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2019-2020学年上海市闵行区莘光学校七年级下期中数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年上海市闵行区莘光学校七年级(下)期中数学试卷学年上海市闵行区莘光学校七年级(下)期中数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 28 分)分) 1 (2 分)的平方根是 2 (2 分)把化为幂的形式 3 (2 分)计算: 4 (2 分)近似数 6.50105精确到 位 5 (2 分)写出一个 3 到 4 之间的无理数 6 (2 分)6的小数部分是 7 (2 分)计算: 8 (2 分)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,且其中一个角大小是 52,那么另一个角的度 数是 9 (2 分)如图:已知直线 AB、CD 交

2、于点 O,EOCD,DOB35,则EOA 10 (2 分)如图:两条平行直线 a、b 直线 c 所截,1(3x+16),2(2x11),则 x 11 (2 分)如图:已知 ABCD,B38,D72,则BED 12 (2 分)如图:BAC90,ADBC,垂足为 D,则点 A 到直线 BC 的距离是线段 的长度 13 (2 分)如图:已知 ABCD,AB:CD2:3,ABC 的面积是 8,则四边形 ABDC 的面积是 14 (2 分)如图:一个大正方形切割为 1 个小正方形和 4 个完全相同的直角三角形已知ABC 的两条边 AB 和 BC 的长分别为 1 和 2,那么大正方形的边长为 二、选择题(

3、本大题共二、选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 12 分)分) 15 (3 分)下列四个说法中,正确的是( ) A如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 16 (3 分)若,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 17 (3 分)如图,可以判定 ACBD 的是( ) A23 B25 C14 D45 18 (3 分)如图所示,下列说法正确的是( ) A1 与2 是同位角 B1 与3 是同位角 C2 与3 是内错角 D2 与3 是同旁内

4、角 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 题,每题题,每题 6 分,满分分,满分 36 分)分) 19 (6 分)计算: (827)(1)0() 1 20 (6 分)计算: (3)2(3)2 21 (6 分)计算:| 1 22 (6 分)利用幂的运算性质计算: 23 (6 分)先化简,再求值:已知 a2,b2,求的值 24 (6 分)如图:已知ABC,按下列要求作图: (1)过点 C 作 DCAB 结论: (2)用尺规作线段 AB 的垂直平分线 MN,分别交 AB、CD 于点 M、N 结论: (3)根据所作图,平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 的长度 四、简答题(本大题共四、

5、简答题(本大题共 3 题,每题题,每题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 25 (8 分)如图,EFAD,12,BAC70,求AGD 的度数请将解题过程填写完整 解:EFAD(已知) , 2 ( ) , 又12(已知) , 13( ) , AB ( ) , BAC+ 180( ) , BAC70(已知) , AGD 26 (8 分)如图,BAP+APD180,BAECPF,求证:AEPF 27 (8 分)阅读下列解题过程: ; 请回答下列问题: (1)观察上面的解题过程,请直接写出式子: (n2) (2)利用上面所提供的解法,请化简: + (3)模仿上面所提供的解法,试一试化简: 2019

6、-2020 学年上海市闵行区莘光学校七年级(下)期中数学试卷学年上海市闵行区莘光学校七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 28 分)分) 1 (2 分)的平方根是 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解:()2, 的平方根是: 故答案是: 【点评】本题考查了平方根的定义,理解定义是关键 2 (2 分)把化为幂的形式 【分析】根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可 【解答】解: 故答案为 【点评】本题考查方根的意义、分数指数幂的意义,属于基础题,记住方根的意义是解题的关键

7、3 (2 分)计算: 【分析】被开方数计算后,再利用立方根定义计算即可求出值 【解答】解:原式 故答案为: 【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的性质是解本题的关键 4 (2 分)近似数 6.50105精确到 千 位 【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案 【解答】解:6.50105是精确到千位; 故答案为:千 【点评】此题考查了近似数和有效数字,从左边第一个不是 0 的数开始数起,到精确到的数位为止,所 有的数字都叫做这个数的有效数字最后一位所在的位置就是精确度 5 (2 分)写出一个 3 到 4 之间的无理数 【分析】按要求找到 3 到 4 之间的无理数须使被开方数大于 9

8、 小于 16 即可求解 【解答】解:3 到 4 之间的无理数 答案不唯一 【点评】本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 6 (2 分)6的小数部分是 3 【分析】先估算出的范围,求出 6的范围,即可求出答案 【解答】解:, 23, 364, 6的整数部分是 3, 6的小数部分是 633, 故答案为:3 【点评】本题考查了估算无理数的大小,能求出的范围是解此题的关键 7 (2 分)计算: 4 【分析】首先判断 4 的符号,然后根据绝对值的性质即可化简 【解答】解:4, 40, 原式4 故答案是:4 【点评】本题考查了绝对值的性质,正确理解当 a0 时|a|a;当

9、 a0 时|a|0;当 a0 时|a|a, 是关键 8 (2 分)如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,且其中一个角大小是 52,那么另一个角的度 数是 128或 52 【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,进而可得答案 【解答】解:一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 这两个角相等或互补, 一个角为 52, 另一角为 128或 52 故答案为:128或 52 【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则 这两个角相等或互补 9 (2 分)如图:已知直线 AB、CD 交于点 O,EOCD,DOB35,则EOA

10、 55 【分析】根据对顶角相等求出BODAOC35,根据垂直定义求出EOC90,代入AOE EOCAOC 求出即可 【解答】解:DOB35, BODAOC35, EOCD, EOC90, AOEEOCAOC903555, 故答案为:55 【点评】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的有关计算等知识点,能求出AOC 和EOC 的度数是 解此题的关键 10 (2 分)如图:两条平行直线 a、b 直线 c 所截,1(3x+16),2(2x11),则 x 35 【分析】利用平行线的性质证明31,根据邻补角定义列出方程求出 x 即可解决问题 【解答】解:ab,1(3x+16), 31(3x+16), 2+

11、3180,2(2x11), 2x11+3x+16180, 5x175, x35 故答案为:35 【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 11 (2 分)如图:已知 ABCD,B38,D72,则BED 110 【分析】过 E 作 EFAB,再根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行可得 EFAB CD,然后根据两直线平行内错角相等可得BBEF,DDEF,进而算出BED 的度数 【解答】解:过 E 作 EFAB, ABCD, EFABCD, BBEF,DDEF, B38,D72, BEF38,DEF72, BED38+72110 故答案为:110

12、【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握两条直线都与第三条直线平行,那么这两条 直线也平行;两直线平行内错角相等 12 (2 分)如图:BAC90,ADBC,垂足为 D,则点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长度 【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案 【解答】解:ADBC,垂足为 D, 点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长度 故答案为:AD 【点评】此题考查点到直线的距离,解题的关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义解答 13 (2 分)如图:已知 ABCD,AB:CD2:3,ABC 的面积是 8,则四边形 ABDC 的面积是 20 【分析】 利

13、用三角形面积公式可求 AB 边上的高为, 由平行线间的距离处处相等可得 AB 边上的高CD 边上的高,即可求解 【解答】解:AB:CD2:3, 设 AB2a,CD3a, ABC 的面积是 8, AB 边上的高为, ABCD, AB 边上的高CD 边上的高, SBCD3a12, 四边形 ABDC 的面积8+1220, 故答案为:20 【点评】本题考查了三角形的面积公式,平行线的性质,掌握平行线间的距离处处相等是本题的关键 14 (2 分)如图:一个大正方形切割为 1 个小正方形和 4 个完全相同的直角三角形已知ABC 的两条边 AB 和 BC 的长分别为 1 和 2,那么大正方形的边长为 【分析

14、】根据勾股定理解答即可 【解答】解:ABC 是直角三角形,AB1,BC2, AC, 即大正方形的边长为:, 故答案为: 【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据勾股定理得出 AC 的长解答 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 12 分)分) 15 (3 分)下列四个说法中,正确的是( ) A如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】由对顶角的性质判断 A,由平行线的性质判断 B、C、D 【解答】解:对顶角一定相等,但相等的

15、角不一定是对顶角, 例如 30的角都相等,但他们不一定是对顶角故选项 A 错误; 由于 B 缺少平行条件,故选项 B 错误; 平行于同一条直线的两条直线互相平行,是平行公理的推论,故选项 C 正确; 由于 D 没有说明点在直线外,故选项 D 错误 故选:C 【点评】本题考查了对顶角及平行线的性质,掌握对顶角和平行线性质是解决本题的关键 16 (3 分)若,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解:, 1a0, 解得:a1 故选:D 【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键 17 (3 分)如

16、图,可以判定 ACBD 的是( ) A23 B25 C14 D45 【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项,即可得出结论 【解答】解:A、当23 时,ABCD,故 A 错误; B、2 不可能等于5,故 B 错误; C、当14 时,ACBD,故 C 正确; D、4 不可能等于5,故 D 错误 故选:C 【点评】本题考查了平行线的判定定理,解题的关键找出能得出 ACBD 的条件本题属于基础题,难 度不大,解决该题型题目时,牢记平行线的判定定理是关键 18 (3 分)如图所示,下列说法正确的是( ) A1 与2 是同位角 B1 与3 是同位角 C2 与3 是内错角 D2 与3 是同旁内角 【分析】

17、根据同位角,内错角,同旁内角的定义逐个判断即可 【解答】解:A、1 和2 不是同位角,故本选项不符合题意; B、1 和3 是内错角,不是同位角,故本选项不符合题意; C、2 和3 是同旁内角,不是内错角,故本选项不符合题意; D、2 和3 是同旁内角,故本选项符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了同位角,内错角,同旁内角的定义等知识点,能正确找出同位角、内错角、同旁内 角是解此题的关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 题,每题题,每题 6 分,满分分,满分 36 分)分) 19 (6 分)计算: (827)(1)0() 1 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及分数指

18、数幂法则计算即可得到结果 【解答】解:原式126123 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (6 分)计算: (3)2(3)2 【分析】先利用完全平方公式计算,再去括号,最后计算加减可得 【解答】解:原式106+9(10+6+9) 106+91069 12 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则 21 (6 分)计算:| 1 【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则和立方根进行计算,再算 加减即可 【解答】解:原式2+2+22 【点评】此题主要考查了实数的运算,解决此类题目的关键是熟练掌握

19、负整数指数幂、零指数幂、二次 根式、绝对值等考点的运算 22 (6 分)利用幂的运算性质计算: 【分析】首先将每个根式化为以 2 为底数的幂,然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得 答案 【解答】解:原式 22 4 【点评】此题考查了分数指数幂的知识此题难度适中,解题的关键是掌握分数指数幂的定义,同底数 幂的除法与乘法运算法则 23 (6 分)先化简,再求值:已知 a2,b2,求的值 【分析】先化简分式,然后将 a2,b2代入求值 【解答】解: , 当 a2,b2时, 原式 【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练分解因式是解题的关键 24 (6 分)如图:已知ABC,按下列要求作图:

20、 (1)过点 C 作 DCAB 结论: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (2)用尺规作线段 AB 的垂直平分线 MN,分别交 AB、CD 于点 M、N 结论: 过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)根据所作图,平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 MN 的长度 【分析】 (1)根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,即可过点 C 作 DCAB; (2)根据过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直,即可用尺规作线段 AB 的垂直平分线 MN; (3)根据所作图,平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 MN 的长度 【解答】解:如图, (1)DC

21、 即为所求; (2)MN 即为所求; (3)平行直线 AB 与 DC 间的距离就是线段 MN 的长度 故答案为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,过已知直线上一点有且只有一条直线与已 知直线垂直,MN 【点评】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定与性质、平行线之间的距离、线段垂直平分线的性 质,解决本题的关键是掌握平行线之间的距离 四、简答题(本大题共四、简答题(本大题共 3 题,每题题,每题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 25 (8 分)如图,EFAD,12,BAC70,求AGD 的度数请将解题过程填写完整 解:EFAD(已知) , 2 3 ( 两直线平行,同位角相等 )

22、, 又12(已知) , 13( 等量代换 ) , AB DG ( 内错角相等,两直线平行 ) , BAC+ AGD 180( 两直线平行,同旁内角互补 ) , BAC70(已知) , AGD 110 【分析】由 EF 与 AD 平行,利用两直线平行,同位角相等得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换 得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到 AB 与 DG 平行,利用两直线平行同旁内角互补 得到两个角互补,即可求出所求角的度数 【解答】解:EFAD(已知) , 23(两直线平行,同位角相等) , 又12(已知) , 13(等量代换) , ABDG(内错角相等,两直线平行) , BAC+

23、AGD180(两直线平行,同旁内角互补) BAC70(已知) , AGD110 故答案为:3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG,内错角相等,两直线平行;AGD;两直 线平行,同旁内角互补;110 【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 26 (8 分)如图,BAP+APD180,BAECPF,求证:AEPF 【分析】由平行线的判定定理得 ABCD,再由平行线的性质得BAPCPA,由已知得出PAE APF,再由平行线的判定定理得出 AEPF 【解答】证明:BAP+APD180, ABCD, BAPCPA, BAECPF, PAEAPF, AEPF 【点评】本题考查了平行线的判定定理得出,掌握平行线的判定和性质是解题的关键 27 (8 分)阅读下列解题过程: ; 请回答下列问题: (1)观察上面的解题过程,请直接写出式子: (n2) (2)利用上面所提供的解法,请化简: + (3)模仿上面所提供的解法,试一试化简: 【分析】 (1)根据已知等式即可得; (2)利用以上规律裂项相消即可得; (3)原式变形为+,进一步计算可得 【解答】解: (1)(n2) , 故答案为: (2)原式1+ 1+; (3)原式+ 1 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与数字的变化规律,解题的关键是得出规律 ,并灵活运用