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2020-2021学年人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试卷(含答案)

1、第二十二章二次函数单元测试卷第二十二章二次函数单元测试卷 一选择题一选择题 1将抛物线y3x2向右平移 3 个单位,所得到的抛物线是( ) Ay3x2+3 By3(x3)2 Cy3x23 Dy3(x+3)2 2若点A(2,y1),B(1,y2)在抛物线y(x2)2+1 的图象上,则y1、y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 3抛物线yx2+4x+a2+5(a是常数)的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4直线y与抛物线yx2+3x1 的两个交点为A(x1,y)和B(x2,y)(x1x2),关于这两 个交点的说法正确的为( ) A点A在

2、第三象限,点B在第四象限 B点A在第四象限,点B在第三象限 C都在第三象限 D都在第四象限 5二次函数yax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x2,并且过点(1,0),则下列结论中,正 确的一项是( ) Ac0 B9a+c3b C5ab D4acb20 6二次函数yax2+4ax+1a的图象只过三个象限,则a的取值范围为( ) Aa1 B0a C1a0 Da1 7若关于x的二次函数yx2+2ax+3 的图象与端点为(3,6)和(6,3)的线段只有一个交点,则a 的值可以是( ) A B2 C1 D3 8已知二次函数yax2+2ax+3a2(a是常数,且a0)的图象过点M(x1,1),N(

3、x2,1),若MN 的长不小于 2,则a的取值范围是( ) Aa B0a Ca0 Da 9已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)均在二次函数yax26ax+9a4 的图象上,且|x13|x23|,则 下列说法错误的是( ) A直线x3 是该二次函数图象的对称轴 B当a0 时,该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当a0 时,y1y2 10如图,函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)经过点(1,0)、(m,0),且 1m2,下 列结论: abc0; 0; 若点A(2,y1),B(2,y2)在抛物线上,则y1y2; a(m1)+b0其中结论正确的有(

4、)个 A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题 11二次函数y(x3)2+6 的最大值是 12将抛物线2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为 13二次函数ya(x)(x)(其中 ,a0),ya(x)(x)+1 与x轴的交点 的横坐标分别为m和n(其中mn),则n与 的大小关系为n (填汉字“大于”或“小 于”) 14已知关于x的一元二次方程m(xh)2k0(m、h,k均为常数且m0)的解是x12,x25,则抛 物线ym(xh+3)2与直线yk的交点的横坐标是 15如图,在平直坐标系中,菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在x轴正半轴上若抛物线 ya

5、x25ax+4(a0)经过点C、D,则点B的坐标为 16为运用数据处理道路拥堵问题,现用流量q(辆/小时)、速度v(千米/小时)、密度k(辆/千米)来 描述车流的基本特征现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表: 速度v(千米/小时) 15 20 32 40 45 流量q(辆/小时) 1050 1200 1152 800 450 若已知q、v满足形如qmv2+nv(m、n为常数)的二次函数关系式,且q、v、k满足qvk根据监控 平台显示,当 5v10 时,道路出现轻度拥堵,试求此时密度k的取值范围是 17 已知二次函数yax2+bx+c(a0) 的图象如图所示, 现有下列结论: abc

6、0b24ac0 c4ba+b 0,则其中正确结论的是 三解答题三解答题 18如图,抛物线yx2+bx+c过点C(1,m)和D(5,m),A(4,1) 求:(1)抛物线的对称轴; (2)抛物线的函数表达式和顶点B的坐标; (3)直线AB的函数表达式 19某水果批发商以 10 元/千克的价格购进 1300 千克的某种水果投放市场,受疫情影响,该水果批发商的 水果出现滞销,根据市场推测,每滞销一天销售,该水果价格将上涨 1 元/千克,且平均每天将有 20 千 克的水果会等级下降, 假设每天等级下降的水果都能以 6 元/千克的价格一次性抛售完,又知该水果最多 只能滞销 20 天 (1)设滞销x天后,该

7、水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元,试写出w与x的函数 关系式: (2)若滞销期内,每滞销一天需支付各种费用 320 元,则该水果批发商最多可获利多少元? 20已知抛物线yx22x+c与x轴的一个交点是(1,0) (1)C的值为 ; (2)选取适当的数据补填下表,并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; (3)根据所画图象,写出y0 时x的取值范围是 x 1 1 y 0 21如图,一个二次函数的图象经过点A(0,1),它的顶点为B(1,3) (1)求这个二次函数的表达式; (2)过点A作ACAB交抛物线于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一点,当APC面积最大时,求 点P的

8、坐标和APC的面积最大值 22在平面直角坐标系中,抛物线yax23ax1 与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)与y轴交于 点C ()当点(1,)在二次函数yax23ax1 上时 (i)求二次函数解析式; (ii)P为第四象限内的抛物线上的一动点,连接PA、PC若PAC的面积最大时,求点P的坐标; ()点M、N的坐标分别为(1,2),(4,2),连接MN,直接写出线段MN与二次函数yax23ax 1 的图象只有一个交点时a的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解:抛物线y3x2向右平移 3 个单位,所得到的抛物线是y3(x3)2, 故选:B 2解:当x2 时,y1(x2)2+11; 当x

9、1 时,y2(x2)2+110; 101, y1y2 故选:A 3解:yx2+4x+a2+5(x+2)2+a2+1, 顶点坐标为:(2,a2+1), 20,a2+10, 顶点在第二象限 故选:B 4解:由抛物线yx2+3x1 可知抛物线开口向下,与y轴的交点为(0,1),对称轴为直线x 0, 抛物线对称轴在y轴的右侧, 直线y与抛物线yx2+3x1 的两个交点为A(x1,y)和B(x2,y)(x1x2)都在第四象 限, 故选:D 5解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴为直线x2, b4a0, 抛物线经过(1,0), 即x1,y0, a+b+c0, cba4aa5a0,所以A选项错误;

10、抛物线的对称轴为直线x2,抛物线与x轴的一个交点为(1,0), 抛物线与x轴的一个交点为(5,0), 当x3 时,y0, 即 9a3b+c0, 9a+c3b,所以B选项错误; 5ab5a4aa0, C选项正确; 抛物线与x轴有 2 个交点, b24ac0,所以D选项错误 故选:C 6解:抛物线的对称轴为直线x2,抛物线图象只过三个象限, 当a0,抛物线经过第一、二、三象限,当a0,抛物线经过第二、三、四象限 当a0 时,解得a1; 当a0 时,无解, 所以a的范围为a1; 故选:A 7解:当a时,二次函数y1x25x+3, 端点为(3,6)和(6,3)的线段表达式为: y2x+5(3x6),

11、当x0 时,y1y2; 当x3 时,y19,y26,y1y2, 根据函数图象可知: 此时二次函数yx2+2ax+3 的图象与端点为(3,6)和(6,3)的线段只有一个交点, 符合题意 故选:A 8解:令y1,得yax2+2ax+3a21, 化简得,ax2+2ax+3a10, 二次函数yax2+2ax+3a2(a是常数,且a0)的图象过点M(x1,1),N(x2,1), 4a212a2+4a8a2+4a0, 0a, ax2+2ax+3a10, x1+x22, , 即MN, MN的长不小于 2, 2, a, 0a, 0a, 故选:B 9解:二次函数yax26ax+9a4a(x3)24, 直线x3

12、是该二次两数图象的对称轴,当a0 时,该二次函数有最大值4,故选项A、B正确; |x13|x23|,点A(x1,y1)和B(x2,y2)均在二次函数yax26ax+9a4 的图象上, 当a0 时,y1y2,故选项D正确; 当x0,y0 时,得a,即a时,该函数图象与坐标轴有两个交点,故选项C错误; 故选:C 10解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴在y轴的右侧, b0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方, c0, abc0, 的结论错误; 抛物线过点(1,0)和(m,0),且 1m2, 0,故的结论正确; 点A(2,y1)到对称轴的距离比点B(2,y2)到对称轴的距离远, y1y2, 的结

13、论错误; 抛物线过点(1,0),(m,0), ab+c0,am2+bm+c0, am2a+bm+b0, a(m+1)(m1)+b(m+1)0, a(m1)+b0, 的结论正确; 故选:B 二填空题(共 7 小题) 11解:a10, y有最大值, 由题意得:当x3 时,y有最大值为 6, 故答案是:6 12解:将抛物线yx2+1 向左平移 1 个单位长度得到抛物线y(x+1)2+1, 再向下平移 2 个单位得到抛物线y(x+1)2+12,即y(x+1)21 故答案为y(x+1)21 13解:二次函数ya(x)(x)与x轴的交点坐标为:(,0),(,0) a0 二次函数ya(x)(x)开口向上 y

14、a(x)(x)+1 的图象由ya(x)(x)整体向上平移一个单位 ,ya(x)(x)+1 与x轴的交点的横坐标分别为m和n(其中mn) mn n与 的大小关系为:n 故答案为:小于 14解:由得,m(xh+3)2k0, 关于x的一元二次方程m(xh)2k0(m、h,k均为常数且m0)的解是x12,x25, 方程m(xh+3)2k0 中的根满足x3+32,x4+35, 解得,x31,x42, 即抛物线ym(xh+3)2与直线yk的交点的横坐标是1 或 2, 故答案为:1 或 2 15解:抛物线yax25ax+4, 该抛物线的对称轴是直线x,点D的坐标为:(0,4), OD4, 抛物线yax25a

15、x+4(a0)经过点C、D,CDAB, CD25, AD5, AOD90,OD4,AD5, AO3, AB5, OB532, 点B的坐标为(2,0), 故答案为:(2,0) 16解:把(15,1050)和(20,1200)代入qmv2+nv得, 解得:, q2v2+100v, qvk, vk2v2+100v, 把v5 和v10 分别代入上式得,5k252+1005 或 10k2102+10010, 解得:k90 或k80, 此时密度k的取值范围是 80k90, 故答案为:80k90 17解:抛物线开口相下, a0, 抛物线对称轴为直线x0, b0, 抛物线与y轴的交点在x轴上方, c0, ab

16、c0,所以错误; 抛物线与x轴有两个交点, b24ac0,所以错误; 对称轴为直线x1, b2a,抛物线与x轴另一交点坐标为(1,0), 当x2 时,y0,即 4a2b+c0, 2b2b+c0,即c4b,所以正确; b2a, a+ba0,所以正确 故答案为: 三解答题(共 5 小题) 18解:(1)点C(1,m)和D(5,m), 点C和点D为抛物线上的对称点, 抛物线的对称轴为直线x2; (2)2, b, 把A(4,1)代入yx2x+c得+c1,解得c1, 抛物线解析式为yx2x1; yx2x1(x2)2, 顶点B的坐标为(2,); (3)设直线AB的解析式为ypx+q, 把A(4,1),B(

17、2,)代入得,解得, 直线AB的解析式为yx 19解:(1)由题意可得,滞销x天后,水果价格(10+x)元/千克,品质下降的水果:20 x千克, wx(130020 x)(106)20 x 1300 x20 x280 x 20 x2+1220 x w与x的函数关系式为w20 x2+1220 x; (2)由题意得: w20 x2+1220 x320 x 20 x2+900 x 20+10125, 200, 二次函数图象开口向下, 对称轴为直线x, 当 0 x20 时,w随x的增大而增大, 当x20 时,w取得最大值:20202+9002010000(元) 该水果批发商最多可获利 10000 元

18、20解:(1)把(1,0)代入yx22x+c得12+c0,解得c3; (2)yx22x+3(x+1)2+4,抛物线的顶点坐标为(1,4), 抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0), 如图, (3)y0 时x的取值范围是3x1 故答案为 3;3,2,0,3,4,3;3x1 21解:(1)抛物线的顶点为B(1,3), 设这个二次函数的表达式为ya(x1)2+3, 二次函数的图象经过点A(0,1), a(03)2+31, 解得:a2, 这个二次函数的表达式为y2(x1)2+3,即y2x2+4x+1; (2)ACAB,A(0,1), 直线AC的解析式为yx+1, 由,解得:或, C(,), 过

19、P作PQy轴交AC于Q, 设P(t,2t2+4t+1),则Q(t,t+1), PQ(2t2+4t+1)(t+1)2t2+t, SAPCPQ|xCxA|(2t2+t)(0)(t)2+, 当t时,SAPC有最大值,此时,P(,) 22解:()(i)当点(1,)在二次函数yax23ax1 上时, 故a3a1,解得:a; 故二次函数解析式为:yx2x1; (ii)对于yx2x1,令x0,y1,令y0,x4 或1, 故点A、B、C的坐标分别为:(4,0)、(1,0)、(0,1), 设直线AC的表达式为:ykx+b,则,解得:, 故直线AC的表达式为:yx1, 过点P作PEx轴于点E,交AC于点F, 设点

20、P(m,m2m1),则点F(m,m1), 则PF(m1)(m2m1)m2+m, PAC的面积SPF(OE+EA)(m2+m)AOm2+2m(m2)2+2, 当m2 时,S有最大值,此时点P(2,); ()当a0 时,如图 2, 函数的对称轴为x, 线段与抛物线有一个交点只能如图所示,临界点为点N, 当抛物线过点N时,x4,yax23ax14a12,解得:a, 故线段MN与二次函数yax23ax1 的图象只有一个交点时a; 当a0 时,分两种情况, 当抛物线顶点过MN时,即x时,yax23ax1aa12,解得:a; 当抛物线顶点不过MN时,如图 3 所示, 同理可得,临界点为点M,故当x1 时,yax23ax1a3a12,解得:a, 故a; 综上,a或a或a