1、第二十二章二次函数单元测试卷第二十二章二次函数单元测试卷 一选择题一选择题 1将抛物线y3x2向右平移 3 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay3x2+3 By3（x3）2 Cy3x23 Dy3（x+3）2 2若点A（2，y1），B（1，y2）在抛物线y（x2）2+1 的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 3抛物线yx2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4直线y与抛物线yx2+3x1 的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1x2），关于这两 个交点的说法正确的为（ ） A点A在
2、第三象限，点B在第四象限 B点A在第四象限，点B在第三象限 C都在第三象限 D都在第四象限 5二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x2，并且过点（1，0），则下列结论中，正 确的一项是（ ） Ac0 B9a+c3b C5ab D4acb20 6二次函数yax2+4ax+1a的图象只过三个象限，则a的取值范围为（ ） Aa1 B0a C1a0 Da1 7若关于x的二次函数yx2+2ax+3 的图象与端点为（3，6）和（6，3）的线段只有一个交点，则a 的值可以是（ ） A B2 C1 D3 8已知二次函数yax2+2ax+3a2（a是常数，且a0）的图象过点M（x1，1），N（
3、x2，1），若MN 的长不小于 2，则a的取值范围是（ ） Aa B0a Ca0 Da 9已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数yax26ax+9a4 的图象上，且|x13|x23|，则 下列说法错误的是（ ） A直线x3 是该二次函数图象的对称轴 B当a0 时，该二次函数有最大值4 C该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D当a0 时，y1y2 10如图，函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）、（m，0），且 1m2，下 列结论： abc0； 0； 若点A（2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1y2； a（m1）+b0其中结论正确的有（
4、）个 A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题 11二次函数y（x3）2+6 的最大值是 12将抛物线2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 13二次函数ya（x）（x）（其中 ，a0），ya（x）（x）+1 与x轴的交点 的横坐标分别为m和n（其中mn），则n与 的大小关系为n （填汉字“大于”或“小 于”） 14已知关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25，则抛 物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是 15如图，在平直坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上若抛物线 ya
5、x25ax+4（a0）经过点C、D，则点B的坐标为 16为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q（辆/小时）、速度v（千米/小时）、密度k（辆/千米）来 描述车流的基本特征现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表： 速度v（千米/小时） 15 20 32 40 45 流量q（辆/小时） 1050 1200 1152 800 450 若已知q、v满足形如qmv2+nv（m、n为常数）的二次函数关系式，且q、v、k满足qvk根据监控 平台显示，当 5v10 时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是 17 已知二次函数yax2+bx+c（a0） 的图象如图所示， 现有下列结论： abc
6、0b24ac0 c4ba+b 0，则其中正确结论的是 三解答题三解答题 18如图，抛物线yx2+bx+c过点C（1，m）和D（5，m），A（4，1） 求：（1）抛物线的对称轴； （2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标； （3）直线AB的函数表达式 19某水果批发商以 10 元/千克的价格购进 1300 千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的 水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨 1 元/千克，且平均每天将有 20 千 克的水果会等级下降， 假设每天等级下降的水果都能以 6 元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多 只能滞销 20 天 （1）设滞销x天后，该
7、水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数 关系式： （2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用 320 元，则该水果批发商最多可获利多少元？ 20已知抛物线yx22x+c与x轴的一个交点是（1，0） （1）C的值为 ； （2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； （3）根据所画图象，写出y0 时x的取值范围是 x 1 1 y 0 21如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3） （1）求这个二次函数的表达式； （2）过点A作ACAB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当APC面积最大时，求 点P的
8、坐标和APC的面积最大值 22在平面直角坐标系中，抛物线yax23ax1 与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于 点C （）当点（1，）在二次函数yax23ax1 上时 （i）求二次函数解析式； （ii）P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA、PC若PAC的面积最大时，求点P的坐标； （）点M、N的坐标分别为（1，2），（4，2），连接MN，直接写出线段MN与二次函数yax23ax 1 的图象只有一个交点时a的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解：抛物线y3x2向右平移 3 个单位，所得到的抛物线是y3（x3）2， 故选：B 2解：当x2 时，y1（x2）2+11； 当x
9、1 时，y2（x2）2+110； 101， y1y2 故选：A 3解：yx2+4x+a2+5（x+2）2+a2+1， 顶点坐标为：（2，a2+1）， 20，a2+10， 顶点在第二象限 故选：B 4解：由抛物线yx2+3x1 可知抛物线开口向下，与y轴的交点为（0，1），对称轴为直线x 0， 抛物线对称轴在y轴的右侧， 直线y与抛物线yx2+3x1 的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1x2）都在第四象 限， 故选：D 5解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线x2， b4a0， 抛物线经过（1，0）， 即x1，y0， a+b+c0， cba4aa5a0，所以A选项错误；
10、抛物线的对称轴为直线x2，抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， 抛物线与x轴的一个交点为（5，0）， 当x3 时，y0， 即 9a3b+c0， 9a+c3b，所以B选项错误； 5ab5a4aa0， C选项正确； 抛物线与x轴有 2 个交点， b24ac0，所以D选项错误 故选：C 6解：抛物线的对称轴为直线x2，抛物线图象只过三个象限， 当a0，抛物线经过第一、二、三象限，当a0，抛物线经过第二、三、四象限 当a0 时，解得a1； 当a0 时，无解， 所以a的范围为a1； 故选：A 7解：当a时，二次函数y1x25x+3， 端点为（3，6）和（6，3）的线段表达式为： y2x+5（3x6），
11、当x0 时，y1y2； 当x3 时，y19，y26，y1y2， 根据函数图象可知： 此时二次函数yx2+2ax+3 的图象与端点为（3，6）和（6，3）的线段只有一个交点， 符合题意 故选：A 8解：令y1，得yax2+2ax+3a21， 化简得，ax2+2ax+3a10， 二次函数yax2+2ax+3a2（a是常数，且a0）的图象过点M（x1，1），N（x2，1）， 4a212a2+4a8a2+4a0， 0a， ax2+2ax+3a10， x1+x22， ， 即MN， MN的长不小于 2， 2， a， 0a， 0a， 故选：B 9解：二次函数yax26ax+9a4a（x3）24， 直线x3
12、是该二次两数图象的对称轴，当a0 时，该二次函数有最大值4，故选项A、B正确； |x13|x23|，点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数yax26ax+9a4 的图象上， 当a0 时，y1y2，故选项D正确； 当x0，y0 时，得a，即a时，该函数图象与坐标轴有两个交点，故选项C错误； 故选：C 10解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在y轴的右侧， b0， 抛物线与y轴的交点在x轴下方， c0， abc0， 的结论错误； 抛物线过点（1，0）和（m，0），且 1m2， 0，故的结论正确； 点A（2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远， y1y2， 的结
13、论错误； 抛物线过点（1，0），（m，0）， ab+c0，am2+bm+c0， am2a+bm+b0， a（m+1）（m1）+b（m+1）0， a（m1）+b0， 的结论正确； 故选：B 二填空题（共 7 小题） 11解：a10， y有最大值， 由题意得：当x3 时，y有最大值为 6， 故答案是：6 12解：将抛物线yx2+1 向左平移 1 个单位长度得到抛物线y（x+1）2+1， 再向下平移 2 个单位得到抛物线y（x+1）2+12，即y（x+1）21 故答案为y（x+1）21 13解：二次函数ya（x）（x）与x轴的交点坐标为：（，0），（，0） a0 二次函数ya（x）（x）开口向上 y
14、a（x）（x）+1 的图象由ya（x）（x）整体向上平移一个单位 ，ya（x）（x）+1 与x轴的交点的横坐标分别为m和n（其中mn） mn n与 的大小关系为：n 故答案为：小于 14解：由得，m（xh+3）2k0， 关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25， 方程m（xh+3）2k0 中的根满足x3+32，x4+35， 解得，x31，x42， 即抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是1 或 2， 故答案为：1 或 2 15解：抛物线yax25ax+4， 该抛物线的对称轴是直线x，点D的坐标为：（0，4）， OD4， 抛物线yax25a
15、x+4（a0）经过点C、D，CDAB， CD25， AD5， AOD90，OD4，AD5， AO3， AB5， OB532， 点B的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0） 16解：把（15，1050）和（20，1200）代入qmv2+nv得， 解得：， q2v2+100v， qvk， vk2v2+100v， 把v5 和v10 分别代入上式得，5k252+1005 或 10k2102+10010， 解得：k90 或k80， 此时密度k的取值范围是 80k90， 故答案为：80k90 17解：抛物线开口相下， a0， 抛物线对称轴为直线x0， b0， 抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0， ab
16、c0，所以错误； 抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，所以错误； 对称轴为直线x1， b2a，抛物线与x轴另一交点坐标为（1，0）， 当x2 时，y0，即 4a2b+c0， 2b2b+c0，即c4b，所以正确； b2a， a+ba0，所以正确 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 18解：（1）点C（1，m）和D（5，m）， 点C和点D为抛物线上的对称点， 抛物线的对称轴为直线x2； （2）2， b， 把A（4，1）代入yx2x+c得+c1，解得c1， 抛物线解析式为yx2x1； yx2x1（x2）2， 顶点B的坐标为（2，）； （3）设直线AB的解析式为ypx+q， 把A（4，1），B（
17、2，）代入得，解得， 直线AB的解析式为yx 19解：（1）由题意可得，滞销x天后，水果价格（10+x）元/千克，品质下降的水果：20 x千克， wx（130020 x）（106）20 x 1300 x20 x280 x 20 x2+1220 x w与x的函数关系式为w20 x2+1220 x； （2）由题意得： w20 x2+1220 x320 x 20 x2+900 x 20+10125， 200， 二次函数图象开口向下， 对称轴为直线x， 当 0 x20 时，w随x的增大而增大， 当x20 时，w取得最大值：20202+9002010000（元） 该水果批发商最多可获利 10000 元
18、20解：（1）把（1，0）代入yx22x+c得12+c0，解得c3； （2）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）， 抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）， 如图， （3）y0 时x的取值范围是3x1 故答案为 3；3，2，0，3，4，3；3x1 21解：（1）抛物线的顶点为B（1，3）， 设这个二次函数的表达式为ya（x1）2+3， 二次函数的图象经过点A（0，1）， a（03）2+31， 解得：a2， 这个二次函数的表达式为y2（x1）2+3，即y2x2+4x+1； （2）ACAB，A（0，1）， 直线AC的解析式为yx+1， 由，解得：或， C（，）， 过
19、P作PQy轴交AC于Q， 设P（t，2t2+4t+1），则Q（t，t+1）， PQ（2t2+4t+1）（t+1）2t2+t， SAPCPQ|xCxA|（2t2+t）（0）（t）2+， 当t时，SAPC有最大值，此时，P（，） 22解：（）（i）当点（1，）在二次函数yax23ax1 上时， 故a3a1，解得：a； 故二次函数解析式为：yx2x1； （ii）对于yx2x1，令x0，y1，令y0，x4 或1， 故点A、B、C的坐标分别为：（4，0）、（1，0）、（0，1）， 设直线AC的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线AC的表达式为：yx1， 过点P作PEx轴于点E，交AC于点F， 设点
20、P（m，m2m1），则点F（m，m1）， 则PF（m1）（m2m1）m2+m， PAC的面积SPF（OE+EA）（m2+m）AOm2+2m（m2）2+2， 当m2 时，S有最大值，此时点P（2，）； （）当a0 时，如图 2， 函数的对称轴为x， 线段与抛物线有一个交点只能如图所示，临界点为点N， 当抛物线过点N时，x4，yax23ax14a12，解得：a， 故线段MN与二次函数yax23ax1 的图象只有一个交点时a； 当a0 时，分两种情况， 当抛物线顶点过MN时，即x时，yax23ax1aa12，解得：a； 当抛物线顶点不过MN时，如图 3 所示， 同理可得，临界点为点M，故当x1 时，yax23ax1a3a12，解得：a， 故a； 综上，a或a或a
