1、 人教版人教版 2020 年七年级上册第年七年级上册第 3 章单元测试卷章单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列是一元一次方程的是（ ） A2x+1 B3+25 Cx+23 Dx20 2方程2x1 的解是（ ） A2 B C2 D 3解方程12 时，应在方程两边（ ） A同时乘 B同时乘 4 C同时除以 D同时除以 4把方程x1 变形为 x2，其依据是（ ） A等式的性质 1 B等式的性质 2 C乘法结合律 D乘法分配律 5下列解方程移项正确的是（ ） A由 3x22x1，得 3x+2x1+2 B由 2x13x2，得
2、2x3x12 C由 x12x+2，得 x2x21 D由 2x+13x，得 2x+x3+1 6解方程时，去分母得（ ） A2（x+1）3（2x1）6 B3（x+1）2（2x1）1 C3（x+1）2（2x1）6 D3（x+1）22x16 7一个乒乓球的价钱是一个羽毛球的价钱的，一个羽毛球的价钱是一个网球的价钱的，一个网球的 价钱是 16 元，则一个乒乓球的价钱是（ ） A2 元 B4 元 C5 元 D6 元 8若 x1 是方程2mx+n10 的解，则 2019+n2m 的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2019 或 2020 9一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向
3、行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速 度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地设 A、B 两地间的路程是 xkm，由题意可得方程（ ） A70 x60 x1 B60 x70 x1 C1 D1 10 已知a为整数， 关于x的一元一次方程的解也为整数， 则所有满足条件的数a的和为 （ ） A0 B24 C36 D48 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知方程 2xm+1+30 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 12已知 x2 是方程 102xax 的解，则 a 13若 2x3 和 14x 互为相反
4、数，则 x 的值是 14解方程2，有下列步骤：3（3x+1）12（2x1） ，9x+3122x+1，9x2x 12+1+3，7x16，x，其中首先发生错误的一步是 15某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用 45 座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用 60 座 客车，则可少租 2 辆，并且剩余 15 座该校参加研学活动的有 人 16若关于 x 的方程 9x14ax+3 的解为整数，那么满足条件的所有整数 a 的和为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （6 分）解方程： （1）4x3（20 x）+40 （2） 18 （6 分）已知关于 x 的方程（m
5、+3）xm 1+50 是一元一次方程 （1）求 m 的值； （2）若原方程（m+3）xm 1+50 的解也是关于 x 的方程 的解，求 n 的值 19 （6 分）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该 花园的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形 A 的边长是 2 米，正方形 C、D 边长相等请根据图形特点求出该花园的总面积 20 （7 分） 已知 a， b， c， d 都是有理数， 现规定一种新的运算：， 例如： （1）计算； （2）若，求 x 的值 21 （9 分） “水是生命之源” ，某市自来水
6、公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过 20m3 2.8 超过 20m3的部分 3.8 另：每立方米用水加收 0.2 元的城市污水处理费 （1）根据上表，用水量每月不超过 20m3，实际每立方米收水费 元； 如果 1 月份某用户用水量为 19m3，那么该用户 1 月份应该缴纳水费 元； （2）某用户 2 月份共缴纳水费 80 元，那么该用户 2 月份用水多少 m3？ （3）若该用户水表 3 月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，这样该用户在 3 月份只缴纳了 58.8 元水费，问该用户 3 月份实际应该缴纳水费多少元？ 22 （9 分）
7、如图，长方形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿 CBADC 的路径匀速运动两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度 每秒提高了 3cm，并沿 BCDA 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s 后两点在长方形 ABCD 某一边上的 E 点处第二次相遇后停止运动设点 P 原来的速度为 xcm/s （1）点 Q 的速度为 cm/s（用含 x 的代数式表示） ； （2）求点 P 原来的速度 （3）判断 E 点的位置并求线段 DE 的长 23 （9 分）已知，数轴上点 A、C 对应的数分别
8、为 a、c，且满足|a+7|+（c1）20200，点 B 对应点的数为 3 （1）a ，c ； （2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发向右运动，点 P 的速度为 3 个单位长度/秒；点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒，求经过多长时间 P、Q 两点的距离为； （3）在（2）的条件下，若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回，到达点 B 后停止运动，点 P 运动至点 C 处 又以原速返回，到达点 A 后又折返向 C 运动，当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动求在整个运动过程 中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满
9、分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、2x+1 不是方程，故此选项不合题意； B、3+25，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意； C、x+23 是一元一次方程，故此选项符合题意； D、x20 是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C 2解：2x1， 方程两边同除以2，得 x 故选：B 3解：解方程12 时，应在方程两边同时除以 故选：D 4解：将方程x1 两边都乘 2，得 x2，这是依据等式的性质 2 故选：B 5解：A、由 3x22x1，得 3x2x1+2，不符合题意； B、由 2x13x2，得 2x3x12，符合题意； C、由 x12x+2，得 x2x2+1，不符
10、合题意； D、由 2x+13x，得 2x+x31，不符合题意， 故选：B 6解：方程两边同时乘以 6，得：3（x+1）2（2x1）6， 故选：C 7解：设一个乒乓球的价钱为 x 元， 由题意可得：16x， x2， 故选：A 8解：把 x1 代入方程得：2m+n10， 整理得：2mn1， 则原式2019+n2m 2019（2mn） 2019（1） 2019+1 2020， 故选：C 9解：设 A、B 两地间的路程为 xkm， 根据题意得， 故选：C 10解：， （6a）x6， 关于 x 的一元一次方程的解为整数， x为整数， 6a1 或2 或3 或6， 又a 为整数， a5 或 7 或 4 或
11、8 或 3 或 9 或 0 或 12， 所有满足条件的数 a 的和为：5+7+4+8+3+9+0+1248， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：方程 2xm+1+30 是关于 x 的一元一次方程， m+11， 解得 m0， 故答案为：0 12解：x2 是关于 x 的方程 102xax 的解， 10222a， 解得 a3 故答案是：3 13解：2x3 和 14x 互为相反数， 2x3+14x0， 解得：x1 故答案为：1 14解：去分母得：3（3x+1）12（2x1） ， 去括号得：9x+3122x+1， 移项得：9x
12、+2x12+13， 合并得：11x10， 解得：x， 首先发生错误的一步是 故答案为： 15解：设该校参加研学活动的有 x 人， 依题意，得：+2， 解得：x405 故答案为：405 16解：9x14ax+3 移项得：9xax3+14， 合并同类项，得（9a）x17， 系数化为 1，得 x， 解为整数， 9a17 或 9a1， 解得 a8 或 26 或 a8 或 10， 8+26+8+1036 故答案为：36 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17解： （1）去括号，可得：4x60+3x+40， 移项，合并同类项，可得：7x56， 系数化为 1，可得：x8 （
13、2）去分母，可得：x12（x+2）3， 去括号，可得：x12x43， 移项，合并同类项，可得：x8 18解： （1）关于 x 的方程（m+3）xm 1+50 是一元一次方程， m11， 解得：m2； （2）把 m2 代入原方程，得：5x+50， 解得：x1， 把 x1 代入方程1 得：1， 去分母得：2（5+2n）3（n3）6， 去括号得：10+4n+3n+96， 移项合并得：7n7， 解得：n1 19解：设图中最大正方形 B 的边长是 x 米， 最小的正方形的边长是 2 米， 正方形 F 的边长为（x2）米，正方形 E 的边长为（x4）米，正方形 C 的边长为米 MQPN， x2+x4x+米
14、， 解得：x14 则 QM12+1022（米） ，PQ12+1426（米） 故该花园的总面积2226572（平方米） 答：该花园的总面积是 572 平方米 20解： （1）根据题中的新定义得： 原式2535 1015 25； （2）由题中的新定义化简得： 2x（3）（1x）6， 去括号得：2x+33x6， 移项合并得：x3， 解得：x3 21解： （1）因为每立方米用水加收 0.2 元的城市污水处理费， 则不超过 20m3的水费为 3 元/m3，超过 20m3的部分水费为 4 元/m3 如果 1 月份某用户用水量为 19m3，那么该用户 1 月份应该缴纳水费 31957（元） ， 故答案为：3
15、、57； （2）设该用户 2 月份用水 xm3， 根据题意，得：203+（x20）480， 解得：x25， 答：该用户 2 月份用水 25m3 （3）设该用户 3 月份实际用水 ym3， 因为 58.8203， 所以该用户上交水费的单价为 3 元/m3， 由题意：70%y358.8， 解得 y28， 所以该用户 3 月份实际应缴纳水费：203+4（2820）92 元， 答：该用户 3 月份实际应该缴水费 92 元 22解： （1）2x 故答案是：2x； （2）根据题意得： 3（x+3）+32x24（5 分） 解得 x 答：点 P 原来的速度为cm/s； （3）此时点 E 在 AD 边上，且 D
16、E2 23解： （1）由非负数的性质可得：， a7，c1， 故答案为：7，1 （2）设经过 t 秒两点的距离为 由题意得：， 解得或， 答：经过秒或秒 P，Q 两点的距离为 （3）点 P 未运动到点 C 时，设经过 x 秒 P，Q 相遇， 由题意得：3xx+4， x2， 表示的数为：7+321， 点 P 运动到点 C 返回时，设经过 y 秒 P，Q 相遇， 由题意得：3y+y+421（7）， y3， 表示的数是：3+30， 当点 P 返回到点 A 时，用时秒，此时点 Q 所在位置表示的数是， 设再经过 z 秒相遇， 由题意得：， ， +4+4， 此时点 P、Q 均未停止运动， 故 z还是符合题意 此时表示的数是：， 答：在整个运动过程中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是1，0，2
