1、1.1.1 第2课时 集合的表示方法 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 学习目标 1.质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了 和_ 外，不能被其他正整数整除的数. 2.函数yx22x1的图象与x轴有 个交点，函数yx22x1的 图象与x轴有 个交点，函数yx2x1的图象与x轴 交点. 没有 1此整数自身 2 1 知识链接 1.列举法 把有限集合中的 都列举出来，写在花括号 内表示 这个集合的方法. 2.描述法 (1)集合的特征性质 如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x 性质p(x)，而 不属于集合A的元素 性质p(x)，则
2、性质p(x)叫做集合A的 一个特征性质. 都不具有 所有元素 “ ” 都具有 预习导引 (2)特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 ，它表示集合 A是由集合I中 的所有元素构成的.这种表示集合的 方法，叫做特征性质描述法，简称描述法. 具有性质p(x) xI|p(x) 题型一用列举法表示集合 例1用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2x的所有实数根组成的集合； 题型探究 解设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 解设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1. (3)由120以内的
3、所有质数组成的集合. 解设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么 C2,3,5,7,11,13,17,19. 规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素 间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意 ：元素之间用“ ， ” 而不是用“ 、 ” 隔开；元素不能重复. 跟踪演练1用列举法表示下列集合： (1)我国现有的所有直辖市； (2)绝对值小于3的整数的集合； 解北京，上海，天津，重庆； 解2，1,0,1,2； 题型二用描述法表示集合 例2用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数的集合； 解偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，
4、故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*. 解设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整 数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为 x|x3n2，nN. (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0 ，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0. 规律方法用描述法表示集合时应注意：“竖线”前面的xR 可简记为x；“竖线”不可省略；p(x)可以是文字语言，也可 以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示 ；同一个集合，描述法表示可以不唯一. 跟踪演练2用描述法表示下列集合
5、： (1)所有被5整除的数； (2)方程6x25x10的实数解集； (3)集合2，1,0,1,2. 解x|x5n，nZ； 解x|6x25x10； 解xZ|x|2. 题型三列举法与描述法的综合运用 例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求 实数k的值，并用列举法表示集合A. 解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2. (2)当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有 两个相等实根.则6464k0，即k1. 从而x1x24，集合A4. 综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2； 当k1时，A4. 规律方法1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否
6、为0而 漏解.(2)kx28x160的二次项系数k不确定，需分k0和k0 展开讨论，从而做到不重不漏. 2.解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同 特征是解题的切入点. 跟踪演练3把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实 数k取值范围的集合. 解得k1，且k0. 所以k取值范围的集合为k|k1，且k0. 解由题意可知方程kx28x160有两个不等实根. 1.集合xN*|x32用列举法可表示为() A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5 B 【解析】xN*|x32xN*|x51,2,3,4. 即时达标 B 3.用描述
7、法表示方程xx3的解集为_. 4.已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为 _.1 【解析】由x2x20，得x2或x1.又xN，x1. 5.用适当的方法表示下列集合. (1)方程x(x22x1)0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； 解方程x(x22x1)0的解为0和1， 解集为0，1； 解x|x2n1，且x1 000，nN； (3)不等式x26的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合. 解x|x8； 解1,2,3,4,5,6. 1.表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当 方法表示集合，一般要符合最简原则. (2)一般情况下， 元素个数无限的集合不宜用列举法表示， 描述法既 可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合. 课堂小结 2.在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序 实数对(点)、还是集合或其他形式？ (2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具 有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.