1、 人教版人教版 2020 年七年级上册第年七年级上册第 3 章单元测试卷章单元测试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列是一元一次方程的是( ) A2x+1 B3+25 Cx+23 Dx20 2方程2x1 的解是( ) A2 B C2 D 3解方程12 时,应在方程两边( ) A同时乘 B同时乘 4 C同时除以 D同时除以 4把方程x1 变形为 x2,其依据是( ) A等式的性质 1 B等式的性质 2 C乘法结合律 D乘法分配律 5下列解方程移项正确的是( ) A由 3x22x1,得 3x+2x1+2 B由 2x13x2,得
2、2x3x12 C由 x12x+2,得 x2x21 D由 2x+13x,得 2x+x3+1 6解方程时,去分母得( ) A2(x+1)3(2x1)6 B3(x+1)2(2x1)1 C3(x+1)2(2x1)6 D3(x+1)22x16 7一个乒乓球的价钱是一个羽毛球的价钱的,一个羽毛球的价钱是一个网球的价钱的,一个网球的 价钱是 16 元,则一个乒乓球的价钱是( ) A2 元 B4 元 C5 元 D6 元 8若 x1 是方程2mx+n10 的解,则 2019+n2m 的值为( ) A2018 B2019 C2020 D2019 或 2020 9一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向
3、行驶,客车的行驶速度是 70km/h,卡车的行驶速 度是 60km/h,客车比卡车早 1h 经过 B 地设 A、B 两地间的路程是 xkm,由题意可得方程( ) A70 x60 x1 B60 x70 x1 C1 D1 10 已知a为整数, 关于x的一元一次方程的解也为整数, 则所有满足条件的数a的和为 ( ) A0 B24 C36 D48 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11已知方程 2xm+1+30 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是 12已知 x2 是方程 102xax 的解,则 a 13若 2x3 和 14x 互为相反
4、数,则 x 的值是 14解方程2,有下列步骤:3(3x+1)12(2x1) ,9x+3122x+1,9x2x 12+1+3,7x16,x,其中首先发生错误的一步是 15某校组织七年级学生参加研学活动,如果单独租用 45 座车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用 60 座 客车,则可少租 2 辆,并且剩余 15 座该校参加研学活动的有 人 16若关于 x 的方程 9x14ax+3 的解为整数,那么满足条件的所有整数 a 的和为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 52 分)分) 17 (6 分)解方程: (1)4x3(20 x)+40 (2) 18 (6 分)已知关于 x 的方程(m
5、+3)xm 1+50 是一元一次方程 (1)求 m 的值; (2)若原方程(m+3)xm 1+50 的解也是关于 x 的方程 的解,求 n 的值 19 (6 分)重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境,决定改造校园内的一小花园,如图是该 花园的平面示意图,它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物,已知中间最小的正方形 A 的边长是 2 米,正方形 C、D 边长相等请根据图形特点求出该花园的总面积 20 (7 分) 已知 a, b, c, d 都是有理数, 现规定一种新的运算:, 例如: (1)计算; (2)若,求 x 的值 21 (9 分) “水是生命之源” ,某市自来水
6、公司为了鼓励居民节约用水,规定按以下标准收取水费: 用水量/月 单价(元/m3) 不超过 20m3 2.8 超过 20m3的部分 3.8 另:每立方米用水加收 0.2 元的城市污水处理费 (1)根据上表,用水量每月不超过 20m3,实际每立方米收水费 元; 如果 1 月份某用户用水量为 19m3,那么该用户 1 月份应该缴纳水费 元; (2)某用户 2 月份共缴纳水费 80 元,那么该用户 2 月份用水多少 m3? (3)若该用户水表 3 月份出了故障,只有 70%的用水量记入水表中,这样该用户在 3 月份只缴纳了 58.8 元水费,问该用户 3 月份实际应该缴纳水费多少元? 22 (9 分)
7、如图,长方形 ABCD 中,AB4cm,BC8cm点 P 从点 A 出发,沿 AB 匀速运动;点 Q 从点 C 出发,沿 CBADC 的路径匀速运动两点同时出发,在 B 点处首次相遇后,点 P 的运动速度 每秒提高了 3cm,并沿 BCDA 的路径匀速运动;点 Q 保持速度不变,继续沿原路径匀速运动,3s 后两点在长方形 ABCD 某一边上的 E 点处第二次相遇后停止运动设点 P 原来的速度为 xcm/s (1)点 Q 的速度为 cm/s(用含 x 的代数式表示) ; (2)求点 P 原来的速度 (3)判断 E 点的位置并求线段 DE 的长 23 (9 分)已知,数轴上点 A、C 对应的数分别
8、为 a、c,且满足|a+7|+(c1)20200,点 B 对应点的数为 3 (1)a ,c ; (2)若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发向右运动,点 P 的速度为 3 个单位长度/秒;点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒,求经过多长时间 P、Q 两点的距离为; (3)在(2)的条件下,若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回,到达点 B 后停止运动,点 P 运动至点 C 处 又以原速返回,到达点 A 后又折返向 C 运动,当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动求在整个运动过程 中,两点 P,Q 同时到达的点在数轴上表示的数 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满
9、分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:A、2x+1 不是方程,故此选项不合题意; B、3+25,不含未知数,不是方程,故此选项不合题意; C、x+23 是一元一次方程,故此选项符合题意; D、x20 是一元二次方程,故此选项不合题意; 故选:C 2解:2x1, 方程两边同除以2,得 x 故选:B 3解:解方程12 时,应在方程两边同时除以 故选:D 4解:将方程x1 两边都乘 2,得 x2,这是依据等式的性质 2 故选:B 5解:A、由 3x22x1,得 3x2x1+2,不符合题意; B、由 2x13x2,得 2x3x12,符合题意; C、由 x12x+2,得 x2x2+1,不符
10、合题意; D、由 2x+13x,得 2x+x31,不符合题意, 故选:B 6解:方程两边同时乘以 6,得:3(x+1)2(2x1)6, 故选:C 7解:设一个乒乓球的价钱为 x 元, 由题意可得:16x, x2, 故选:A 8解:把 x1 代入方程得:2m+n10, 整理得:2mn1, 则原式2019+n2m 2019(2mn) 2019(1) 2019+1 2020, 故选:C 9解:设 A、B 两地间的路程为 xkm, 根据题意得, 故选:C 10解:, (6a)x6, 关于 x 的一元一次方程的解为整数, x为整数, 6a1 或2 或3 或6, 又a 为整数, a5 或 7 或 4 或
11、8 或 3 或 9 或 0 或 12, 所有满足条件的数 a 的和为:5+7+4+8+3+9+0+1248, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11解:方程 2xm+1+30 是关于 x 的一元一次方程, m+11, 解得 m0, 故答案为:0 12解:x2 是关于 x 的方程 102xax 的解, 10222a, 解得 a3 故答案是:3 13解:2x3 和 14x 互为相反数, 2x3+14x0, 解得:x1 故答案为:1 14解:去分母得:3(3x+1)12(2x1) , 去括号得:9x+3122x+1, 移项得:9x
12、+2x12+13, 合并得:11x10, 解得:x, 首先发生错误的一步是 故答案为: 15解:设该校参加研学活动的有 x 人, 依题意,得:+2, 解得:x405 故答案为:405 16解:9x14ax+3 移项得:9xax3+14, 合并同类项,得(9a)x17, 系数化为 1,得 x, 解为整数, 9a17 或 9a1, 解得 a8 或 26 或 a8 或 10, 8+26+8+1036 故答案为:36 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 52 分)分) 17解: (1)去括号,可得:4x60+3x+40, 移项,合并同类项,可得:7x56, 系数化为 1,可得:x8 (
13、2)去分母,可得:x12(x+2)3, 去括号,可得:x12x43, 移项,合并同类项,可得:x8 18解: (1)关于 x 的方程(m+3)xm 1+50 是一元一次方程, m11, 解得:m2; (2)把 m2 代入原方程,得:5x+50, 解得:x1, 把 x1 代入方程1 得:1, 去分母得:2(5+2n)3(n3)6, 去括号得:10+4n+3n+96, 移项合并得:7n7, 解得:n1 19解:设图中最大正方形 B 的边长是 x 米, 最小的正方形的边长是 2 米, 正方形 F 的边长为(x2)米,正方形 E 的边长为(x4)米,正方形 C 的边长为米 MQPN, x2+x4x+米
14、, 解得:x14 则 QM12+1022(米) ,PQ12+1426(米) 故该花园的总面积2226572(平方米) 答:该花园的总面积是 572 平方米 20解: (1)根据题中的新定义得: 原式2535 1015 25; (2)由题中的新定义化简得: 2x(3)(1x)6, 去括号得:2x+33x6, 移项合并得:x3, 解得:x3 21解: (1)因为每立方米用水加收 0.2 元的城市污水处理费, 则不超过 20m3的水费为 3 元/m3,超过 20m3的部分水费为 4 元/m3 如果 1 月份某用户用水量为 19m3,那么该用户 1 月份应该缴纳水费 31957(元) , 故答案为:3
15、、57; (2)设该用户 2 月份用水 xm3, 根据题意,得:203+(x20)480, 解得:x25, 答:该用户 2 月份用水 25m3 (3)设该用户 3 月份实际用水 ym3, 因为 58.8203, 所以该用户上交水费的单价为 3 元/m3, 由题意:70%y358.8, 解得 y28, 所以该用户 3 月份实际应缴纳水费:203+4(2820)92 元, 答:该用户 3 月份实际应该缴水费 92 元 22解: (1)2x 故答案是:2x; (2)根据题意得: 3(x+3)+32x24(5 分) 解得 x 答:点 P 原来的速度为cm/s; (3)此时点 E 在 AD 边上,且 D
16、E2 23解: (1)由非负数的性质可得:, a7,c1, 故答案为:7,1 (2)设经过 t 秒两点的距离为 由题意得:, 解得或, 答:经过秒或秒 P,Q 两点的距离为 (3)点 P 未运动到点 C 时,设经过 x 秒 P,Q 相遇, 由题意得:3xx+4, x2, 表示的数为:7+321, 点 P 运动到点 C 返回时,设经过 y 秒 P,Q 相遇, 由题意得:3y+y+421(7), y3, 表示的数是:3+30, 当点 P 返回到点 A 时,用时秒,此时点 Q 所在位置表示的数是, 设再经过 z 秒相遇, 由题意得:, , +4+4, 此时点 P、Q 均未停止运动, 故 z还是符合题意 此时表示的数是:, 答:在整个运动过程中,两点 P,Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是1,0,2