1、2020-2021 学年河北省邯郸市临漳县八年级（上）期中数学试卷学年河北省邯郸市临漳县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 48 分）分） 1的平方根是（ ） A9 B3 C9 D3 2如图，正方形 ABCD 的面积是（ ） A5 B25 C7 D1 3如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，最长的线段是（ ） AAB BBC CCD DAE 4下列各组数是勾股数的一组是（ ） A7，24，25 B32，42，52 C1.5，2，2.5 D 5在实数，0，1.414，0.1010010001 中，无
2、理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6在平面直角坐标系中，点 P（3，m2+1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7下列选项中的整数，与最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 8下列说法： 实数和数轴上的点是一一对应的； 无理数是开方开不尽的数； 负数没有立方根； 16 的平方根是4，用式子表示是4； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0， 其中错误的是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 10如图是天安门周围的景点分布示意图若以正东、正北方
3、向为 x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电 报大楼的点的坐标为（4，0） ，表示王府井的点的坐标为（3，2） ，则表示博物馆的点的坐标是（ ） A （1，0） B （2，0） C （1，2） D （1，1） 11如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE若点 C 的坐 标为（0，1） ，AC2，则这种变换可以是（ ） AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 12如图，
4、一个圆桶，底面直径为 16cm，高为 18cm，一只小虫从下底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬 的最短路径长是（ 取 3） （ ） A50cm B40cm C30cm D20cm 13下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 14正比例函数 ykx 与一次函数 yxk 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A B C D 15下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A B C D 16在平面直角坐标系中，已知直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在线段 OB 上，把 ABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的
5、坐标是（ ） A （0，） B （0，） C （0，3） D （0，4） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12 分）分） 174 是 的算术平方根 18如图 x 在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是 19在平面直角坐标系中，点 M（a3，a+4） ，点 N（5，9） ，若 MNy 轴，则 a 20如图所示，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知， 关于 x 的方程 ax+b0 的解是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （10 分）计
6、算： （1）； （2） 22 （10 分） （1）先化简，再求值：，其中 （2）已知，求下列式子的值：x2+y23xy 23 （10 分）如图，RtABC 中，B90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，与点 B重合，AD 为折痕，求 DB的长 24 （10 分）如图，A（1，0） ，C（1，4） ，点 B 在 x 轴上，且 AB3 （1）求点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （10 分）已知 y4 与 x 成
7、正比，当 x1 时，y2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象； （2）当 x时，求函数 y 的值； （3）结合图象和函数的增减性，求当 y2 时自变量 x 的取值范围 26 （10 分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性 笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干 支（不少于 4 支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽
8、和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 2020-2021 学年河北省邯郸市临漳县八年级（上）期中数学试卷学年河北省邯郸市临漳县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 48 分）分） 1的平方根是（ ） A9 B3 C9 D3 【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义求出结果 【解答】解：因为9， 所以 9 的平方根是3， 故选：D 2如图，正方形 ABCD 的面积是（ ） A5 B25 C7 D1 【分析】根据勾股定理以及正方形的面积
9、公式即可求出答案 【解答】解：设正方形的边长为 c， 由勾股定理可知：c232+42， c225， 故选：B 3如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，最长的线段是（ ） AAB BBC CCD DAE 【分析】利用勾股定理求解 AB，BC，AE 的长度比较即可 【解答】解：AB2， AE， BC5， 5， BC 最长 故选：B 4下列各组数是勾股数的一组是（ ） A7，24，25 B32，42，52 C1.5，2，2.5 D 【分析】满足 a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数，由此验证即可 【解答】解：A、72+242252， 7、24、25 是一组勾股数，故本选项符合题意
10、； B、（32）2+（42）2（52）2， 32、42、52不是一组勾股数，故本选项不符合题意； C、1.5 和 2.5 不是正整数， 1.5、2、2.5 不是一组勾股数，故本选项不符合题意； D、和不是正整数， 、不是一组勾股数，故本选项不符合题意； 故选：A 5在实数，0，1.414，0.1010010001 中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】利用无理数的定义判断即可 【解答】解：无理数有：，共 2 个， 故选：A 6在平面直角坐标系中，点 P（3，m2+1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】依据 m2+10
11、，即可得出点 P（3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们 的坐标符号相反，即可得出结论 【解答】解：m2+10， 点 P（3，m2+1）在第二象限， 点 P（3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限， 故选：D 7下列选项中的整数，与最接近的是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可 【解答】解：161720.25， 44.5， 与最接近的是 4 故选：B 8下列说法： 实数和数轴上的点是一一对应的； 无理数是开方开不尽的数； 负数没有立方根； 16 的平方根是4，用式子表示是4； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，
12、则这个数是 0， 其中错误的是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可 【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确； 无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，错误； 负数有立方根，错误； 16 的平方根是4，用式子表示是4，错误； 某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，正确， 则其中错误的是 3 个， 故选：D 9下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断 【解答】解：A、2，与不是同类二次根式，故本选项
13、错误； B、3，与不是同类二次根式，故本选项错误； C、，与是同类二次根式，故本选项正确； D、与不是同类二次根式，故本选项错误 故选：C 10如图是天安门周围的景点分布示意图若以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电 报大楼的点的坐标为（4，0） ，表示王府井的点的坐标为（3，2） ，则表示博物馆的点的坐标是（ ） A （1，0） B （2，0） C （1，2） D （1，1） 【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可 【解答】解：表示电报大楼的点的坐标为（4，0） ，表示王府井的点的坐标为（3，2） ，可得：原点是 天安门， 所以可得博物馆的点的坐标
14、是（1，1） 故选：D 11如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE若点 C 的坐 标为（0，1） ，AC2，则这种变换可以是（ ） AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 【分析】观察图形可以看出，RtABC 通过变换得到 RtODE，应先旋转然后平移即可 【解答】 解： 根据图形可以看出， ABC 绕点 C 顺时针旋转 90， 再向下平移 3 个单位可以得到ODE
15、故选：A 12如图，一个圆桶，底面直径为 16cm，高为 18cm，一只小虫从下底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬 的最短路径长是（取 3） （ ） A50cm B40cm C30cm D20cm 【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾 股定理就可以求出其值 【 解 答 】 解 ： 展 开 圆 柱 的 侧 面 如 图 ， 根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 就 可 以 得 知AB最 短 由题意，得 AC316224， 在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB30cm 故选：C 13下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A
16、B C D 【分析】根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选：D 14正比例函数 ykx 与一次函数 yxk 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A B C D 【分析】根据图象分别确定 k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能 【解答】解：根据图象知： A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能； B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能； C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能 故选：B 15下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A B
17、 C D 【分析】根据图形的面积得出 a，b，c 的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可 【解答】解：A，B，C 都可以利用图形面积得出 a，b，c 的关系，即可证明勾股定理；故 A，B，C 选项 不符合题意； D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确 故选：D 16在平面直角坐标系中，已知直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在线段 OB 上，把 ABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是（ ） A （0，） B （0，） C （0，3） D （0，4） 【分析】设 C（0，n） ，过 C 作 CDAB 于 D，先求出
18、A，B 的坐标，分别为（4，0） ， （0，3） ，得到 AB 的长，再根据折叠的性质得到 AC 平分OAB，得到 CDCOn，DAOA4，则 DB541，BC 3n，在 RtBCD 中，利用勾股定理得到 n 的方程，解方程求出 n 即可 【解答】解：设 C（0，n） ，过 C 作 CDAB 于 D，如图， 对于直线 yx+3， 当 x0，得 y3； 当 y0，x4， A（4，0） ，B（0，3） ，即 OA4，OB3， AB5， 又坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上， AC 平分OAB， CDCOn，则 BC3n， DAOA4， DB541， 在 RtBCD 中，DC2
19、+BD2BC2， n2+12（3n）2，解得 n， 点 C 的坐标为（0，） 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12 分）分） 174 是 16 的算术平方根 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 18如图 x 在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是 2x 【分析】根据数轴表示数的关系，绝对值和算术平方根都是非负数，可得答案 【解答】解：因为 x0， 所以|3x+| |3xx| |2x| 2x 故答案为：2x 19在平面
20、直角坐标系中，点 M（a3，a+4） ，点 N（5，9） ，若 MNy 轴，则 a 8 【分析】由 MNy 轴可知点 M 点 N 的横坐标相同，从而得出关于 a 的方程，解得 a 的值即可 【解答】解：MNy 轴， 点 M（a3，a+4）与点 N（5，9）的横坐标相同， a35， a8 故答案为：8 20如图所示，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知， 关于 x 的方程 ax+b0 的解是 x2 【分析】一次函数 yax+b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程 ax+b0 的解 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象与
21、x 轴相交于点（2，0） ， 关于 x 的方程 ax+b0 的解是 x2 故答案为 x2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （10 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算 【解答】解： （1）原式2+35 2； （2）原式2 8 22 （10 分） （1）先化简，再求值：，其中 （2）已知，求下列式子的值：x2+y23xy 【分析】 （1）根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把 a 的值代入计算即可； （2）根据
22、二次根式的加法法则、乘方法则分别求出 x+y，xy，根据完全平方公式把原式变形，把 x+y， xy 的值代入计算即可 【解答】解： （1）原式2（a23）a2+a+6 2a26a2+a+6 a2+a， 当 a1 时，原式（1）2+（1）32+253； （2）x2+，y2， x+y4，xy（2+） （2）1， 则 x2+y23xyx2+2xy+y25xy（x+y）25xy16511 23 （10 分）如图，RtABC 中，B90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，与点 B重合，AD 为折痕，求 DB的长 【分析】 根据勾股定理得到 AC5， 由折叠的性质得到 AB
23、AB3， DBBD， AB DCBD90，设 BDBDx，则 CD4x，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，B90，AB3，BC4， AC5， 将ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，与点 B重合， ABAB3，DBBD，ABDCBD90， CB2， 设 BDBDx，则 CD4x， DB2+CB2CD2， x2+22（4x）2， 解得 x， DB 24 （10 分）如图，A（1，0） ，C（1，4） ，点 B 在 x 轴上，且 AB3 （1）求点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形的面积
24、为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点 P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点 P 的坐标即可 【解答】解： （1）点 B 在点 A 的右边时，1+32， 点 B 在点 A 的左边时，134， 所以，B 的坐标为（2，0）或（4，0） ； （2）ABC 的面积346； （3）设点 P 到 x 轴的距离为 h， 则3h10， 解得 h， 点 P 在 y 轴正半轴时，P（0，） ， 点 P 在 y 轴负半轴时，P（0，）
25、， 综上所述，点 P 的坐标为（0，）或（0，） 25 （10 分）已知 y4 与 x 成正比，当 x1 时，y2 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象； （2）当 x时，求函数 y 的值； （3）结合图象和函数的增减性，求当 y2 时自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）利用正比例函数的定义可设 y4kx，然后把当 x1 时，y2 代入求出 k 即可得到 y 与 x 之间的函数关系式，再利用描点法画出一次函数图象； （2）利用一次函数解析式，计算自变量为对应的函数值即可； （3）利用一次函数图象，写出函数值小于2 对应的自变量的范围即可 【解答】解： （1）设
26、 y4kx， 当 x1 时，y2， 24k，解得 k2， y42x， y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+4； 如图， （2）当 x时，y2（）+45； （3）当 y2 时自变量 x 的取值范围为 x3 26 （10 分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性 笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干 支（不少于 4 支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （
27、3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 【分析】 （1）由于购 1 个书包，赠送 1 支水性笔，而需买 4 个书包，由此得到还要买（x4）支水性 笔， 所以得到 y1（x4）5+204；又购书包和水性笔一律按 9 折优惠，所以得到 y2（5x+204） 0.9； （2）设 y1y2，求出当 x24 时选择 2 优惠；当 4x24 时，选择 1 优惠 （3）采取用优惠方法购买 4 个书包，再用优惠方法购买 8 支水性笔即可 【解答】解： （1）设按优惠方法购买需用 y1元，按优惠方法购买需用 y2元（1 分） y1（x4）5+2045x+60， y2（5x+
28、204）0.94.5x+72 （2）解：分为三种情况：设 y1y2， 5x+604.5x+72， 解得：x24， 当 x24 时，选择优惠方法，均可； 设 y1y2，即 5x+604.5x+72， x24当 x24 整数时，选择优惠方法； （5 分） 当设 y1y2，即 5x+604.5x+72 x24 当 4x24 时，选择优惠方法 （7 分） （3）解：采用的购买方式是：用优惠方法购买 4 个书包， 需要 42080 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法购买 8 支水性笔，需要 8590%36 元 共需 80+36116 元 最佳购买方案是： 用优惠方法购买 4 个书包， 获赠 4 支水性笔； 再用优惠方法购买 8 支水性笔（10 分）