1、2019-2020 学年上海市闵行区莘光学校七年级（下）期中数学试卷学年上海市闵行区莘光学校七年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）的平方根是 2 （2 分）把化为幂的形式 3 （2 分）计算： 4 （2 分）近似数 6.50105精确到 位 5 （2 分）写出一个 3 到 4 之间的无理数 6 （2 分）6的小数部分是 7 （2 分）计算： 8 （2 分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是 52，那么另一个角的度 数是 9 （2 分）如图：已知直线 AB、CD 交
2、于点 O，EOCD，DOB35，则EOA 10 （2 分）如图：两条平行直线 a、b 直线 c 所截，1（3x+16），2（2x11），则 x 11 （2 分）如图：已知 ABCD，B38，D72，则BED 12 （2 分）如图：BAC90，ADBC，垂足为 D，则点 A 到直线 BC 的距离是线段 的长度 13 （2 分）如图：已知 ABCD，AB：CD2：3，ABC 的面积是 8，则四边形 ABDC 的面积是 14 （2 分）如图：一个大正方形切割为 1 个小正方形和 4 个完全相同的直角三角形已知ABC 的两条边 AB 和 BC 的长分别为 1 和 2，那么大正方形的边长为 二、选择题（
3、本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 15 （3 分）下列四个说法中，正确的是（ ） A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 16 （3 分）若，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 17 （3 分）如图，可以判定 ACBD 的是（ ） A23 B25 C14 D45 18 （3 分）如图所示，下列说法正确的是（ ） A1 与2 是同位角 B1 与3 是同位角 C2 与3 是内错角 D2 与3 是同旁内
4、角 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 36 分）分） 19 （6 分）计算： （827）（1）0（） 1 20 （6 分）计算： （3）2（3）2 21 （6 分）计算：| 1 22 （6 分）利用幂的运算性质计算： 23 （6 分）先化简，再求值：已知 a2，b2，求的值 24 （6 分）如图：已知ABC，按下列要求作图： （1）过点 C 作 DCAB 结论： （2）用尺规作线段 AB 的垂直平分线 MN，分别交 AB、CD 于点 M、N 结论： （3）根据所作图，平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 的长度 四、简答题（本大题共四、
5、简答题（本大题共 3 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 25 （8 分）如图，EFAD，12，BAC70，求AGD 的度数请将解题过程填写完整 解：EFAD（已知） ， 2 （ ） ， 又12（已知） ， 13（ ） ， AB （ ） ， BAC+ 180（ ） ， BAC70（已知） ， AGD 26 （8 分）如图，BAP+APD180，BAECPF，求证：AEPF 27 （8 分）阅读下列解题过程： ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子： （n2） （2）利用上面所提供的解法，请化简： + （3）模仿上面所提供的解法，试一试化简： 2019
6、-2020 学年上海市闵行区莘光学校七年级（下）期中数学试卷学年上海市闵行区莘光学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）的平方根是 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解：（）2， 的平方根是： 故答案是： 【点评】本题考查了平方根的定义，理解定义是关键 2 （2 分）把化为幂的形式 【分析】根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可 【解答】解： 故答案为 【点评】本题考查方根的意义、分数指数幂的意义，属于基础题，记住方根的意义是解题的关键
7、3 （2 分）计算： 【分析】被开方数计算后，再利用立方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键 4 （2 分）近似数 6.50105精确到 千 位 【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案 【解答】解：6.50105是精确到千位； 故答案为：千 【点评】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所 有的数字都叫做这个数的有效数字最后一位所在的位置就是精确度 5 （2 分）写出一个 3 到 4 之间的无理数 【分析】按要求找到 3 到 4 之间的无理数须使被开方数大于 9
8、 小于 16 即可求解 【解答】解：3 到 4 之间的无理数 答案不唯一 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 6 （2 分）6的小数部分是 3 【分析】先估算出的范围，求出 6的范围，即可求出答案 【解答】解：， 23， 364， 6的整数部分是 3， 6的小数部分是 633， 故答案为：3 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能求出的范围是解此题的关键 7 （2 分）计算： 4 【分析】首先判断 4 的符号，然后根据绝对值的性质即可化简 【解答】解：4， 40， 原式4 故答案是：4 【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当 a0 时|a|a；当
9、 a0 时|a|0；当 a0 时|a|a， 是关键 8 （2 分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是 52，那么另一个角的度 数是 128或 52 【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，进而可得答案 【解答】解：一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 这两个角相等或互补， 一个角为 52， 另一角为 128或 52 故答案为：128或 52 【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则 这两个角相等或互补 9 （2 分）如图：已知直线 AB、CD 交于点 O，EOCD，DOB35，则EOA
10、 55 【分析】根据对顶角相等求出BODAOC35，根据垂直定义求出EOC90，代入AOE EOCAOC 求出即可 【解答】解：DOB35， BODAOC35， EOCD， EOC90， AOEEOCAOC903555， 故答案为：55 【点评】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的有关计算等知识点，能求出AOC 和EOC 的度数是 解此题的关键 10 （2 分）如图：两条平行直线 a、b 直线 c 所截，1（3x+16），2（2x11），则 x 35 【分析】利用平行线的性质证明31，根据邻补角定义列出方程求出 x 即可解决问题 【解答】解：ab，1（3x+16）， 31（3x+16）， 2+
11、3180，2（2x11）， 2x11+3x+16180， 5x175， x35 故答案为：35 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11 （2 分）如图：已知 ABCD，B38，D72，则BED 110 【分析】过 E 作 EFAB，再根据两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行可得 EFAB CD，然后根据两直线平行内错角相等可得BBEF，DDEF，进而算出BED 的度数 【解答】解：过 E 作 EFAB， ABCD， EFABCD， BBEF，DDEF， B38，D72， BEF38，DEF72， BED38+72110 故答案为：110
12、【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也平行；两直线平行内错角相等 12 （2 分）如图：BAC90，ADBC，垂足为 D，则点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长度 【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案 【解答】解：ADBC，垂足为 D， 点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长度 故答案为：AD 【点评】此题考查点到直线的距离，解题的关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义解答 13 （2 分）如图：已知 ABCD，AB：CD2：3，ABC 的面积是 8，则四边形 ABDC 的面积是 20 【分析】 利
13、用三角形面积公式可求 AB 边上的高为， 由平行线间的距离处处相等可得 AB 边上的高CD 边上的高，即可求解 【解答】解：AB：CD2：3， 设 AB2a，CD3a， ABC 的面积是 8， AB 边上的高为， ABCD， AB 边上的高CD 边上的高， SBCD3a12， 四边形 ABDC 的面积8+1220， 故答案为：20 【点评】本题考查了三角形的面积公式，平行线的性质，掌握平行线间的距离处处相等是本题的关键 14 （2 分）如图：一个大正方形切割为 1 个小正方形和 4 个完全相同的直角三角形已知ABC 的两条边 AB 和 BC 的长分别为 1 和 2，那么大正方形的边长为 【分析
14、】根据勾股定理解答即可 【解答】解：ABC 是直角三角形，AB1，BC2， AC， 即大正方形的边长为：， 故答案为： 【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据勾股定理得出 AC 的长解答 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 15 （3 分）下列四个说法中，正确的是（ ） A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】由对顶角的性质判断 A，由平行线的性质判断 B、C、D 【解答】解：对顶角一定相等，但相等的
15、角不一定是对顶角， 例如 30的角都相等，但他们不一定是对顶角故选项 A 错误； 由于 B 缺少平行条件，故选项 B 错误； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故选项 C 正确； 由于 D 没有说明点在直线外，故选项 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了对顶角及平行线的性质，掌握对顶角和平行线性质是解决本题的关键 16 （3 分）若，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解：， 1a0， 解得：a1 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 17 （3 分）如
16、图，可以判定 ACBD 的是（ ） A23 B25 C14 D45 【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论 【解答】解：A、当23 时，ABCD，故 A 错误； B、2 不可能等于5，故 B 错误； C、当14 时，ACBD，故 C 正确； D、4 不可能等于5，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键找出能得出 ACBD 的条件本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判定定理是关键 18 （3 分）如图所示，下列说法正确的是（ ） A1 与2 是同位角 B1 与3 是同位角 C2 与3 是内错角 D2 与3 是同旁内角 【分析】
17、根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可 【解答】解：A、1 和2 不是同位角，故本选项不符合题意； B、1 和3 是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； C、2 和3 是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意； D、2 和3 是同旁内角，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内 角是解此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 36 分）分） 19 （6 分）计算： （827）（1）0（） 1 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指
18、数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式126123 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）计算： （3）2（3）2 【分析】先利用完全平方公式计算，再去括号，最后计算加减可得 【解答】解：原式106+9（10+6+9） 106+91069 12 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则 21 （6 分）计算：| 1 【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则和立方根进行计算，再算 加减即可 【解答】解：原式2+2+22 【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握
19、负整数指数幂、零指数幂、二次 根式、绝对值等考点的运算 22 （6 分）利用幂的运算性质计算： 【分析】首先将每个根式化为以 2 为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得 答案 【解答】解：原式 22 4 【点评】此题考查了分数指数幂的知识此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数 幂的除法与乘法运算法则 23 （6 分）先化简，再求值：已知 a2，b2，求的值 【分析】先化简分式，然后将 a2，b2代入求值 【解答】解： ， 当 a2，b2时， 原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键 24 （6 分）如图：已知ABC，按下列要求作图：
20、 （1）过点 C 作 DCAB 结论： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）用尺规作线段 AB 的垂直平分线 MN，分别交 AB、CD 于点 M、N 结论： 过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）根据所作图，平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 MN 的长度 【分析】 （1）根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可过点 C 作 DCAB； （2）根据过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可用尺规作线段 AB 的垂直平分线 MN； （3）根据所作图，平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 MN 的长度 【解答】解：如图， （1）DC
21、 即为所求； （2）MN 即为所求； （3）平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 MN 的长度 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过已知直线上一点有且只有一条直线与已 知直线垂直，MN 【点评】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定与性质、平行线之间的距离、线段垂直平分线的性 质，解决本题的关键是掌握平行线之间的距离 四、简答题（本大题共四、简答题（本大题共 3 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 25 （8 分）如图，EFAD，12，BAC70，求AGD 的度数请将解题过程填写完整 解：EFAD（已知） ， 2 3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
22、， 又12（已知） ， 13（ 等量代换 ） ， AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） ， BAC+ AGD 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ， BAC70（已知） ， AGD 110 【分析】由 EF 与 AD 平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换 得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 AB 与 DG 平行，利用两直线平行同旁内角互补 得到两个角互补，即可求出所求角的度数 【解答】解：EFAD（已知） ， 23（两直线平行，同位角相等） ， 又12（已知） ， 13（等量代换） ， ABDG（内错角相等，两直线平行） ， BAC+
23、AGD180（两直线平行，同旁内角互补） BAC70（已知） ， AGD110 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；AGD；两直 线平行，同旁内角互补；110 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 26 （8 分）如图，BAP+APD180，BAECPF，求证：AEPF 【分析】由平行线的判定定理得 ABCD，再由平行线的性质得BAPCPA，由已知得出PAE APF，再由平行线的判定定理得出 AEPF 【解答】证明：BAP+APD180， ABCD， BAPCPA， BAECPF， PAEAPF， AEPF 【点评】本题考查了平行线的判定定理得出，掌握平行线的判定和性质是解题的关键 27 （8 分）阅读下列解题过程： ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子： （n2） （2）利用上面所提供的解法，请化简： + （3）模仿上面所提供的解法，试一试化简： 【分析】 （1）根据已知等式即可得； （2）利用以上规律裂项相消即可得； （3）原式变形为+，进一步计算可得 【解答】解： （1）（n2） ， 故答案为： （2）原式1+ 1+； （3）原式+ 1 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是得出规律 ，并灵活运用