角等于前一个角的的 规律即可得解,把A64代入AnA 解答即可 【解答】解:A1B 是ABC 的平分线,A1C 是ACD 的平分线, A1BCABC,A1CDACD, 又ACDA+ABC,A1CDA1BC+A1, (A+ABC)ABC+A1, A1A, 同理可得A2A1AA, 由此可得一下规律:AnA, 当A64时,A5A

19、2, 故答案为:2 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)如图,点 C 是 AB 的中点,ADCE,CDBE求证:ACDCBE 【分析】由已知条件 ADCE,CDBE,和 ACCB,根据三角形全等的判定定理 SSS 可证得ACD CBE 【解答】证明:点 C 是 AB 的中点, ACCB 在ACD 和CBE 中, (5 分) ACDCBE(SSS) (6 分) 19 (6 分)ABC 中,BA+10,CB+10,求A 的度数 【分析】将第一个等式代入第二等式用A 表示出C,再根据三角形的内角和等于 180列方程求出 A,然后求解即可 【解答】解

20、:BA+10,CB+10, CA+10+10A+20, 由三角形内角和定理得,A+B+C180, 所以,A+A+10+A+20180, 解得A50 20 (6 分)已知:如图,ABC 中,AD 是高,AE 平分BAC,B50,C80 (1)求DAC 的度数; (2)求AED 的度数 【分析】 (1)根据三角形的内角和定理,可求得BAC 的度数,由 AE 是BAC 的平分线,可得EAC 的度数,在直角ADC 中,可求出DAC 的度数; (2)得出DAEEACDAC,进而即可解答 【解答】解: (1)ABC 中,B50,C80, BAC180BC 1805080 50, AE 是BAC 的平分线,

21、 EACBAC25, AD 是 BC 边上的高, 在直角ADC 中, DAC90C908010, (2)DAC10, DAEEACDAC251015, AED90DAE901575 四解答题(每小题四解答题(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,ABAC,A40 (1)尺规作图:求作线段 AB 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E (保留作图痕迹) (2)求DBC 的度数 【分析】 (1)依据垂直平分线的尺规作图方法,即可得到 AB 的垂直平分线; (2)依据等腰三角形的性质,即可得到ABC 的度数,再根据垂直平分线的性质,即可得到ABD 的 度数,进

22、而得出DBC 的度数 【解答】解: (1)如图所示,DE 即为所求; (2)ABAC,A40, ABC70, 又DE 垂直平分 AB, ADBD, ABDA40, DBCABCABD704030 22 (8 分)如图所示,已知点 D 为ABC 的边 BC 的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为点 E,F且 BFCE求证: (1)BC; (2)AD 平分BAC 【分析】 (1)由中点的定义得出 BDCD,由 HL 证明 RtBDFRtCDE,得出对应角相等即可 (2)根据等腰三角形的三线合一即可解决问题; 【解答】证明: (1)点 D 是ABC 的边 BC 的中点, BDCD, DEAC,DFA

23、B, BFDCED90, 在 RtBDF 和 RtCDE 中, , RtBDFRtCDE(HL) , BC (2)BC, ABAC, BDDC, AD 平分BAC 23 (8 分)如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为 D,E (1)求证:CEBADC; (2)若 AD2.5cm,DE1.7cm,求 BE 的长 【分析】 (1)由 ADCE,BECE,可以得到BECCDA90,再根据ACB90,可以得到 BCECAD,然后即可证明结论成立; (2)根据(1)中的结论和 AD2.5cm,DE1.7cm,可以求得 BE 的长 【解答】 (1)证明:ACB90,BECE,ADCE

24、, BCE+DCA90,BECCDA90, ACD+BCE90, BCECAD, 在CEB 和ADC 中, , CEBADC(AAS) ; (2)解:CEBADC, BECD,CEAD2.5cm DCCEDE,DE1.7cm, DC2.51.70.8cm, BE0.8cm 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,在ABC 中,ABACBC,以点 A 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于 点 D,连接 AD 过点 D 作 DEAD,交 AC 于点 E (1)若B50,C28,求AED 度数; (2)若点 F 是 BD 的中

25、点,连接 AF,求证:BAFEDC 【分析】 (1)由题意可得 ABAD,求得ADBB50,根据平角的定义得到EDC180 ADBADE180509040,根据三角形外角的性质即可得到结论; (2) 根据等腰三角形的性质得到 AFBD, BAFDAF, 由三角形的内角和得到DAF+ADB90, 由平角的定义得到ADF+EDC90,于是得到结论 【解答】解: (1)由题意可得 ABAD, ADBB50, DEAD, ADE90, EDC180ADBADE180509040, C28, AEDEDC+C40+2868; (2)ABAD,点 F 是 BD 的中点, AFBD,BAFDAF, DAF+

26、ADB90 DEAD, ADE90, ADF+EDC90, DAFEDC, BAFEDC 25 (10 分)图 1、图 2 中,点 C 为线段 AB 上一点,ACM 与CBN 都是等边三角形 (1)如图 1,线段 AN 与线段 BM 是否相等?证明你的结论; (2)线段 AN 与线段 BM 交于点 O,求AOM 的度数; (3)如图 2,AN 与 MC 交于点 E,BM 与 CN 交于点 F,探究CEF 的形状,并证明你的结论 【分析】 (1)证ACNMCB(SAS) ,即可得出 ANBM; (2)由全等三角形的性质得ANCMBC,则AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN 60; (3)证A

27、CEMCF(ASA) ,得 CECF,即可得出结论 【解答】解: (1)ANBM,理由如下: ACM、CBN 都是等边三角形, ACCM,CNCB,ACMBCN60, ACM+MCNBCN+MCN, ACNBCM, 在ACN 和MCB 中, , ACNMCB(SAS) , ANBM; (2)由(1)得:ACNMCB, ANCMBC, AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN60; (3)CEF 是等边三角形,理由如下: ACNMCB, CAECMF, MCF180ACMBCN60, ACEMCF, 在ACE 和MCF 中, , ACEMCF(ASA) , CECF, MCF60, CEF 是等边三角形