1、第 1页（共 8 页） 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（一）2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（一） 一、选择题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答 题 卡 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1下列实数3，0，6， 5 2 中，最小的数是（） A3B0C6D 5 2 2二次函数 2 42yx 图象的顶点坐标是（） A4,2B4, 2C4,2D4, 2 3在ABCRt中， 90C， 12 tan 5 A ，则Btan的值为（） A 5 13 B 12 13
2、 C 12 5 D 5 12 4抛物线 2 231yx可以由抛物线 2 2yx平移而得到，下列平移正确的是（） A先向左平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位 B先向左平移 3 个单位长度，然后向下平移 1 个单位 C先向右平移 3 个单位长度，然后向上平移 1 个单位 D先向右平移 3 个单位长度，然后向下平移 1 个单位 5在同一坐标系中，二次函数 2+ yaxb与一次函数+ybx a的图象可能是（） ABCD 6 记某商品销售单价为x元， 商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元， 且y是关于x的二次函数 已 知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售
3、利润1800元；当商家将此 种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（） A 2 60+1825yx B 2 260+1850yx C 2 65+1900yx D 2 265+2000yx 7如图是一个运算程序，若输入的是5x ，则输出的x的值为（） A5B0C38D102 第 2页（共 8 页） 8二次函数 2 0yaxbxc a的部分图象如图所示，对称轴为直线 3 2 x ，下列结论：0abc ； + +0a b c ； 2 4=0bac；若点 1 2y ，、 2 1y，、 3 3y，都在此二次函数图象上，则有 312 yyy；其中正确的结论有（）
4、 A1个B2个C3个D4个 9如图，在平面直角坐标系中，点,6A m、3,Bn均在反比例函数0 k yk x 的图象上若AOB 的面积为8，则k的值为（） A3B6C9D12 8 题图9 题图 10 题图 10上周末某同学对建筑物AB的高度进行了测量如图，他站在点D处测得建筑物顶部点A的仰角为 66.5然后他从点D沿着坡度为 4 1: 3 i 的斜坡DF向上走5米到达点F，此时测得建筑物顶部点A的 仰角为45已知该同学的视线距地面高度为1.5米（即CD=EF=1.5米），图中所有的点均在同一平面 内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG则 建筑物
5、AB高约为（） （参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.3） A13.9米B14.2米C15.6米D17.3米 11 若关于x的不等式组 1 +2 23 1 223 10 xx xxa ， 有且仅有5个整数解， 且关于y的分式方程 2 3+ 44 ay yy 有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（） A6B5C4D3 12如图，AOB 中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB 绕点 O 逆时针旋转到 AOB处，此时线段 AB与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 BE 的长度为 （） A53B 5 59 C 5 56 D 5 53 12
6、题图 第 3页（共 8 页） 二二、填空题填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 13计算： 1o0 2cos602019 . 14若二次函数 2 243ymxx的图象与x轴有两个交点，则m取值范围为. 15小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 2 0 s，在计算平均数的过程中，将这组数据中 的每一个数都减去 90， 得到一组新数据 2， 0， 4，4， 9，5， 记这组新数据的方差为 2 1 s， 则 2 1 s 2 0 s（填 “”，“”或”) 16已知 1 5 5 x ，则函数61yxx的最
7、小值为. 17已知 A、B 两地之间的路程为 3000 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲到 B 地停止，乙到 A 地停止，出发 10 分钟后，甲原路原速返回 A 地取重要物品，取到该物品后立即原路 原速前往 B 地（取物品的时间忽略不计），结果到达 B 地的时向比 乙到达 A 地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自 的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲运动的时间 x （分）之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路 程是米 18如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、A
8、C 上，已知 EP=FP=4，EF=43，BAD=60，且 AB43若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动， 则 AP 长的最大值为 三三、解答题解答题：(本大题共 7 个小题，19 题 8 分，20 题25 题每小题 10 分，共 68 分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置 上 19计算： （1） 2 22xyxyxy；（2） 2 2 121 1 11 aaa aa . 18 题图 18 题图 第 4页（共 8 页） 20如图，已知ABC是直角三角形，90ACB，/ /ADBC
9、，点E是线段AC上一点，BCAE ， 且DEAB，连接DC. （1）证明:EDAB ； （2）若55B，求CDE的度数. 20 题图 21已知函数 12 30 , = 120 xx y xx ，探究其图象和性质的过程如下： （1）函数图象探究： 下表是 1 y与x的部分对应值，则表格中的=a,=b； x . 3210 0.5 1 1.5 22.53 . 1 y . 0123 2.25 a 2.25 3b6 . 根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象； （2）观察函数 12 30 , = 120 xx y xx 的图象， 请描述该函数的一条性质： ； （3）结合函数
10、2= 1yx与函数 12 30 , = 120 xx y xx 的图象，当 12 yy时，x的取值范围是. 第 5页（共 8 页） 22国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前 40 的 国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70， 70 x80，80 x90，90 x100）； b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5 c40 个国家的人均国内生产
11、总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5 （以上数据来源于国家创新指数报告(2018) 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家 所对应的点位于虚线 1 l的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留 一位小数） （4）下列推断合理的是 相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国 家”的战略任务，进一步
12、提高国家综合创新能力； 相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康 社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 第 6页（共 8 页） 23人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量 前年某小区为更好地提高住户的居住感受， 为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆 其 中，A品种每盆20元，B品种每盆30元 （1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量； （2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种已知C品种今年每盆
13、的价格 比A品种前年的价格优惠%a，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠 2 % 5 a 由于小区入住率 的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了 1 % 2 a，购置D品种的数量比B品 种前年购置的数量增加了%a，于是今年的总花费比前年增加了 2 % 23 a求a的值 24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 1 yaxbx a 与y轴交于点A，将点A向右平移 2 个单位长度，得 到点B，点B在抛物线上 （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 1 (2P， 1 ) a ， (2,2)Q若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合
14、函数图象，求a的取值范 围 第 7页（共 8 页） 25阅读下列材料并解决问题： 在平面直角坐标系xOy中， 直线:1(0)l ykxk与直线xk， 直线yk分别交于点A，B， 直线xk 与直线yk交于点C （1）求直线l与y轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W 当2k 时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； 若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围 第 8页（共 8 页） 四四、解答题解答题：(本大题 1 个小题，共 8 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题
15、卡 中对应的位置上 26.已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD= 3 20 ，AEBD，垂足是 E点 F 是点 E 关于 AB 的对称 点，连接 AF、BF （1）求 AE 和 BE 的长； （2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B 沿 BD 方向所经过的线段长 度）当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值 （3）如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（090），记旋转中的ABF 为ABF，在旋转 过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的 P、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由 2020年重庆市沙坪坝区中考数学试卷（一）参考答案2020年重庆市沙坪坝区中考数学试卷（一）参考答案 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B 、 C 、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 I. 下列实数-3,O, 6, 5 2 中，最小的数是(ft.) 、,“仁 A. -3 B. 0 C. 6 5 一 2 D 2.二次函数y=(x-4)2 +2 图象的顶点坐标是 第1页（共8页） （众甚伪