1、 第 1 页（共 17 页） 2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县、安吉县七年级（下）期末学年浙江省湖州市长兴县、安吉县七年级（下）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分 1 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax+y1 Bx2+y0 Cxy3 Dx+1 2 （3 分）无论 x
2、 取何值，下列分式总有意义的是（ ） A B C D 3 （3 分）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（ ） A6710 6 B6.710 6 C0.6710 5 D6.710 5 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a22a21 B （a2）3a5 Ca2a4a6 D （3a）26a2 5 （3 分）以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A了解全班同学健康码的情况 B了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D “新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测 6 （3 分
3、）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A （3x） （3+x）9x2 B （y+1） （y3）（3y） （y+1） C4yz2y2z+z2y（2zyz）+z D8x2+8x22（2x1）2 7 （3 分）下面图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 第 2 页（共 17 页） 8 （3 分）A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车 平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 40 分钟若设原来的平均车速为 x （km/h） ，则根据题意可列方程是（ ） A B40 C40 D 9 （3 分）对于两个不相等的实数 a
4、，b，我们规定符号 Maxa，b表示 a，b 中的较大的值， 如 Max2，44，按照这个规定，方程 Max，1的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx4 或 x5 D无实数解 10 （3 分）如图，在 77 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，网格线的交 点称格点，点 A，点 B 是方格纸中的两个格点，找出格点 C，使ABC 的面积为 3，则 满足条件的格点 C 的个数是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D8 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）已知二元一次方程 4x2y7，用含有 x 的式子表
5、示 y，则 y 12 （2 分）若分式的值是 0，则 x 的值为 13 （2 分）分解因式：ax2+2axy+ay2 14 （2 分）若 2n8，则 3n 1 15 （2 分）如图，DEF 是由ABC 沿 BC 方向向右平移 2cm 后得到，若ABC 的周长为 10cm，则四边形 ABFD 的周长等于 cm 16（2 分） 现有如图的小长方形纸片若干块， 已知小长方形的长为 a （cm） ， 宽为 b （cm） 用 3 个如图的完全相同的图形和 8 个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，则图 第 3 页（共 17 页） 中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 三、解答题（本题共有三、解答题（本题
6、共有 8 小题，共小题，共 58 分）分） 17 （6 分）计算： （2）3+（3）0 18 （6 分）先化简，再求值：x（x+2）（x3） （x+3） ，其中 x4 19 （6 分）解方程组： 20 （6 分） 从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检 200 件， 其中不合格的休闲装有 15 件 （1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？ （2）销售 3000 套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？ 21 （8 分）如图，E，G 是分别是 AB，AC 上的点，F，D 是 BC 上的点，连结 EF，AD， DG，如果 ABDG，1+2180 （1）判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由
7、； （2）若 DG 是ADC 的平分线，2140，求B 的度数 22 （8 分）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为 3a（cm） ，2a（cm） 和 20cm 的长方体木箱， 其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面， 乙块木板锯 成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一 个短侧面（厚度忽略不计） （1）用含 a 的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简） ； （2）如果购买一块长 12a（cm） ，宽 120cm 的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这 块木板的几分之几（用含 a 的代数式表示）？如果 a20 呢？ 第
8、 4 页（共 17 页） 23 （8 分）老百姓大药房准备购进 KN95 和一次性医用两种口罩两种口罩的进价和售价 如下表如果用 1800 元购进一次性医用口罩的数量是用 2000 元购进 KN95 口罩的数量 的 4 倍 KN95 口罩 一次性医用口罩 进价（元/个） m+1 0.3m 售价（元/个） 4 0.9 （1）求 m 的值； （2）某企业为复工复产做准备，从该药店购进 KN95 和一次性医用两种口罩共花 7700 元，若药店销售这批口罩获得 2450 元的利润，则购进 KN95 和一次性医用两种口罩各多 少个？ 24 （10 分）如图 1，已知点 A，点 D 在 BC 上方，过点
9、A，D 分别作 CD，AB 的平行线， 两条平行线交于点 M（点 M 在 BC 下方） ，且与 BC 分别交于 E，F 两点，连结 AD （1）BAM 与CDM 相等吗？请说明理由 （2）根据题中条件，判断AEF，DFE，BAE 三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 2，Q 是 AD 下方一点，连结 AQ，DQ，且DAQBAD，ADQ ADC，若AQD112，请直接写出BAE 的度数 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县、安吉县七年级（下）期末学年浙江省湖州市长兴县、安吉县七年级（下）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、
10、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分 1 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax+y1 Bx2+y0 Cxy3 Dx+1 【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方 程 【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、是二元二次方程，故此选项不合题意； C、是
11、二元二次方程，故此选项不合题意； D、分母含有字母，不是整式方程，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点： 含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 2 （3 分）无论 x 取何值，下列分式总有意义的是（ ） A B C D 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：A当 x0 时该分式无意义，不合题意； B当 x时该分式无意义，不合题意； C无论 x 取何值，该分式分母不为零，故总有意义，符合题意； D当 x1 时该分式无意义，不合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的
12、条件是分母不等于零 3 （3 分）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（ ） A6710 6 B6.710 6 C0.6710 5 D6.710 5 第 6 页（共 17 页） 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000676.710 5 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零
13、的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a22a21 B （a2）3a5 Ca2a4a6 D （3a）26a2 【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可 【解答】解：A、3a22a2a2，错误； B、 （a2）3a6，错误； C、a2a4a6，正确； D、 （3a）29a2，错误； 故选：C 【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算 5 （3 分）以下调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ） A了解全班同学健康码的情况 B了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D
14、“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：A、了解全班同学健康码的情况，适合采用全面调查方式； B、了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度，人员太多，不适合采用全面调查 方式； C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计，适合采用全面调查方式； D、 “新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测，适合采用全面调查 方式； 故选：B 第 7 页（共 17 页） 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对
15、象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 6 （3 分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A （3x） （3+x）9x2 B （y+1） （y3）（3y） （y+1） C4yz2y2z+z2y（2zyz）+z D8x2+8x22（2x1）2 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 结合选项进行判断即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、不合因式分解的定义，故本选项错误； C、右边不是整式积的形
16、式，不是因式分解，故本选项错误； D、左边右边，是因式分解，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空 想象右边的式子 7 （3 分）下面图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在 第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角 【解答】解：根据同位角的定义，可得图中，1 与2 在两直线的同侧，并且在第三 条直线（截线）的同旁，故是同位角， 而图中，1 与2 是两条直线被第三条直线所截形成的同位角 第 8 页（共 17 页） 故选：B 【点评】本题
17、主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同 位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定 8 （3 分）A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车 平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 40 分钟若设原来的平均车速为 x （km/h） ，则根据题意可列方程是（ ） A B40 C40 D 【分析】设原来的平均车速为 x（km/h） ，则提速后的平均速度为（1+50%）x（km/h） ， 根据时间路程速度结合提速后从 A 地到 B 地的时间缩短了 40 分钟（小时） ，即可 得出分式方程，此题得
18、解 【解答】解：设原来的平均车速为 x（km/h） ，则提速后的平均速度为（1+50%）x（km/h） ， 依题意，得： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 9 （3 分）对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Maxa，b表示 a，b 中的较大的值， 如 Max2，44，按照这个规定，方程 Max，1的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx4 或 x5 D无实数解 【分析】根据与的大小关系，取与中的最大值化简所求方程，求出解即可 【解答】解：当，即 x0 时，方程为1， 去分母得：1x3， 解得：x4（舍去） ， 当，即 x0 时
19、，方程为1， 去分母得：2x3， 解得：x5， 经检验，x5 是分式方程的解 第 9 页（共 17 页） 故选：B 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10 （3 分）如图，在 77 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，网格线的交 点称格点，点 A，点 B 是方格纸中的两个格点，找出格点 C，使ABC 的面积为 3，则 满足条件的格点 C 的个数是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D8 个 【分析】 首先分别在 AB 的两侧找到一个使其面积是 3 个平方单位的点， 再分别过这两点 作 AB
20、 的平行线找到所有的格点即可即有 6 个 【解答】解：满足条件的 C 点有 6 个，平行于 AB 的直线上，与网格的所有交点就是 故选：C 【点评】本题考查了三角形面积，注意，根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两 侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）已知二元一次方程 4x2y7，用含有 x 的式子表示 y，则 y 2x 【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再 系数化为 1 即可 【解答】解：把方程 4x2y7
21、移项得，2y4x+7， 方程左右两边同时除以2，得：y 故答案为： 【点评】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为 1 等，然后 第 10 页（共 17 页） 合并同类项，系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 12 （2 分）若分式的值是 0，则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x20 且 x0，易得 x2 【解答】解：分式的值是 0， x20 且 x0， x2 故答案为：2 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的 值为零 13 （2 分）分解因式：ax2+2axy+ay2 a（x+y）2 【分析】先提取公因式
22、a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： （a+b）2 a2+2ab+b2 【解答】解：原式a（x2+2xy+y2）（提取公因式） a（x+y）2（完全平方公式） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行两次分解，注意要分解要彻底 14 （2 分）若 2n8，则 3n 1 9 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可 【解答】解：2n823， n3， 3n 13319 故答案为：9 【点评】本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 15 （2 分）如图，DEF 是由ABC 沿 BC 方向向右平移 2cm 后得到，若ABC
23、 的周长为 10cm，则四边形 ABFD 的周长等于 14 cm 【分析】根据平移的性质可得 ADCF2cm，ACDF，然后根据四边形的周长的定义 第 11 页（共 17 页） 列式计算即可得解 【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF， ADCF2cm，ACDF， 四边形 ABFD 的周长AB+（BC+CF）+DF+ADAB+BC+AC+AD+CF， ABC 的周长10cm， AB+BC+AC10cm， 四边形 ABFD 的周长10+2+214（cm） 故答案为：14cm， 【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键 16（2 分） 现有如图的小长方形
24、纸片若干块， 已知小长方形的长为 a （cm） ， 宽为 b （cm） 用 3 个如图的完全相同的图形和 8 个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，则图 中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 【分析】根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值便可 【解答】解：阴影面积为 3（ab）2， 整个图形的面积为：4a（a+3b） ， 阴影部分面积与整个图形的面积之比为 故答案为： 【点评】本题主要考查了列代数式，关键是用代数式正确表示阴影正方形的边长和大矩 形的长与宽 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，共小题，共 58 分）分） 17 （6 分）计算： （2）3+（3）0 【分
25、析】先计算乘方和零指数幂，再计算加减可得 【解答】解：原式8+17 【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和零指数 幂的规定：a01（a0） 第 12 页（共 17 页） 18 （6 分）先化简，再求值：x（x+2）（x3） （x+3） ，其中 x4 【分析】先根据单项式乘以多项式法则，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代 值计算 【解答】解：原式x2+2xx2+9 2x+9， 当 x4 时， 原式8+917 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （6 分）解方程组： 【分析】+得出 3x6，求出 x，把 x2 代入求
26、出 y 即可 【解答】解：， +得：3x6， 解得：x2， 把 x2 代入得：2+y5， 解得：y3， 所以原方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解 此题的关键 20 （6 分） 从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检 200 件， 其中不合格的休闲装有 15 件 （1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？ （2）销售 3000 套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？ 【分析】 （1）利用频数和频率定义进行计算； （2）利用样本估计总体的方法进行计算即可 【解答】解： （1）合格的频数为 20015185， 频率：1852000.925；
27、 （2）3000225（件） 答：大约有 225 件不合格的休闲装 第 13 页（共 17 页） 【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数频率 是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 即频率频数总数同时考 查了用样本估计总体 21 （8 分）如图，E，G 是分别是 AB，AC 上的点，F，D 是 BC 上的点，连结 EF，AD， DG，如果 ABDG，1+2180 （1）判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，2140，求B 的度数 【分析】 （1）由平行线的性质定理可得1BAD，等量代换可得BAD+2180
28、， 利用平行线的判定定理可得结论； （2）由已知可得140，利用角平分线的性质定理可得1GDC40，利用平 行线的判定定理可得 ABDG，由平行线的性质定理可得结论 【解答】解： （1）ADEF ABDG， 1BAD， 1+2180， BAD+2180， ADEF； （2）1+2180，2140， 140， DG 是ADC 的平分线， 1GDC40， ABDG， BGDC40 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推 理是解此题的关键 第 14 页（共 17 页） 22 （8 分）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为 3a（cm） ，2a（c
29、m） 和 20cm 的长方体木箱， 其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面， 乙块木板锯 成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一 个短侧面（厚度忽略不计） （1）用含 a 的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简） ； （2）如果购买一块长 12a（cm） ，宽 120cm 的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这 块木板的几分之几（用含 a 的代数式表示）？如果 a20 呢？ 【分析】 （1）根据长方体的面积长宽，代入计算即可求解； （2）求出长 12a 厘米，宽 120 厘米的长方形木板的面积，进一步求得用去这块木板的几 分之几；代
30、入当 a20 时求出这个数值 【解答】解： （1）由题意得： 甲木板的面积：3a2a+3a20（6a2+60a） （cm2） ， 乙木板的面积：3a20+2a20100a（cm2） ， 丙木板的面积：3a2a+2a20（6a2+40a） （cm2） ； （2）长 12acm，宽 120cm 的长方形木板的面积：12a1201440a， ， 当 a20 时， 答：需用去这块木板的，当 a20 时，用去这块木板的 【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，掌握长方体的表面积计算公式是解决 问题的关键 23 （8 分）老百姓大药房准备购进 KN95 和一次性医用两种口罩两种口罩的进价和售价 如下表
31、如果用 1800 元购进一次性医用口罩的数量是用 2000 元购进 KN95 口罩的数量 的 4 倍 KN95 口罩 一次性医用口罩 第 15 页（共 17 页） 进价（元/个） m+1 0.3m 售价（元/个） 4 0.9 （1）求 m 的值； （2）某企业为复工复产做准备，从该药店购进 KN95 和一次性医用两种口罩共花 7700 元，若药店销售这批口罩获得 2450 元的利润，则购进 KN95 和一次性医用两种口罩各多 少个？ 【分析】 （1）由用 1800 元购进一次性医用口罩的数量是用 2000 元购进 KN95 口罩的数 量的 4 倍 ，列出方程，可求解； （2）设购进 KN95
32、口罩 x 个，一次性医用口罩 y 个，由“购进 KN95 和一次性医用两种 口罩共花 7700 元，若药店销售这批口罩获得 2450 元的利润”列出方程组可求解 【解答】解： （1）由题意可得：， 解得 m3， 经检验，m3 是原方程的解且符合题意， （2）由（1）可得 m+14，0.3m0.9， 设购进 KN95 口罩 x 个，一次性医用口罩 y 个， 由题意可得， 解得：， 答：设购进 KN95 口罩 350 个，一次性医用口罩 7000 个 【点评】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，找到相等的数量关系是 本题的关键 24 （10 分）如图 1，已知点 A，点 D 在 BC
33、上方，过点 A，D 分别作 CD，AB 的平行线， 两条平行线交于点 M（点 M 在 BC 下方） ，且与 BC 分别交于 E，F 两点，连结 AD （1）BAM 与CDM 相等吗？请说明理由 （2）根据题中条件，判断AEF，DFE，BAE 三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 2，Q 是 AD 下方一点，连结 AQ，DQ，且DAQBAD，ADQ ADC，若AQD112，请直接写出BAE 的度数 第 16 页（共 17 页） 【分析】 （1）根据平行线的性质，利用等量代换可得BAMCDM； （2）利用三角形的内角和定理，平角的意义可得结论； （3）由AQD112，依据三角形的内角和可
34、求出DAQ+ADQ180112 68，再根据DAQBAD，ADQADC，可求出BAD+ADC683 204，由四边形的内角和为 360，可求出B+C360204156，最后根 据平行线的性质可求出答案 【解答】解： （1）ABDF，CDAM， BAMM，CDMM， BAMCDM； （2）AEF+MEF180，DFE+MFE180， AEF+MEF+DFE+MFE360， 又MEF+MFE180M， AEF+DFE+180M360， 即AEF+DFEM180， MBAE， AEF+DFEBAE180， （3）DAQ+ADQ+AQD180，AQD112， DAQ+ADQ18011268， DAQBAD，ADQADC， BAD+ADC683204， 又BAD+ADC+B+C360， B+C360204156， BDFC， 第 17 页（共 17 页） CDF18015624， CDFMBAE24 【点评】本题考查三角形的内角和、四边形的内角和以及平行线的性质，等量代换在解 题中起到至关重要的作用