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第01讲 实数(教师版)备战2020年中考考点讲练案

1、 1 第第 1 讲讲 实数实数 【考点导引】 1.理解有理数、无理数和实数的概念,会用数轴上的点表示有理数 2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数、倒数与绝对值 3理解平方根、算术平方根、立方根的概念,会求一个数的算术平方根、平方根、立方根 4理解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一 个数的有效数字的个数,会用科学记数法表示一个数 5熟练掌握实数的运算,会用各种方法比较两个实数的大小. 【难点突破】 求一个数的绝对值通常有代数方法和几何方法,其中代数方法就是直接依据定义,即“正数的绝对值等于它 本身,零的绝对值是零,负数的绝对值

2、等于它的相反数”;几何方法就是通过数轴,直接根据绝对值的定义 在数轴上表示这个数的点到原点的距离,结合图形,求出长度,即可求得答案 【解题策略】 1. 本题考查了相反数的概念,解析的关键是理解相反数的意义.根据相反数的意义“只有符号不同的两 个数是互为相反数”求解,方法一:数 a 的相反数是a;方法二:在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的 距离相等的点对应的两个数是互为相反数 2. 比较有理数的大小,可以按实数大小的法则进行比较,也可以在数轴上画出对应的点,然后按“左边的点 表示的数比右边的点表示的数要小”来进行比较 3. 实数大小比较的一般方法:定义法:正数都大于 0,负数都小于 0,正数大

3、于一切负数;两个负数绝 对值大的反而小;在数轴上表示的数,右边的总比左边的大两个无理数的大小比较,具体因数据的 特征而定,常用的方法有平方法、倒数法、作差法、估算法等此类问题容易出错的地方是:没有掌握 无理数的大小比较方法导致无法求解;不能确定被开方数在哪两个完全平方数之间或计算错误 4. 有理数的减法,首先根据有理数的减法法则把减法转化为加法,然后按有理数加法法则进行计算;同号 两数相加取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0 相加,仍得这个数. 【典例精析】 类型一:与

4、实数相关的概念 【例 1】 (2019湖南岳阳3 分)2019 的绝对值是( ) 2 A2019 B2019 C 1 2019 D 1 2019 【答案】A 【解析】2019 的绝对值是:2019 故选:A 类型二:科学记数法与近似值 【例 2】 (2019湖南怀化4 分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为 27600 平方公里,将 27600 用科学记数 法表示为( ) A27.6 103 B2.76 103 C2.76 104 D2.76 105 【答案】D 【解析】将 27600 用科学记数法表示为:2.76 105故选:D 类型三:实数的运算 【例 3】 (2019广西池河3 分)计算

5、34,结果是( ) A1 B7 C1 D7 【答案】A 【解析】解:341 故选:A 类型四:实数的大小比较 【例 4】 (2019湖南长沙3 分)下列各数中,比3 小的数是( ). A5 B1 C0 D1 【答案】A 【解析】解:53101, 所以比3 小的数是5, 故选:A 类型五:关于实数的新热点问题 【例 5】 (2019河北省)有个填写运算符号的游戏:在“1269”中的每个内,填入+, , 中的某一 个(可重复使用) ,然后计算结果 (1)计算:1+269; (2)若 12696,请推算内的符号; (3)在“1269”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数 3 【解析】

6、 (1)1+2693693912; (2)12696,11 2 696, 396,内的符号是“”; (3)这个最小数是20, 理由:在“1269”的内填入符号后,使计算所得数最小, 126 的结果是负数即可, 126 的最小值是 12 611, 1269 的最小值是11920, 这个最小数是20 【真题检测答案】 1. (2019湖南衡阳3 分) 3 4 的绝对值是( ) A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 【答案】B 【解析】解:| 3 4 | 3 4 ,故选:B 2. (2019 安徽)在2,1,0,1 这四个数中,最小的数是( ) A2 B1 C0 D1 【答案】A 【解析】

7、解:根据有理数比较大小的方法,可得 2101, 在2,1,0,1 这四个数中,最小的数是2 故选:A 3. (2019 甘肃省陇南市)(3 分)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是1,那么点 B 表示的数 是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】解:数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是1, 4 点 B 表示的数是:3 故选:D 4. (2019贵州毕节3 分)举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运,它是迄今为止世界 上最长的跨海大桥,全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为( ) A5.5 103 B55 1

8、03 C0.55 105 D5.5 104 【答案】D 【解析】解:55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5 104,故选:D 5. (2019 甘肃省天水市甘肃省天水市)已知|a|=1,b 是 2 的相反数,则 a+b 的值为( ) A. B. C. 或 D. 1 或 【答案】C 【解析】|a|=1,b 是 2 的相反数, a=1 或 a=-1,b=-2, 当 a=1 时,a+b=1-2=-1; 当 a=-1 时,a+b=-1-2=-3; 综上,a+b 的值为-1 或-3, 故选:C 6. (2019,山东枣庄,3 分)点 O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC1,O

9、AOB若 点 C 所表示的数为 a,则点 B 所表示的数为( ) A(a+1) B(a1) Ca+1 Da1 【答案】B 【解析】解:O 为原点,AC1,OAOB,点 C 所表示的数为 a, 点 A 表示的数为 a1, 点 B 表示的数为:(a1) , 故选:B 6. (2019浙江嘉兴4 分)数轴上有两个实数 a,b,且 a0,b0,a+b0,则四个数 a,b,a,b 的 大小关系为 (用“”号连接) 【答案】baab 【解析】解:a0,b0,a+b0, 5 |b|a, ba,ba, 四个数 a,b,a,b 的大小关系为 baab 故答案为:baab 7. (2019 湖南常德 3 分)数轴

10、上表示3 的点到原点的距离是 【答案】3 【解析】解:在数轴上表示3 的点与原点的距离是|3|3 故答案为:3 8. (2019湖南常德3 分)数轴上表示3 的点到原点的距离是 【答案】3 【解析】解:在数轴上表示3 的点与原点的距离是|3|3故答案为 3 8. (2019云南3 分)若零上 8记作8,则零下 6记作 【答案】-6 【解析】解:若零上 8记作8,则零下 6记作6,故答案为6 9. (2019山东省聊城市3 分)计算: () 【答案】 【解析】解:原式() , 故答案为: 10. (2019云南6 分)计算: 102 1453 )()( 【答案】7 【解析】解:原式91217 1

11、1. (2019江苏连云港6 分)计算(1) 2+4+( 1 3 ) 1 【答案】3 【解析】解:原式2+2+33 12. 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动,3 秒后,两点相 距 15 个单位长度。已知动点 AB 的速度比是 1:4 (速度单位:单位长度/秒)。 (1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出 AB 两点从原点出发运动 3 秒时的位置; 6 (2)若 AB 两点从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,AB 两点到原点的距离恰好相 等? 【解析】 (1)设 A 点的运动速度为 x,则 B 的速度为 4x. 3x+3x 4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1. 答:A 的速度是 1 单位长度/秒,B 的速度是 4 个单位长度/秒; (2)已知 A 的运动速度是 1 单位长度/秒,B 的运动速度是 4 个单位长度/秒 现在他们分别在-3,12 点时以各自的速度同时向数轴负方向运动,设 y 秒后原点在这两个点. 所以:|-3|+y 1=12-y 4 得:3+y=12-4y 5y=9 解得:y=1.8. 答:1.8 秒时,原点恰好在两个动点的正中间;