ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:23 ,大小:391.39KB ,
资源ID:161676      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-161676.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年浙教版九年级数学上册《第4章 相似三角形》单元培优测试卷(含答案))为本站会员(理想)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年浙教版九年级数学上册《第4章 相似三角形》单元培优测试卷(含答案)

1、 2020 年秋浙教版九年级数学上册第年秋浙教版九年级数学上册第 4 章相似三角形单元培优测试卷章相似三角形单元培优测试卷 一、一、选择题选择题(共(共 1010 题;共题;共 3 30 0 分)分) 1.已知 ,那么下列等式中,不一定正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图,直线abc , 分别交直线m , n于点A , B , C , D , E , F , 若AB 2,BC4,DE3,则 EF 的长是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.如图,三角形ABC中,D,E分别为边AB,AC上的一点,且DE平行于BC,SADES四边形DECB , 则ABC 与ADE 相似比

2、的值为( ) A. 2 B. 4 C. D. 4.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦 AD 平分BAC,交 BC 于点 E,AB6,AD5,则 DE 的长为( ) A. 2.2 B. 2.5 C. 2 D. 1.8 5.如图,等腰 与等腰 是以点 O 为位似中心的位似图形,位似比为 ,则点 D 的坐标是( ) A. B. C. D. 6.宽与长的比是 (约 0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协 调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ,分别取 的中点 , 连接 ,以点 F 为圆心,以 为半径画弧,交 的延长线于点 G;作 ,交

3、的延长 线于点 H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( ) A. 矩形 ABEF B. 矩形 EFCD C. 矩形 EFGH D. 矩形 ABGH 7.如图,在正三角形 中,分别在 , 上,且 , ,则有( ) A. B. C. D. 8.如图,AB 是 O 的直径,CD 是弦,AECD 于点 E,BFCD 于点 F.若 BF=FE=2,FC=1,则 AC 的长是( ) A. B. C. D. 9.如图,在 中, ,高 ,正方形 一边在 上,点 分别在 上, 交 于点 ,则 的长为( ) A. B. C. D. 10.如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为

4、6,绕底面 一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图 2 是此时的示意图,则图 2 中水面高度为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(共(共 8 8 题;共题;共 2424 分)分) 11.如果两个相似三角形的对应边的比是 4:5,那么这两个三角形的面积比是_ 12.如果两个相似三角形的相似比为 23,两个三角形的周长的和是 100cm,那么较小的三角形的周长 为_cm. 13.如图, 内接于 于点 H,若 , 的半径为 7,则 _ 14.在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称 为格点三角形,如图,已知RtABC是6

5、6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与RtABC相似 的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是_. 15.如图,在 RtABC 中,AC6,BC8,点 P 是 AC 边的中点,点 D 和 E 分别是边 BC 和 AB 上的 任意一点,则 PD+DE 的最小值为_. 16.如图,在四边形 ABCD 中,ABC90,对角线 AC、BD 交于点 O , AOCO , CD BD , 如果 CD3,BC5,那么 AB_ 17.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF , GH折叠 (点E , H在AD边上,点F , G在BC边上) , 使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处,A 点的对称点为

6、A点,D 点的对称点为 D点,若 FPG=90,AEP 的面积为 4,DPH 的面积为 1,则矩形 ABCD 的面积等于_ 18.如图,在 中, ,点 E 是边 的中点,点 P 是边 上一动点, 设 图是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点那么 的值为 _ 三、三、解答题解答题(共(共 7 7 题;共题;共 6666 分)分) 19.如图,在ABC 中,BD 是 AC 边上的高,点 E 在边 AB 上,联结 CE 交 BD 于点 O,且 ,AF 是BAC 的平分线,交 BC 于点 F,交 DE 于点 G. (1)求证:CEAB (2)求证: . 20.如图,抛物线 的图象经过点 ,交 x

7、 轴于点 、 (点 A 在点 B 左侧),连 接 直线 与 轴交于点 D,与 上方的抛物线交于点 E,与 交于点 F (1)求抛物线的解析式及点 、 的坐标; (2) 是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 21.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 AC 上一动点(点 E 与点 A,C 不重合),连 接 DE,作 EFDE 交射线 BA 于点 F,过点 E 作 MNBC 分别交 CD,AB 于点 M、N,作射线 DF 交 射线 CA 于点 G. (1)求证:EFDE; (2)当 AF2 时,求 GE 的长. 22.如图,在 R

8、tABC 中,AC4,BAC90,B30,D 是 BC 上一点,AEAD , ADE30,连接 CE (1)求证:ADEABC; (2)求证:ACEABD; (3)设 CEx , 当 CD2CE 时,求 x 的值 23.如图 1,在矩形 ABCO 中,OA8,OC6,D , E 分别是 AB , BC 上一点,AD2,CE 3,OE 与 CD 相交于点 F (1)求证:OECD; (2)如图 2,点 G 是 CD 的中点,延长 OG 交 BC 于 H , 求 CH 的长 24.如图,在 的正方形方格中,每个小正方形的边长都为 1,顶点都在网格线交点处的三角形, 是一个格点三角形 (1)在图 中

9、,请判断 与 是否相似,并说明理由; (2)在图 中,以 O 为位似中心,再画一个格点三角形,使它与 的位似比为 2:1 (3) 在图 中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与 相似,且有一条公共边和一个公共角 25.在平面直角坐标系 中,把与 x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图,抛物线 的顶点为 D,交 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 左侧),交 y 轴于点 C.抛物线 与 是“共根抛物线”,其顶点为 P. (1)若抛物线 经过点 ,求 对应的函数表达式; (2)当 的值最大时,求点 P 的坐标; (3)设点 Q 是抛物线 上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若 与

10、相似,求其“共 根抛物线” 的顶点 P 的坐标. 答案答案 一、选择题 1.A、由比例的性质得到 3y=5x,故本选项不符合题意 B、根据比例的性质得到 x+y=8k(k 是正整数),故本选项符合题意 C、根据合比性质得到 ,故本选项不符合题意 D、根据等比性质得到 ,故本选项不符合题意 故答案为:B 2.直线 abc , ,即 , EF6 故答案为:B 3.解:SADES四边形 DECB , SABC2SADE , DEBC, ADEABC, , 即 , 即ABC 与ADE 相似比的值是 , 故答案为:C. 4.解:如图 1,连接 BD、CD, AB 为O 的直径, ADB90, BD ,

11、弦 AD 平分BAC, CDBD , CBDDAB, 在ABD 和BED 中, ABDBED, ,即 , 解得 DE . 故答案为:A. 5.解:等腰 与等腰 是以点 O 为位似中心的位似图形,位似比为 , ,即:DE=3BC=12, CE=DE=12, ,解得:OC=6, OE=6+12=18, 点 的坐标是: 故答案为:A 6.解:设正方形的边长为 2,则 CD2,CF1 在直角三角形 DCF 中,DF FG CG 1 矩形 DCGH 为黄金矩形 故答案为:D. 7.由已知中正三角形 ABC 中,D、E 分别在 AC、AB 上, ,AEBE, 易判断出:AED 为一个锐角三角形,BED 为

12、一个钝角三角形,故 A 不符合题意; ABD 也是一个钝角三角形,故 C 也不符合题意; 但BCD 为一个锐角三角形,故 D 也不符合题意; 故答案为:B 8.解:连接 BC, AB 是 O 的直径, ACB=90, ACE+BCF=90, BFCD, CFB=90, CBF+BC=90, ACE=CBF, AECD, AEC=CFB=90, , , FB=FE=2,FC=1, CE=CF+EF=3, , , , 故答案为:B. 9.解:四边形 EFGH 是正方形, EFBC, AEFABC, . 设 AN=x,则 EF=FG=DN=60-x, 解得:x=20 所以,AN=20. 故答案为:B

13、. 10.解:过点 C 作 CFBG 于 F,如图所示: 设 DE=x,则 AD=8-x, 根据题意得: (8-x+8)33=336, 解得:x=4, DE=4, E=90, 由勾股定理得:CD= , BCE=DCF=90, DCE=BCF, DEC=BFC=90, CDEBCF, , 即 , CF= 故答案为:A 二、填空题 11.解:两个相似三角形的相似比为: , 这两个三角形的面积比 ; 故答案为:1625. 12.设两个三角形的周长分别为 由已知,得 解得 较小的三角形的周长为 40 cm. 13.解:作直径 AD,连接 BD, AD 为直径, ABD90,又 AHBC, ABDAHC

14、, 由圆周角定理得,DC, ABDAHC, ,即 , 解得,AB , 故答案为: 14.解: 在 中, , , , , 与 相似的格点三角形的两直角边的比值为 , 若该三角形最短边长为 4,则另一直角边长为 8,但在 网格图形中,最长线段为 ,但此时画 出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为 8 的线段,故最短直角边长应小于 4, 在图中尝试,可画出 , , 的三角形, , , , 此时 的面积为: , 为面积最大的三角形,其斜边长为: . 故答案为: . 15.解:作点 P 关于 BC 的对称点 F,过 F 作 FEAB 于 E 交 BC 于 D, 则此时,PD+DE

15、的值最小,且 PD+DE 的最小值EF, CFCP, 点 P 是 AC 边的中点, APPC3, AF9, 在 RtABC 中,AC6,BC8, AB10, AEFACB90, A+BA+F, BF, ABCAFE, , , EF , PD+DE 的最小值为 , 答案为: . 16.过点 A 作 AEBD , CDBD , AEBD , CDBAED90,COAO , CODAOE , AOECOD(AAS) CDAE3, CDB90,BC5,CD3, DB 4, ABCAEB90, ABE+EAB90,CBD+ABE90, EABCBD , 又CDBAEB90, ABEBCD , , , A

16、B 故答案为: 17.解:四边形 ABCD 是矩形, AB=CD, 由折叠可知 :PA=AB,PD=CD, PD=PA, FPG=90,EPF=DPH,GPH=APE, APE+DPH=EPF+GPH=90, AEP+APE=90, AEP=DPH, AEPDPH, AEP 的面积为 4,DPH 的面积为 1, , 设 DH=k,则 AP=PD=2k,AE=4k, SDPH= PDDH= k2k=1, k=1, PH= , PE= , AD=AE+EP+PH+HP=4+2 + +1=5+3 , AB=2k=2, S矩形 ABCD=ABAD=2(5+3 )=10+6 . 故答案为:10+6 .

17、18.解:如图,过 B 作 AC 的平行线,过 C 作 AB 的平行线,交于点 D, 可得四边形 ABCD 为平行四边形,又 AB=AC, 四边形 ABCD 为菱形,点 A 和点 D 关于 BC 对称, PA+PE=PD+PE, 当 P,D,E 共线时,PA+PE 最小,即 DE 的长, 观察图像可知:当点 P 与点 B 重合时,PD+PE= , 点 E 是 AB 中点, BE+BD=3BE= , BE= ,AB=BD= , BAC=120, ABD=(180-120)22=60, ABD 为等边三角形, DEAB,BDE=30, DE=3,即 PA+PE 的最小值为 3, 即点 H 的纵坐标

18、为 a=3, 当点 P 为 DE 和 BC 交点时, ABCD, PBEPCD, , 菱形 ABCD 中,ADBC, BC=2 =6, , 解得:PC=4, 即点 H 的横坐标为 b=4, a+b=3+4=7, 故答案为:7. 三、解答题 19.(1)证明: , . BD 是 AC 边上的高, BDC = 90,ADB 和ODC 是直角三角形. RtADBRtODC. ABD =OCD. 又EOB=DOC,DOC+OCD+ODC=180, EOB +ABD+OEB =180. OEB = 90. CEAB. (2)证明:在ADB 和AEC 中, BAD=CAE,ABD =OCD, ADBAEC

19、. , 即 . 在DAE 和BAC 中 DAE =BAC, . DAEBAC. AF 是BAC 的平分线, ,即 . 20. (1)解:把 代入 ,即 ,解得 抛物线的解析式为 令 可得: ; (2)解:存在, 如图,由题意,点 E 在 y 轴的右侧,作 轴,交 于点 G 直线 与 轴交于点 , 设 所在直线的解析式为 , 将 代入上述解析式得: 解得: 的解析式为 设 则 ,其中 . 抛物线开口方向朝下 当 时,有最大值,最大值为 . 将 t=2 代入 =-2+3+2=3 点 的坐标为 21. (1)证明:四边形 ABCD 是正方形,AC 是对角线, ECM45, MNBC,BCM90, N

20、MC+BCM180,MNB+B180, NMC90,MNB90, MECMCE45,DMEENF90, MCME, CDMN, DMEN, DEEF,EDM+DEM90, DEF90, DEM+FEN90, EDMFEN, 在DME 和ENF 中, , DMEENF(ASA), EFDE; (2)解:由(1)知,DMEENF, MENF, 四边形 MNBC 是矩形, MCBN, 又MEMC,AB4,AF2, BNMCNF1, EMC90, CE , AFCD, DGCFGA, , , ABBC4,B90, AC4 , ACAG+GC, AG ,CG , GEGCCE . 22. (1)AEAD

21、,BAC=90, EAD=CAB=90, B=30,ADE=30, B=ADE, ADEABC; (2)EAD=CAB=90, EAC=DAB=90CAD, ADEABC, , , EAC=DAB, ACEABD; (3)在 RtABC 中,CAB=90,AC=4,B=30, BC=2AC=8,AB= =4 , CE=x,CD=2CE, CD=2x, ACEABD, , , BD= x, BC=CD+BD=2x+ x=8, 解得:x=168 23.(1)四边形 ABCO 是矩形, OA=BC=8,OC=AB=6, 在 RtOCE 中,CE=3, OE= , ABOC,即 ADOC,且 AD=2

22、, , , PA=4, PO=PA+OA=12, 在 RtOPC 中,OC=6, CP= , OABC,即 OPCE, , , EF= OE= , CF= CP= , ( )2+( )2= =9, EF2+CF2=CE2 , CEF 是直角三角形, CFE=90, OECD; (2)在 RtCBD 中,CB=8,BD=ABAD=62=4, 根据勾股定理,得 CD= , 点 G 是 CD 的中点, CG=DG=2 , 由(1)知:CP=6 , DP=CPCD=2 , 点 G 是 CP 的三等分点, OABC,即 OPCH, , , CH=6 答:CH 的长为 6 24. (1)解:如图 所示:

23、与 相似, 理由: , , ; , , , , 与 相似; (2)解:如图 所示: 即为所求; (3)解:如图 所示: 和 即为所求 25. (1)解:当 时, ,解得 , . 、 、 . 由题意得,设 对应的函数表达式为 , 又 经过点 , , . 对应的函数表达式为 . (2)解: 、 与 轴交点均为 、 , 、 的对称轴都是直线 . 点 在直线 上. . 如图 1,当 A、C、P 三点共线时, 的值最大, 此时点 P 为直线 与直线 的交点. 由 、 可求得,直线 对应的函数表达式为 . 点 . (3)解: 由题意可得, , , , 因为在 中, ,故 . 由 ,得顶点 . 因为 的顶点 P 在直线 上,点 Q 在 上, 不可能是直角. 第一种情况:当 时, 如图 2,当 时,则得 . 设 ,则 , . 由 得 ,解得 . 时,点 Q 与点 P 重合,不符合题意, 舍去,此时 . 如图 3,当 时,则得 . 设 ,则 . . 由 得 ,解得 (舍),此时 . 第二种情况:当 时, 如图 4,当 时,则得 . 过 Q 作 交对称轴于点 M, . .由图 2 可知 , . ,又 ,代入得 . 点 , 点 . 如图 5,当 时,则 . 过 Q 作 交对称轴于点 M, ,则 . 由图 3 可知 , , , , . 又 ,代入得 . 点 , 点 , 综上所述, 或 或 或 .